高一数学集合的概念及其表示

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

高一数学必修

第一章 集合

1.集合的概念

集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有列举法和描述法。常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系

集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。如果XXX且B⊆C，则A⊆C。如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算

集合的运算包括交集、并集和补集。交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

第1页 共6页 集合的含义及表示

• 集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系：

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

• 集合中元素的特性：

第2页 共6页 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。 （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

• 易错点:

（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z

• 1、集合的含义：

• “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

• 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

宿豫区实验高级中学 同学们做题时：看仔细，想清楚，写明白 2012届 高三一轮复习

一笔一画关乎成绩 第 1 页 共 2 页 一字一句决定人生 高三数学 §01 集合的概念 集合间基本关系 练习

1. （广东顺德区2010年4月高中质量检测）巳知全集UR，i是虚数单位，集MZ和221(1){,,,}iNiiii的关系韦恩（Ｖenn）图，如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有_______个

2. 设集合1Axyx，2Byyxa，若AB，则实数a的值为

3. 已知集合2{|21,}AyyxxxR，{|28}Bxx，则集合A与B的关系是

4.设2{|690}Mxaxx是含有一个元素的集合，则a的值为

5. (2009广东卷)已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是

6. (2009苏北四市)设集合,|46,,|327AxyxyBxyxy，则满足CAB的集合C的个数是_______________

7. (2009江苏卷)已知集合2|log2,,AxxBa，若AB，则实数a的取值范围是,c，其中c_________________

8.（珠海2011届高三上期末考试题）已知集合2A={x|x-2x-3<0}, 集合1{|21}xBx，则BCA______

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一笔一画关乎成绩 第 2 页 共 2 页 一字一句决定人生 9.已知集合2{|10}xaxax，则实数a的取值范围是___

集合的含义与表示

1． 给出四个关系：NQR0},0{0,7.0,3，其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2．集合}2,1,1{2xx中有x不能取下面各数中的（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3．假设}2),2,2(),2,2{(A，那么集合A中有元素（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．下面四个命题中，正确的有（ ）

①集合N中最小的元素是1；

②若Na则Na；

③若NbNa,，那么ba的最小值是2；

④xx442的解集可表示为}2,2{

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5．已知集合},2,1{2xM，那么x知足（ ）

A. 2,1xx B. 1x

C. 2x D. 2,1xx

6．设ba,是非零实数，那么由||||bbaay的值的全部所组成的集合是（ ）

A. }2{ B. }0{ C. }2,0,2{ D. }2{

7．在集合}2,,3{2xxx中元素x应知足条件 。

8．假设}1,3,1{32mmm，那么m的值是 。

9．若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B =}4,9,16{

10．假设集合2{440,}AxkxxxR中只有一个元素,那么实数k的值为 。