安徽省寿县“淮-安联考”2012届高三第4次月考数学(文)

主视图俯视图左视图2222012届第四次六校联考 高三数学（理科）试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．第 Ⅰ 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21i i =- （ ）A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ）A. 13B. 14C. 15D. 165. 函数21log 1x y x+=-的图像 （ ）A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 42B.22C.423D.2237.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题：A . 若l α⊂，m A α= 则l 与m 必为异面直线； B. 若,l l m α 则m α ；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂ 则 αβ ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥.其中正确的命题是 （ ）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C. 2D. 3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. 0211x dx --=⎰ .10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为ABC ∆中，90=∠C ，11.在直角30=∠A ，1=BC ，中点，则 CD AB ⋅= .D 为斜边AB 的22219x ya-=(0)a >的一条渐近12.若双曲线320x y -=，则以双曲线的顶点线方程为和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________. 13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.ADCEECADON M BA（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，2cos()104πρθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点M 为O 的弦A B 上的一点，连接MO .MN OM ⊥，MN 交圆于N ，若2M A =，4M B =，则MN = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，（1）若(2s i nc o s ,s i n c o s )2Ba B B B=- ，(sin cos ,2sin )2B b B B =+ ，//a b，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，83S =，求b 的值.17 （本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2D B =，1,D C =5BC =， 2.AB AD ==将（图1）沿直QPOYX线B D 折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：A E ⊥平面BDC ；（2）求异面直线A B 与CD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面ACD 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22xa f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 处的切线垂直，直线l与抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0O P O Q ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b = (e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有nn n a a 21<<+； (2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .高三数学（理科）试题答案一．选择题：1、B ；2、A ；3、C ；4、C ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D二、填空题：9.4π； 10. π ； 11. -1 ； 12.21313； 13. 15；选做题：14. 21+ 15. 22三、解答题：16.解：（1）//a b 24cos sincos 202BB B ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102BB B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴=(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分（2）83S = 1sin 832ac B ∴=……………………7分得 4c =……………………8分2222cos b a c ac B =+-2284284cos120=+-⋅⋅……………………10分47b ∴=……………………12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅=123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分 说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置. 1.已知集合{|1},{|}M x x P x x t =≤=>，若∅()M P ⋂，则实数t 应满足的条件是（ ） A.1t > B.1t ≥ C.1t < D.1t ≤ 2.如果,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A.ab ac > B.()0c b a -> C.()0ac a c -< D.22cb ab <3.设p ：01x <<，q ：()[(2)]0x a x a --+≤，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,0][1,)-∞⋃+∞D.(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 4.已知向量a 、b 满足||1,||2,|2|2==+=a b a b ，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A.12-B.1-C.12D.15.求由曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误的为（ ）A.4(2x dx -+⎰B.0⎰C.222(2)y y dy ---⎰D.22(4)y dy --⎰6.已知函数()f x 是可导函数，且满足0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线斜率是（ ）A.1-B.2C.1D.2-7.右图为函数2(2)()m xf x x m-=+的图象,则实数m 的范围是（ ）A.(,1)-∞-B.(1,2)-C.(0,2)D.(1,2)8.已知()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53x π=，则()sin cos g x a x x =+的初相是（ ） A.6π B.3πC.56πD.23π9.如图:已知12l l ∥，点A 是1l 、2l 之间的一个定点，且A 到1l 、2l 的距离分别是4、3，点B 是直线1l 上的动点，若0AC AB ⋅=，AC 与直线2l 交于点C ，则ABC ∆ 面积的最小值为（ ）A.3B.6C.12D.1810.已知()f x 是定义在[,]a b 上的函数，其图象是一条连续的曲线且满足下列条件：①()f x 的值域为M ，且[,]M a b ⊆；②对任意不相等的,[,]x y a b ∈，都有|()()|||f x f y x y -<-.那么，关于x 的方程()f x x =在区间[,]a b 上根的情况是（ ）A.没有实数根B.有且仅有一个实数根C.恰有两个不等的实数根D.有无数个不同的实数根第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置.11.在ABC ∆中，已知60,A b ==a 的取值范围为 .12.对于数列{}n a ，定义数列1{}n n a a +-为{}n a 的“差数列”，若12,a ={}n a 的“差数列”的通项为2n，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．13.设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 .14.当直线y kx =与曲线|||2|y x x =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是 . 15.关于非零平面向量,,a b c .有下列命题：①若(1,),(2,6)k ==-a b ,∥a b ,则3k =-； ②若||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60；③||||||+=+a b a b ⇔a 与b 的方向相同； ④||||||+>-a b a b ⇔a 与b 的夹角为锐角； ⑤若(1,3),(2,4),(4,6)---a =b =c =,则表示向量4,32,-a b a c 的有向线段首尾连接能构成三角形. 其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）.1lABC2l三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡的相应位置． 16.（本小题12分）已知向量2(2cos ,sin cos ),(,),()2x x x a b f x ===⋅-a b a b ，函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，且(0)2f =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？17.（本小题12分）（Ⅰ）已知,a b R ∈且0,0a b >>，求证：b a a b b a +≥+22； （Ⅱ）求函数xx x x y -+-=1)1(22（10<<x ）的最小值.18.（本小题12分）已知数列{}n a 满足12*22111().222n n a a a n n n N ---+++=+∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和.n S19.（本小题13分）设ABC ∆的外心为O ，重心为G ，取点H ，使OH OA OB OC =++.求证： （Ⅰ）点H 为ABC ∆的垂心；（Ⅱ）ABC ∆的外心O 、重心G 、垂心H 在同一条直线上.20.（本小题13分）下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski ）三角形.这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律.按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n 个三角形中包含()f n 个未着色．．．三角形.（Ⅰ）求出(5)f 的值；（Ⅱ）写出(1)f n +与()f n 之间的关系式，并由此求出()f n 的表达式；（Ⅲ）设2(1)1()(1)(2)n f n a n N f n f n *++=∈+⋅+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证:314n S ≤<.21.（本小题13分）已知奇函数d cx bx ax x f +++=23)(满足:0)1(='f ,32)1(-=f . （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；（Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|(2sin )(2sin )|f f mαβ-≤恒成立，求m 的最小值．（1）（2）（4）（3）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11、{|6a a =或a ≥； 12、122n +-；13、[2,7]-； 14、01k <<； 15、①③⑤三、解答题16、【解】：（Ⅰ）2()2cos sin cos f x a x b x x =⋅-=+-ab sin2(cos 21)2x a x b =++ cos 2sin 22b a x x a =++，(0)f a a a =∴+=⇒=又函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，有(0)()6f f π=，即cos sin 122323b b ππ=+⇒= 1()2sin 2sin(2)223f x x x x π∴=+=+，故周期T π=当()f x 单调递增时，222232k x k πππππ-+≤+≤+()k Z ∈5()1212k x k k Z ππππ⇒-+≤≤+∈ ()f x ∴的单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈ （Ⅱ）()sin(2)cos[(2)]cos 2()32312f x x x x ππππ=+=-+=- ()f x ∴的图象向左平移12π个单位，所对应的函数为偶函数。

江苏省淮安市2012届高三5月第四次调研测试数学试题数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}||2A x x =>，{}2024B =-，，，，，则A B = ▲ ．2．设复数z =a +b i (a ，b ∈R )，且满足z i =1+i （其中i 为虚数单位），则a +b ＝ ▲ ． 3．已知两条直线1l ：210x y ++=，2l ：0x my +=，若 1l ∥2l ，则实数m = ▲ ．4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ ． 5．若函数()2log 1y x =-图像上第一象限有一点A 到x 轴的 距离为1，与x 轴的交点为B ，则()OA OB AB +⋅=▲ ．6．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则24z x y =+-的取值范围是 ▲ ．7．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1、a 4、a 16成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则11476S S S S --的值为 ▲ ．8．已知整数ω满足323ωω-≤，则使函数2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期不小于3π的概率是 ▲ ． 9．设a 、b 为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a ∥α，a ∥β，则α∥β；②若a ⊥α，a ⊥β，则α⊥β； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ． 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．10．已知平行四边形的顶点坐标依次为A (1,0)-,B ,C (1,0)，D (0,，若动点M 与点B 、点D 连线的斜率之积为43-，则MA MC += ▲ ． 11．已知△ABC 中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若tan 21tan A cB b +=．则2a bc的最小值为 ▲ ． 12．已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递增，则a 的范围为 ▲ ．13．已知0,0,,x y a x y b c >>=+==,x y ，,,a b c 始终可以是一个三角形的三条边，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 14．已知正数,,a b c 满足1a b c ++=，11110a b c++=，则abc 的最小值为 ▲ ． 二、解答题： 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分)如图，O 为坐标原点，点A ，B 在⊙O 上，且点A 在第一象限，点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 为⊙O 与x 轴正半轴的交点，设∠COB ＝θ．(1) 求sin2θ的值； (2)若OA OB ⋅=A 的横坐标x A ．16． (本小题满分14分)如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证：(1) AE ∥平面BDF ； (2) 平面BDF ⊥平面BCE ．17． (本小题满分14分)18． (本小题满分16分)如图，椭圆22221y xa b+=(a >b >0)的上、下两个顶点为A 、B ，直线l ：2y =-，点P 是椭圆上异于点A 、B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点N ，连接PB 并延长交直线l 于点M ，设AP 所在的直线的斜率为1k ，BP 所在的直线的斜率为2k (01)A ,． 第16题（1）求21k k ⋅的值； （2）求MN 的最小值；（3）随着点P 的变化，以MN 为直径的圆是否恒过定点， 若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．19． (本小题满分16分)已知函数()21,,442,x x ax ax x a f x x a-⎧-+⎪=⎨-⨯<⎪⎩≥ (1) 若x a <时，()1f x <恒成立，求a 的取值范围；(2) 若4a -≥时，函数()f x 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围．20． (本小题满分16分)已知数列}{n a ，{}n b ，且满足1n n n a a b +-=（1,2,3,n = ）. （1）若10,2n a b n ==，求数列}{n a 的通项公式；（2）若11(2)n n n b b b n +-+=≥，且121,2b b ==.记61(1)n n c a n -=≥，求证：数列}{n c 为常数列； （3）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==.若数列}{na n中必有某数重复出现无数次，求首项1a 应满足的条件.数学Ⅱ 附加题部分注意事项：1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题），请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。

安徽省某重点中学2012届高三年级第四次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则AB =（ ）A 、φB 、1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C 、()1,0,12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D 、1,12⎛⎤⎥⎝⎦2、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，记12n n S a a a =+++，则13S 的值为A 、260B 、 168C 、 156D 、 130 4、为得到函数cos(2)3y x =+π的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A 、 向右平移56π个长度单位 B 、 向左平移56π个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π个长度单位5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则OM ON 的最大值为A 、 12B 、 8C 、 6D 、 46、如果过曲线，x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0B 、()0,1-C 、()0,1 D 、()1,0-7、设函数)sin()(ϕω+=x x f （0ω>），条件:p “()00f =”；条件:q “()f x 为奇函数”则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、既不充分也不必要条件 C 、必要不充分条件D 、充分必要条件8、若h c b h c a <-<-，，则下列不等式一定成立的是 （ ）A 、h b a 2<-B 、h b a 2>-C 、h b a <-D 、h b a >-9、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和Bn ，且3457++=n n Bn An ，则使得nn b a为正整数的n 的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、510、符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是周期函数;(4)函数{}x 是增函数、其中正确命题的序号有( ) A 、（2）（3） B 、（1）（4） C 、（3）（4） D 、（2）（4）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安师大附中2012届高三第四次模拟考试数 学 试 卷（文科）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+球的表面积公式 24πS R = 其中R 表示球的半径球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂中的元素个 数为 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知复数23()iz a R a i +=∈-是纯虚数，则a 的值等于 （ ） A .32- B .23- C .1 D .323.下列不等式正确的是 （ ）A.sin 40sin1030oo< B.1316tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. sin89tan 46oo> D. sincos()54ππ<- 4.已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列, 则q = （ ）A ．1或12-B ．1C ．12- D ．2-5.函数2sin sin cos y x x x =+的最小正周期T= （ ）A ．2πB ．πC ． 2πD ．3π6.不等式:214x x -->0的解集为 （ ）A ．( -2, 1)B ． ( 2, +∞)C ． ( -2, 1)∪( 2, +∞)D ． ( -∞, -2)∪( 1, +∞)7.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．2D ．28．在四边形ABCD 中，BC AB •=0，且DC AB =，则四边形ABCD 是（ ）A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 9.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，有下列四个结论：(1)BD AC ⊥ (2)ACD ∆是等边三角形(3)AB 与平面BCD 的夹角成60° (4) AB 与CD 所成的角为60° 其中正确的命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．过点(24)Q ，引直线与圆221x y +=交于R S ，两点，那么弦RS 的中点P 的轨迹为（ ）Ａ．圆22(1)(2)5x y +++=Ｂ．圆22240x y x y +++=的一段弧Ｃ．圆22240x y x y +--=的一段弧 Ｄ．圆22(1)(2)5x y -+-=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11. 设定义在区间[]222,22---a a 上的函数()x xx f --=33是奇函数，则实数a 的值是 .12．图1是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 .13. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .14.已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 。

安徽省 淮 安联考 2012届高三第四次月考数学试卷（文科）制卷：寿县安丰中学高三数学备课组 试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题 (本大题10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}6,3,2=A 和{}60<<∈=x N x B 的关系 如图所示，则阴影部分所示的集合是: ( ) A ．{}N x x x ∈≤<,42 B ．{}6,5,4,1C ．{}2,3D ．{}N x x x ∈≤≤,422. 函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－53. 函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． ]1(,13-D ． )31,(--∞4.下列图象中不能作为函数图象的是 （ ）5. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜()3f 的x 取值范围是( )A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,326. 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于 ( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°7. 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于 （ ） A ．0.5 B ．5.0- C ．1.5 D ． 5.1-8. 集合},1|1||{R x x x A ∈≤-=，},1log |{2R x x x B ∈≤=，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件9. 已知二次函数()f x 的图象如图所示，则其导函数()f x '的图象大致形状是( )10. 曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12y 轴右侧的交点按横P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于( )A ． πB ． 2πC ． 3πD ． 4π二、填空题（本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） 11．函数{22,,()=x x f x +11x x ≤->-，则((2))f f -= ；()3,f x =则x= .12. 函数f （x ）＝22x －3｜x ｜的单调减区间是___________． 13. 关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集是Ｒ，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6250x y ++=，则()f x 极大值与极小值之差为________． 15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题： ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且αn β=ι，则ι⊥γ③若直线ι与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直， ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β 上面命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分,各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程并把答案写在答题卡相应位置上）16.（本小题满分12分）222{|40},{|2(1)10},,A B=B,a A x x x B x x a x a x R =+==+++-=∈ 设其中如果求实数的取值范围。

1号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵盟中学宿城一中合肥六中太和中学合肥七中科大附中野寨中学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2N 250A x x x =∈-≤，则A 的子集个数为（）A.4B.7C.8D.162.已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，若点54,A p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，则OAF △的面积为（）A. B. C.4D.83.已知()0,m n ∈+∞,，14n m +=，则9m n+的最小值为（）A.3B.4C.5D.64.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（）A.24种B.36种C.48种D.60种5.已知12ln22a =+，1ln93b =+，12ec =+，则,,a b c 的大小关系为（）A.c a b<< B.c b a<< C.a c b<< D.a b c<<6.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a c =，且()22sin 21sin BB A=+，则B =（）A.π3B.2π3C.3π4D.5π67.已知AB 是圆O ：222x y +=的直径，M ，N 是圆O 上两点，且120MON ∠=︒，则()OM ON AB +⋅的最小值为（）A.0B.-2C.-4D.-8.若定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()222f x y f x y f x f y +-=+，且()11f =-，则()()()()0122024f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A.0B.-1C.2D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（）A.平均数为9.6B.众数为10C.第80百分位数为9.8D.方差为3735010.在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数()()41sin 2121i i x f x i =⎡⎤-⎣⎦=-∑的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（）A.()f x 为偶函数B.()f x 的图象关于点()2π,0对称C.()f x 的图象关于直线π2x =对称 D.π是()f x 的一个周期11.已知双曲线C ：2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l ：()1x my m =-∈R 与C 的左、右两支分别交于M ，N 两点（点N 在第一象限），点01,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 上，点Q 在直线2NF 上，且12QF PF ∥，则（）A.C 的离心率为3B.当m =时，2MN =C.22PF M NF P∠=∠ D.2QF 为定值第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数()()45i z a a =+-+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a 的取值范围是__________.13.若关于x 的方程()eln e ln e xxm m x x +=+-有解，则实数m 的最大值为__________.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，且()1101C E C B λλ=<<，则当AE EC +取得最小值时，三棱锥11B ECD -的外接球体积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()2131e 2x f x x mx -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）若曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线l 与直线50x y -=垂直，求l 的方程；（2）若函数()f x 在()0,∞+上有2个极值点，求实数m 的取值范围.16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，45CAB CBA ∠=∠=︒，1A AC ACB ∠=∠，1160CC B ∠=︒，1BC CC =，P 为线段1BB 的中点，点N 为线段11A B 上靠近1B 的三等分点.（1）求证：1BB AP ⊥；（2）求平面NCP 与平面ACP 夹角的余弦值.17.某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛，决赛规则如下：①学生：回答n 个问题，每个问题小明回答正确的概率均为12；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为()01p p <<.②教师：回答n 个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为23.假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜.（1）若3n =，25p =，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望：（2）若2n =，且小明同学获胜的概率不小于51144，求p 的最小值.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的短轴长为4，过右焦点F 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，点A ，B 在x 轴上的投影分别为A '，B '（A '在B '的左侧）；当直线l 的倾斜角为135 时，线段AB 的中点坐标为42,33⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求C 的方程；（2）若圆C '：228x y +=，判断以线段AF为直径的圆C ''与圆C '的位置关系，并说明理由；（3）若直线AB '与直线A B '交于点M ，MAB △的面积为43，求直线l 的方程.19.在不大于()*,,2nkk n k ∈≥N 的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为()kF n .（1）求()24F ，()33F 的值；（2）对于*,,m n p ∈N ，m n p <<，是否存在m ，n ，p ，使得()()()666F m F n F p +=?若存在，求出m ，n ，p 的值；若不存在，请说明理由；（3）记[]x 表示不超过x 的最大整数，且()1651nn i S F i ==-∑，求[][][][]123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值.。

2012秋迎河中学高三第四次月考数学试卷(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集U 为实数集R ，{}2|||>=x x M ，{}034|2<+-=x x x N 则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{}21|≤<x x B ．{}22|≤≤-x x C ．{}12|<≤-x x D ．{2|<x x2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的 （ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（ ） A .8 B.9 C.10 D.114. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的中位数是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入6.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 52-C. 5D. 7ＵＮＭ左视图正视图俯视图A. B. C. D.8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A. 0B. 3C. 8D. 119.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ）A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.设34log ,32log ,21log 33131===c b a 则c b a ,,大小关系是 12．观察下列各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20135的末四位数字为 ．13如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则AC AD ∙.14.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()y f x '=的部分图像如图所示：图象与y 轴交点P ⎛ ⎝⎭,与x 轴 正交点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则ABC S ∆=15.函数()f x =.给出函数()f x 下列性质：[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0Af x dx =⎰（其中A 为函数的定义域）；⑸A 、B 为函数()f x 图象上2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 三、解答题（本大题共6小题，共75分．）（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．18．（本小题满分12分）等差数列}{n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为n S ，}{n b 为等比数列，11=b ，且.960,643322==S b S b （I ）求n a 与n b ；（II ）求.11121n S S S +++18．（本小题满分12分）设22()1x f x x =+，()52(0)g x ax a a =+->．（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，,1,,=⊥⊥AD AB SD AD SD 且 2=AB ，.3=SD（1）求证：CD ADS 平面⊥;（2）求AD 与SB 所成角的余弦值; （3）求二面角A —SB —D 的余弦值．20. (本小题满分13分)已知函数 y = f (x) 的定义域为 R ，其导数f '(x) 满足 0 < f '(x) < 1，常数 α 为方程 f (x) = x 的实数根。

安徽省淮北市2012届高三4月第二次模拟试题数学（理科）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设iiz -+=11，则4z =（ ）A 1B 1-C iD i -2. 已知全集R U =,{}}12{,)1ln()2(<=-==-x x x N x y x M ,则=N M C U )(( ) A }1{≥x x B }21{<≤x x C }10{<≤x x D }10{≤<x x3. 设随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ，若a m P =>)(ξ，则)6(m P ->ξ等于 ( ) A. aB. a 21-C. a 2D. a -1 4. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 （ ） A 1- B 2 C 21 D 21- 5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(,1)01(,1)(2x x x x x f , 则⎰-=11)(dx x f ( )A ．21π+ B. 421π+ C. 41π+ D. 221π+6.已知双曲线22221(0)x y a a b -=>0,b >一条渐近线与直线023=+-y x 平行，且离心率为e ，则2a eb+的最小值为（ ）A6 B364 C 362 D 367.如图，一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 主视图 左视Aπ B π2 C π3 D π4第12题俯视图8．动点(,)P x y 满足的区域为：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0420501y x y x y x ，若幂函数(),(f x x αα=为常数）的图像与动点P 所在的区域有公共点，则α的取值范围是（ ） A ),3[log 2+∞ B ]3log ,2[log 23 C ),2[log 3+∞ D),3[log ]2log ,(23+∞⋃-∞9．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则=)1003(f （ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足104=-=-,=，且)0(>++=λλBA BI ,）A 2B 4C 3D 5二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．设二项式6)(xa x -的展开式中2x 的系数为A ,常数项为B ,若A B 4=,则=a12. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且1EF =，则四面体A EFB -的体积13．已知n n T S ,分别是等差数列}{},{n n b a 的前n 项和，且)(,2412+∈-+=N n n n T S n n 则=+++1561118310b b a b b a14．已知过定点(1,0)P -的直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x l 22122: (其中t 为参数)与圆222440x y x y +--+=交于,M N 两点，则PM PN ⋅=15．设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对一切x R ∈ 恒成立，则 ① 11012f π⎛⎫=⎪⎝⎭； ② 7125f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ⑤ 经过点(),a b 的所有直线均与函数()f x 的图象相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题16．一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。

寿县迎河中学高二第四次月考数 学 试 题（理）一.选择题（共10个小题，每题5分，共50分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ） (A)tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 (B)tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C)tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 (D)tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2．抛物线24(0)y ax a =>的焦点坐标是（ ） (A)（a ,0）(B) (－a ,0)(C)（0,a ）(D)（0,－a ） 3. 如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） (A)14 (B)16 (C)18 (D)644．已知△ABC 的三个顶点为A （3,3,2）,B （4,-3,7）,C （0,5,1），则BC 边上的中线长为（ ） （A ）2 （B ） 4 （C ）3 （D ）5 5. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）条件 （A ）充分不必要（B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 6.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为 11C A 与11D B 的交点。

若a AB =，b AD =，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217.如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入中的概率为( )A ．15 B ．13 C ．14 D ．128. 过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）开始A=10,S=0S=S+2A=A-1 结束 输出SA ≤2？是 否 第3题图MCB1D1A1BD（A ）（315,315-）（B ）（315,0）（C ）（0,315-）（D （1,315--） 10.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ） 22 （C ）13（D ）33二.填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为________·12.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是_________________13如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_________。