广东省清新区2013-2014学年八年级数学上册 第5章《5.5 里程碑上的数》学案

第五章二元一次方程组5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。

本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。

在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析●地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

本节课的教学目标为：1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。

难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

●教学准备FLAH播放器；若FLASH不能播放，请按绝对路径重新插入后播放.三、教学过程分析本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：合作学习；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业。

第一环节知识回顾１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

第五章 二元一次方程组
5.8三元一次方程组
（选学内容，不作考试要求）
一、问题引入
1、 叫做二元一次方程。

叫做二元一次方程组。

2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。

3、72=-+z y x 是二元一次方程吗？ 你认为它应该是 。

二、基础训练
1、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。

2、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。

如：⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212
即时练习：下列是三元一次方程组的是（ ）
①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ②⎩⎨⎧=-=+43z x y x ③⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+=321z x y x xy
三、例题展示
解方程组
解：
三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。

注意事项：①区分未知数的次数与含未知数的项的次数。

②组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程。

四、课堂小测
1、下列方程组
① ②
③ ④⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--==3423735z y x z x y x
2、已知
， ，求 的值。

第五章 二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式一、问题引入1、二元一次方程组与一次函数的联系有2、二元一次方程组的解法有二、基础训练1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A ．y=-5x+3 B ．y=-x-7 C ．-5 D ．+42、在一次函数()15y m x =++中，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m =-D ．1m <3、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1，＿）和点C （＿，0）。

6、直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象， （1）k= ，b= 。

（2）当x=30时，y= 。

（3）当y=30时, x= 。

二、例题展示【例题1】已知一次函数的图象经过点A （－1，3）和点B （2，－3），求这个一次函数的解析式。

解：设一次函数表达式为 ,将A （－1，3），B （2，－3）代入得= =x=y=所以一次函数表达式为像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。

【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？解得四、课堂小测1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。

4、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

借物喻人蚂蚁作文八篇导读:可敬的蚂蚁我喜欢蚂蚁，不仅喜欢它们的勤劳.团结的性格；最令我敬佩的，是它们在有挣扎求全的精神。

记的有一天，我发先两三只蚂蚁在出房的墙壁上匆匆爬行着。

我一时高兴起，用双手截水，泼在墙上，水流向它们，它们受了惊，四处逃跑。

我在用水泼去，它们被水冲的更远了，还被豆大的水粘着。

这几只可怜的蚂蚁拼命爬了好久才爬出包围着它们的水。

我又泼一些水上去，我想这回它们爬不出来了吧？这几只蚂蚁拼命爬了好久，还是寸步难移。

过了一会儿它们大概是精疲力尽了，就停下来歇息一会儿，又重新挣扎着爬起来。

如此连续几次终余到了没水的地方。

我看着这些脱险的小蚂蚁，看到它们那种不畏困难的精神，我不由想到那些在小挫折面前就底头，甘心失败的人，只觉那些蚂蚁比人还坚强许多。

团结的蚂蚁星期天下午，我在家里无所事事。

我来到院子里，忽然，我的眼睛一亮，地上有一群蚂蚁。

于是，我蹲在地下，好好观察了这群蚂蚁。

只见蚂蚁排着整齐的队伍向前走去，原来它们在运我掉在地上的面包屑。

我拿起一杯水，“哗”的一声把水倒在了几只蚂蚁的身上，沾水的那几只蚂蚁艰难地向前移动，可是没走几步就倒在地上。

正在这时候，几只蚂蚁站在一片树叶上，划着“桨”慢慢地向那两只蚂蚁靠近。

终于，它们把那两只蚂蚁救上了“船”，它们又划着“桨”，慢慢地靠近岸边。

我以为它们要休息好一阵子才能走，可是没想到它们只休息了一二分钟，就继续朝前走去。

我想在做一个实验来证明蚂蚁团结力量大。

我左思右想，终于想出了一个好主意。

我找了一个小石子，拿在手里，悄悄地跟着蚂蚁走，来到蚂蚁的洞口，那是一个米粒大小的洞口。

我把小石子堵在洞口上。

想看看蚂蚁会怎么做？蚂蚁们都把面包屑放在地上，围住小石子，慢慢地把石子抬起来，我仿佛听见蚂蚁在说：“一二，一二，加油呀！”不大一会儿就把石子抬过去了。

它们又把食物背在背上，排着队有秩序的进了洞。

我想：我们人类，为什么连一只小小的蚂蚁都不如呢？如果我们的同学之间，也能像蚂蚁一样团结友爱，遇到困难共同想办法克服，那么，我们的生活会更快乐！勇敢的蚂蚁在动物界里，蚂蚁虽然很小，可是它却可以打败比它们强大几十倍甚至上百倍的动物，这是为什么呢？以前连我自己都不相信，自从我亲身经历过的这件事，让我知道了蚂蚁的厉害。

应用二元一次方程组-里程碑上的数教师寄语：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成一、学习目标——目标明确、有的放矢1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 课标要求：列二元一次方程组解实际问题． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤. 学习难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型． 预习提示：阅读教材120-122页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 解下列二元一次方程组： ⑴22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ ⑵2(1)3(2)13(1)5(2)12.9x y x y --+=⎧⎨-++=⎩四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：列二元一次方程组解决数的对调问题小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：应用二元一次方程组授课教师你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？例题:一个两位数的十位上的数与个位上的数字的和为7, 如果这个两位数加45,那么恰好成为个位上的数字与十位上的数字对调后所成的两位数,求这个两位数.练习：有一个三位数，它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，个位数字与十位数字的和等于8，百位数字与个位数字互相调换后所得的三位数比原数大99，•求这个三位数．探究点2：列二元一次方程组解决数的拼合问题例题:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.练习：一个三位数是一个两位数的5倍,如果把这个三位数放在两位数左边比放在右边所得的五位数小18648,求这个两位数和这个三位数.探究点3：列二元一次方程组解决平路、坡路问题例题: 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km ，下坡每小时行5 km ，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？练习：汽车在上坡时速度为28千米/时,下坡时速度为42千米/时,从甲地到乙地用了 421时,返回时用了4时40分,从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米?五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A.1()()9 x yx y y x-=⎧⎨+--=⎩B.1109 x yx y y x=+⎧⎨+=++⎩C.110109 x yx y y x=+⎧⎨+=+-⎩D.110109 x yx y y x=+⎧⎨+=++⎩2. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是___________.3. 有一个两位数,个位上的数比十位上的数字大5, 如果把这两个数字的位置对调,那么所得到的新数与原数的和是143,求这个两位数. 4. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是___________.5．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出的下列方程组是（）A．1011104510x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩B．101145x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩C．11104510x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩D．以上都不对6. 小颖家离学校1880m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h，小颖上坡、下坡各用了多长时间？。