【数学】江西省高安中学学年高一下学期期末考试数学理试题Word版含答案
- 格式：docx
- 大小：228.48 KB
- 文档页数：5
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 【关键字】数学
江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试
高一年级数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则集合中元素个数为（ ）
2.设，，那么的取值范围是（ ）
3.设角的终边过点则的值是（ ）
4.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
5.在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（ ）
6.已知等比数列满足，，则（ ）
7.已知向量与满足，，且，则（ ）
8.如图，在中，，，与交于点,
设，，，则为（ ）
9.已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为( )
10.已知数列是等差数列，其前项和为，满足，给出下列结论(1)；（2）；(3)最小；(4). 其中正确结论的个数是（ ）
11.在关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是( )
. . . .
12.在中，，若，则的最大值为( )
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.已知，，则_________．
14.已知数列满足，且，，则__________.
15.给出下列命题：
（1）存在实数，使；
（2）若、都是第一象限角，且，则；
（3）函数是偶函数；
（4）函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；
（5）若，则. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
- 2 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 其中所有正确命题的序号是__________.
16.已知是坐标原点，动点在圆：上，对该坐标平面的点和，若，则的取值范围是____________.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17（10分）已知，与的夹角为，若.
(1) 求； （2）求.
18（12分）已知函数；
(1)求在上的最大值及最小值；
(2)若，，求的值.
19（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且， ，成等比数列．
(1)求数列的通项；
(2)若，求数列的前项和.
20（12分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量，,.
(1)若，求的值；
(2)若，边长，，求的面积．
21（12分）如图，中，，，点在边上，且，.
(1) 求；
(2) 求、的长
22（12分）已知数列、的前项和分别为、，，且，各项均为正数的数列满足，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值．
江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试
高一年级数学（理科）试卷答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B
B A A D C A A C C D A
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.
13. 14. 15.(3)(5) 16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分). 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
- 3 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 18.解：（1）由8||120cos||||44)4(22bbabbabab
4||b；
（2）5744|2|22bbaaba
19.解：（1）)42sin(22sin2cos)(xxxxf
当8x时，最大值为2；当2x时，最小值为1.
（2）由已知253)42sin(2)(f，且)2,8(
1027)54(225322)442sin(2sin.
20.解：（1）由题设知公差d，d≠0，由11a，且1a， 2a，5a成等比数列，则)41(1)1(2dd，
解得：d=2或d=0（舍去），，故{an}的通项12nan；
(2)13nnb
nSnnn23313.....1313121，
20.证明 ∵bAbBaqp2coscos ，bBABAsin2sincoscossin
BCsin2sin,故 21sinsinCBcb
(2)解 由p⊥n得p·n＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，
∴a＋b＝ab.
又c＝2，∠C＝π3，∴4＝a2＋b2－2abcos π3，即有
4＝(a＋b)2－3ab.
∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．
因此S△ABC＝12absin C＝12×4×32＝3.
21.解 (1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝17，所以sin ∠ADC＝437. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
- 4 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝437×12－17×32＝3314.
(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝AB·sin ∠BADsin ∠ADB＝8×3314437＝3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B＝82＋52－2×8×5×12＝49.
所以AC＝7.
22.（1）由2nSn＋1－2（n＋1）Sn＝n（n＋1），得Sn＋1n＋1－Snn＝12，所以数列Snn是首项为1，公差为12的等差数列，
因此Snn＝S1＋（n－1）×12＝12n＋12，即Sn＝n（n＋1）2.
于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（n＋1）（n＋2）2－n（n＋1）2＝n＋1，
所以an＝n.
因为)(622NnbbTnnn,)(6221-21-1-NnbbTnnnn时，当
0)1)((11nnnnbbbb，}{nb是各项均为正数的数列
所以数列{bn}为等差数列且公差＝1，
则bn＝b1＋（n－1）×1＝n＋2.
（2）由（1）知cn＝bnan＋anbn＝n＋2n＋nn＋2＝2＋2（1n－1n＋2），
所以Qn＝c1＋c2＋…＋cn＝2n＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2）＝2n＋2（1＋12－1n＋1－1n＋2）＝3－2（1n＋1＋1n＋2）＋2n，
则Qn－2n＝3－2（1n＋1＋1n＋2）.
设An＝Qn－2n＝3－2（1n＋1＋1n＋2）.
因为An＋1－An＝3－2（1n＋2＋1n＋3）－[3－2（1n＋1＋1n＋2）]＝2（1n＋1－1n＋3）＝4（n＋1）（n＋3）>0， 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
- 5 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 所以数列{An}为递增数列，则（An）min＝A1＝43.
又因为An＝3－21n＋1＋1n＋2<3，所以43≤An<3.
因为对任意正整数n，Qn－2n∈[a，b]，所以a≤43，b≥3，则（b－a）min＝3－43＝53.
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
