一元二次方程应用题(含答案)

一元二次方程应用题

1．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

2．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

3．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

4．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

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1 一元二次方程的实际应用复习题

列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.列方程解实际问题的三个重要环节：

一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；

三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

3.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(根据题目中的等量关系，或将一个量表示两遍，由此得到方程)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

答(切忌答非所问).

经典例题透析

类型一、数字问题

1.两个连续奇数的积是323，求这两个数．

举一反三：

【变式1】两个连续整数的积是210，求这两个数．

【变式2】已知两个数的和是12，积为35，求这两个数．

2.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．

举一反三：

【变式1】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．

2 2 类型二、传播问题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

举一反三：

【变式1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

类型三、平均增长率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

一元二次方程应用题(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元。

依题意x≤10

44-x)(20+5x)=1600

展开后化简得：x²-44x+144=0

即(x-36)(x-4)=0

x=4或x=36(舍)

即每件降价4元

要找准关系式

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？

解：设增加x。(8+x)(12+x)=96+69.x=3

增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

解: (1)若贩卖单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均贩卖量为[60+2(70-x)]千克,每千克赢利(x-30)元.

依题意得:

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

2x^2+260x-6500

30<=x<=70)

元,而>时且-=元.

销售单价最高时获总利最多,且多获利元.

4.运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?

解：

0+10)除2为平均增加为5

0+5a）除2乘a 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问

1)从开始加快到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?

e an 一元二次方程应用题精选1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高． 9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? e and All things in their being are good for so11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感． （1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？12、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时） 13、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度14、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2； （2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．（3）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？ 15、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数?16、某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？17、.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数． （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付 费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？答案：1、解：设这两个数分别是a和a+1.根据题意列方程：a²+（a+1）²=25整理得：a²+a-12=0解得：a1=3 a2=-4 当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-42、解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知， [10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008， 即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2， ∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24， 答：这个两位数是42或24．3、解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元， 根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20． 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元． （2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250． 当x=15时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．4、解：设每台冰箱应降价x元 ,那么 (8+x/50×4) ×(2400－x－2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.5、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：（3-2-x）（200+x/0.1×40）-24=200 解得：x=0.2或0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。 （1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）6、解：设平均每月的增长率为x，据题意得： 5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2． x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．取x=0.2=20％． 注意以下几个问题： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开． e and All things in their being are 7. 解：设每次降价为x，据题意得 600（1-x）2=384． 解得x=或（不合题意，舍去）答：平均每次降价为20％．8解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）． 答：道路宽为2m．9. 解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）． 答：道路宽为2m．10. 11、解：（1）设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169 x1=12或x2=-14（舍去）． 答：平均一人传染12人． （2）经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12×169=2197（人）， 答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人．12、13、解:设学生返回时步行的速度为 x,出发时速度为x+1. e and All things in their being ar 6/(x+1)+1/2=6/x x^2+4x-12=0 x=-4 (不合题意，舍去0) x=3 千米/小时答：学生返回时步行的速度为3 千米/小时。14、解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x， 所以S△PBQ=0.5×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0， 可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2． （2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ=0.5×（6-y）×2y=10， 即y2-6x+10=0， 因为△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm2． 15、16、