北师大版八年级数学下册第一章《线段的垂直平分线》优质公开课课件

第1页，共10页

北师大版数学八年级下册第一章第三节线段的垂直平分线专项测试

一、选择题

1. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长为

A. B. C. D.

2. 如图，在中，，，垂足为，点是的中点，，则的长为

A.

B.

C.

D.

3. 有下列条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列命题正确的是

A. 经过线段中点的直线只有一条

B. 过线段上任意一点可作这条线段的垂直平分线

C. 一条线段的垂直平分线有无数条

D. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等

5. 如图，在直角中，，是斜边上的高，，，垂足分别为、，则图中与除外相等的角的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第2页，共10页 二、填空题

6. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于，连结，则的长是___________。

7. 如图，，是的中点，，则 ______ ．

8. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为

度．

9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为________．

10. 如图，点是的边、、的垂直平分线的交点，，连接、。则

三、计算题 第3页，共10页 11. 如图，在中，垂直平分线段，，的周长为，求的周长．

四、解答题

12. 如图，在中，，，求证：．

第4页，共10页

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出，再由角平分线定义得出，，利用三角形内角和定理求出，然后在中根据角所对的直角边等于斜边的一半得出．

1 / 5 《线段的垂直平分线》基于课程标准的教学方案设计【课题】《线段垂直平分线》【教材来源】义务教育教科书/ 北京师范大学出版社 2019年版【学习内容】八年级数学下册第22--24页【授课对象】八年级学生【设计者】【目标确定的依据】1.基于课程标准《数学课程标准（2019年版）》有关本课的要求是：理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2.对教材的理解本节课是北师大版八年级数学下册第一章第三节的内容，基于学习等腰三角形之后的一节，通过本节课的学习使学生能对等腰三角形有更深刻的认识，对等腰三角形的性质有更深刻的理解和应用。让学生通过对定理的证明体会证明的严谨性和必要性。3、学情分析学生在七年级学习轴对称时，已经知道了线段垂直平分线的概念，并通过折纸的方法理解了线段的垂直平分线的性质定理。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历证明的过程体会理解证明的步骤，进一步熟悉几何（数学）符号语言的运用，为以后证明的学习打下坚实的基础。

2 / 5 【学习目标】1.经历探索、猜想、证明的过程，会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，体会证明的必要性. 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题. 【学习重点】能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题. 【学习难点】探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理的过程. 【评价任务】1.能够正确找出线段垂直平分线的性质定理和判定定理的条件和结论，并会结合图形写出已知、求证和证明过程. 2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算和推理. 教学方法：导学法教学准备：导学稿课件三角板矩形纸教学过程：一、设情激趣导入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 问题设置

1 线段垂直平分线的几种应用

【名师点睛】线段的垂直平分线与线段的两种关系：位置关系—垂直，数量关系—平分，利用垂直平分线的这些性质可以求线段的长度。角的度数等，还可以解决试剂生活中的选址等问题。

[类型1]线段垂直平分线的性质在求线段中的应用

1.如图，△ABC中，AB.AC的垂直平分线交BC于点D. E，已知△ADE的周长为12cm，则BC=______.

解答：

∵DF、EG分别是线段AB.AC的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周长为12cm，即AD+DE+AE=12cm，

∴BC=12cm.

故答案为：12cm.

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D.若BC=2cm，求AD的长.

解答：

连接BD， 2

∵DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，

∴AD=BD，∠A=∠ABD.

∵∠A=15°，

∴∠ABD=15°.

在△BDC中，

∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.

∵∠C=90°，BC=2cm，

∴BD=2CD=4cm，

∴AD=4cm.

[类型2]线段垂直平分线的性质在求角中的应用

3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °.

解答：

∵AB=AC，DE垂直平分AB，∠ADE=40°，

∴∠ADE=∠EDB=40°，AE=BE，

∴∠A=∠ABD=50°.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=65°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角∠1，∠2，且∠1:∠2=2:5，求∠ADC的度数. 3

解答：

设∠1=2x，则∠2=5x.

1.3线段的垂直平分线

一、知识点梳理

1.线段垂直平分线性质定理：

①线段垂直平分线垂直平分某条线段

②线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

2.线段垂直平分线判定定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3.作图要求：掌握尺规作图做已知线段的垂直平分线

4.三角形外心：三角形三条边垂直平分线的交点

二、经典题型总结

题型一：利用线段垂直平分线的性质求线段长

题型二：利用三角形的垂直平分线的性质求角度

题型三：利用线段垂直平分线解决与周长有关问题

题型四：利用作线段垂直平分线解决实际问题

题型五：线段垂直平分线的判定定理的应用

三、解题技巧点睛

1.若题目中出现“求一点到某几个点的距离相等”则可以想到运用垂直平分线的性质画出中垂线

2.三角形外心也是三角形外接圆的圆心，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部

3.求两条线短的最短距离，通常是想到过一个已知点做已知直线的对称点，连接对称点与另一个已知点的连线即为最短距离。

4.灵活运用垂直平分线逆定理解决题目

四、易错点分析

在运用线段垂直平分线计算周长的时候容易出现错误

五、典型例题分析

题型一：利用线段垂直平分线的性质求线段长

例题：在△ABC中,AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D.

（1）若△BCD的周长为8,求BC之长. （2）若BC=4,求△BCD的周长.

题型二：利用三角形的垂直平分线的性质求角度

例题：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=___∘.

题型三：利用线段垂直平分线解决与周长有关问题

例题：如图,在直角 中,∠BAC=90∘ ,AB=8 ,AC=6 ,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为________.