江西省新余市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

江西省新余市2018-2019学年下学期期末考试

高一数学（理）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各个角中与2018终边相同的是（ ）

A．148 B．678 C．318 D．218

2.下列函数中，最小正周期为2的是（ ）

A．sin(2)3yx B．tan(2)3yx

C．cos(2)6yx D．tan(4)6yx

3.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（ ）

A．()0PA B．()1PA C．0()1PA D． 0()1PA

4.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为92ybx，则实数b的值为（ ）

x 2

3

4

y 5 4

6

A．12 B．12 C．16 D．16

5.cos10sin70cos80sin20的值为（ ）

A．12 B．12 C．32 D．32

6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

7.已知两个单位向量1e，2e的夹角为45，且满足121eee，则的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2 8.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且ABOPOAAB，则（ ）

A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上

C．点P在线段AB的反向延长线上 D．点P在射线AB上

9.已知1cos43，则sin32（ ）

A．79 B．79 C．35 D．35

10.关于函数()2(sincos)cosfxxxx的四个结论：

①最大值为2；②把函数()2sin21fxx的图象向右平移4个单位后可得到函数()2(sincos)cosfxxxx的图象；③单调递增区间为711[,]88kk，kZ；④图象的对称中心为(,1)28k，kZ.其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11.已知函数fx为定义在,00,上的偶函数，且当0x时，lgfxx，函数singxx，则函数fx与gx的交点个数为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

12.如图，给定两个平面向量OA和OB，它们的夹角为23，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且OCxOAyOB（其中,xyR），则满足2xy的概率为（ ）

A．21 B．34 C．4 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）

13.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为 ．

14.已知点(4,3)(0)Pmmm在角的终边上，则2sincos ．

15.设M是ABC的边BC上任意一点，且4NMAN，若ANABAC，则 ．

16.已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知tan2.

（1）求tan()4的值；

（2）求22sin2sinsincos2cos的值.

18.已知3a，5b，7ab.

（1）求向量a与b的夹角；

（2）当向量kab与2ab垂直时，求实数k的值.

19.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.

（1）求图1中a的值；

（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S. 20.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数(010)xx与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数x 2 4 6 8

10

售价y 16 13 9.5 7

4.5

（1）试求y关于x的回归直线方程；

（参考公式：1122222212nnnxyxyxynxybxxxnx，aybx）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.051.7517.2xx万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

21.已知集合23456,,,,,777777A.

（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；

（2）记1cos,1sina，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程2250xax有解的概率.

22.已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]34x.

（1）若12x，求ab及ab的值；

（2）若()3fxabab，求()fx的单调区间.

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数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5: DBDDC 6-10: ADDAB 11、12：CB

二、填空题

13. 14 14. 25 15. 15 16. -6

三、解答题

17.解(1)原式

.

(2）原式

18.解：，，，

，

.

，

；

向量与垂直，

，

，

即，

解得8512k．

19．（1）由频率直方图可知110)04.003.002.02(a， 解得005.0a；

（2）根据程序框图

12010005.01A；82010040.02A；62010030.03A；42010020.04A；12010005.05A，

所以输出的18432AAAS；

20．解：由已知：，

则，

所以回归直线的方程为．

，

所以预测当时，销售利润z取得最大值．

21．解析：（1）341155P；

（2）方程2250xax有解，

即2244505aa．

又2221cos1sin32sincosa，

∴32sincos5，

即sincos1． 即sincos2sin4t，

不难得出：若为锐角，1,2t；若为钝角，1,1t，

∴必为锐角， 12P． 22.解：（1）当12x时，

333coscossinsincos2cos222262xxxxabx.

∵33(coscos,sinsin)2222xxxxab，

∴2233||(coscos)(sinsin)22cos2232222xxxxabx.

（2）∵[,]34x，∴1cos12x，

∴22233||(coscos)(sinsin)22cos24cos2cos2222xxxxabxxx.

所以2235()cos223cos2cos23cos12(cos)22fxxxxxx,

∴[,]36x时，()fx单调递减，

[,0]6x时，()fx单调递增，

[0,]6x时，()fx单调递减，

[]64x，时，()fx单调递增. 新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测

高一数学参考答案（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．D 2. B 3．D 4.D 5．C 6.A

7. D 8．D 9．A 10．B 11．C 12.B

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．1－4 14．52 15．15 16．6

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17.解(1)原式 ……………………5分

(2）

原式

……………………10分

18. 解：，，，

，

……………………3分

，

； ……………………6分

向量与垂直，

， ……………………8分

， 即， ……………………10分

解得8512k． ……………………12分

19．（1）由频率直方图可知110)04.003.002.02(a， ……3分

解得005.0a； ……………………6分

（3）根据程序框图

12010005.01A；82010040.02A；62010030.03A；42010020.04A；12010005.05A， ………………11分

所以输出的18432AAAS； ………………12分

20．解：由已知：， ………3分

则， ………………5分

所以回归直线的方程为． ………………6分