中考人教版数学(广西专版) 中考总复习 广西中考数学模拟试题3

2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（三）一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 4．如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．数据2370000用科学记数法可表示为（ ）A ．62.3710⨯B ．52.3710⨯C ．70.23710⨯D ．423710⨯ 6．若点P （m ﹣1，5）与点Q （3，2﹣n ）关于y 轴对称，则m +n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．117．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝－kx －k （k ≠0）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系：①AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( )A ．14B ．12 C ．34 D ．19．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．35,4494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．94,2435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸((1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸），问这块圆形木材的直径是多少．”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸11．定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） A ．3- B ．5 C ．34- D ．3212．如图，OABC Y 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA V 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D ¢落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．1,0)D ．1,0)二、填空题13．满足式子2≤3x ﹣7＜8成立的所有整数解的和为．14．分解因式：244ax ax a -+=．15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是．16．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45o ，测得该建筑底部C 处的俯角为17o ．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29≈o ，cos170.96≈o ， tan170.31≈o ）17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm ，侧面积为240π2cm ，则这个扇形的圆心角的度数是度．18．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG周长的最小值为．三、解答题19．计算：2024()()()1625-+÷---20．先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中1x = 21．如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE ．(1)过点B 在平行四边形内部作射线BF 交AC 于点F ，且使CBF ADE ∠=∠（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）(2)连接BE ，DF ，判断四边形BFDE 的形状并证明．22．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 23．某县贡桔成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日贡桔销售量y (斤)与售价x (元/斤)之间的函数关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润．24．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，5cm AB =，3cm BC =．动点P ，Q 分别从点A ，B 出发，同时以1cm/s 的速度沿折线ADC 和BAD 分别向终点C ，D 运动．设运动时间为(s)(0)x x >，直线PQ ，BQ ，PC ，BC 所围成的图形的面积为2(cm )y ．(1)当点P 与点D 重合时，AQ 的长为 cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当PBQ V 为直角三角形时，直接写出x 的值．26．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC 底腰这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：BC AC 底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．。

广西中考数学模拟考试试卷-含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）实数﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（3分）如图，下列图案是我国几家水产品机构的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝a4D．a2•a4＝a64．（3分）要使代数式的值为非负数，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞﹣7D．x≥75．（3分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．6．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m7．（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和8．（3分）小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（）A．（5，0），（4，2），（6，﹣1）B．（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）C．（﹣1，2），（﹣2，4），（0，1）D．（5，2），（4，4），（6，1）10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB ＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：①CO平分∠ACB；②点E为AC的中点；③∠AME＝22.5°；④的长度为π；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）星期天，王军去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．王军去时的速度小于回家的速度B．王军去时所花的时间多于回家所花的时间C．王军在朋友家停留了10分钟D．王军去时走上坡路，回家时走下坡路二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．14．（2分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．15．（2分）如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，则∠DCE的度数为．17．（2分）某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD ＝105°，则BD的长为．（结果保留根号）18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．证明：∵P在线段MN的垂直平分线上∴MP＝NP，（）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD，（）请补全后续证明．22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数1912166 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价．23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．24．（10分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）．（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米？（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润＝总售价﹣总成本﹣总运费）25．（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部点O离水面的距离；（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱OH的水平距离为dm，当这条彩带的长度小于m时，求d的取值范围．26．（10分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DE ＝BC．（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB ＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：实数﹣2023的相反数是2023．故选：A．2．解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合因此A选项中的图形是轴对称图形，B，C，D选项均不合题意．故选：A．3．解：（a3）4＝a12，则A不符合题意；a8÷a2＝a6，则B不符合题意；a2+a2＝2a2，则C不符合题意；a2•a4＝a6，则D符合题意；故选：D．4．解：由题意可知﹣1≥0解得：x≥7．故选：D．5．解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示y是x的反比例函数．故选：D．6．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12即4＜AB＜2830m不可能．故选：D．7．解：A．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝，﹣＝3，即和﹣是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．8．解：末位数字可能是0到9，共10种等可能结果，其中正确的只有1种所以小军能一次打开旅行箱的概率是故选：A．9．解：∵A（2，1），B（1，3），C（3，0）∴平移后的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）．故选：B．10．解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG∵∠ACB＝90°∴CG＝CD＝AB∴CG：AB＝1：2故选：B．11．解：如图，连接OD，OE∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点∴OE⊥AC，OD⊥BC∴圆心O在∠ACB的平分线上∴CO平分∠ACB，故①正确；∵点D为BC的中点∴DC＝OD＝5∴∠OCD＝45°∵∠ACB＝90°∴OD∥AC∴点O为AB中点∴OE∥BC故点E为AC的中点，故②正确；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°∴∠AOE＝45°∴∠AOE＝22.5°，故③正确；由③可知∠BOC＝90°∴的长度为π，故④正确．故选D．12．解：王军去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A正确，不符合题意；去时时间为（20分），回家时间为10分故去时所花的时间多于回家所花的时间，所以B正确，不符合题意；而去时速度小但不一定走上坡路，回家时速度大但不一定走下坡路，所以D错误，符合题意；王军在朋友家呆的时间为：30﹣20＝（10分），所以C正确，不符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件故答案为：随机．14．解：依题意，得（m+1）x＝±2×4x解得：m＝﹣9或7．故答案为：7或﹣9．15．解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2等于平行四边形AB边上的高∴故答案为：5．16．解：延长AB交CE于点F，如图∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°∵AB∥CD∴∠DCE＝∠AFE＝100°．故答案为：100°．17．解：过B作BE⊥AD于点E∵∠CAB＝30°，AB＝4km∴∠ABE＝60°，BE＝2km∵∠ABD＝105°∴∠EBD＝45°∴∠EDB＝45°∴BE＝DE＝2km∴BD＝＝＝2（km）即BD的长是2km．18．解：如图，连接OC∵BC是直径∴AC＝AB∴S△ABO＝S△ACO＝∴S△BCO＝5∵⊙A与x轴相切于点B∴CB⊥x轴∴S△CBO＝∴k＝10故答案为10．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2）去括号得：2x＝3﹣x+2移项得：2x+x＝3+2合并同类项得：3x＝5解得：x＝检验：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0∴分式方程的解为x＝．21．解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵△PCM和△PDN为直角三角形∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL）∴MC＝ND．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．22．解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分）所以这组数据的中位数是78.5分成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%故答案为：78.5；44%；（2）不正确因为甲的成绩77分低于中位数78.5分所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．23．解：（Ⅰ）连接BD∵∠DAB＝90°∴BD为直径∵AD＝AB∴△ABD为等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ADB＝45°；（Ⅱ）作BH⊥AC于H∵∠DAB＝90°∴BD为直径，BD＝＝＝10∴∠BCD＝90°∵AC平分∠DAB∴∠BAC＝∠DAC＝45°∴∠CBD＝∠BDC＝45°∴△CDB为等腰直角三角形∴BC＝BD＝×10＝5在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3在Rt△BCH中，CH＝＝＝4∴AC＝AH+CH＝7．24．解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里根据题意，得：解得：∴50﹣20＝30，100﹣30＝70答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨由题意得：解得：答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨（3）设卖出的食品每吨售价为a元由题意得：200a﹣5000×220﹣15600﹣20600＝863800解得：a＝10000答：卖出的食品每吨售价是10000元．25．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5）可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1解得a1＝﹣∴y1＝﹣x2当x＝12时，y1＝﹣×122＝﹣6∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x﹣6）2+1 将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2＝∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2＝（x﹣6）2+1同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3＝（x+6）2+1②设彩带的长度为L m则L＝y2﹣y1＝（x﹣6）2+1﹣（﹣x2）＝x2﹣x+4＝（x﹣4）2+2∵这条彩带的长度小于m∴（x﹣4）2+2＜解得＜x＜．∴d的取值范围＜d＜．26．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点∴＝＝∵∠A＝∠A∴△DAE∽△BAC∴∠ADE＝∠B，＝＝∴DE∥BC且DE＝BC；（2）解：∵E、F、G分别是AB、DC、AC的中点∴GF＝AD，GF∥AD，GE∥BC，GE＝BC∴∠DAC＝∠FGC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝80°∴∠CGE＝180°﹣80°＝100°∴∠EGF＝∠FGC+∠CGE＝20°+100°＝120°∵AD＝BC∴GF＝GE∴∠EFG＝∠FEG＝（180°﹣∠EGF）＝×（180°﹣120°）＝30°；（3）解：如图2，连接BE，AG交于点P，BE与AC与点O，连接AE，GB在正方形ACEF和正方形BCGH中，AC＝EC，BC＝CG，∠ACE＝∠BCG＝90°∴∠BCG+∠ACB＝∠ACE+∠ACB即∠ACG＝∠ECB∴△ACG≌△ECB（SAS）∴BE＝AG，∠CEB＝∠CAG∵∠APO+∠CAG＝∠OCE+∠CEB（八字模型）∴∠APO＝∠OCE＝90°∴BE⊥AG∵M，N分别是正方形的中心∴点M在AE上，点N在BG上∴AM＝EM，BN＝NG又∵AD＝BD∴MD＝BE，DN＝AG，MD∥BE，DN∥AG∴MD＝DN，MD⊥DN∴△MDN是等腰直角三角形∴△DMN的面积＝DM2∴当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值∵MD＝BE∴当BE有最大值时，MD有最大值∵BE≤BC+CE∴BE≤5∴MD≤∴△DMN的面积的最大值为××＝．。

广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是：4－42.如图，直线l 1∥l 2，则α为150° 140° 130° 120° 3.下列运算正确的是：4.若x ＝3是方程x －3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 ： 1 2 3 45.若三点在函数的图象上，则的大小关系是：6.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是：1 -17.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是： 众数是5元 平均数是2.5元 极差是4元 中位数是3元8.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是：4厘米 6厘米 10厘米 16厘米9.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是：圆锥 圆柱 三棱锥 三棱柱10.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是: A ．B ．C ．D ．11.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A的坐标为（，4），则△AOC 的面积为：129 6 412.如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是：－1≤≤1 ≤≤0≤≤＞二、填空题1.在函数中，自变量的取值范围是：．2.不等式的解集为：．3.已知方程的两个解分别为、，则的值为： .4.如图，于，若，则度．5.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.6.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积．三、解答题1.计算：2.先化简，再请你用喜爱的数代入求值3.如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：.4.统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．5.已知，如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．6.如图所示，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。

2024年广西初中学业水平模拟考试数学（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．的相反数是（）A．B．3 C．D．2．如图，这是水平放置的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．广西共接待游客约3638.81万人次．数据“3638.81万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．6．正五边形的外角和是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，，若对角线BD平分，则的面积为（）3-13-3-1390.36388110⨯83.6388110⨯736.388110⨯73.6388110⨯1:21:21:31:41:8(2,4)P--(2,4)(2,4)-(0,4)-(2,4)-180︒360︒540︒900︒9046A AD BC∠=︒==，，ABC∠BCD△A ．10B ．24C ．15D ．128．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与x 轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ）A ．5B ．3C ．D ．9．如图，弦AB ，BC 是内接正八边形的两条边，D 是优弧AC 上的一点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．正比例函数和一次函数（k 为常数，且）的图象交于点），则关于x 的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．11．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A．B ．C ．D ．12．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m ）需满足（）24y ax ax c =-+0a ≠1-3-5-O ADC ∠225︒．30︒45︒675︒．3y x =5y kx =+0k ≠(3)A m ，35x kx <+1x >2x >2x <1x <161423181(N)F 1(m)L 2F 120N 2LA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若分式的值为0，则x 的值为___________．14．因式分解：___________．15．中国的射击项目在世界上处于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙丁/环9.69.79.59.70.0420.0350.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是___________．16．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长是_________．（结果保留）17．如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A ，B 的对应点分别是C ，D ）．若物体AB 的高为，实像CD 的高度为，则小孔O 的高度OE 为_________．18．如图，在矩形ABCD 中，，E ，F 分别在边BC ，AB 上，，连接DF ，AE 相交于点G ，连接DE ，M 为DE 中点，连接GM ，则GM 的长为___________．三、解答题（本大题共8小题，共72分。

广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大2.下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b;B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0;D．若a≠b，则 a2≠b2.3.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．二、选择题1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，255.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm6.不解方程，判别方程的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根7.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A ．5：8B ．3：4C ．9：16D ．1：28.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：⑴ac ＜0； ⑵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ⑶3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根； ⑷当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个三、填空题1.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d.若|a －c|＝10，|a －d|＝12，|b －d|＝9，则|b －c|＝________．2.函数y=的自变量x 的取值范围是______．3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）4.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．四、解答题1.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为__________2.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．4.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．5.（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．6.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？7.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）8.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【答案】C【解析】根据有理数的绝对值为：正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为其相反数，故A不正确；根据正数的绝对值为正数，负数的绝对值为其相反数，故B不正确；根据负数的绝对值为其相反数，故C正确；当这个数为负数时，绝对值越大，这个数越小，故D不正确.故选：C点睛：此题主要考查了绝对值的性质，解题关键是明确一个数的绝对值，一个正数的绝对值为正数，0 的绝对值为0，负数的绝对值为其相反数，即.2.下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b;B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0;D．若a≠b，则 a2≠b2.【答案】C【解析】根据有理数的乘方的性质进行判断.解：A、当a=1，b=-1时，则a2=b2，故本选项错误；B、若a=1，b=-1时，a2=b2，则a2<b2，故本选项错误；C、若a=1，b=-2时，a>b，此时a2<b2，故本选项错误；D、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故本选项正确.“点睛”本题考查了有理数的乘方，解题时，采用了去特殊值的方法进行解答的.3.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【答案】C【解析】∵(x﹣2)(x+1)=x2-x-2,∴m=-1,n=-2,∴m+n=-1-2=-3.故选C.4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．二、选择题1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】图1,5是轴对称图形，图2,4，是轴对称图形也是中心对称图形，图3不是轴对称图形也不是中心对称图形.3.如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：A 、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l 2，故此选项不合题意；B 、∠2=∠3，不能判断直线l 1∥l 2，故此选项符合题意；C 、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l 2，故此选项不合题意；D 、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l 1∥l 2，故此选项不合题意；故选：B ．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，25【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是25；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是25，这组数据的中位数是25．故选D ．5.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm【答案】B ．【解析】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB="AC=x" cm ，则BC=（20﹣2x ）cm ，∴，解得5cm ＜x ＜10cm ．故选B ．【考点】1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．6.不解方程，判别方程的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【答案】B．【解析】方程整理得，∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【考点】根的判别式．7.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．5：8B．3：4C．9：16D．1：2【答案】A【解析】通过拼接，阴影部分有10个小正方形，大正方形有16个小正方形，所以面积比为10:16=5:8选A.8.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】二次函数过（-1，-1），（0,3），（1,5），，解得,y=-.对称轴,,(1)正确，（2）开口向下，对称轴，x＞1时y先增大再减小,错误，（3）+2,解得，.正确，（4）+2,所以由（3）得到函数与x轴的交点，作图知，﹣1＜x＜3时,y>0正确. 所以（1）（3）（4）正确.选B.三、填空题1.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|＝10，|a－d|＝12，|b－d|＝9，则|b－c|＝________．【答案】7【解析】∵|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，∴c-a=10，d-a=12，d-b=9，∴（c-a）-（d-a）+（d-b）=c-a-d+a+d-b=c-b=10-12+9=7，∵|b-c|=c-b，∴|b-c|=7，故答案是：7．【点睛】解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．2.函数y=的自变量x的取值范围是______．【答案】且．【解析】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为：且．【考点】函数自变量的取值范围．3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEF（答案不唯一，符合要求即可）【解析】已知∠A=∠D，当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，因为AB∥DE时，∠B=∠DEF，添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．【考点】相似三角形的判定．4.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．【答案】【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，∴DE==4，∴sinC==，故答案为：．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．【答案】n2+2n【解析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．四、解答题1.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为__________【答案】【解析】由树状图易得差为正数的概率为.2.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．【答案】4【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【答案】见解析【解析】先证明四边形AODE是平行四边形，再利用∠AOD=90°，证明四边形AODE是矩形.试题解析：证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形．点睛：矩形的判定定理一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形所以证明四边形是矩形最常用的方法是先证明四边形是平行四边形，再找一个角是直角或者对角线相等即可.4.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【答案】（1）16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）【解析】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==3/8．5.（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【答案】见解析【解析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．试题解析：（1）连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，OB=OD，OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．【考点】切线的判定．6.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度.【解析】（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；…………5分（2）因为当小华家用电量x=280时，180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，所以小华家用电量超过280度. …………7分设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350…………11分答：小华家六月份最多可用电350度.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列不等式求解；7.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【答案】从A地跑到D地的路程约为47m【解析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC="60°" BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB=≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．【考点】解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．8.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，BP 2=BD•BC ；（3）当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）；（2）（，0）；（3）（1，0）【解析】（1）由抛物线y=ax 2+bx ﹣4过点A （4，0）、B （﹣2，0）根据待定系数法求解即可；（2）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2=BD•BC ，在中，令x=0时，则y=﹣4，即可求得点C 的坐标，由PD ∥AC 可得△BPD ∽△BAC ，再根据相似三角形的性质求解即可；（3）由△BPD ∽△BAC ，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可.（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0）两点∴，解得∴抛物线的解析式为； （2）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2=BD•BC ，在中，令x=0时，则y=﹣4∴点C 的坐标为（0，﹣4） ∵PD ∥AC ∴△BPD ∽△BAC∴∵，AB=6，BP=x ﹣（﹣2）=x+2 ∴，即∵BP 2=BD•BC ，∴，解得x 1=，x 2=﹣2（不合题意，舍去）∴点P 的坐标是（，0） ∴当点P 运动到（，0）时，BP 2=BD•BC ； （3）∵△BPD ∽△BAC ，∴∴，又∵， ∴∵＜0，∴当x=1时，S △BPC 有最大值为3 ∴点P 的坐标为（1，0）时，△PDC 的面积最大。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（广西卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2023的绝对值等于（）A ．2023B ．﹣2023C ．土2023D ．2022【答案】A【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：A【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A ．51710⨯B ．61.710⨯C ．70.1710⨯D ．71.710⨯【答案】B【分析】根据科学记数法的表示10,1＜10n a a ⨯≤可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=61.710⨯．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．3．不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先解得不等式的解，进而在数轴上表示出解集即可得到答案．【详解】解：不等式213x -＜的解集为2x ＜在数轴上表示为：故选：D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A ．()336x x =B ．()051a +=C 93=D ．842x x x ÷=【答案】C【分析】本题涉及幂的乘方、0次幂的运算、二次根式化简和幂的除法，针对每个考点分别计算即可．【详解】解：A 、错误，()339x x =；B 、错误，0次幂的运算，50a +≠，则5a ≠-；C 、算术平方根的运算，正确；D 、错误，同底数幂的除法，844x x x ÷=．故选：C ．【点睛】本题综合考查了幂的除法、幂的乘方、0次幂以及二次根式的运算，熟练掌握公式运算法则是解题的关键．5．如图，115AO CO ∠=︒⊥，，直线BD 经过点O ，则2∠的度数为（）A ．75︒B ．105︒C ．165︒D ．100︒【答案】BD【分析】先利用垂直的含义求解,BOC ∠再利用邻补角的含义求解2∠即可．【详解】解：∵115AO CO ∠=︒⊥，，∴901575,BOC ∠=︒-︒=︒∵直线BD 经过点O ，∴218075105.BOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选D ．【点睛】本题考查的是垂直的含义，邻补角的含义，熟练的利用垂直与邻补角的定义求解角的度数是解本题的关键．6．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数26343则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15【答案】C【详解】【分析】根据众数的概念，众数是在一组数据中出现次数最多的数，可以求得答案；根据中位数的概念，最中间两个数据15，16的平均数为中位数.【详解】根据众数的概念，众数是在一组数据中出现次数最多的数，故该组数据的众数为15.根据中位数的概念，中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，该组数据位于正中间的是15、16，故该组数据的中位数为15.5.故选C.【点睛】本题考核知识点：数据的收集和处理.解题关键点：正确理解平均数、众数、中位数的意义.7．在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，∵地口袋中共有3+4+5=12个球，其中红球3个，∴随机抽取一个球是红球的概率是31 124 .故选C．考点：概率．8．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°【答案】C【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．【详解】∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝3608︒＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟记n 边形的外角和就是360︒.9．如图，正比例函数3y x =-与一次函数()0y kx b k =+>的图象交于点()6A m -，，则关于x 的不等式3kx b x +<-解集为（）A ．0x <B ．0x >C ．2x >D ．2x <【答案】D【分析】只需要找到一次函数图象在正比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数3y x =-与一次函数()0y kx b k =+>的图象交于点()6A m -，，∴36m -=-，∴2m =，∴()26A -，由函数图象可知，当2x <时，一次函数图象在正比例函数图象下方，∴关于x 的不等式3kx b x +<-解集为2x <，故选D ．【点睛】本题主要考查了用图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．如图，ABC 的外接圆O 的半径为1，点,D E 分别为,AB AC 的中点，BF 为AC 边上的高，若2AB =，则BFDE的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B【分析】如图，连接,,OA OB 证明90,AOB ∠=︒求解45,ACB ∠=︒得到2sin sin 45,2BF ACB BC =∠=︒=再利用三角形的中位线可得1,2DE BC =从而可得答案．【详解】解：如图，连接,,OA OB1,2,OA OB AB === 2222,OA OB AB ∴+==90,AOB ∴∠=︒145,2ACB AOB ∴∠==︒,BF AC ⊥ 2sin sin 45,2BF ACB BC ∴=∠=︒=,D E 分别为,AB AC 的中点，DE ∴为ABC 的中位线，1,2DE BC ∴=222 2.122BF BF BF DE BC BC ∴===⨯=故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，圆周角定理，三角形中位线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．11．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP APAP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对【答案】A【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则P A ＝20−x ，则BP APAP AB=，即可求解．【详解】解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴BP APAP AB=，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12．如图，直线142y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，当PC PD +的值最小时，点P 的坐标为（）A ．(10)-，B ．(20)-，C ．(30)-，D ．(4.0)-【答案】B【分析】先确定A 、B 、C 、D 的坐标，构造点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x 轴与点P ，此时PC PD +的值最小，确定直线CD '的解析式，再确定直线与x 轴的交点坐标即可．【详解】因为直线142y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，所以(8,0)A -，(0,4)B ，(4,2)C -，(0,2)D ，作点D 关于x 轴的对称点D '，则(0,2)D '-连接CD '交x 轴与点P ，此时PC PD +的值最小，设直线直线CD '的解析式为2y kx =-，所以242k =--，解得1k =-，所以直线解析式为2y x =--，当=0y 时，20x --=，解得2x =-，所以(2,0)P -，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）134x +有意义，则实数x 的取值范围是_____．【答案】x ≥﹣4【详解】由题意得，x +4≥0，解得x ≥﹣4．故答案是：x ≥﹣4．14．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是_____分．【答案】81【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：751802852122⨯+⨯+⨯++＝81，故答案为：81．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15．已知点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，则m 的值为______．【答案】-1【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a 的方程，进行求解即可．【详解】解：点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，∴210m m +-=，解得：1m =-，故答案为：1-．【点睛】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．16．分解因式：x 3－2x=______________.【答案】x(x 2-2)【详解】322(2)x x x x -=-.17．如图所示，DE 为ABC 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，8BC =，则EF的长为__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE 的长，然后相减即可得到EF 的长．【详解】解：DE 为ABC ∆的中位线，90AFB ∠=︒12DE BC ∴=，12DF AB==6AB ，8BC =1842DE ∴=⨯=，1632DF =⨯=431EF DE DF ∴=-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．18．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，AD 上的两点，BE ⊥EF ，2AF ＝，则AE 的长为______．【答案】22【分析】由于BE EF ⊥，所以过E 作BC 的垂线交BC 于N ，交AD 于M ，证明MEF NBE ≅ ，设AMME x ==，利用5MN=列出方程，再运用勾股定理即可求解．【详解】解：过E 作BC 的垂线交BC 于N ，交AD 于M ，如图，∵ABCD 是正方形，∴905ABC BAD BNM AB BC CD AD ∠=∠=∠=︒====，，∴四边形ABNM 为矩形，∴5MN BC AM BN ===，，∵BE EF ⊥，∴90FEB ENB ∠=∠=︒，∴EBN NEB NEB FEM ∠+∠=∠+∠，∴EBN FEM ∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴45CAD ∠=︒，∴45MEA MAE ∠=∠=︒，∴ME MA NB ==，在MEF 与NBE 中，MEF NBE ME NBEMF BNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA MEF NBE ≅ ，∴MF NE =，设AM ME x ==，则2MF NE x ==-，∵5MN ME EN =+=，∴()25x x +-=，∴72x =，∴72AM ME ==，在Rt AME △，222AM ME AE +=,∴2222772222AE AM ME ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，722【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用BE EF ⊥，构造一线三直角的全等模型，是解决此题的突破口．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）190316822sin 45︒-．【答案】52【分析】直接利用零指数幂的性质、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．316822sin 45︒-24212=+--⨯4212=+--52=．【点睛】此题主要考查了实数运算，涉及到零指数幂的性质、立方根以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．解不等式组：125123x x -<⎧⎪-⎨>-⎪⎩．【答案】2x >-【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得解．【详解】解：由125x -<，得：2x >-；由123x ->-，解得：5x >-；∴不等式组的解集为：2x >-．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF △为等边三角形．【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据基本作图—角平分线作法，作出CAD ∠的平分线AF 即可解答；（2）根据直角三角形斜边中线性质得到12BE AC =并求出30BEC BAC ABE ∠=∠+∠=︒，再根据等腰三角形三线合一性质得出CF DF =，从而得到EF 为中位线，进而可证BE EF =，60BEF ∠=︒，从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论．【详解】解：（1）如图，AF 平分CAD ∠，（2）∵45BAD∠=︒，且2CAD BAC∠=∠，∴30CAD∠=︒，15BAC∠=︒，∵AE EC=，90ABC∠=︒，∴12BE AE AC==，∴15ABE BAC∠=∠=︒，∴30BEC BAC ABE∠=∠+∠=︒，又∵AF平分CAD∠，AC AD=，∴CF DF=，又∵AE EC=，∴1122EF AD AC==，//EF AD，∴30CEF CAD∠=∠=︒，∴60 BEF BEC CEF∠=∠+∠=︒又∵12 BE EF AC ==∴BEF△为等边三角形．【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理．22．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？【答案】(1)50人(2)5人，补全条形图见解析(3)720名【分析】（1）根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可；（2）根据抽样调查的人数减去参加科普、动漫、和其他兴趣小组的人数可得答案，补充条形统计图；（3）根据喜欢动漫类的人数所占的百分比，即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数．（1）解：15÷30%=50(人)，答：本次抽样调查中最喜欢小说类的有50名学生．（2）解：喜欢小说类的学生：50-15-20-10=5(人)，画图如下：（3）解：1800×2050=720(名)答：估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为720名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【分析】（1）设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元，由题意：用1680元购进甲种图书数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设书店甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出212000w a =+，再由新华书店决定用不多于28000元购进两种图书共1200本进行销售，列出a 的一元一次不等式，解得500a ≤，再由一次函数的性质求出最大利润即可．【详解】（1）解：设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元由题意得：14001680101.4xx-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，且符合题意，∴甲种图书进价为每本1.42028⨯=元．答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意得：()()()402830201200212000w a a a =-+--=+，()2820120028000a a +-≤ 解得：500a ≤，∵20>，w ∴随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当500a =本时，w 最大25001200013000=⨯+=（元），此时，乙种图书进货本数为1200500700-=（本）．答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差.小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长×××组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：左图为测量示意图，线段GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度1.5m AC BD ==，测点A ，B 与H 在同一条水平直线上，A ，B 之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内.点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE ∠的度数25.6︒25.8︒25.7︒GDE ∠的度数31.2︒30.8︒31︒A ，B 之间的距离5.4m56m.(1)任务一：两次测量，A ，B 之间距离的平均值是_______m ；(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH 的高度．（参考数据：sin 25.70.43︒≈，cos 25.70.90︒≈，tan 25.70.48︒≈，sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈）【答案】(1)5.5(2)旗杆GH 的高度为14.7m【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）由题意可得，四边形ACDB ，四边形ACEH 都是矩形，设m EG x =，则在Rt DEG V 中，由tan 31EG DE ︒=，可得tan 31x DE =︒；再在Rt CEG △中由三角函数可得tan 25.7x CE =︒，结合CD CE DE =-可得 5.5tan 25.7tan 31x x -=︒︒，求解即可获得答案．【详解】（1）平均值：()5.4 5.62 5.5m +÷=，故答案为：5.5；（2）由题意可得，四边形ACDB ，四边形ACEH 都是矩形，∴ 1.5EH AC ==， 5.5CD AB ==，设m EG x =，在Rt DEG V 中，90DEG ∠=︒，31GDE ∠=︒，∵tan 31EG DE ︒=，∴tan 31x DE =︒，在Rt CEG △中，90CEG ∠=︒，25.7GCE ∠=︒，∵tan 25.7EG CE ︒=，∴tan 25.7x CE =︒，∵CD CE DE =-，∴ 5.5tan 25.7tan 31x x -=︒︒，∴13.2x =，∴()13.2 1.514.7m GH GE EH =+=+=，答：旗杆GH 的高度为14.7m ．【点睛】本题主要考查了平均数、矩形的性质、三角函数的应用等知识，理解题意，正确运用三角函数解决问题是解题关键．25．如图，AB 是O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，过点P 作O 的切线PC ，切点是C ，过点C 作弦CD AB ⊥于E ，连接CO ，CB ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若10AB =，1tan 2B =，求PB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）403【分析】（1）第一问考查切线的证明，总体思路为“连半径，证垂直”，根据题目已知PC 是圆的切线，连接OD 后，可根据CD AB ⊥利用垂径定理，结合角的互换或者证明△PCO 与△PDO 全等，进一步证明垂直即可解答。

2024年广西初中学业水平考试模拟卷（三）数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列四个数，0，1，中，最小的数是A ．B ．0C ．1D ．2．下列几何图形中，是轴对称图形的是3．关于x 的方程的解是，则a 的值为A ．B ．0C ．2D ．84．若，则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．5．为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．复式折线图D ．折线统计图6．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形是的内接四边形，是直径，，则的度数为A ．B ．C ．D ．8．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数是A ．2B ．8C ．8.5D ．99．二次函数的的最大值是A ．7B ．C ．2D ．10．如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D ，E ，点B ，C ，D ，E2-5-2-5-24x a +=1x =8-a b >a b -<-22a b->-22a b -<-ac bc>33334a a a-=-()3339a a-=-5210a a a⋅=()253aa =ABCD O BC 75C ∠=︒A ∠90︒75︒105︒140︒()227y x =--+7-2-ABC △BC AB AC处的读数分别为8，16，10.5，14.5．已知直尺宽为3，则中边上的高是A ．2B ．3C ．4D ．611．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x 人，y 辆车，根据题意列出的方程组为A ．B ．C ．D ．12．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ▲ ．14．因式分解： ▲ ．15．为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群后，又从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条有标记，那么估计池塘里有 ▲ 条鱼．16．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q 的坐标为 ▲ ．17．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 ▲ （结果保留根号）．ABC △BC 2329xy y x⎧+=⎪⎨⎪+=⎩()3229y xy x+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()3292y xx y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩2392xy x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩8cm π272cm π70︒80︒90︒100︒277x -=()4,5P 90︒ABC AC BC 120︒10m AC =14m BC =2m18．如图，在中，于点E ，F 是的中点，G 是的中点，连接．若，，则的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）有效整理错题可以反思错题原因，积累解题策略，达到事半功倍的学习效果．下面是小凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：．解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步，……第四步 ．……第五步（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据 ▲ 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是▲ ．②第 ▲ 步开始出错，这一步错误的原因是 ▲ ；（2）请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．21．（本题满分10分）如图，，平分，且交于点C ．（1）作的角平分线交于点F （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）结合（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．22．（本题满分10分）为了发扬红色资源优势，深入进行党史、军史和优良传统教育，某地建设了A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地．为了解中学生对红色研学基地的选择意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整．（2）根据扇形统计图的信息，D 基地所在的扇形的圆心角的度数为 ▲ ；若有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有 ▲ 人．（3）甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展红色研学活动，请利用画树状图法或ABCD □CE AB ⊥AC EB FG 8AB =6CE =FG ()()2024118325-+⨯÷-24358363x x x -+-=()()2243258x x x ⨯--=+4431016x x x -+=+4310164x x x +-=-312x -=4x =-//AD BE AC BAD ∠BE ABE ∠AD CF ABCF列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．23．（本题满分10分）如图，在中，，D 是上一点，，过点D 作于点F ，过点C 作交的延长线于点E ．（1）求证：；（2）若，，求的长．24．（本题满分10分）某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为50件时，产品售价为 ▲ 元/件；（2）求出日销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式并写出x 的取值范围；（3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利1200元？25．（本题满分10分）已知是的直径，D 是延长线上一点，，是的弦，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，垂足为M ，的半径为10，求的长．26．（本题满分10分）综合与实践小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长分别为x ，y ，则，即Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD BC =DF AC ⊥//CE AB DF CE BD =6BD =1sin 3A =DE BC O BC AB AD =AE O 30AEC ∠=︒AD O AE BC ⊥O AE ()42xy x y m=⎧⎪⎨+=⎪⎩，那么满足要求的可以看作是函数与的图象在第 ▲ 象限内的公共点坐标．【画出图象】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象则的图象可以看成是的图象向上平移 ▲ 个单位长度得到【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m 的值．②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m 的取值范围．【结论运用】求面积为9的矩形的周长m 的取值范围．参考答案2024年广西初中学业水平考试模拟卷（三）数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDCABACDADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（字母不唯一） 14． 15．2000 16． 17． 18．5三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：原式42y xmy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(),x y 4y x =2m y x =-+y x =-()40y x x=>2my x =-+y x =-y x =-()40y x x=>35x ()()711x x +-()5,4-()11822=⨯+÷-．20．（本题满分6分）解：①等式的基本性质2 乘法分配律②三 移项时没有变号③， ，．21．（本题满分10分）（1）解：如图所示，即为所求．（2）证明：平分，．，，，．同理可得，．又，四边形为平行四边形．又，四边形是菱形．22．（本题满分10分）解：（1）本次抽取的学生有（人），其中选择B 基地的学生有（人），补全的条形统计图如下：142=-132=-4-4310164x x x +-=+320x -=203x =-BF AC BAD ∠BAC FAC ∴∠=∠//AD BC FAC BCA ∴∠=∠BAC BCA ∴∠=∠BA BC ∴=AB AF =AF BC ∴=//AF BC ∴ABCF BA BC = ∴ABCF 1428%50÷=5010142816----=（2） 200（3）树状图如下：一共有9种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两校恰好选取同一个基地的结果有3种，（两校恰好选取同一个基地）．23．（本题满分10分）（1）证明：，．，，．又，四边形是平行四边形，．（2）解：，．，，．，，．设，则．，，解得，．24．（本题满分10分）（1）95（2）根据题意得：，该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，（，x 为整数）．14.4︒P ∴3193==DF AC ⊥ 90DFA ∴∠=︒90ACB ∠=︒ DFA BCA ∴∠=∠//BC DF ∴//CE AB ∴BDEC CE BD ∴=//CE AB A ACE ∴∠=∠CE BD = 6BD =6CE ∴=1sin 3A = 1sin 3EF ACE CE ∴∠==2EF ∴=CD DE BC x ===2DF x =-2222CD DF CE EF -=- ()2222262x x ∴--=-9x =9DE ∴=()422992240y x x =+-=-+ 2240y x ∴=-+7099x ≤≤（3）根据题意，得．整理，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．25．（本题满分10分）（1）证明：如图，连接．，，．，，，．又是的半径，直线是的切线．（2）解：是的直径，且于点M ，．，，，，，．26．（本题满分10分）解：（1）一（2）（3）①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，如图．()()7022401200x x --+=219090000x x -+=190x =2100x =OA 30AEC ∠=︒ 30B AEC ∴∠=∠=︒260AOC AEC ∠=∠=︒AB AD = 30D B ∴∠=∠=︒18090OAD AOC D ∴∠=︒-∠-∠=︒AD OA ∴⊥OA O ∴AD O BC O AE BC ⊥AM EM ∴=90AMO ∠=︒ 60AOM ∠=︒30OAM ∴∠=︒1110522OM OA ∴==⨯=AM ∴===22AE AM ∴==⨯=2m ()40y x x=>从图象可以看出，公共点的坐标为，把点代入，得，解得．②由①并结合图象知：当有0个交点时，；当有2个交点时，．（4）当矩形的面积为9，相邻的两边长分别为x ，y ，周长为m 时，则有，，，即．两个函数有交点时，，解得或（不符合题意，舍去），．()2,2()2,22m y x =-+222m =-+8m =08m <<8m >9y x =2my x =-+92m x x ∴=-+22180x mx -+=242180m =-⨯⨯≥△12m ≥12m ≤-12m ∴≥。

2024年八步区初中学业水平考试模拟题(三)数学(考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.5的相反数是( )A.5B.C. D.2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.4.下列式子是分式方程的是( )A. B. C. D.5.若，则下列式子中正确的是( )A. B. C. D.6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.45°7.农历三月三是中国少数名族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是92B.众数是98C.中位数是94D.中位数是918.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠ABC=120°，则∠AOC的大小为( )5-1515-336a a a+=325326a a a⋅=()223633ab a b-=-()222a b a b-=-1523x+=143131xx x+-+312121xx x+=-+31243x x--+=x y>33x y->-33x y->-33x y-+>-+1313x y->-A.135°B.130C.120°D.100°9.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为()A. B. C. D.10.如图，将☉O 沿弦AB 折叠，恰好经过圆心O ，若☉O 的半径为3，则的长为( )A.B. C. D.11.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm ，宽为50cm 的挂图，设边框的宽为x cm ，如果风景画的面积是2800cm 2，下列方程符合题意的是()A. B.C.D.12.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BF=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PDF ∽△PDB ；④DP 2=PH·PC.其中正确的序号是()y ax b =+2y ax bx =+AB AB 12ππ2π3π()()50802800x x ++=()()5028022800x x ++=()()50802800x x --=()()5028022800x x --=A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.14.因式分解：=____________.15.已知一次函数，函数值y 随的值增大而减小，那么m 的取值范围是___________.16.如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是___________.17.如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为a 米，坡角∠ABD=45°，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC 的长度且BC 的长度为20米，则a 的值为_____________.(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos25°≈0.97，tan15°≈0.27≈1.414)18.如图，在直角坐标系中，☉A 与x 轴相切于点B ，CB 为☉A 的直径，点C 在函数的图象上，D 为y 轴上一点，则△ACD 的面积为___________.236x -()13y m x =--x ()40y x x=>三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)计算：.20.(本题满分6分)解分式方程：.21.(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°.(1)作∠A 的平分线AP ，交BC 于点P ；(要求：尺规作图，个与1作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，过点Р作PD ⊥AB 于点D ，右BC=8，BP=5，求AD 的长.22.(本题满分10分)“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A 艺术类”，B“文学类”，C‘科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为___________名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；(4)请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.23.(本题满分10分)如图，△ABC 内接于☉O ，AB 是☉O 的直径，BD 与☉O 相切于点B ，BD 交AC 的延长()()()212382-+-⨯-÷-233x x=-线于点D ，E 为BD 的中点，连接CE 、OE.(1)求证：CE 是☉O 的切线；(2)已知BD=10，CD=8，求OE 的长.24.(本题满分10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为20m/s ；开水的温度为100℃，流速为15m/s.整个接水的过程不计热量损失.(1)甲同学用空杯先接了9s 温水，再接4s 开水，接完后杯中共有水__________ml ；此时杯子里水的温度为_____________；(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml 温度为60℃的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，过点C 的抛物线与直线AC 交于另一点B(4，3).(1)求抛物线的表达式；(2)己知x 轴上一动点Q(m ，0)，连接BQ ，若△ABQ 与△AOC 相似，求出m 的值.26.(本题满分10分)综合与实践【课本再现】(1)如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A'B'CO 的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明△BOE ≌△COF ，可得OE=OF.请帮助小州完成证明过程.【类比探究】1y kx =+()262y ax a x b =--+(2)如图②，若四边形ABCD 是矩形，О为对角线BD 上任意一点，过点О作OF ⊥OA ，交BC 于点F ，当BC=2AB 时，求证：OA=2OF.(3)如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 上任意一点，点F 在BC 上，且∠AOF=∠BAD ，求证：.2024年八步初中学业水平考试模拟题(三)数学参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BBBCAADCACDC二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.4；14.；15.；16.；17.10.5；18.1三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.解：原式=...............................................................................................2分=...................................................................................................4分=15....................................................................................................................6分20.解：方程两边同时乘以得：...............................................................................1分，..................................................................................3分解得：，..................................................................................5分检验：当时，∴是原分式方程的解................................................................6分21.(本题满分10分)解：(1)如图所示：点P 即为所求；....................................................................................4分OF ABOA BC=()()66y y +-1m <13)1434(-+⨯--1124-++()3x x -()233x x =-9x =9x =()30x x -≠9x =(2)如图，过点P 作PD ⊥AB 于D ，.................................................................................5分∵BC ＝8，BP ＝5，∴PC ＝3，∵AP 平分∠BAC ，∠C=90°，PD ⊥AB ∴PD ＝PC ＝3，…………………………6分在Rt △BDP 中，，...................................................7分在Rt △ACP 和Rt △ADP 中，∵PD ＝PC ，AP ＝AP ，∴△ACP ≌∠△ADP(HL)，∴AC ＝AD........................................................................................................................8分设AD ＝x ，则AC ＝x ，AB ＝x +4，在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即，解得，.....................................................................................................................9分答：AD 的长为6...........................................................................................................10分22.(本题满分10分)解：(1)∵20÷20%=100(人)，.........................................................................................2分故答案为：100.(2)根据题意，得100-10-20-40-5=25(人)，.........................................................3分补图如下：..............................................................................................5分(3)根据题意，得...................................................................................7分(4)根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书................10分23.(本题满分10分)(1)证明：如图，连接OC (1)分4BD ===()22284x x +=+6x =1036036100⨯=∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°，∵E 为BD 的中点，∴BE ＝CE ＝DE ，∴∠ECB ＝∠EBC ，∵BD 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABD ＝90°，∴∠OBC+∠EBC ＝90°，∴∠OCB+∠ECB ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴OC ⊥CE ，............................................................4分又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线.................................................5分(2)解：∵∠D ＝∠D ，∠BCD ＝∠ABD ＝90°，∴△BCD ∽△ABD ，......................................................................................................6分∴，................................................................................................................7分∴BD 2＝AD•CD ，∴100＝8AD ，..................................................................................8分∴AD ＝12.5...................................................................................................................9分∵E 为BD 的中点，O 为AB 中点，∴OE=AD=6.25，.................................................................................................10分24.(本题满分10分)(1)240；55℃..................................................................................................................4分(2)解：设该学生接温水的时间为x s ，接开水的时间为ys...................................5分根据题意可得方程组：..............................7分BD CDAD BD=12201518015(10060)20(6040)x y y x +=⎧⎨⨯-=⨯-⎩解得：..............................................................................................................9分答：学生接温水的时间为6s ，接开水的时间为4s..............................................10分25.解：(1)在中，当时，，∴点C(0，1)，∵抛物线经过C(0，1)，B(4，3)，∴，解得∴抛物线的表达式为：..................................................................3分(2)∵直线AC 过点B(4，3)，∴，解得，∴直线AC 的表达式为 .............................................................................4分当y=0时，，∴点A(-2，0)，∴OA=2.∵点C(0，1)，B(4，3)，∴OC=1，，，....................................................5分①当点C 的对应点是点B 时，过点B 作BQ 1⊥x 轴于点Q 1(如图)，∵CO ⊥x 轴，∴BQ 1∥CO ，∴△AOC ∽△AQ 1B ，BQ 1⊥x 轴于点Q 1，∴此时点Q 1的坐标为(4，0)，∴m=4.....................................................................7分64x y =⎧⎨=⎩1y kx =+0x =1y =()262y ax a x b =--+1164(62)3b b a b =⎧⎨--+=⎩341a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩235142y x x =-+341k =+12k =112y x =+2x =-==②当点C 的对应点是点Q 2时，过点B 作BQ 2⊥AB 交x 轴于点Q 2，∴∠CAO=∠Q 2AB ，∠AOC=∠ABQ 2=90°，∴△AOC ∽△ABQ 2.∴，，解得：..................................................................................................................9分综上所述，满足条件的m 的值为4或...............................................................10分26.证明：(1)∵四边形ABCD ，A'B′C′O 都是正方形，∴∠BOC=90°，∠EOF=90°，OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，.............................................2分在∆BOE 和∆COF 中，∴∆BOE ≌∆COF(ASA)∴OE=OF ，..................................................................................................................3分(2)如图②，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，延长MO 交AD 于点N..............................4分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，AD ∥BC ，∠C=90°，∵MN ⊥BC ，∴MN ⊥AD ，∴∠OMF=∠ANO=90°，BM=AN ，∴∠OAN+∠AON=90°，∵∠AOF=90°，∴∠FOM+∠AON=90°，2AO ACAB AQ ==112m =112BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩11∴∠OAN=∠FOM ，∴∆OAN ≌∆FOM ，∴..................................................................................................5分又∵∠OBM=∠DBC ，∠OMB=∠DCB=90°，∴∆OBM ∽∆DBC ，∴，∴，∴OA=2OF......................................................................................................................6分(3)如图③，过点O 作∠BOG=∠AOF ，OG 交BC 于点G ，.........................................7分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，∠C=∠BAD ，∵∠BOG=∠AOF ，∴∠AOB=∠FOG.∵∠ABF+∠AOF=∠ABF+∠BAD=180°，∴∠OAB+∠OFB=180°又∵∠OFG+∠OFB=180°，∴∠OFG=∠OAB.∴∆OFG ∽∆OAB ，∴，................................................................................................................8分又∵∠C=∠BAD ，∠OBG 是公共角，∴∠BOG=∠C∴∆BOG ∽∆BCD ，∴，∴，∴..................................................................................................................10分OF OM OM AO AN BM==12OM DC BM BC ==12OF AO =OF OG OA OB=OG CD OB BC=OF CD OA BC=OF AB OA BC =。

2024年广西初中学业水平模拟测试（三）数学试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中是负数的是（）A．B．0C．D．(★) 2. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 4. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（）A．B．C．D．(★★) 5. 在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为个，个；那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．都不整齐(★) 6. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行(★★) 8. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定(★) 10. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A．B．C．D．(★★) 11. 某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）．A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 计算： _____ ．(★) 14. 分解因式： ______ ．(★★) 15. 已知关于的一次函数的图象经过点，则______ ．(★★) 16. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________ ．(★★★) 17. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，为的中点，且，，，则的长为 _____ ．(★★★) 18. 如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值 ______ ．三、解答题(★★★) 19. 计算：(★★★) 20. 解分式方程：(★★★) 21. 如图，在中，．(1)用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹）(2)在（）的情况下，连结，若，，求的度数．(★★★) 22. 为了解学生的实践能力水平，某校组织七、八年级学生进行了相应的能力测评，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，；；；；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息：七年级学生成绩在C组的数据为： 82， 81， 83， 84， 84， 81， 86， 88， 87，89．八年级学生成绩在B、C组的数据为： 76， 78， 85， 72， 85， 85， 79， 85，85， 88， 79， 87，85， 87， 88， 85， 86．七、八年级学生实践能力测评成绩统计表根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：，，；(2)若该校七年级有1500名学生，请你估计该校七年级共有多少名学生实践能力达到优秀？(3)根据以上分析，你认为哪个年级学生的实践能力更强?请说明理由．（选择一个角度进行分析，合理即可）(★★★) 23. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，且平分，延长和交于点E．(1)证明：是的切线；(2)若，求的长．(★★★) 24. 综合与实践．现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯P，在路灯下，人站在点D和点G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题：(1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点G时路灯下的影子；(2)如图，若身高为1.7米的小明站在点D影长为，沿方向走到点G，，此时影长为，求路灯P到地面的高度；(★★★) 25. 根据以下素材，探索完成任务．素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）．素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为素材3：若是函数图象上一点，则得(1)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标；(2)若，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度；(3)若要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于米且不能超出4米，求b的取值范围并直接写出k的最大值．(★★★★★) 26. 探究与证明．活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．(1)【操作证明】如图1，点E是正方形纸片的边所在射线上一动点，将正方形沿着折叠，点A落在点F处，把纸片展平，射线交射线于点P．根据以上操作，试证明：；(2)【迁移探究】如图2，若正方形边长为6，点E是．的中点，延长交于点Q，求线段的长度；(3)【拓展应用】如图3，点E是矩形的边上一动点，将矩形沿BE折叠，使点A落在点F处，射线交射线于点．当时，直接写出的长．。

广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．2.计算的结果是（）A．2a5B．6a6C．8a6D．8a53.将6．18×10﹣3化为小数的是（）A．0．618B．0．0618C．0．00618D．0．000618 4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）5.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）6.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°7.不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A．13，13．8 B．14，15 C．13，14 D．14，14．59.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．1410.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度（）A． B． C． D．11.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q 的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（）A．（－4．5，2）B．（－4，2）C．（－5，2）D．（－5．5，2）二、填空题1.计算：．2.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ．3.一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为、，则+的值为．4.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．5.如图，在矩形中，于点，，，则cos∠ADE=________．6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留）．三、解答题1.（本题满分6分）解方程：2.（本题满分6分）化简：3.（本题满分6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．4.（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．（1）求证：OE=OF ．（2）当∠DOE 等于 度时，四边形BFDE 为菱形．（直接填写答案即可）5.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是 ；学校在各班共随机选取了 名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪； （3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．6.（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7.如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接．（1）求证：平分∠；（2）求证：PC=PF；（3）tan ABC=，AB=14，求线段的长．8.（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．【答案】 A【解析】由题意可知，四个选项都是负数，负数进行比较，绝对值大的反而小，绝对值小的最大，-1的绝对值最小，所以-1最大．【考点】实数的大小比较2.计算的结果是（）A．2a5B．6a6C．8a6D．8a5【答案】 C【解析】先利用积的乘方法则，把2和分别立方，2的立方是8；再根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，所以等于，故选C．【考点】整式乘法中幂的乘方和积的乘方运算3.将6．18×10﹣3化为小数的是（）A．0．618B．0．0618C．0．00618D．0．000618【答案】 C【解析】根据负整数指数幂的意义，原题等于6．18×0．001，所以等于0．00618，故选C．【考点】科学计数法形式改写成小数4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）【答案】 C【解析】俯视图是从物体的上面往下看到的平面图形，A是三角形，B是六边形，C是正方形，D是圆，故选C．【考点】三视图的识别5.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）【答案】 D【解析】由题意得k＜0，过二，四象限，且交于y轴的负半轴，所以过二，三，四象限，故选D．【考点】一次函数图像性质及常数k，b对函数图像的影响6.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】 C【解析】因为DE∥BC所以∠1=∠C=35度，又因为在△ABC中，∠A=90度，所以根据三角形的内角和是180度，∠B=180°-90°-35°=55°，故选C．【考点】1．平行线性质 2．三角形内角和定理7.不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】第一个不等式两边同除以3得，所以此不等式组的解集是，其中的整数解是3和4，故选B．【考点】不等式的性质8.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A．13，13．8 B．14，15 C．13，14 D．14，14．5【答案】C【解析】众数是出现次数最多的数据，13出现两次，最多，所以是13．把降雨量的6个数据加起来再除以6就是平均数，得14，所以选C．【考点】众数的概念和平均数的求法9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】菱形的四条边相等，周长是28，则边长是7，又因为AH=DH，BO=DO，所以OH是三角形ABD的中位线，平行AB且等于AB的一半，所以7除以2等于3．5，故选A．【考点】1．菱形的性质 2．三角形中位线定理10.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得∠ECA=30°，CE=8，所以AE=CE×tan30°=8×=，而∠ECB=45°，三角形EBC是等腰直角三角形，所以EB=EC=8，所以AB为（8+）m，故选D．【考点】锐角三角函数及解直角三角形11.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（）A．（－4．5，2）B．（－4，2）C．（－5，2）D．（－5．5，2）【答案】B【解析】因为QP平行x轴，所以Q点纵坐标和P点纵坐标相同是2，然后连接MP，MQ，做PC垂直MO于C，在直角三角形MPC中，设MP=x，则MO=x，MC=x-1，PC=2根据勾股定理得：2的平方加上（x-1）的平方=x的平方，解得x=2．5，所以MO=2．5，MC=2．5-1=1．5，做QD垂直x轴于D，则可证MD=MC=1．5，所以DO=4，因为Q在第二象限，所以Q点坐标是（-4，2），所以选B．【考点】1．切线性质 2．勾股定理的运用3．平行线间的距离概念4．圆的有关性质二、填空题1.计算：．【答案】3【解析】把被开方数相乘，然后根号9开出来是3．【考点】二次根式乘法2.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ．【答案】2【解析】从最小的正整数1开始，若a是1代入则是根号8，不是最简二次根式，若a是2代入则是根号11，是最简二次根式，所以最小的正整数a是2．【考点】最简二次根式的意义3.一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为、，则+的值为．【答案】【解析】根据根与系数关系+等于，a=2，b=-3，所以等于．【考点】一元二次方程根与系数关系4.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．【答案】12【解析】用黄球的个数除以（红球+黄球）的个数等于，即解得x=12【考点】概率的计算5.如图，在矩形中，于点，，，则cos∠ADE=________．【答案】【解析】由题意可知∠ADE=∠CAB（同是∠DAE的余角相等），所以cos∠ADE=cos∠CAB===【考点】1．锐角三角函数2．矩形性质6.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC=120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则 图中阴影部分的面积为 （结果保留）．【答案】【解析】由菱形的性质可得DC=BC ，又因为BD=BC ，所以BD=BC=DC ，所以△BCD 是等边三角形，所以∠DBC=60度，BC=2，利用扇形面积公式．【考点】1．菱形性质 2．扇形面积公式三、解答题1.（本题满分6分）解方程：【答案】x=1【解析】解分式方程应先去分母化为整式方程，解出整式方程后，把解带入原分式方程的最简公分母，进行检验，如果最简公分母为0，此解不是原分式方程的解，原分式方程无解，如果不为0，则此解是原分式方程的解． 试题解析：首先两边同乘以最简公分母2x （x+3）得： 移项得：x-4x=-3解得：x=1．再把x=1代入2x （x+3）检验：经检验x=1是原方程的根． 【考点】解分式方程2.（本题满分6分）化简：【答案】【解析】先把括号里的两个分式通分做分式加法，然后除法转化成乘法，最后做加法．注意结果要约成最简分式或整式．试题解析：原式括号内通分，并把除法转化成乘法再约分化简，并把1化成同分母分数：，最后做加法．【考点】分式混合运算3.（本题满分6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．【答案】（1）（﹣3，2）． （2）参见解析； （3）A （﹣2，3）．【解析】（1）关于y 轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A 、O 、B ，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B 的坐标是（3，2），所以B 关于y 轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A 向左移三个格得到A 1，O 向左平移三个单位得到O 1，B 向左平移三个单位得到B 1，再连线得到△A 1O 1B 1．（3）因为A 的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A是（-2，3）．1【考点】1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律4.（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）【答案】（1）参见解析；（2）90度【解析】（1）证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，因为EO和FO分别在△EOD和△FOB中，所以考虑这两个三角形是否全等，根据四边形ABCD是平行四边形，所以DE∥BF，能得到内错角相等，即∠EDO=∠OBF，另外题中给出BO=DO，再根据对顶角相等，从而得到两个三角形全等，进而OE=OF．（2）四边形BFED已经具备对角线互相平分，所以对角线只要垂直就是菱形了，所以∠DOE= 90度．试题解析：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行BC，所以DE平行BF，所以∠EDO=∠OBF，又因为O是BD的中点，所以BO=DO，又因为对顶角相等，所以∠EOD=∠FOB，根据角边角判定△DOE≌△BOF，所以OE=OF．（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因为OE=OF，OB=OD，所以四边形BFED是平行四边形，所以只要BD垂直EF就可以了，所以∠DOE= 90度．【考点】1．平行四边形性质 2．三角形全等 3．菱形的判定5.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是；学校在各班共随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．【答案】（1）抽样调查；100；（2）21；18；25；25％；（3）396人；【解析】（1）调查方式有两种：全面调查和抽样调查，全面调查是全体对象的调查，抽样调查是抽取部分对象进行调查，此题是随机选取部分学生所以是抽样调查；共选取多少学生，是已知部分求整体，用篮球的人数除以篮球占总体的百分比求出．（2）先求出“其他”占的百分比，即用1减去已知的三个百分数．再用总人数分别乘以篮球，乒乓球，羽毛球所占的百分比即得到每类活动的人数．（3）就是求1100的36﹪是多少，用1100×36﹪等于396人．试题解析：（1）①选取部分学生所以填抽样调查；②用篮球的人数36除以篮球占总体的百分比36﹪等于100名．（2）先求出“其他”占的百分比：1－36％－18％－21％=25％；再求出各类活动的人数：羽毛球：100×21％=21（人）乒乓球：100×18％=18（人）其他：100×25％=25（人）（3）用部分估计总体：1100×36％=396（人）【考点】统计调查及数据的分析知识6.（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）x=250，y=210（2）10台（3）不能，理由参见解析．【解析】（1）因为题意中给出售价不变，所以根据表格信息设两个未知数建立二元一次方程组求解．（2）由进货款不多于5400元，总进货台数30台，还有题意中给出的A种进价200元，B种进价170元，设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇就是（30﹣a）台，建立一元一次不等式，求出a的最大整数值．（3）由（2）得：进A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇就是（30﹣a）台，由利润计算公式得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，求出a的取值，等于20，与上题中的a≤10矛盾，所以不能实现利润1400元的目标．试题解析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，建立二元一次方程组解出未知数：x=250，y=210设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇就是（30﹣a）台．A的总进价就是200a，B的总进价就是170（30﹣a），建立一元一次不等式：：200a+170（30﹣a）≤5400，解出：a≤10（3）A种型号一台的利润是（250﹣200）元，a台利润就是（250﹣200）a元，B种型号一台利润是（210﹣170）元，（30﹣a）台就是（210﹣170）（30﹣a）元，所以列一元一次方程：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400解出a=20，∵上题中a≤10∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【考点】用二元一次方程组与一元一次不等式解决实际问题7.如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接．（1）求证：平分∠；（2）求证：PC=PF；（3）tan ABC=，AB=14，求线段的长．【答案】（1）参见解析（2）参见解析（3）24【解析】（1）因为OC是圆O的切线，所以OC垂直DP，OC和AD是平行的，内错角相等，∠ACO＝∠DAC由同圆的半径相等可得OA=OC，于是两个底角相等∠ACO＝∠CAO，然后等量替换∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）证一个三角形的两条线段等，通常证线段所对的底角相等，即∠PFC＝∠PCF，而根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以∠PFC＝∠CAO＋∠ACF，又因为∠PCF＝∠PCB＋∠BCF，CE平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF，又因为直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB＝90°．因为∠DAC和∠PCB都是∠ACD的余角，所以∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，所以∠PFC＝∠PCF，所以PC＝PF．（3）由AB的值可知OC的值，又tan∠ABC＝，所以，由题意可知∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，所以＝，在直角三角形OCP中设，由勾股定理得可求出k值，再乘以4就是线段PC的长了．试题解析：（1）先证明OC∥AD，因为OC和AD都垂直于DP，然后由平行证明内错角相等∠ACO＝∠DAC，再由半径相等，两个底角相等得∠ACO＝∠CAO，等量代换得出∠DAC＝∠CAO即AC平分∠DAB．（2）考虑证∠PFC＝∠PCF，由三角形的外角性质可得出∠PFC＝∠CAO＋∠ACF，而∠PCF＝∠PCB＋∠BCF，∠ACF和∠BCF是相等的，因为CE是∠ACB的平分线，又因为∠DAC和∠PCB都是∠ACD的余角，所以∠DAC＝∠PCB，所以∠PFC＝∠PCF，所以PC＝PF．（3）由题意可知∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，所以＝，所以，在直角三角形OCP中OC=7，设PC为4k，PB位3k，PO就是3k+7，由勾股定理列式：，求出k="6" ， k=o（不合题意，舍去）．所以PC=4×6=24【考点】1．圆的有关知识及切线性质2．相似三角形判定3．勾股定理的运用8.（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF ，求m 的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+4x+5；（2）m=2或m=；（3）存在满足条件的点P ，点P 坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）． 【解析】（1）把A 和B 两点坐标代入，解得b=4，c=5，所以解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）线段PE 是P 点和E 点的纵坐标相减的绝对值，线段EF 是E 点和F 点纵坐标相减的绝对值，所以当PE=5EF 时，分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，②当点E 在点F 下方时，列解脱掉绝对值的方程，并把不符合m 的取值舍去，（3）画出图形，P 是动点，PC 则是动线，但不变的是E 和E′关于直线PC 对称，所以可证四边形PECE'是菱形，用m 表示出CE 的长度，列式PE=CE ，当－1<m<0时，﹣m 2+m+2=﹣；0<m<5时﹣m 2+m+2=，解出m 值，把不符合取值的m 值舍去，并代入解析式求出纵坐标，最后写出满足条件的P 点坐标．试题解析：（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，解关于b ，c 的二元一次方程组，求出b ，c ，并代回解析式求得抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）因为抛物线与y 轴交于（0，5）一次函数与y 轴交于（0，3）若满足PE=5EF ，则动点P 必在y 轴右侧，且在x 轴上方，所以P 点横坐标m 的范围是0<m<5，用m 表示出点P ，E ，F 的坐标，P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）则线段PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，线段EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|－m+15|，分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，则﹣m 2+m+2=－m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m 1=2或m 2=（舍去）；②当点E 在点F 下方时，E 点的纵坐标是负的，开出相反数，所以﹣m 2+m+2=﹣（－m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m 1=或m 2=（舍去）所以结论是m=2或m=．（3）若点E 和E′关于直线PC 对称，则∠E'CP=∠ECP ，因为PE 平行y 轴所以∠EPC=∠PCE=∠E'CP ，所以PE=EC ，CE=CE'，PE=CE'，PE 平行CE'，所以四边形PECE'是菱形，过E 做EH 垂直y 轴于H ，可证三角形CHE 相似三角形COD ，因为EH=m ，所以CE ：m=CD ：OD=5：4，所以CE=，因为PE=﹣m 2+m+2，列式PE=CE ，当－1<m<0时，﹣m 2+m+2=﹣；0<m<5时﹣m 2+m+2=，解得：m 1=﹣，m 2=4，m 3=3﹣，m 4=3＋（舍去）代入抛物线解析式求出纵坐标，所以存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（﹣，），（4，5）（3﹣，2﹣3）． 【考点】1．一次函数和二次函数的综合题 2．动点问题。