命题与证明的综合练习
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命题与证明的综合练习
一、选择题
1．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．两直线平行，同位角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．矩形的对角线相等．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．
【详解】
解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；
B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；
C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误
故选：D
【点睛】
本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．
2．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角为60的等腰三角形是等边三角形
B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于90
D．同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
故选：D．
4．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
5．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题； 命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：命题与定理．
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．
7．下列命题中：①若3a＝﹣3b，则a＝﹣b；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P(a，b)表示原点；④81的算术平方根是9．是真命题的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．
【详解】
解：①若33ab，则33ab，而a≥0，﹣b≤0，则a＝﹣b不一定成立，错误；
②在同一平面内，若abrr，ac，则//bc，正确；
③若0ab，则(,)Pab表示原点或坐标轴，错误； ④81的算术平方根是3，错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
8．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．全等三角形的面积相等
C．同位角相等，两直线平行 D．若ab，则22ab
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．若两个数的平方相等，则这两个数相等 B．同位角相等
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．
【详解】
A． 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；
B． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；
C． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；
D． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上．
【答案】D 【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】
A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上，故D是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
12．下列命题中，是假命题的是( )
A．任意多边形的外角和为360o
B．在ABCV和'''ABCV中，若''ABAB，''BCBC，'90CCo，则ABCV≌'''ABCV
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析．
【详解】
解：A. 任意多边形的外角和为360o,是真命题；
B. 在ABCV和'''ABCV中，若''ABAB，''BCBC，'90CCo，则ABCV≌'''ABCV，根据HL，是真命题；
C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；
D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
故选D．
【点睛】
本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．
13．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
