一元二次方程应用题含答案

一元二次方程应用题含答案

1 / 111 一元二次方程应用题精选

一、数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，

所得的新两位数与原来的两位数的积是 1008，求这个两位数．

二、销售利润问题

3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件赢利 40元．为了扩大销售，增

加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2〕要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

4.某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “家

电下乡〞政策的实施，商场决定采取适当的降价措施， 调查说明：这种冰箱的售价每降低

50元，平均每天就能多售出 4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时

又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

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2 / 112 5.西瓜经营户以 2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 以3元/千克的价格出售 ,每天可售出 200

千克.为了促销,该经营户决定降价销售 .经调查发现,这种小型西瓜每降价 元/千克，每

天可多售出 40千克.另外，每天的房租等固定本钱共 24元.该经营户要想每天盈利 2O0元，

应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ?

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三、平均变化率问题 增长率 1〕原产量+增产量=实际产量． 2〕单位时间增产量=原产量×增长率． 3〕实际产量=原产量×〔1+增长率〕．

6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000吨，三月份上升到 7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？

7.某产品原来每件 600元，由于连续两次降价，现价为 384元，如果两个降价的百分数相 同，求每次降价百分之几？

四、形积问题 8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．

9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下局部作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．

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五、围篱笆问题

10、如图，利用一面墙〔墙的长度不超过 45m〕，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么?

墙

D C

A B 第21题图

（ 六、相互问题〔传播、循环〕

（ 11、〔1〕参加一次聚会的每两人都握了一次手 ,所有人共握手 15次,有多少人参加聚会 ?

（

（

（

（

（

（

（ (2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

（

（

（

（

（

（

（ 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班

（ 共送了3080张照片．如果该班有 x名同学，根据题意可列出方程为 ?

（

（

（

（

（

（

（ 12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感．

（ 1〕求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？

（ 2〕如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？

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13、某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干 和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？

七.行程问题：

14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。 甲沿直航线航行 180海里到达厦门； 乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了 720海里，结果乙比甲晚 20小时到达厦门。 乙速比甲速每小时快 6海里，求甲客轮的速度〔其中两客轮速度都大于 16海里/小 时〕？

15、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度

（ 八、动点几何问题

（ 16、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：

（ 1〕经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（ 2〕△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，假设不会请说明理由．

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17.如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，那么P、Q 分别从A、B同时出发．

1〕经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？ 2〕经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？

九、列分式方程问题

18、某车间要加工 170个零件，在加工完90个以后改良了操作方法，每天多加工 10个，一

共用了5天完成了任务．求改良操作方法后每天加工的零件个数 40?

19.、某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原方案多售出 4台，

结果提前5天完成销售任务，原方案每天销售多少台？

20.某公司需在一个月〔 31天〕内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合

做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10天完成．

〔1〕求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

〔2〕如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000元；如果请乙队施工，公司每日需付

费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

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一元二次方程应用题精选参答案 1解：一个整数 x,另一个整数〔 x+1〕，根据意得： X2+(x+1)2=25 2解：原两位数的个位数字 x，十位数字〔 6-x〕，根据意可知， [10〔6-x〕+x][10x+〔6-x〕]=1008， 即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10〔6-x〕+x=42或10〔6-x〕+x=24，

答：个两位数是 42或24．

3解：每天利 w元，每件衫降价 x元， 根据意得 w=〔40-x〕〔20+2x〕=-2x2+60x+800=-2〔x-15〕2+1250 1〕当w=1200，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20． 根据意要尽快减少存，所以降价 20元． 答：每件衫降价 20元． 2〕解：商每天盈利〔40-x〕〔20+2x〕=-2〔x-15〕2+1250．

当x=15，商盈利最多，共 1250元． 答：每件衫降价 15元，商平均每天盈利最多． 4解：每台冰箱降价 x元,那么 x (8+50×4)×(2400－x－2000)=4800 所以(x-200)(x-100)=0 x=100或200

所以每台冰箱降价 100或200元.

5解：将每千克小型西瓜的售价降低 x元根据意，得：

(32x)(200 x 200 40)24

解得：x1＝，x2＝

答：将每千克小型西瓜的售价降低 或元。

6解：平均每月的增率 x，据意得：

5000〔1+x〕2=7200 〔1+x〕 1+x=±．

，〔不合意，舍去〕．取x=0.2=20％．

注意以下几个：

〔1〕算便、直接求得，可以直接增的百分率 x．

2〕真，弄清基数，增了，增到等的关系．

3〕用直接开平方法做，不要将括号翻开．律：

某量原来的是a，平均每次增的百分率x，增一次后的a〔1+x〕，增两次后的a〔1+x〕2，⋯⋯⋯⋯增n次后的S=a〔1+x〕n．

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