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可能性一、教学内容分析1.冀教版小学数学五年级上册第39～40页认识事件发生的等可能性是在学生初步感知了生活中的不确定现象，初步体验可能性大小（套圈游戏、掷点写数等）的基础上学习的，是“可能性”的起始课，它为进一步学习列举可能性、体验和判断可能性大小奠定了基础。
本课主要是通过抛硬币、摸球和掷骰子的游戏，让学生来认识随机现象中的等可能性，培养学生公平、公正的意识。
2.本课教材编写意图及特点本课学习的内容都是学生现实生活中经常接触的、非常熟悉的事物。
为了让学生亲身经历感受简单随机现象中的可能性，所以选择了学生比较熟悉的游戏活动，通过猜测、游戏、思考、交流等活动，充分体验等可能性，体会游戏规则的合理性，学习判断活动中的几种可能性。
枚硬币，落地时哪个面朝上呢？”然后引导同学进行游戏交流，再通过“议一议”提出问题：“球类比赛挑选场地时，为什么经常用抛硬币的方法？”帮助学生理解随机现象的等可能性。
小组活动的基础上进行全班交流，从而得出每个面朝上的可能性都有，而且每种可能性相等。
同时，在这个环节中应揭示“等可能性”的概念。
活动三：出示两个装有不同颜色球的盒子，请学生从下面两个盒子中分别任意摸出一个球，看结果会怎样？学生游戏之后，交流结果，通过回答了解从两个盒子中摸球的几种可能性，再通过“议一议”提出问题：“从两个盒子中有可能摸出其他颜色的球吗？为什么？”帮助学生理解随机现象的确定性。
3.本课的教育价值等可能性内容属于概率范畴，是统计与概率的重要内容，通过本课的学习，不仅能让学生在交流、讨论的过程中感受随机现象中的等可能性，而且能增加学生对概率的简单理解，体验数据的“随机性”，体会“随机现象都基于简单事件，所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性是相同的”这一思想。
与此同时，可以提高学生的学习兴趣，培养学生公平、公正的意识。
二、学情分析1.学生学本节课时已有的知识基础本年龄段学生已经在二年级上、下学期初步感受了游戏的公平性，体会了随机现象。
小学数学五年级上册《可能性》课件一、教学目标1、让学生了解可能性的概念，掌握可能性的基本特征。
2、学生能够理解和判断可能性的大小。
3、帮助学生理解概率的概念，掌握概率计算的方法。
4、通过实际操作，培养学生的实践能力和创新思维。
二、教学内容及过程1、可能性的概念及特征：我们需要让学生了解什么是可能性。
可以通过举例和定义的方式，让学生理解可能性是指某一事件发生的可能性程度。
然后，引导学生通过观察和思考，总结出可能性的基本特征，即不可预测性、随机性等。
2、可能性大小的判断：接下来，我们需要让学生学会如何判断可能性的大小。
可以通过实例和模拟实验，帮助学生理解可能性大小的概念，掌握判断可能性的方法。
例如，我们可以让学生通过抛硬币、掷骰子等实验，观察和总结可能性的大小规律。
3、概率的概念及计算：在了解了可能性的概念和判断方法后，我们需要引入概率的概念。
概率是指某一事件发生的可能性在所有可能事件中所占的比例。
通过实例和模拟实验，帮助学生理解概率的概念，掌握概率计算的方法。
例如，我们可以让学生计算抛硬币正面朝上的概率，或者掷骰子出现6点的概率。
4、实际应用：我们可以通过一些实际案例，让学生将所学知识应用到实际生活中。
例如，我们可以让学生计算彩票中奖的概率，或者预测比赛结果的可能性等。
通过这些实际应用，不仅可以帮助学生巩固所学知识，还可以培养学生的实际应用能力和创新思维。
三、教学评价及反思在教学过程中，我们需要及时评价学生的学习情况，根据学生的反馈进行调整和改进。
可以通过提问、小测验、小组讨论等方式，了解学生对可能性的理解程度，以及他们对概率计算的掌握情况。
同时，我们也需要反思自己的教学方法和效果，不断改进和完善课件内容及教学方式。
四、结语小学数学五年级上册《可能性》这一课是帮助学生了解概率和统计的基础课程之一。
通过本课的学习，可以帮助学生建立正确的概率观念和统计意识，为后续课程的学习打下坚实的基础。
在教学过程中，我们需要注意学生的认知特点和心理状态，采用生动有趣的教学方式和方法，激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果和综合素质。
共1学时1教材分析可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。
本单元主要教学内容是事件发生的确定性和不确定性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。
教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
2教学过程2.1第一学时2.1.1教学目标1．知识与技能初步体验事件发生的确定性和不确定性，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
能结合具体问题情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的确定性和不确定性。
2．过程与方法借助猜测、实验、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力。
3．情感、态度和价值观通过学生对确定现象和不确定现象的体验，体会数学和日常生活的密切联系。
2.1.2学时重点通过活动，使学生体验事件发生的确定性与不确定性。
2.1.3学时难点使学生能结合具体问题情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的确定性和不确定性。
2.1.4教学活动活动1【导入】教学准备课件、节目卡片、抽奖盒。
活动2【导入】一、游戏导入，激活经验1、导入:今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么?让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书.…2、师揭题:学生说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件.这节课我们就来研究事件发生的可能性.(板书课题:可能性)3、出示谜语:小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳.画画写字它全会，就是不会把歌唱.学生可能会说:铅笔.师追问:确定吗?让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4、出示铅笔。
活动3【导入】二、活动体验，探究新知（一）创设情境，感知生活中的随机现象。
1．课件出示主题图:联欢会抽签表演节目。
2．指名回答（问题预设）。
（1）同学们用抽签的方式表演节目，能事先确定自己表演什么节目吗？（2）有哪些可能？（此时由于不知道抽签的内容，因此有多种可能。
第一课时可能性（1）教学内容：冀教版小学数学五年级上册第39、40页可能性。
教学提示：本课通过抛硬币、掷骰子、摸彩球三个游戏引出游戏结果的多种可能性。
进一步认识可能性的大小。
教学目标：1、知识与技能：使学生在具体的情境中感知事件可能性的大小，会表示简单事件发生的可能性，能按指定的要求设计简单的游戏方案。
2、过程与方法：引导学生通过数学实践活动，学会用几分之一表示简单事件发生的可能性。
3、情感态度与价值观：向学生渗透概率的统计思想，培养学生分析问题的能力。
重点、难点：教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。
教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。
教学准备：教具准备：多媒体课件、实验记录表。
学具准备：硬币、骰子、盒子、小球。
教学过程：一、玩游戏引入。
游戏规则：双方轮流按顺序报数，每人每次最多只能报2个数，谁抢到6，谁就是赢家。
通过游戏，学生发现秘密：谁先报数就一定会输。
师：用什么办法决定让谁先报数才算公平？生：石头剪刀布、丢硬币、掷骰子、抓阄……【设计意图：游戏导入，激发兴趣，同时让学生带着如何让游戏更公平的任务研究数学问题，培养公正、公平的意识。
用一个游戏贯穿整节课始终，让游戏和学习自然地结合在一起，更能让学生体验到学习数学的乐趣。
】二、探究新知1、抛硬币游戏。
（初步感受事件发生的等可能性。
）看过足球赛吗？那么大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球,这样公平吗？为什么？（课件出示：足球赛前抛硬币的情景图）师：下面我们来做一个实验验证一下。
(出示课件实验要求):（1）同桌三人为一小组,每人各抛硬币10次,其他同学把结果记录下来;再由大组长统计本组的总计情况。
（2）试验完成后思考:正面朝上的次数与总次数有什么关系.记录表格:实验结束后汇报：师：大家来观察一下这些数据,你有什么发现？（有些组正面朝上的次数是总次数的一半,有些组少一点儿,有些组多一点儿,但是全班加起来接近总次数的一半.）师:同学们观察的都很仔细有这么多的发现,我们会发现有些组正面朝上的次数不一定是总次数的一半,有些组少一点儿,有些组多一点,但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的一半。
五年级数学上册教案14可能性人教版我今天要给大家讲解的是五年级数学上册的概率问题，具体是第十四章的“可能性”。
我要明确一下本节课的教学目标。
我希望大家能够理解什么是可能性，并且能够运用概率的知识来解决实际问题。
在教学过程中，我会给大家讲解一些关于可能性的基本概念，比如什么是随机事件，如何计算事件的概率等等。
我会通过一些实例来让大家更好地理解这些概念。
在讲解可能性的时候，我会给大家介绍一些基本的概率计算方法，比如如何计算一个事件的概率，如何计算两个事件的联合概率等等。
这些计算方法对于大家解决实际问题非常有帮助。
在教学过程中，我会给大家出一些随堂练习，让大家能够及时巩固所学知识。
同时，我也会给大家设计一些课后作业，让大家能够在课后进一步巩固所学知识。
在板书设计上，我会尽量简洁明了地呈现可能性计算的基本步骤和公式，让大家能够一目了然。
对于作业设计，我会给大家布置一些有关可能性的计算题目，让大家能够运用所学知识来解决问题。
同时，我也会给大家提供一些答案和解题思路，让大家能够在做作业的过程中更好地理解和掌握知识。
在课后反思和拓展延伸部分，我会鼓励大家思考可能性在实际生活中的应用，比如如何运用概率知识来做出更明智的决策等等。
同时，我也会给大家提供一些拓展阅读的材料，让大家能够进一步深入研究可能性这个领域。
这就是我对于今天课程的介绍。
希望大家能够通过今天的课程，更好地理解和掌握可能性的知识，并且能够运用到实际生活中去。
重点和难点解析：在今天的课程中，我认为有几个重点和难点需要大家特别关注。
可能性是一个相对抽象的概念，大家需要理解随机事件的概念，以及如何计算事件的概率。
这是本节课的重点，也是难点。
我会通过一些实例来让大家更好地理解这些概念，希望大家能够认真听讲，积极参与讨论。
可能性计算的基本方法和公式是大家需要掌握的知识点。
我会给大家讲解如何计算一个事件的概率，如何计算两个事件的联合概率等等。
这些计算方法对于大家解决实际问题非常重要，希望大家能够认真学习和理解。
在位置相邻的座位上去，同学们的想法能实现吗？如果能，请你排出来。
如果不能，请你说明理由。
分析：为便于理解，我们可借助于下图，用黑白两色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个单位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上。
因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。
板书：答：黑色座位有5个，白色座位有4个，5≠4，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
（二）太空遨游2（10分钟）芭啦啦综合教育学校举办了一次智力竞赛，共有39名选手参加，共有20道试题。
评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题扣1分，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？请说明理由。
师：总共39名选手，具体他们答题的结果怎么样我们也不知道，只能假设最特殊的一种，那就是所有人的所有题目都答对，这种情况我们是不是能计算出总得分？（展示课件）生：是。
师：当然了，出现这种情况的概率很低，所以我们要考虑其他会发生的情况，假设一个学生一题没答的这种情况，所损失的分数5－1＝4（分），4是偶数，无论学生多少题没答，损失的都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；师：还有就是答错的学生是不是也会有？生：是。
师：那么有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。
师：最后的结果一定是奇数，是不是？生：是。
板书：假设39名选手把20道题都答对，所得总分为：15×39+39×5×20＝4485（分）为奇数；有1题不答，只加1分，损失5－1＝4（分），4是偶数，不管有几题不答，损失的分都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。
小学奥数创新体系6年级（上册授课课本） 最新讲义小学奥数第十三讲概率初步日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，比如抛掷一枚硬币出现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件，它们的结果都有不确定性，是无法预知的．尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性的大小，例如：今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小．为了能够更准确的描述这种“可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在17世纪创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学．（当时他们通过信件讨论了社会上的两个热点问题——掷骰子问题和比赛奖金分配问题）概率基本概念概率反应了一个随机事件结果发生的可能性，例如：投掷一枚硬币，正面和反面出现的可能性相同，所以概率均为；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所以概率均为． 概率是0~1之间用来表示事件可能性大小的一个数值．关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷1枚硬币，正面出现的概率为，并不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有可能性出现正面． 虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半，但是，投掷次数越多，正面出现的比例越接近一半（例如无论谁投掷10000次硬币，正面出现的比例都会很接近0.5）．（这个特点在概率论中被称为大数定律）换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性．基于此，在17世纪概率刚创始的年代，人们提出了古典概率模型．古典概率模型古典概率模型是最简单的概率计算模型，它的想法非常简单，用“条件要求的情况总量”除以“全部情况数量”即可． 古典概型中，第一个重要条件是“全部情况的数量是有限个．．．．．．．．．．．”，下面我们先用几个简单例子来看一下古典概型的用法：1．A 、B 、C 排成一排，共有6种排法，其中A 占排头的方法共2种，所以A 站排头的概率是． 2．从3个男生、2个女生中，随意选出2个人去参加数学竞赛，共有10种方法，其中选出2个男生的方法数有3种，所以选出2个男生的概率是． 3．3个男生、2个女生站成一排照相共有120种站法，其中女生互不相邻的站法共72种，所以3男、2女站成一排，女生互不相邻的概率是． 上面的例子都比较简单，因为计算概率所需要的两个数都非常好算，接来下我们再看几个例子，从这几个例子中，大家要能体会到古典概型的第二个重要条件——等可能．．．性．． 4．从10个红球、1个白球中，随意的取出1个球，取到红球的概率是． 5．投掷两枚硬币，出现2个正面的概率是，出现1正1反的概率是，出现2反的概率是． 6．从3个红球、2个白球中，随意取出2个球，取到2个红球的概率是． 例4比较简单，在例5中，从硬币的结果看，只有3种情况——“2正、1正1反、31014 12 14 1011 3531013它所包含的等可能情况数量某一随机事件发生的概率全部等可能情况的数量1212 16 122反”，但概率都不是，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上A 和B ，那么出现1正1反有两种情况“A 正B 反、A 反B 正”，而2正和2反都只有1种情况（投掷2枚硬币共4种情况）．而例6和例2是相同的题目（把红球换成男生，白球换成女生即可）．从这3个例子可以看出，在计算概率时，不能简单的看有几种最终结果，因为结果必须是“等可能”才行（例4的结果只有红球和白球两种，但概率显然不相等）．为了计算“等可能”的结果，一个简单方法是给每个物体编号，例如例4，假设红球是1号到10号，白球是11号，那么显然共有11种不同取法，其中有10种取到红球，所以概率是．例题1. 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？「分析」对于排队问题大家还记得“捆绑”和“插空”法吗？练习1、关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？例题2. 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？「分析」首先计算一下取球的总的情况数，再计算问题要求的取球情况数．练习2、北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？1011 13例题3.一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？「分析」骰子是一个正方体，每个面上的点数从1到6，可以按题目要求枚举一些情况，根据枚举结果总结规律计算最后答案．练习3、一次投掷3枚硬币，请问：（1）出现3个正面的概率是多少？（2）出现1正2反的概率是多少？例题4.两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？「分析」任取两球它们颜色的可能情况有多少种？其中有多少同色情况？练习4、一个不透明的袋子里装着2个红球、3个黄球和4个黑球．从中任取两个球，请问：取出2个黑球的概率是多少？取出1红1黄的概率是多少？取出1黄1黑的概率是多少？概率的独立性如果两个或多个随机事件的结果互不影响，则称它们相互独立，例如：A买彩票是否中奖和B买彩票是否中奖是独立的；甲考试能否及格和乙考试能否及格是独立的；如果两个随机事件相互独立，那么它们同时发生的概率是它们单独发生概率的乘积．例题5.神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？「分析」理解概率独立性，根据独立性解题即可．需要分步计算的概率问题有些随机事件，在发生时有先后顺序，这时在计算概率时需要分步计算，这时只要把每步的概率算出来，然后相乘即可，例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后从剩下的球中再取出一个，那么第一次抽到黑球的概率是，第二次抽到黑球的概率是，所以两次都抽到黑球的概率是．在分步拿球的问题中，大家还要注意“无放回拿球．．．．．”和“有放回拿球．．．．．”的区别，它关系到每步的概率计算结果．例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后把它放回去，再从盒子中取出一个，那么两次都抽到黑球的概率是．例题6. 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？ 「分析」分步计算概率即可．111224⨯= 111236⨯= 13 12。
第十三讲概率初识
模块一、认识概率
例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，（1）如果抛一颗骰子,数字“2”朝上的可能性是;
(2）如果抛2颗骰子,点数之和为6的概率为；点数之积为6的概率为；
（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是；
(4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少,和是6,算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8,算大宽胜。
他们三人获胜的可能性大。
(5）如果抛7颗骰子投掷后，规定:向上七个面的数的和是10，则甲胜,向上7个面的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率乙获胜的概率。
（填“大于”、“小于”或“等于”）
解：（1)P=1
6
；
（2)两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6,有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，
所以概率P1=5 36
；
点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=1
9
；
（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、
6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=17 36
；
（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种;
数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种;
数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；
所以薇儿的胜算最大；
(5)七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；
最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。
例2．艾迪在愉快的玩飞镖，飞镖的镖盘如图1所示，投掷到对应的区域得到对应的的分数，10分对应的圆半径为1，每向外一层对应的半径加1,投掷一镖后,假设艾迪没脱靶，请问：
5
6
7
8
9
10
图1 图2
（1）艾迪得到10分的概率是；
(2）艾迪得到的分数大于5分，小于8分的概率是；
（3）艾迪至多得到8分的概率是。
、；
(4）突然，艾迪发现了一种新型靶盘，如图2所示,红色区域称为幸运区，红色区域对应的圆心角是60°,投掷到红色区域也可以得10分,则艾迪得到10分的概率是。
解：(1)最外圈的大圆的面积是36π，得10分的中心小圆的面积是π，
所以概率P =
136
； （2）大于5分小于8分，即得6或7分，这个圆环的面积是（52−32）×π=16π，所以概率P =164
=369
ππ； （3)至多得8分，可以把得9分和10分的情况排除掉，中心半径为2的小圆的面积为4π， 概率是1−
436=89
; (4）红色的扇形的面积是大圆面积的
16，即6π，再加上最小的圆的面积的56,即56
π， 所以得10分的面积为416π，所以得10分的概率为P =4141
366216
ππ÷=。
模块二、概率中的经典模型 例3．薇儿在玩抛硬币游戏:
（1)如果抛一枚硬币，前3次中，有2次正面朝上，1次正面朝下,问第4次抛硬币正面朝上的概率是 。
(2）如果抛一枚硬币6次,有5次正面朝上的概率是 ；
（3)如果抛一枚硬币6次，至少有1次正面朝上的概率是 ；
(4）如果抛两枚硬币1次，两枚都正面朝上的概率是 ；一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是 ；至少一枚正面朝上的概率是 .
解：（1）第4次是独立事件,概率还是
12
; （2）这是一个二项分布，概率是5
516113()()2232C ⨯⨯=；
（3）6次都是反面朝上的概率是164，所以至少1次正面向上的概率是1−164=63
64
；
(4）如果抛两枚硬币1次,两枚都正面朝上的概率是14；一枚正面朝上一枚背面朝上的概率是1
2
；至少一枚
正面朝上的概率是3
4。
例4．袋子中有大小、形状都相同的红球、蓝球、绿球各2个:
（1）从中无放回地摸出2个球，2个球都是红球的概率是 ；
（2）从中无放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是 ；2个球颜色不同的概率是 ； （3）从中有放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是 ；2个球颜色不同的概率是 ；
解：（1)从中无放回地摸出2个球,2个球都是红球的概率是111
3515⨯
=； （2）从中无放回地摸出2个球,2个球颜色相同的概率是113155⨯=；2个球颜色不同的概率是14
155
-=；
（3）从中有放回地摸出2个球，2个球颜色相同的概率是1113333⨯⨯=;2个球颜色不同的概率是12
133
-=.
例5．袋子中有大小和形状完全相同的1个红球和5个白球,A 、B 、C 、D 、E 、F 六人按顺序每人摸出1个球，谁摸到红球谁就获胜，那么:
（1）A 获胜的概率是 ；B 获胜的概率是 ；6个人中谁获胜的概率更大；
（2）如果规则改变：每个人摸完后都要把球再放回袋中，直到有人摸出红球,之后的人就不再摸球；在这种规则下， 获胜的概率更大.
解：（1）A 获胜的概率是16；B 获胜的概率是16
；6个人中谁获胜的概率一样大；
(2）如果规则改变：每个人摸完后都要把球再放回袋中，直到有人摸出红球,之后的人就不再摸球；在这种规则下，A 获胜的概率更大.
模块三、生活中的概率
例6．学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影。
确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10％的可能听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错。
那么小明认为的看电影的日期是正确日期的可能性是 ％.
解：班长听对，小明也听对的可能是（1−10％)（1−10%)=81％,班长听错，小明也听错的可能是10％×10％=1％，
所以小明认为的看电影的日期是正确日期的可能性是82％。
随 堂 测 试
1．甲、乙两个学生各从0~9这10个数字中随机挑选了两个不同的数字，则 （1)这两个数字的差是2的概率是 ;
（2）这两个数字的差不超过2的概率是 。
解:（1）随机挑选的种数是2
10C =45（种），而数字差是2的有（0，2）；（1，3）；……；（7,9）,共8种情况；所以概率是
8
45
； (2）数字差为1的情况有9种，所以数字差不超过2的情况有17种，概率为
1745
.
2．如果飞镖随意的投向下图所示的木板上且不脱靶,那么飞镖落在木板上阴影部分的可能性是 。
解：木板的面积是6×6=36，阴影部分的面积是132，所以飞镖落在木板上阴影部分的概率是13
72
. 注:正方形格点中图形的面积公式：S =N +
2
L
−1,其中N 是内部的点数，L 是周边的点数。
3．任意向上掷一枚硬币若干次，
（1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是 . （2）如果掷6次，有3次正面向上的概率是 。
解：（1）概率是
12
； （2)概率是3
66120526416
C ⨯=
=。
4．袋子里有大小、形状都相同的小球5个其中白球3个，红球2个 （1）从中摸出两个球，这2个球都是白球的概率是 ；
(2）从中有放回的摸出两个球，这2个球颜色相同的概率是 ；颜色不同的概率是 。
解：（1）概率是23253
10
C C =;
(2)若两个球都是白球，则概率是3395525⨯
=；若两个球都是红球，则概率为224
5525
⨯=， 所以2个球的颜色相同的概率是1325;于是两个球的颜色不同的概率是1−1325=12
25。
5．A 、B 、C 、D 、E 、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签,其中只有一枚刻着“中"，六人按照字母顺序先后抽签，抽完放回,谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么在第一轮被抽中的概率分别为 ; 被抽中的概率最大. 解：A 抽中的概率为
16，B 抽中的概率为5156636⨯=，C 抽中的概率是25125()66216
⨯=， D 抽中的概率为351125()661296⨯=，E 抽中的概率为451625
()667776
⨯=，F 抽中的概率为
5513125()6646656
⨯=， 所以A 被抽中的概率最大。
