最新苏科版八年级下册数学《二次根式》单元考点测试卷一.docx

第12章 二次根式 测试题（时间：90分钟 满分：120 分）班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D2在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53 ）A B C D ．4 ）A.5．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 2=67===7===．对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x << ）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1-8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b +-的值是（ ）二、填空题(每小题4分，共32分)9n 的最小值为 ．10的结果是 ．11_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，13．已知x =y =xyy x +的值是 ．14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于的整数是 ．16．三角形的周长为cm ，第三边的长是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算：（1）220(3)1)3)--+-；（2）2÷18．（10分）先化简，再求值：2222)11(yxy x y y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在ＡH 点，千米，再折向北走到埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？20．（10分）已知12y =.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S =①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．） 而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S = (其中2a b c p ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10．6 11. 1 12.0.13 3.14---<<π 13．614．3 15.-1，0，1，2，3 16．三、17. （1）原式=1(319+---1319=++-359=-.（2）原式=÷=32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝y x y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2．19. 他们共走了. 20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ， ∴21=y . ∴111824x y =÷=，11428y x =÷=.因此，原式53122==-=.21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以x =因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:=（米）.22．解：S ====又1(578)102p =++=．所以S ．。

（新课标）苏科版八年级下册初二数学《二次根式》复习专题1．下列各式正确的是 ( )=±C a D2aA a=B a2．把根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )A B C D3是同类二次根式的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．34．估结果应在 ( )A．6到7之间B．7到8之间 C．8到9之间D．9到10之间5．函数y中，自变量x的取值范围是_______．6．在△ABC中，∠C＝90°，AC，AB，则BC＝_______．7．写出下列等式成立的条件：_______；-_______．3x8．已知a ＝1，求a ＋1－21a a -的值．9．计算：(2)(10．已知x ＝1，求x 2－2x －3的值．11．先化简，再求值：2623234129aa a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中a －32．12．在中不能再化简的二次根式的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个13．在二次根式①类二次根式的是 ( )A．①和③B．②和③ C．①和④D．③和④14．值一定是 ( )A．0 B．4－2a C．2a－4 D．415．若代数式的值为常数2，则a的范围为( )A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a＝2或a ＝416．下列各式中与类二次要式的是 ( )A B C．D17．在实数范围内分解因式：x2－5＝_______；a2＋＋3＝_______．18．若实数x 、y 满(2y ＝0，则xy 的值是_______．19．把二次根式(x －结果是_______． 20．计算：(2)⎡⎢⎣(3) (4)((2013201433-+21．物体下落时，自开始落下的高度h(m)与落到地面所用的时间t(s)之间有关系：t 现有4个苹果从树上落下来，从树上到地面的高度分别为2m 、2.5 m 、3m 、3.2 m ，求这4个苹果从树上落到地面所用的时间总和．22．已知：△ABC的三边长a、b、c满足a＋b＋c－－＋3＝0．求△ABC的周长．参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．x ≥－3 6．．(1)x≥0 (2)x ≤3 8．9．(1)3232(2)－21 10．811．2323a a -+，1－3212．A 13．C 14．A 15．C 16．B 17．(1)(x x +(2)(2a +18．－19．20．(2)555+(3)－(4)－3－2145=22．15．。

（新课标）苏科版八年级下册第12章二次根式检测卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是1．若式子12( )A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 2．下列判断正确的是( )A．带根号的式子一定是二次根式B．式子21x+一定是二次根式C．式子x y+一定是二次根式D．二次根式的值必是无理数3．计算()23-的结果是( )A．3 B．－3 C．±3 D．9 4．已知12n-是正整数，则实数n的最大值为( ) A．12 B．11 C．8 D．3 5．（2013．西宁）下列各式计算正确的是( )A．2－22＝－2B．28a＝4a(a>0) C．()()÷=-⨯-=-⨯- D．63349496．下列运算正确的是 ( ) A ．632aa = B ．()22323-=-⨯C ．21a a a=D ．1882-=7．计算132252⨯+⨯的结果估计在 ( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间D ．9至10之间8．若x －y ＝2－1，xy ＝2，则代数式(x －1)(y ＋1)的值等于( ) A ．2＋22 B ．22－2 C ．22 D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．已知23a b -+-＝0，则a b ＝_______．10．代数式5a a +--的值为_______．11．若a>0，则化简3ab -的结果为_______．12．计算112121335÷÷的结果为_______．13．已知x 、y 为实数，且满足()111x y y +---＝0，那么x 2013－x 2013＝_______．14．长方形的一边的长是2cm，面积为6 cm2，则这个长方形的周长为_______．15．计算31-的结果是_______．2216．不等式2x＞3x的解集为_______．17．观察下列各式：11111112,23,34+=+=+=……请你将334455发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来：______________．18．先阅读理解，再回答问题：因为2112+=，1<2<2，所以211+的整数部分为1；因为2226+=，2<6<3，所以222+的整数部分为2；因为23312+=，3<12<4，所以233+的整数部分为3；依次类推，我们不难发现2n n+（n为正整数）的整数部分为_______．现已知5的整数部分是x，小数部分是y，则x－y＝_______．三、解答题（第19题6分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，第24题9分，共56分）19．实数p在数轴上的位置如图所示：化简222144p p p p -++-+．20．计算： (1)2712108-+ (2)11383322+-+ (3)21212434828⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭(4)3122ab ba b ⎛⎫•÷ ⎪ ⎪⎝⎭21．若x 、y 是实数，且y<1112x x -+-+，求11y y --的值．22．已知a＝2－1，先化简2222222114164821442a a a a a aa a a a a a a -+--+++÷--+-+-，再求值．23．先简化，再求值：2211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝2＋1．24．先阅读下面的材料，然后解答问题： 形如2m n±的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即()()22abm +=a b n•=，那么便有()22m n a ba b ±=±=±（a>b ）． 例如：化简：743+．解：首先把743+化为7212+，这里m ＝7，n ＝12．由于4＋3＝7，4×3＝12，即()()2243+＝7，4·3＝12，所以743+＝7212+＝()243+＝2＋3．根据上述材料中的方法化简： (1)13242- (2)740- (3)23-参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 二、9．8 10．－5 11．－b ab - 12．25713．－2 14．82cm 15．216．x<2＋3 17．()11122n n n n +=+++ 18．n 4－5三、19．原式＝1 20．(1)73(2)322＋323 (3)1－46(4)3421．－122．原式＝11a -，原式＝222+- 23．原式＝11x -，原式＝2224．(1)76-(2)52- (3)622-。

2022-2023学年八年级数学下册第12章【二次根式】单元复习测试卷（满分120分）一、单选题（每题3分，共30分）1．若2-1x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．24B ．0.5C ．24a +D ．3a 3．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．24B ．27C ．32D ．184．一个矩形的两条邻边长分别是3和26，它的面积是()A ．32B ．62C ．18D ．365．下列计算正确的是（）A ．(2)()2a b a b a b +-=-B ．2(33)9312+=+=C ．6(32)23÷+=+D ．2(232)124621446-=-+=-6．估计13213⨯的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．6和7之间D ．9和10之间7．已知b ＞a,计算3a b -的结果是（）A ．a ab --B ．1C ．-a abD ．a ab8．观察分析下列数据：0，2-，2，6-，22，10-，23，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（）A ．32B ．32-C ．25D ．25-9．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简2()||a c b c --+的结果为（）A ．2a b c --B ．2a b c +-C ．a b -D ．a b+10．已知12m =+，12n =-，则代数式223m n mn +-的值为（）A ．9B ．3±C ．3D ．5二、填空题（每题3分，共30分）11．化简：()2 9-＝_________．12．若12与最简二次根式22a +是同类二次根式，则实数a 的值是______；13．比较大小：65+_______2214．若123x x +--有意义，则x 的取值范围是______．15．已知（a +6）2+|b ﹣3|＝0，则a b ＝___．16．已知x 、y 为实数，且331y x x =-+-+,则x y y x+=______.17．若1a <，则()21a a -+化简得_______．18．已知12n -是正整数，则自然数n 的最大值为____________．19．如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)20．人们把510.6182-≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设512a -=，512b +=，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++= _______．三、解答题（共40分）21．计算：（1）()2328164--+-（2）1232÷⨯22．计算：42034525-+．23．先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中x=23．24．在如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC=，AC=，并求出最长边上的高．25．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如53，23，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：553533333⨯==⨯①22363333⨯==⨯②2222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--===-++--③以上这种化简的方法称之为分母有理化．231+还可以用以下方法化简：22231(3)1(31)(31)3131313131--+-====-++++④（1）请你根据上面的方法化简：18=_________；243=_________；（2）请参照③式，化简253 +；（3）请参照④式，化简253 +；（4）化简：1111 3153752121n n +++++++++-26．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，∠ABD＝α（0°＜α≤90°），以BD为一边作菱形BDEF，点F在射线BC上，BE与DF交于点O，与CD交于点G，连接GF．（1）如图1，求证：A，D，E三点在一条直线上；（2）如图1，当点F在线段BC上时，求∠DGF的大小（用含α的式子表示）；（3）当△ABD为直角三角形时，求△DFG的面积．参考答案：1．A【详解】∵2-1x 在实数范围内有意义，∴2x -1≥0，∴x ≥12故选A2．C【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A 、24=26不是最简二次根式，错误；B 、20.5=2不是最简二次根式，错误；C 、24a +是最简二次根式，正确；D 、3=33a a 不是最简二次根式，错误；故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．B【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、2426=，与3不是同类二次根式．B 、2733=，与3是同类二次根式．C 、32＝62，与3不是同类二次根式．D 、18＝32，与3不是同类二次根式．故选：B ．【点睛】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．B【分析】直接根据矩形面积公式列式计算即可．【详解】解：根据题意，得矩形的面积=3×26=62，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键．5．D【分析】根据二次根式的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：A 、(2)()222a b a b a ab ab b a ab b +-=+--=--，故此选项不符合题意；B 、2(33)96331263+=++=+，故此选项不符合题意；C 、()63266(32)32233232-÷+===--+，故此选项不符合题意；D 、2(232)124621446-=-+=-，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6．A【分析】先进行二次根式的乘法运算，再进行估算即可．【详解】解：11321321376333⨯=⨯==，∵496364<<，∴7638<<；故选A ．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算以及无理数的估算．熟练二次根式的乘法法则以及无理数估算的方法：找到被开方数左右两个相邻的能开方的数，是解题的关键．7．A【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】依题意可得a,b 异号，∵b ＞a,∴a ＜0∴32a b a ab -=⋅-=a ab--故选A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．B【分析】由已知数据得出第n 个数为()1(1)21n n +--，据此得出第10个数据．【详解】解：根据题意知第n 个数为()1(1)21n n +--，∴第10个数据应该是：()210132-⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根、二次根式的化简，解题的关键是根据已知数据得出第n 个数为()1(1)21n n +--．9．D【分析】先根据数轴上点的位置判断出a -c 和b +c 的符号，然后化简二次根式和绝对值即可得到答案．【详解】解：由数轴上点的位置可知c b a <<，∴00a c b c ->+<，，∴2()||a c b c a c b c a b --+=-++=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的化简，实数与数轴，正确判断出a -c 和b +c 的符号是解题的关键．10．C【分析】计算出m −n 及mn 的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m −n 及mn 的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵12m =+，12n =-，∴22m n -=，mn =-1，∴223m n mn+-2()m n mn=--2(22)(1)=--=3．故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．11．9【分析】根据二次根式的性质，即2,0,0a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩由此即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质得，∴()299-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质．12．12【分析】先将12化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可求出结论．【详解】解：12=23∵12与最简二次根式22a +是同类二次根式∴223+=a 解得：12a =故答案为：12．【点睛】此题考查的是最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的化简和同类二次根式的定义是解决此题的关键．13．＜【分析】两边分别平方，比较平方的大小即可.【详解】把两边分别平方得：2(65)6230511120+=++=+，2(22)2211121==+，则22(65)(22)+＜，所以65+＜22.【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数比较大小的平方法是解决本题的关键.14．x ≤2【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得3020x x -≠⎧⎨-≥⎩，然后再求解即可．【详解】解：由题意得3020x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得：x ≤2，故答案为：x ≤2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．23-【分析】利用偶次方和绝对值的非负性分别求出a 和b 的值，代入a b计算即可．【详解】解：∵()26|3|0a b ++-=，()260|3|0a b +≥-≥，，∴60a +=，30b -=，∴6a =-，3b =，∴6233a b -==-．故答案为23-．【点睛】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，代数式的值，二次根式的除法，利用非负性求出a 和b 的值是解题的关键．16．133【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x 的值，则易求y 的值，将它们代入所求的代数式求值即可．【详解】依题意得，x=3，则y=1，所以3110133x y y x +=+=故答案为133【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用被开方数是非负数17．1【分析】根据二次根式的性质得出()211a a -=-，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵1a <，∴10a -<．∴()21111a a a a a a -+=-+=-+=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．18．11【分析】根据二次根式的意义可知12−n≥0，解得n≤12，且12−n 开方后是正整数，符合条件的12−n 的值有1、4、9、…，其中1最小，此时n 的值最大．【详解】解：由题意可知12−n 是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n 的最大值为12−1=11，故答案为：11．【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．19．23－2【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是6和2，由图知，长方形的长和宽分别为62+，6，所以长方形的面积是为()626+，即可求得矩形内阴影部分的面积．【详解】解：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是6和2，则阴影部分长方形的长和宽分别为62+，6，长方形内阴影部分面积=()62626+--=122-=232-故答案为：23－2.【点睛】考查二次根式的应用，求出长方形的长和宽是解题的关键.20．5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： 512a -=，512b +=，5151122ab -+=⨯=∴，1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++ ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．21．（1）9-；（2）22【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：()1原式4949.=--=-()2原式123282 2.=÷⨯==22．原式5=．【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可．【详解】解：原式＝8595255-+=．【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，解题的关键是能正确将每个二次根式化解为最简二次根式．23．3x x +，4-23.【详解】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（243422x x x x -++--）÷()232x x +-=()2232·23x x x x x +--+=()()232·23x x x x x +--+=3x x +，当x=23时，原式=23233+=223+=2（2-3）=4-23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.24．答案不唯一，如图，最长边的高为255.【详解】试题分析：根据二次根式的性质化BC=，AC=，根据格点图形的特征及勾股定理即可作出图形，再根据三角形的面积公式求解即可.答案不唯一，如图所示：则最长边的高255.考点：基本作图，三角形的面积公式点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.25．（1）24，423；（2）53-；（3）53-；（4）2112n +-【分析】（1）将18的分子分母乘以2，143的分子分母乘以3，最后利用二次根式的性质进行化简；（2）将253+的分子分母同乘以(53)-进行化简；（3）将253+中的分子2化为(53)(53)+-，进而求解；（4）先将各项进行分母有理化，最后合并即可．【详解】解：（1）11228824⨯==⨯，21414342433333⨯===⨯，故答案为：24，423；（2）原式2(53)2(53)5353(53)(53)--===--+-；（3）原式53(53)(53)535353-+-===-++；（4）原式1111(31)(53)(75)(2121)2222n n =-+-+-+++-- ，1(3153752121)2n n =-+-+-+++-- ，1(121)2n =-++，2112n +-=．【点睛】本题考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．26．（1）证明见解析；（2）210α︒-；（3）423-或43.9【分析】（1）利用平行四边形的性质表示150150,DBF ABD α∠=︒-∠=︒-再利用菱形的性质表示180,BDE DBF ∠=︒-∠利用三角形的内角和定理表示150,ADB α∠=︒-再证明180ADB BDE ∠+∠=︒即可；（2）由（1）得,,A D E 三点共线，利用平行四边形与菱形的性质分别求解,150,BDC ABD ABC α∠=∠=∠=︒150,DBF α∠=︒-115,2BDF α∠=︒+1152GDF GFD α∠=-︒=∠，再利用三角形的内角和定理可得答案；（3）分两种情况讨论，90ADB ∠=︒与90,ABD ∠=︒再分别求解,,DGF GDF GFD ∠∠∠的大小，再构建直角三角形分别求解DGF △的底边与高，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】解：（1） 平行四边形ABCD ，30,A ∠=︒//,150,AD BC ABC ∴∠=︒150150,DBF ABD α∴∠=︒-∠=︒- 菱形,DBFE //,180,DE BC BDE DBF ∴∠=︒-∠30,,A ABD α∠=︒∠= 150,ADB α∴∠=︒-150180ADB BDE DBFα∴∠+∠=︒-+︒-∠()330150180,αα=︒--︒-=︒,,A D E ∴三点共线.（2）由（1）得,,A D E 三点共线，平行四边形,ABCD //,//,,150,DC AB BC AD BDC ABD ABC α∴∠=∠=∠=︒∴150,DBF α∠=︒-菱形,DBFE ,BD BF BE ∴=是DF 的垂直平分线，()1118015,,22BDF BFD DBF DG FG α∴∠=∠=︒-∠=︒+=1152GDF BDG BDF GFDα∴∠=∠-∠=-︒=∠1802210.DGF GDF α∴∠=︒-∠=︒-（3）当△ABD 为直角三角形时，如图，当90ADB ∠=︒时，而∠A ＝30°，AB ＝4，2,23,60,BD AD α∴===︒结合（2）得：90,DBF ∠=︒210150,15,DGF GDF GFD α∠=︒-=︒∠=∠=︒∴四边形DBFE 是正方形，2,22,BD BF DF ∴===过F 作FH CD ⊥于,F则30,HGF ∠=︒设,HF x =则2,3,GF GD x GH x ===()()22223228,x x x ∴++==2423,x ∴=-21423,2DGF S DG HF x ∴===- 当90ABD Ð=°时，如图，同理可得：120,30,60,DGF GDF GFD DBF ∠=︒∠=∠=︒∠=︒ 菱形,DBFE ,BD BF BDF ∴= 是等边三角形，,DF BD ∴= 4,AB =443,33BD FD ∴===同理可得：12,2333DO DF GO ==⨯=1143243.22339DGF S DF GO ∴==⨯⨯= 【点睛】本题考查的是三点共线的几何证明，平行四边形与菱形的性质，正方形的判定，含30︒的直角三角形中三边之比为：1:3:2,二次根式的运算，注意分类讨论，掌握以上知识是解题的关键.。

初中数学试卷 马鸣风萧萧二次根式单元测试题姓名 班级 总分一、填空题（每小题3分，共30分）①3是 的平方根,49的算术平方根是 。

②如果252=x ，那么=x ；如果()932=-x ，那么=x 。

③已知：在公式中()为速度v rv g 2=，则=v 。

④当x 时,式子1+x 有意义，当x 时,式子422--x x 有意义 ⑤已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。

⑥化简：=24 ；=3a ；=322 。

⑦当x 时，()x x 21122-=-。

⑧在8,12,27,18中与3是同类二次根式有 。

⑨()=-231 ，()=-25334 。

⑩要切一块面积为64002cm 的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成 ㎝。

（二）、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列说法中，正确的是（ ）(A)、－0.64没有立方根 （B ）、 27的立方根是3±（C ）、9的立方根是3 （D ）、－5是()25-的平方根 2、下列计算正确的是 （ ）（A ）、36= （B ）、39-=- （C ）、39= （D ）、393=3、下列各数中，没有平方根的是 （ ）（A ）、65 （B ）、()22- （C ）、22- （D ）、214、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（ ）（A ）、0≥x （B ）、23≥x （C ）、32≥x （D ）、23-≥x5、下列运算正确的是 （ ）（A ）、235=- （B ）、312914=（C ）、32321+=- （D ）、()52522-=- 6、三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是（ ） （A ）、2356cm （B ）、2353cm （C ）、21260cm （D ）、2126021cm7、下列各式是二次根式的是（ ）（A ）、7- （B ）、m （C ）、12+a （D ）、338、-27的立方根与81的平方根的和是（ ）（A ）、0 （B ）、6 （C ）、0或-6 （D ）、-6 9、计算：3133⨯÷的结果为（ ）（A ）3 （B ）、9 （C ）、1 （D ）、33 10、x 26-是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x 为（ ）（A ）、-2 （B ）、2 （C ）、4 （D ）、-4三、耐心算一算（每小题4分，共24分） 1、221223+- 2、3222233--+3、32218+- 4、2735、()()13132+-6、222333---四、解答下列各题（共16分）1、（8分）若()1222+-=x y ，且y 的算术平方根是5，求：y x 2+的值2、（8分）当121-=x 时，求12+-x x 的值。

八下第一章《二次根式》单元测试题-、仔细选选（每小题3分，共30分）1.二次根式需石屮，字母a 的取值范围是2-计算辰-石的结果是 3. 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 A. &和⑴ B.寸刃和0C.你和&4. 卜-列四个等式：①J （_4）2 =4；②（一丽）2=16；③（丽）乙4；④J （-好=-4.正确的是 A.①②B.③④ 5. 估计V19+2的值是在A. 6和7之间B. 5和6之间 6. 下列运算正确的是（ ）C.②④D.①③A • ^52 — 42 =— 4 4, =5 — 4 = 1B. 7(-16)(-25) = 7^16 x 7^25 = -4 x (-5) = 20D.莎xy/j = 4护7. 已知一斜坡的坡比为2:1 （坡比二铅宜高度：水平宽度），斜坡长为15米，则斜坡上最高点离地面的高度为（）A. 7. 5米B. 3亦米C. 6亦米D.型巧米?8. 实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，贝IJ 、/石二讦+|b|的值为（）------------ 1---------------- 1 ---------------- » ------------ ►a b 0A. a —2bB. aC. —aD. a+2b9. 若P2x+l + |y+3|=0,则｛（x+yF 的值为（）(A) a>-3（B ）心一3(C) a>3 (D)心3A. V3B. 3C. 3^3C. 7和8之间D. 8和9之间D. 9C.5 12 17 13 13 1310. AABC 的三边长分别是1、k 、3,则化简7—^41?二36k + 81 — |2k — 3|的结果为（） A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k二、认真填一填（每小题4分，共24分）11・当"一1吋，二次根式二7的值是 ________________ 。

（新课标）苏科版八年级下册第十二章 二次根式 二次根式（1）一、选择题 1．16的值等于【 】 A ．4±B ．4-C ． 4+D ．4 2．若二次根式3+x 有意义，则x 的取值范围是【 】A ．0≠xB ．3-≠xC ．3-≥xD ．3≤x 3．若一个正实数的平方根为1+a 和 52+a ，则这个正实数等于【 】 A ．1B ． －1C ．－2D ．24．函数231-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】A ．3≥xB ．2≤xC ．32≠≥x x 且D ．32≠≤x x 且5．使式子aa 2+有意义的条件是【 】A ．0≠aB ． 02≠->a a 且C ．02≠->a a 且D ．02≠-≥a a 且二、填空题 6．2+π，364，a ，4，2a ，12+x ，12-m （210<<m ）中，二次根式有 个． 7．化简a a -+-11= ．8．若023=-++b b a ，则=ab ． 9．若x-11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．当x 满足 时，()21+-x 有意义．三、解答题11．计算：1261)3(921-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛12．在实数范围内把下列多项式因式分解（1）72-x （2）x x 95-（3）361224+-x x （4）3322+-x x13．已知x、y都是实数，且3--yx互为相反数，求2+yx与5+2yx-的值．14．当a取什么值时，代数式1+a取值最小？并求出这个最小值．12+四、拓展题15．无论x取任何实数，代数式m-6xx+2都有意义，则m的取值范围是．【答案详解】 一、选择题 1． C 解答：16是16的算术平方根，等于4.2． C 解答：03≥+x 3．A解答：一个正数的两个平方根互为相反数。

4．C 解答：0302≠-≥-x x 且 5． D解答：002≠≥+a a 且 二、填空题6．3个解答：2+π，，2a ，12+x ，12-m （210<<m ）中，二次根式有3个。

二次根式一、选择（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥12．下列计算正确的是（ ）A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ． =13、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、51 B 、5.0 C 、5 D 、50 4．若方程（y-2）2=144，则y 的值是（ ）A ．10B ．-10C ．-10或14D ．125有意义，．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x≥3 C ．x>3D ．x≥3且x≠47义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数8.化简﹣（）2，结果是（ ）A ．6x ﹣6B ．﹣6x +6C ．﹣4D ．4二、填空（每小题3分，共24分）9有意义，则x=_______．10．当x_______时11=0，那么a 2004+b 2004=_______．12．当x_______时实数范围内有意义． 13．已知+5，则=________． 14、若x-y=12-，xy=2，则代数式（x-1）（y+1）的值等于 。

三、解答题 （共46分）x y15．计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②16．已知x ，y 为实数，且，求的值．17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．18．已知，求（m +n ）2016的值？．19、（8分）已知13,13-=+=y x ，求22222y x y xy x -+-的值。

20．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1． 还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．答案：1．C 2.D 3 .B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D9．0 10．≥1，-1 11．a≥-1 12．2 13.14. 2 - 15． ， 16．解：∵有意义， ∴，解得x=9， 所以y=4，所以，=3+2=5． 17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．解：由题意得：，解得：x=， 把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4， 当x=，y=﹣4时x ﹣y 2=﹣16=﹣14．18．已知，求（m +n ）2016的值？ 解：由题意得，16﹣n 2≥0，n 2﹣16≥0，n +4≠0，则n 2=16，n ≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m +n ）2016=1．19．1-y>0，=-1 20.解：====+； 或：====+． 2513165|1|1y y --。

，苏科版八年级数学下册第 12 章《二次根式》单元测试题满分 120 分班级_________姓名___________学号__________成绩__________一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．下列各式与A ．是同类二次根式的是（ ）B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．3．若A ．B ．C ．D ．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）B ．x ＜2C ．D ．x ≥04．已知•＝，其中 a ≥0，则 b 满足的条件是（ ）A ．b ＜0C ．b 必须等于零 5．下列计算正确的是（） B ．b ≥0D ．不能确定A ．B ．C ．D ．6．已知 a ＝，b ＝2﹣ ，则 a 与 b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不确定7．已知 a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则+|a +b ﹣c|的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．2（a 一 c ）8．已知 n 是正整数，是整数，n 的最小值为（ ） A ．21 B ．22C ．23D ．249．若A ． ， 的值为（ ）B ．C ．D ．710．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇） 今年是他诞辰 810 周年及其巨著《数书九章》成书 770 周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：S ＝ ，其中 p ＝ ．（海伦）S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A．24B．26C．28D．30二．填空题（共6小题，满分30分）11．化简的结果是．12．比较大小：13．若最简二次根式与．能合并，则x＝．14．不等式2x﹣＜x的解集是．15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣是．16．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．三．解答题（共8小题，满分60分）17．计算的结果（1）÷﹣×+（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）218．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．19．已知（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．，20．已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．21．已知求：（1），的值；（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．22．已知x＝（1）x2+y2（2）．，y＝，求下列代数式的值：23．先阅读材料，再回答问题：因为（﹣1）（+1）＝1，所以＝﹣1；因为（因为（﹣﹣）（）（++）＝1，所以）＝1，所以＝＝﹣﹣；；（1）依此类推＝，（2）请用你发现的规律计算式子+＝；+…+的值．24．先化简，再求值：a+如图是小亮和小芳的解答过程．，其中a＝1010．（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：（a＜0）；＝（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；B、C、D、，与，与，与不是同类二次根式；不是同类二次根式；不是同类二次根式；故选：A．2．【解答】解：A、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、C、D、，是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．3．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．4．【解答】解：∵要使∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故选：B．和有意义，5．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、2与D、原式＝故选：D．不能合并，所以C选项错误；＝，所以A选项正确．6．【解答】解：∵a＝∴a＝b．故选：B．＝＝2﹣，7．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．8．【解答】解：∵189＝32×21，∴∴要使＝3，是整数，n的最小正整数为21．故选：A．9．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．10．【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、8、9，∴由题意给出的公式可知：P＝＝12，∴该三角形的面积为：＝12，∴该平行四边形的面积为：24故选：A．二．填空题（共6小题），11．【解答】解：故答案为：4．12．【解答】解：∵＝4．＝＝，而＞，∴＞．故答案为＞．13．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．14．【解答】解：2x﹣＜x，故答案为：x15．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．16．【解答】解：∵（2+∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．三．解答题（共8小题））2＝4+4+2＝6+4，17．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣＝4++2；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．18．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4解得：h＝2，×3h＝3×（2）2×3，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．19．【解答】解：（1）由题意可知：解得：a+b＝2020．，（2）由于∴×＝0，2∴解得：∴7x +y 2020＝14+1＝15．20．【解答】解：原式＝ab （a +b ）．∵a ＝3∴原式＝（3，b ＝3﹣2 ，）（3﹣2）（3 +3﹣2 ），＝（9﹣8）×6，＝6．答：a 2b +ab 2 的值为 6．21．【解答】解：（1）当时，；（2）∵，∴，∴（x ﹣1）2＝8，∴x 2＝7+2x ，∴x 3﹣2x 2﹣7x+2019＝x 2（x ﹣2）﹣7x+2019＝（7+2x ）（x ﹣2）﹣7x+2019＝7x ﹣14+2x 2﹣4x ﹣7x+2019＝2x 2﹣4x+2005＝2（7+2x ）﹣4x+2005＝14+4x ﹣4x+2005＝2019．22．【解答】解：∵x ＝∴x +y ＝2，xy ＝﹣2，，y ＝ ，（1）x 2+y 2＝（x +y ） 2﹣2xy ＝（2 ）﹣2×（﹣2）＝24；（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．23．【解答】解：（1）＝＝﹣，＝＝﹣；故答案为：（2）+﹣，﹣；+…+＝＝﹣1+﹣1﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．24．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），故答案为：小亮；﹣a；（2）x+2，＝x+2，＝x+2×|x﹣2|，∵x＝﹣2019，∴原式＝x+2（﹣x+2），＝x﹣2x+4，＝﹣x+4，＝2019+4，＝2023．。