精选全国通用版高中数学第三章概率3-2古典概型练习新人教B版必修3(1)

3.2 古典概型课时过关·能力提升1从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()AC解析随机选取的a,b组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),( 5,3),共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,故b>a的概率答案D2从1,2,3,4,…,30这30个数中任意取出一个数,则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是()AC解析记A=“是偶数”,B=“能被5整除的数”,则A∩B={10,20,30},∴P(A)∩B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)答案B3先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2x y=1的概率为()AC解析由log2x y=1⇒2x=y,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6}..故所求概率答案C4在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是() A.0.2 B.0.02C.0.1D.0.01解析所求概率答案B5袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下列事件中概率A.颜色全相同B.颜色不全相同C.颜色全不同D.颜色无红色解析有放回地抽取,共有27个基本事件,颜色全相同的情况为全红,全黄,全白,共3种情况,因此颜色全相同的概率,所求事件应该为该事件的对立事件,因此选B.答案B6下列概率模型中,是古典概型的有.(填序号)①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到1的概率;②从含有1的10个整数中任意取出一个数,求取到1的概率;③向一个正方形ABCD内投掷一点P,求P恰好与A点重合的概率;④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率.解析根据古典概型的定义进行考虑,①③中基本事件有无限多个,因此不属于古典概型.④中硬币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型.答案②7从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),选到的2名都是女同学的概率为.解析从3男3女中任选两名,共有15种基本情况,而从3名女同学中任选2名,则有3种基本情况,故所求事件的概率答8从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.解析从四条线段中任取三条的所有可能是2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共4种,可构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,共3种,故可以构成三角形的概率答9甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率.解利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为16种.(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有“1,2”“2,1”“2,3”“3,2”“3,4”“4,3”,共6种.故所求概率答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率(2)所取两个球上的标号之和能被3整除的结果有“1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共5种.故所求概率答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率10一个口袋内装有形状、大小相同、编号为a1,a2,a3的3个白球和1个黑球b.(1)从中摸出2个球,求摸出2个白球的概率;(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球中恰好有1个黑球的概率.分析先判断是否为古典概型,然后由放回、不放回求出基本事件的个数,最后用P(A).解(1)摸2个球,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b)}.Ω由6个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“摸出2个白球”这一事件,则A={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.事件A由3个基本事件组成,因而P(A)(2)有放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),( a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),(b,b)}.其中小括号左边的字母表示第1次取出的球,右边的字母表示第2次取出的球,Ω由16个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“连续取出的两球恰好有1个黑球”这一事件,则B={(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)},事件B由6个基本事件组成,则P(B) 11从1,2,3,4,…,30这30个自然数中任选1个数,求下列事件的概率:(1)取出的数能被3或5整除;(2)取出的数是能被3整除的偶数;(3)取出的数是偶数或能被7整除.解基本事件空间中含n=30个基本事件.记事件A=“取出的数为偶数”,记事件B=“取出的数能被3整除”,记事件C=“取出的数能被5整除”,记事件D=“取出的数能被7整除”,则P(A)(1)既能被3整除,又能被5整除的数能被15整除,1到30中能被15整除的数有2个,则P(B∩C)故事件F=“取出的数能被3或5整除”的概率为P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)(2)能被3整除的偶数即且能被6整除的数,1到30中能被6整除的数有5个,所以其概率为P(3)取出的数既是偶数又能被7整除时,一定能被14整除,则有14,28,共2个.所以P(A∩D)故事件G=“取出的数是偶数或能被7整除”的概率P(G)=P(A∪D)=P(A)+P(D)-P(A∩D)★12已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.若a,b是一枚骰子掷两次所得的点数.(1)求方程有两个正根的概率;(2)求方程没有实根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,故所求的概率为P(A)(2)方程没有实根等价于Δ<0,即(a-2)2+b2<16.设“方程没有实根”为事件B,则事件B包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),( 3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),共14个,故所求的概率为P(B)。

1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题． 教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”．(2)基本事件有什么特点？提示：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.2．归纳总结，核心必记 (1)基本事件①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)古典概型①定义：如果一个概率模型满足：(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．[思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正．[思考2]基本事件有什么特点？名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．讲一讲1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[尝试解答](1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．练一练1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}．观察图形，思考下列问题[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．[思考2]若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．讲一讲2．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．[尝试解答](1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.(1)古典概型求法步骤①确定等可能基本事件总数n；②确定所求事件包含基本事件数m ； ③P (A )＝mn.(2)使用古典概型概率公式应注意 ①首先确定是否为古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些． 练一练2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件． (3)基本事件总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m ＝3，故P ＝12.讲一讲3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．[思路点拨] (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．[尝试解答] (1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de .(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6个基本事件， 所以P (A )＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. (3)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共7个基本事件， 所以P (B )＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪A 3∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )(A 为A 的对立事件)求得．练一练3．先后掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16.(2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13.—————————————1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题： (1)基本事件的两种探求方法，见讲1.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点，见讲2. (3)利用事件的关系结合古典概型求概率，见讲3. 3．本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复，如讲1； (2)判断一个事件是否是古典概型易出错．。

3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2 概率的一般加法公式(选学)双基达标(限时20分钟)1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()．A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析由于两个孩子出生有先后之分．答案 C2．下列试验中，是古典概型的个数为()．①种下一粒花生，观察它是否发芽；②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；④从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；⑤在线段上任取一点，求此点小于2的概率．A．0 B．1 C．2 D．3解析只有④是古典概型．答案 B3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率()．A.12 B.14 C.38 D.58解析所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，所以P(A)＝38.答案 C4．学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男生30人，女生20人)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率是________．解析这是一个古典概型，每个人被抽到的机会均等，都为1050＝15.答案1 55．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．解析从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD，DE，共4组，所以P(A)＝410＝25.答案2 56．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．解按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法，y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27种。

高中数学 第三章第2节古典概型同步练习难题 文 人教实验B 版必修3 （答题时间：90分钟） 一、选择题1. 在一次射击中，甲命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） 43A. 32B. 54C. 107D. 2. 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率为（ ）123A. 121B. 103C. 107D. 3. 在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，，F （3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A.43 B.32 C.54 D.107 *4. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A.1564 B.15128 C.24125 D.481255. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示. 根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）人A. 300B. 360C. 420D. 450**6. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A. 122B. 111C. 322D. 211二、填空题7. 在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________.*8. 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.9. 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）三、解答题10. 假设车站每隔10 分钟发一班车，乘客随机地到达车站，问等车时间不超过3 分钟的概率？*11. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.**12. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽出3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。

§3.2.1古典概型一、教材分析本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学设计根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

三、教学目标1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用枚举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

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高中数学第三章概率 3.2 古典概型教材习题点拨新人教B版必修3 习题3－2A1．从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件,求取出的两件中恰有一件次品的概率．解：P＝错误!。

2．从1,2,3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数,求两数都是奇数的概率．解：P＝错误!.3．在一次问题抢答的游戏中，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案．某抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案，求这个答案恰好是正确答案的概率．解：P＝错误!.4．同时抛掷2分和5分的两枚硬币,计算：（1）两枚都出现正面的概率；（2）一枚出现正面，一枚出现反面的概率．解：（1）P＝错误!×错误!＝错误!;（2)P＝2×错误!×错误!＝错误!。

5．把一个体积为64 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，求这块只有一面涂红漆的概率．解：P＝错误!＝错误!。

6．*从1,2，3，…，30中任意选一个数,求下列事件的概率:（1)它是偶数；(2）它能被3整除；（3)它是偶数且能被3整除的数;（4）它是偶数或能被3整除的数．解：设A＝“选的数是偶数”，B＝“选的数能被3整除"，C＝“选的数是偶数且能被3整除”，D＝“选的数是偶数或能被3整除”．（1)P（A)＝错误!＝错误!；(2）P(B）＝错误!＝错误!;(3)P(C)＝错误!＝错误!,或P(C)＝P（A∩B）＝P（A）P(B)＝错误!×错误!＝错误!；(4)P(D）＝P（A∪B)＝P（A)＋P（B）－P(A∩B)＝错误!＋错误!－错误!×错误!＝错误!,或P(D）＝1－P（错误!∩错误!）＝1－P(错误!)P(错误!）＝1－错误!×错误!＝错误!。

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3.2 古典概型（建议用时：45分钟）[学业达标］一、选择题1.下列试验中，属于古典概型的是（)A。

种下一粒种子，观察它是否发芽B。

从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同。

【答案】C2.集合A＝{2，3｝，B＝{1,2，3｝，从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2，2)，(2，3），(3,1)，(3,2）,（3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2），(3，1），故所求概率为错误!＝错误!。

故选C。

【答案】C3。

四条线段的长度分别是1,3,5，7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是（）【导学号：00732089】A。

错误! B。

错误! C.错误! D.错误!【解析】从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型。

导数基础测试题1．曲线在点处的切线经过点，则的值为（）A．1B．2C．D．2．若函数，则A．B．1C．D．33．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A．1B．C．D．4．函数在区间上的平均变化率等于（）A．4B．C．D．4x5．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A．B．C．D．6．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．7．已知函数，，则下列说法正确的是( )A ．函数的最大值为B ．函数的最小值为C ．函数的最大值为3D ．函数的最小值为38．若函数的单调递减区间为，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．9．已知等差数列的前项和为，则的极大值为（）A ．B．3C ．D．210．函数为的导函数，令则下列关系正确的是( )A．f(a)<f(b)B．f(a)>f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(|a|)<f(b)11．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是( ) A ．B ．C．(-3 ，＋∞)D ．12．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．13．函数的单调递减区间是______．14．函数在区间内的零点个数是____________．试卷第2页，总3页15．若函数f(x)＝在x＝3处取得极值，则a＝________.16．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．17．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。

18．已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．A 10．B 11．A 12．D12.【分析】根据题意，令g（x）＝f（x ），（x＞0），对其求导分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，原不等式可以转化为g（x）＜g（2），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，令其导数，若函数满足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．13．14．115．－316．.【解析】分析：（I）先求出函数的导数，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a的取值范围；详解：f′（x）=e x[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R 上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.2 古典概型(人B版必修3)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )A.B.C.D.2.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A. B.C. D.3. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是( )A.B.C. D.4.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有1个红球的概率是( )A.B.C.D.5.有语文、数学、英语、物理、化学五本教材，从中任取一本，取到的是物理或化学教材的概率是( )A. B.C. D.6. 1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是( )A.B. C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）7.从含有4个次品的10 000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．8.五张正面分别标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外没有其他的区别．现将它们背面朝上，从中任取一张卡片，卡片标的数字为偶数的概率是．9.一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为 .10.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 .11. 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；③甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有对.三、解答题（共45分）12.（15分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数的和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数的和是3的倍数的概率是多少？13.（8分）做A，B，C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？14.（10分）袋中有12个小球，其中有外形、质量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，分别求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.(2)他获得及格与及格以上的概率是多少？15.（12分）在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试问：(1)他获得优秀的概率是多少？3.2 古典概型(人B版必修3)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7. 8. 9. 10. 11.三、解答题12.13.14.15.3.2 古典概型(人B版必修3)答案一、选择题1. 解析：由题意知本题是一个古典概型.因为试验发生包含的基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，满足条件的事件是在40根纤维中有12根的长度超过30 mm，共有12种结果，所以所求事件的概率为.2. 解析：从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉包含8个基本事件，所以所求的概率为.3. 解析：由于每一胎生男生女是等可能的，且概率都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是.4. 解析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有10种结果，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，根据古典概型公式知，所取的2个球中至少有一个红球的概率是.5. 解析：本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（）=.6. 解析：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，实际上本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．二、填空题7. 解析：全部10 000件产品中有4件是次品，所以任取一件，它是次品的概率为.8. 解析：因为五张标有1，2，3，4，5的卡片，其中有2张为偶数，所以从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是.9. 解析：本题考查古典概型的计算，难点在于分析分割下来的27个小正方体中有一面、两面红色以及其他情况的数目，必要时要借助几何模型或魔方来分析．10. 解析：根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.其中数字之和能被5整除的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，故数字之和能被5整除的概率为.11.2 解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故②是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故③不是互斥事件.综上可知①②是互斥事件，即共有2对事件属于互斥事件.三、解答题12.解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果.先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第二次又有6种结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第一次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第二次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第二次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6×2=12种不同的结果．(3)记“向上点数的和为3的倍数”为事件，则事件的结果有12种，因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363P A==.13.解：A，B，C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n=．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m=．由古典概型的概率公式，得1 ()6mP Dn==．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．个基本事件．（1）设A=“获得优秀”，则事件A所包含的基本事件个数3m=.故事件A的概率为3 ()10mP An==.（2）设B=“获得及格与及格以上”，则事件B所包含的基本事件个数9m=．故事件B的概率9 ()10mP Bn==．答：这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．15.解：从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A B C D，，，，则有5()()()12P B C P B P C+=+=，5()()()12P C D P C P D+=+=.又1()3P A=，故2()1()3P B C D P A++=-=，所以1()4P B=，1()6P C=，1()4P D=．。