《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1

华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）的内容主要包括平行四边形的判定、平行四边形的性质以及平行四边形的应用。

本节课的内容是学生对平行四边形知识的进一步拓展和深化，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的定义和判定，对于平行四边形的性质也有一定的了解。

但学生在应用平行四边形的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解平行四边形的性质，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够运用性质判定平行四边形，解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.活动教学法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平行四边形的性质。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、教学素材、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、滑滑梯等，引导学生观察并思考：这些物体为什么是平行四边形？它们有什么共同的特点？从而引出本节课的内容——平行四边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的性质，引导学生观察并发现平行四边形的性质。

如：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。

《平行四边形的性质》教学设计第2课时一、教学目标1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分；2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明；3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神；4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心.二、教学重难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学用具直尺，剪刀，纸片，多媒体等.四、教学过程设计【思考】一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？【思考】平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？【探究】如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？教师活动：教师组织学生先动手操作，先让学生任意画一个平行四边形，如上图；然后尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.最后小组讨论，交流方法，形成结论.教师选代表回答，并PPT展示相应的方法.预设答案：①量一量：用直尺分别测量OA，OB，OC，OD这几条线段，可得：OA=OC ，OB=OD.②做一做：用剪刀沿着平行四边形的一条对角线剪开，得到两个三角形，将其中一个三角形旋转、平移，发现它与另一个三角形完全重合，也可以得到：OA=OC，OB=OD.由此我们猜想：平行四边形的对角线互相平分．追问：你能证明这个猜想吗？教师活动：教师引导学生先根据猜想写出已知、求证.然后再仿照上一节课的思路，尝试通过证明三角形全等来证明猜想.教师可先带领学生分析证明的思路，明确要证明的结论后，引导学生思考如何证明结论成立？待学生回答正确后，进一步引导，如何证明三角形全等？再从已知条件出发，找寻证明三角形全等的条件.分析完思路后，先让学生自己完成证明的过程，教师再PPT展示规范的书写过程.已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.【归纳】平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.几何语言表示为:∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，OB=OD.【想一想】你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？预设答案：公平.教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，△AOD≌△COB ，△AOB≌△DOC，不妨把△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1=S3，S2=S4.再让学生观察△AOD和△AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OB=OD.即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1=S2.最终得出S1=S2=S3=S4.结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.【延伸】你能总结出平行四边形比一般四边形多哪些特征吗？教师活动：引导学生从边、角、对角线几个方面总结一般四边形与平行四边形的特征.预设答案：①边：一般四边形有4条边；平行四边形也有4条边，这4条边之间还满足对边平行且相等.②角：一般四边形有4个角，平行四边形也有4个角，且对角相等，相邻两角互补.③对角线：一般四边形有2条对角线，平行四边形也有2条对角线，且对角线互相平分.【典型例题】例1：如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，22221086AC AC BC=-=-=又∵OA=OC∴OA=12AC=3，S▱ABCD=BC·AC=8⨯6=48.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm∴AB-CD=5cm，又∵▱ABCD的周长为60cm∴AB+CD=30cm则AB=CD=17.5cm，AD=BC=12.5cm.3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OA=OC.∵∠EAO=∠FCO在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF，OA=OC，∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.教师活动：教师根据学生的接受情况，考虑追问：如果改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？让学生观察下面三个图形，让学生自行分析得出结论.答案：成立总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.(★拓展)4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.解：BE=DF，BE//DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E，F分别是AO，CO的中点，∴OE=OF，在△OFD和△OEB中，OE=OF，∠DOF=∠BOE，OD=OB.∴△OFD≌△OEB.∴BE=DF，∠DFO=∠BEO.∴BE//DF.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

19.1 平行四边形第二课时平行四边形的性质教学目标知识与技能：探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．重难点、关键重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质．关键：把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导．教学准备教师准备：投影仪，制作教具，内容：（1）课本P94“探究”，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料．学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；•预习本节课内容；•制作课本P94“探究”学具．学法解析1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、•二的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点．教学过程一、动手操作，感知轻重【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P94•）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现Y ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．学生活动：分四人小组，•画图、•操作、•交流，•从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和Y EFGH重合，•从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．教师活动：操作投影仪，提出下面问题：已知Y ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？•请同学们用多种方法加以验证．学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路．思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，•△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，•证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分．【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．二、范例点击，应用所学例2（投影显示）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC ⊥BC，求BC、CD、AC•、•OA的长以及Y ABCD面积．思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求Y ABCD面积是48．【活动方略】教师活动：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点．•渗透“综合分析法”．学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路．学会“综合分析法”．【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点．【课堂演练】演练题1 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，•AC=•12cm，•BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．（答案：28cm）演练题2 已知Y ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？（答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm）演练题3 在Y ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C 度数．（答案：110°）教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练题”，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上讲台“板演”，然后与学生一起共同纠正存在的问题．学生活动：独立完成课堂演练题．学会应用平行四边形性质．思路点拨：演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=12BD=9cm，OC=12AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=12×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C•度数．三、随堂练习，巩固深化1．课本P95 “练习”1、2．2．【探研时空】如图，Y ABCD中，DE垂直平分AB，Y ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比Y ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长．（提示：△ABC的周长比Y ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）[答案：1cm，1.5cm，1cm，1.5cm]．四、课堂总结，发展潜能平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．性质：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：对角相等，邻角互补．（3）对角线的性质：对角线互相平分．备注：小结中应直观应用图形帮助记忆．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 3，8，9 2．选用课时作业优化设计六、课后反思第二课时作业优化设计【驻足“双基”】1．Y ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，•那么这个平行四边形较长的边长为_________．3．Y ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、•BC的长分别是_________．4．Y ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．5．如图，EF为Y ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）．A．12 B．13 C．14 D．166．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）．A．10cm2B．103cm2C．5cm2 D．53cm2【提升“学力”】7．如图，Y ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=•CD，•若EF=3cm，求DE长．8．如图，Y ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求Y ABCD周长．【聚焦“中考”】9．（2004年江苏省南京市中考题）如图，E、F是Y ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．10．（2002年福州市中考题）如图，已知Y ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．答案:1．75°，105°2．21cm 3．19cm，11cm 4．75cm25．A 6．A 7．32-3 8．28cm 9．（1）提示：证∠DCA=∠CAB，用“SAS”解决，（2）提示：证∠FEB=∠DFE10．提示：•证△BEO≌△DFO（ASA）。

18.1平行四边形的性质第2课时一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验. 二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点： 通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC ∥AD ∥EG ，AB//FH ∥DC 从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店； 美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店. 谁先到书店？ （二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.学校书店 A CEFGH记作: 读作：平行四边形ABCD ∵AB ∥CD AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中 是平行四边形.（三）探索发现 画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.124563用一枚图钉在O点穿过，观察旋转后的ABCD与EFGH是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等几何语言描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠D= ∠B，∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解例1如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．解∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C =∠A = 40°∵AD∥BC，∴∠B = 180°－∠A= 180°－40°= 140°∴∠D = ∠B = 140°变式1．已知：ABCD中，若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知ABCD中，若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8.又∵AB+BC+CD+AD=24，∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式 2.如图：已知平行四边形，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积．试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A ＝120° ，则∠B ＝ .∠C ＝ ；∠D ＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）． 解决问题BACD1(242)2AB引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC ，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置 基础题课本习题18.1第1、2题 中等题如右图，AB=AC ，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF 的周长？对边对边平行且相等 角对角相等 邻角互补231ECBDAEF B C提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将ΔABC 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若ΔFDE 的周长为8， ΔFCB 的周长为22，则FC 的长为ABCD E F。

人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版八年级下册数学《平行四边形的性质（第2课时）》的教学内容主要包括平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生对于平行四边形性质的理解仍然较为模糊，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质。

2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生的证明过程书写和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质的证明和应用。

2.难点：对于特殊四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形性质的融合和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索平行四边形的性质。

2.运用几何画板等软件辅助教学，直观展示平行四边形的性质。

3.通过实例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形模型和教具。

2.制作课件，包括平行四边形的性质、实例分析、练习题等。

3.准备黑板和粉笔，以便于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个平行四边形，引导学生观察并提问：“你们能发现平行四边形有哪些性质吗？”让学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对角相等、对边平行且相等以及邻角互补等性质，并通过几何画板软件进行直观展示。

让学生分组讨论，尝试用自己的语言归纳这些性质，并板书出来。

学习目标1、探究平行四边形对角线的性质，并能利用性质进行有关的证明与计算。

2、通过观察、猜想、验证、推理等活动探究平行四边形的性质(对角线、周长、面积)，培养动手能力和合情推理能力。

3、在解决问题的过程中，培养合作交流的意识与探究精神。

找一学生读学习目标请你来帮忙某兴趣小组打算在校园一块平行四边形形状的空地上，种植四种不同的植物。

为了美观，计划这四种植物正好将空地分成面积相等的四块，设计如图所示，可是小伙们犯了难，这样划分可行吗？将生活中的情境紧密的和数学联系起来，激发学生的学习兴趣。

活动：利用手中的平行四边形纸片，类比平行四边形边、角性质的探究过程，以小组为单位进行讨论，有什么方法验证猜想的结论？学生先独立思考，在小组交流，最后小组代表展示讨论的验证方法。

采用“实践——观察——发现”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

中心对称性验证：几何画板动画演示学生在探究活动时可能会类比平行四边形边角性质的探究过程考虑到用中心旋转性验证，教师再设计用几何画板验证，直观感受平行四边形的对角线的互相平分。

利用几何画板的动画演示平行四边形的中心对称性，让学生再次感知哪些线段相等。

几何画板课件动态展示，增强学生的感性认识。

推理验证：已知：□ABCD的对角线AC与BD 相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，AD=BC∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBD．∴△ADO≌△CBO∴ OA=OC，OB=OD．学生代表上台讲解证明方法，鼓励学生探究不同的证明方法。

学生选择一种方法整理在导学案上，选择一个同学的投影订正。

教师注重启发学生解决问题的多样性。

合作学习性质定理：平行四边形的对角线互相平分。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=21AC，OB=OD=21BD学生尝试用自己的话总结平行四边形的对角线的性质，并用几何语言表示。

课题：18.1.1平行四边形的性质（第2课时）一、教学目标1.知识和技能目标知道平行四边形对角线性质；会证明对角线性质，会简单运用对角线性质.2.过程与方法目标经历探究平行四边形对角线性质的过程，发展空间观念，3.情感、态度、价值观目标通过学习例题和练习，体会整体思想.二、教学重点、难点1.教学重点平行四边形的边角线性质及应用.2.教学难点整体思想.三、教学准备班班通，三角板，彩色粉笔.四、教学过程〈一〉基本训练1.填空：(1)有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边，平行四边形的对角 .2.填空：(1)如图，∠1 ABCD的一个外角，ABD12∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2) ABCD 的周长为12，BC=2AB ， 则CD= ，AD= . 〈二〉新课引入上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质. 〈三〉阅读提纲请大家阅读课本P43探究.阅读时思考下面的问题. 1.平行四边形的对角线性质是什么？ 〈四〉自主学习学生自主学习，教师巡视. 〈五〉讲授新课 （师出示下图）ABCD（指图）这是平行四边形，我们已经知道，平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.除了这些性质，平行四边形还有什么性质呢？（稍停）AC 是 ABCD 的一条对角线（边讲边连接AC ），BD 是 ABCD 的另一条对角线（边讲边连接BD ），这两条对角线相交于点O （边讲边标字母O ）.（指图）现在请同学们好好看一看这两条对角线，你发现平行四边形的对角线有什么特点？（让生观察思考一会儿）ABCD（指准图）我们发现，OA=OC ，OB=OD ，从OA=OC ，OB=OD ，可以说明平行四边形的对角线有什么特点？（稍停）说明平行四边形的对角线互相平分，这就是平行四边形的又一个性质（板书：平行四边形的对角线互相平分）. 请大家把这个性质读两遍.（生读）刚才我们是通过观察得出了这个结论，我们反复说过，通过观察得出的结论不一定可靠，所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？还需要证明. （指板书）怎么证明这个结论？先要明确已知和求证.（指图）结合这个图，谁来说说已知是什么？要求证的是什么？（指准图）已知是，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ；要求证明的是OA=OC ，OB=OD.下面就请同学们自己来完成证明过程. 〈六〉课堂练习3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程. 证明平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADO ≌△CBO （ ）.∴OA=OC ，OB=OD （全等三角形的对应边相等）.O 3142ABDC（师出示例题）例 ABCD的周长为50，AO=6，求△ACD的周长.（指准图）这是一个平行四边形，这个平行四边形的周长是50，AO=6，要求的是△ACD的周长.对照这个图，大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.（生尝试，师巡视）（指准图）要求△ACD的周长，怎么求？（稍停）因为AO=6，所以AC=12；又因为ABCD的周长为50，AD+DC是周长的一半，所以AD+DC=25.指准图）现在我们已经知道AC=12，AD+DC=25，那么△ACD的周长等于多少？37.（多让几名同学回答）（指准图）看到没有？这条边为12，这两条边的和为25，所以这个三角形的周长为12+25=37.（以下师板书解题过程，解题过程如下）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2×6=12.ABCD的周长为50，∴AD+DC=25，∴△ACD的周长=12+25=37.例题做完了，不知道大家发现没发现，这道例题中有一个很有意思的地方，什么有意思的地方？（稍停）（指准图）要求△ACD的周长，通常人们会这样想，先要求出AC、CD、DA的长，这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来？因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的长，而是求CD+DA的长，从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重，我们不一定非要知道每一个同学的体重，如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和，我们一样可以求出三个同学的总体重.这是一种很有意思的想法，这种想法还有一个专门的名字，叫什么？叫整体思想（板书：整体思想）.整体思想是思考数学问题的重要方法，在以后的学习中我们还会经常用到它. 〈八〉课堂练习4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ， AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC 的周长长了 cm. 〈九〉课堂小结（指板书）本节课我们学习了什么？我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质，我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想？叫整体思想.希望同学们能领会整体思想，运用整体思想.五、作业设计P44练习2.P49习题3.1.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证：OE ＝OF.2.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC+BD ＝36，AB ＝11.求△OCD 的周长.参考答案：1.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，∠EAO ＝∠FCO.DCBAO BA CODOFEDCBA在△EAO 和△FCO 中，EAO=FCO AO CO AOE COF ⎧∠∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAO 和△FCO （ASA ）. ∴OE ＝OF.2.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC+BD ＝36，AB ＝11， ∴CO+DO ＝18，CD=AB=11. ∴△OCD 的周长=18+11=29. 六、板书设计。

18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计一、教材分析平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用.我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形,并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.二、学情分析在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.这节课的教学重点是平行四边形对角线性质的探究与证明.观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.学生证明平行四边形性质的主要困难是将猜想写成命题的形式，即将文字语言转换成符号语言.其次是用合理的符号语言进行证明.由于学生已经具备利用三角形全等证明线段的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发分析达到目标的方法 (通过三角形全等证明线段相等)，引导学生写出已知求证，利用三角形全等进行证明.八年级的学生有比较强的实践、探索、合作精神，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生堂握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程.学生可以根据三角形、一般四边形中边、角的研究方法，研究平行四边形对角线的特征，也为以后研究其它特殊四边形提供思路和方法.三.教学目标(1)知识与技能:掌握平行四边形对角线互相平分这一性质.(2)解决问题:利用探究平行四边形的对角线的性质的过程，培养学生自主合作探究的能力.能用平行四边形对角线互相平分的性质解决相关问题的能力.(3)数学思考:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力.(4)情感态度:培养学生勤于实践、勇于探索、善于合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.四.重点和难点教学重点:平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用.教学难点:对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.五、课前准备:课件，导学案，平行四边形卡纸，草稿纸.六、教学设计:(一)情境导入老师因为今天跟罗田思源八（7）同学一起学习，所以心情特别的激动.于是老师去蛋糕店买了一块蛋糕样，它的形状是平行四边形.我会将它奖励给今天表现最优异的4名学生.聪明的同学们，你们认为怎样分合理呢?为什么?为了很好的解决这一问题，我请同学们首先回顾上节数学课学习的平行四边形的定义和性质.设计意图:通过开放式的问题，吸引学生的注意力，激发他们学习本节课的学习兴趣和热情，为探究平行四边形对角线的性质埋下伏笔.(二)温故知新复习平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等AD//BC ，AB//CD ，AB=CD ，AD=BC.(2)平行四边形的对角相等:∠A=∠C，∠B=∠D . 问题:我们已知熟知平行四边形的边、角这两个要素的性质，那么平行四边形的另一重要元素——对角线又有怎样的性质呢?今天我们一起来继续探讨平行四边形的性质.请同学们按照导学案上的提示进行自主合作探究.平行四边形的性质(板书)设计意图:回顾平行四边形边、角的性质，为本节课研究对角线作准备.(三)合作探究探究性质--提出猜想如图，在□ABCD 中，连接AC ，BD ，并设它们相交于点O ，OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系？学生可能得到猜想: AO=CO ，BO=DO .A B CD探究性质--验证猜想问题1:请同学们用尺子量一量图中OA，OB，OC，OD的线段长度.教师带领学生一起动手操作，进行有效指导，然后让学生说一说测量结果.再利用几何画板让学生观察更多大小不一的平行四边形.猜想:平行四边形对角线互相平分.问题2:实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明?设计意图:通过小组合作、动手操作的过程，引导学生学习的兴趣，认识平行四边形对角线的关系，得出对角线的性质，培养学生乐于思考，善于观察，总结的学习品质.探究性质--推理论证(1)教师引导学生进行测量，写出已知和求证;(2)教师投屏学生证明过程;(3)师生共同归纳性质.己知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD 相交于点0，求证:OA=0C OB=OD.性质定理:平行四边形的对角线互相平分(板书)几何语言:四边形 ABCD 是平行四边形∴0A=OC，OB=OD(板书)设计意图:引导学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，将感知的知识转化为理性知识，突出重点,突破难点.(四)应用新知1.勇敢者闯关游戏，利用新知进行解题，同学之间进行比拼，对知识点进行巩固. 设计意图:利用游戏加深学生对知识点的理解和记忆.如图，在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，OA=4, OB=2,BC=5,则CO =_______，DO=_______，AC=_______，BD=_______，△BOC 的周长为=_______.2.前面问题中，平行四边形形状的蛋糕怎样在只切两刀的情况下分成4等份?还有其它方法吗？提示:将平行四边形转化为三角形问题，利用等底同高解决问题.设计意图:沿用证明性质的过程中发现的相对的三角形全等从而面积相等，继而探究相邻两三角形的面积关系，充分利用对角线的性质.另一方面让学生将思考延伸到课后.（五）例题精讲例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.设计意图:本题既复习平行四边形边、角的性质，勾股定理和平行四边形面积计算的知识，又巩固平行四边形对角线互相平分的性质.通过本例，让学生学会如何分析，让学生学会应用平行四边形对角线互相平分的性质.（六）课堂检测如图，□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．设计意图: 对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本.学生刚刚利用性质进行论证，本题是几何证明，让学生能综合运用平行四边形的性质解决问题，突破难点.(七)课堂小结1.本节课我们学习了平行四边形的什么性质?平行四边形的对角线互相平分.2.结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法.研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题进行研究.设计意图:让学生尝试归纳总结，加强他们的语言表达和反思能力，养成系统整理知识的习惯.(八)布置作业:《长江全能学案》 41,42面（选做）导学案“巩固提高”及“变式训练”（选做）1.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.2.如图，过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段OE，OF还相等吗？设计意图:通过分层作业让数学课堂能减负增质提效，让学生及时落实双基，提升能力.（九）板书设计：18.1.1平行四边形的性质（2）1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、平行四边形的性质：3. 解决平行四边形的有关问题经常通过作辅助线转化为三角形.(十)教学探讨与反思本节承接了上一节平行四边形的性质，继续研究对角线的性质.教学中类比边、角性质的探究过程，先让学生直观感知，再通过论证得出平行四边形的性质.在设计本节课时，尽量让学生全面参与，利用三角形全等证明这个结论，经过论证把猜想的命题上升为定理.在讲解例题时，尽量让学生先分析，并让学生说明每一步的依据和目的.但是真正在处理问题时，发现学生关于对角线性质的综合应用能力一般，因此要精选相关的练习题进行强化巩固.。

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的概念和性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的性质，让学生通过自主学习、合作交流的方式，发现平行四边形的对角相等、对边平行等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对平行四边形有了初步的认识，掌握了平行四边形的定义和一些基本的性质。

但是，对于平行四边形的对角相等、对边平行的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角相等、对边平行的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作交流的意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角相等、对边平行的性质。

2.教学难点：如何引导学生自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习法、合作交流法、观察操作法、讲解法等教学方法。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.探究性质：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的对角相等、对边平行的性质。

3.讲解示范：对学生的探究结果进行讲解和示范，让学生更加深入地理解和掌握平行四边形的性质。

4.练习应用：设计一些练习题，让学生运用所学的性质解决实际问题，巩固所学知识。