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高中数学一轮复习数系的扩充与复数的引入PPT课件

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高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理

高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理

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5
(3)复数相等 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d (a、b、c、d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔ a=c且b=-d (a、b、c、d∈R).
(5)复数的模 向量 OZ 的模叫做复数 z=a+bi 的模,
记作 |z| 或|a+bi| ,
即|z|=|a+bi|=r= a2 b2 (r≥0,a、b∈R).
(A)-1+3i (C)1+3i
(B)-1-3i (D)1-3i
解析:∵z= 10i = 10i3 i = 10i+30i =1+3i, 3 i 3 i3 i 10
∴ z =1-3i.
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10
3.(2014 芜湖模拟)已知复数 z= 5 ,则|z|等于( C )
1+2i (A)1 (B) 5 (C) 5 (D)5
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6
2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 直角坐标系 来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 实轴 ,y轴叫做 虚轴 ,实轴上的点都表示 实数 ; 除原点以外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . (3)复数的几何表示
复数 z=a+bi 平面向量 OZ .
复平面内的点Z(a,b)
答案:3-4i
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12
5.下面五个命题:
①3+4i 比 2+4i 大;
②复数 3-2i 的实部为 3,虚部为-2i;
③z1,z2 为复数,z1-z2>0,那么 z1>z2; ④两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;
⑤z1,z2 为复数,若 z12 + z22 =0,则 z1=z2=0.

高中数学数系的扩充与复数的引入PPT课件

高中数学数系的扩充与复数的引入PPT课件

考 情
O→Z＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
自
3．复数的运算
高 考
主 落 实
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
体 验 ·
·
明
固
考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
b i
为纯虚数的必要不充分条
件．”
典 例 探
(2)∵z＝－12＋i＝－1－i，
课 后
究
· 提
∴|z|＝ （－1）2＋（－1）2＝ 2，
作 业
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
新课标 ·文科数学（安徽专用）
第五节 数系的扩充与复数的引入
高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固
考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
落
1．复数的有关概念
体 验
实
·
· 固
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中
明 考
基

7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(人教版)

7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(人教版)
A.2，3
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义

【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)

A.充分不必要条件 C.充要条件
√B.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
解析 因为a，b∈R，当“a＝0”时，“复数a＋bi是纯虚数”不一定 成立，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R. 而当“复数a＋bi是纯虚数”时，“a＝0”一定成立. 所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件.
(1)虚数；
解 当mm＋2－32≠m0－，15≠0，即m≠5且m≠－3时，z是虚数.
(2)纯虚数；
解 当m2m－＋m3－6＝0， 即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数. m2－2m－15≠0，
(3)实数. 解 当mm＋2－32≠m0－，15＝0， 即 m＝5 时，z 是实数.
延伸探究 本例中条件不变，当m为何值时，z>0.
12345
4.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x＝__1__，y＝___1__. 解析 ∵x2－y2＋2xyi＝2i， ∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝ ＝11， ， 或xy＝＝－－11，(舍).
12345
5.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}， 则实数a＝_－__1___. 解析 由题意，得(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3， ∴aa22－ －53aa－ －61＝ ＝03， ， 解得 a＝－1.
4.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 020i＝2－bi，则a2＋bi等于
A.2 020＋2i
B.2 020＋4i
C.2＋2 020i
√D.4－2 020i
解析 因为a＋2 020i＝2－bi， 所以a＝2，－b＝2 020， 即a＝2，b＝－2 020， 所以a2＋bi＝4－2 020i.

人教版高三数学(理)一轮复习：PPT课件5.4 数系的扩充与复数的引入

人教版高三数学(理)一轮复习：PPT课件5.4 数系的扩充与复数的引入

A.1
B. 2
C. 3
D.2
关闭
因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以 x=1,y=x=1.
B
所以|x+yi|=|1+i|= 2,故选 B.
解析
关闭
答案
知识梳理 知识梳理 双基自测
-10-
1
2
3
2
4
5
4.设 i 是虚数单位,则复数 i3- i =(
)
A.-i C.i
B.-3i D.3i
关闭
i3- i =i2· i- 2 =-i+2i=i,故选 C.
������1 ④除法:������ 2
=
������+������i ������+������i
=
(������+������i)(������-������i) (������+������i)(������-������i)
=
������������+������������ ������2 +������
5.4
数系的扩充与复数的引入
知识梳理 知识梳理 双基自测
-2-
1
2
3
1.复数的有关概念
内 容 意 义 备 注
复数的 概念 复数相 等 共轭复 数
形如 a+bi (a∈R,b∈R)的 数叫复数,其中实部为 a ,虚 部为 b a+bi=c+di⇔
当 b=0 时,a+bi 为实数; 当 a=0,且 b≠0 时,a+bi 为纯虚数;当 b≠0 时,a+bi 为虚数 实数能比较大小,虚数 不能比较大小 实数 a 的共轭复数是 a 本身

高考一轮第四章 第四节 数系的扩充与复数ppt

高考一轮第四章 第四节 数系的扩充与复数ppt

返回
3＋i 5．若复数z满足z＋i＝ i ，则|z|＝________.
3＋i 解析：因为z＝ i －i＝1－3i－i＝1－4i，则|z|＝ 17.
答案： 17
返回
1．复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外， 还要注意 (1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；
(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
－λ＋μ＝3， ∴ 2λ－μ＝－4， λ＝－1， 解得 μ＝2.
∴λ＋μ＝1.
答案：1
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[冲关锦囊] 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面 内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减
法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边
返回
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[精析考题] [例1] 数a为 A．2 1 C．－2 B．－2 1 D.2 (2011· 安徽高考)设i是虚数单位，复数 1＋ai 为纯虚数，则实 2－i ( )
返回
[自主解答]
法一：因为
1＋ai 1＋ai2＋i ＝ 2－i 2－i2＋i
2－a＋2a＋1i ＝ 为纯虚数， 5 所以2－a＝0，a＝2； 1＋ai ia－i 法二：因为 ＝ 为虚数，所以a＝2. 2－i 2－i
2 2i3－4i 8 6 z2 1＋i 2i 2 2 解析：∵z2＝z·1，∴z＝z ＝ z ＝ ＝ ＝5＋5i. 5 3＋4i 3＋4i 1
答案：C
返回
[冲关锦囊]
1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关 键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最 简形式． 2．记住以下结论，可提高运算速度 1＋i 1－i a＋bi (1)(1± ＝± i) 2i；(2) ＝i；(3) ＝－i；(4) i ＝b－ai； 1－i 1＋i

高中数学数系的扩充与,复数的概念(公开课)(共12张ppt)

数系的扩充与 复数的概念
自然数
充数 系 的 扩
图形表示
整数
N
有理数
Z Q
实数 ？
R
有理数系到实数系的扩充：x 2 2 0 思考
2 x 在实数系中， 1 0 无解，能否将实
数系进行扩展使其在新数系中有解？ 虚数单位
i 2 1 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数. 引入一个新数：
复数
纯虚数
b 0 虚数
a 0, b 0
非纯虚数
3.复数的几何意义
任何一个复数 z a bi 都可以由一个有序实数对（a,b) 唯一确定
y
b
Z : a bi
虚轴
这个a bi
一一对应
0
a
实轴
x
复平面内的点Z（a,b)
答案
(1) ( 2 3) ( 4i 4i ) 5 ( 2) 24i 21i 2 21 24i (3) 20 16i 15i 12i 2 32 i ( 4) a b
作业
必做 1.证明复数的除法满 足交换律、结合律、 分配律 2.计算
2 2 2 2 i
a, b, c, d R a bi c di a c, b d
练一练
判定下列各式是否为复数？若是，说出复数的实 部和虚部。
2 1 0, ,－2＋ i , 2 i , 3i , i 2 3
2.复数分类
z a bi ( a, b R )
b 0 实数
a 0, b 0
( z1 z 2 ) z3 [(a bi) (c di)] (e fi ) ( a c e) (b d f )i [ a (c e)] [b ( d f )]i ( a bi) [(c di) (e fi ) z1 ( z 2 z3 )

人教版数学 选修1-2 1 数系的扩充和复数的概念(共14张ppt)教育课件


: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。

高三数学 一轮复习 第13知识块第1讲 数系的扩充与复数的引入课件 文 新人教A版

(a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i
④除法： (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C， 有z1＋z2 z2＋z1 ，(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3)
1．下列命题正确的是(
)
①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，则a＋i＞b＋i；④若z∈C， 则z2＞0. A．①② B．①③ C．②③ D．①②④
解析：z＝(3＋i)i＝3i＋i2＝－1＋3i，∴点(－1,3)位于第二象限． 答案：B
4．复数i2(1＋i)的实部是________．
解析：i2(1＋i)＝－(1＋i)＝－1－i. 答案：－1
解答有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部，然后
根据定义列出方程或方程组．
【例1】 (1)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(
解析：虚数不能比较大小，故③错误．④错误． 答案：A 2．(2009· 安徽)i是虚数单位，i(1＋i)等于( A．1＋i B．－1－i C．1－i ) D．－1＋i
解析：i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i. 答案：D
3．复数z＝(3
)
B．第二象限 D．第四象限
2．复数的几何意义 (1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴， y轴 叫做虚轴．实轴上的点都表示 示 . 纯虚数 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． 平面向量 (a，b∈R)． 实数 ；除原点外，虚轴上的点都表
(2)复数与点：复数 ＝a＋bi (3)复数与向量：复数 ＝a＋bi (4)复数的模：向量 作 |z|或|a＋bi| ， .
答案：(1)C (2)D
变式3：(1)复数

数系的扩充与复数的引入公开课课件

控制工程
在控制工程中，复数用于描述系统的传递函数和稳定性，对于系统分析和设计至关重要。
感谢您的观看
THANKS
微积分中的连续性讨论
在微积分中，连续性是一个重要的概念。在实数范围内，连续性可以通过极限来定义和讨论。但在处理一些涉及无穷大或无 穷小的数学问题时，实数范围的局限性可能会限制讨论的深入。
通过引入复数，可以扩展连续性的定义和讨论范围。例如，在复变函数中，函数在复平面上的连续性和可导性得到了广泛的 研究和应用。这使得复数在处理涉及连续性和无穷大/无穷小的数学问题时更加有效和精确。
无理数是不能表示为两个整数的比的 无限不循环小数。
虽然无理数系能够表示无理数，但它 无法表示某些超越无理数，如某些高 阶无穷小量和高阶无穷大量。
无理数系的作用
无理数系使得数学能够处理所有的无 理数，如常见的圆周率π和自然对数 的底数e。
02
复数的引入
复数的定义

总结词
复数是实数域的扩充，由实部和虚部组成，表示为a+bi的形式，其中a和b是实 数，i是虚数单位。
04
复数在物理中的应用
交流电的分析
交流电的频率和相位分析
复数可以用于表示交流电的电压和电流，通过分析复数的模和辐角，可以得出电压和电流的有效值和 相位信息。
阻抗匹配
在电子和电气工程中，阻抗匹配是非常重要的概念。利用复数表示阻抗，可以方便地分析电路中的电 压和电流关系，实现阻抗匹配。
波动方程的求解
算符和矩阵
在量子力学中，算符和矩阵是非 常重要的概念。利用复数表示算 符和矩阵，可以简化计算过程， 并方便地描述量子态的变化。
05
复数的历史与文化背景
复数在数学史中的地位
数学发展里程碑
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第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d
(a，
b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ a＝c，b＝－d (a，
b，c，d∈R)．
(4)复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．
x轴 叫做实轴， y轴 叫做虚轴．实轴上的点
答案：C
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
2．设复数 z＝11－＋ii＋(1＋i)2，则(1＋z)7 展开式的第五项
是ALeabharlann －21B．35()
C．－21i
D．－35i
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
解析：由 z＝11－＋ii＋(1＋i)2 得 z＝i，则 T5＝T4＋1 ＝C47z4＝35×i4＝35，故选 B.
1．若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝ 的共轭
复数所对应的点位于复平面的
()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
解析：z＝zz12＝12－i i＝－22＋2i＝－1＋i，共轭复数 为 z ＝－1－i，则复数 z ＝－1－i 所对应的点是(－1， －1)，在第三象限，故选 C.
2．设复数 z＝11－ ＋ii＋(1＋i)2，则(1＋z)7 展开式的第五项是（ ）
3．已知 m∈R，复数 z＝mmm－＋12＋(m2＋2m－3)i， (1)若 z 是实数，则 m 为（ ）； (2)若 z 是虚数，则 m 为（ ）； (3)z 是纯虚数，则 m 为（ ）；
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
答案：B
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
3. 解：(1)要使 z 是实数，m 须满足： m2＋2m－3＝0 且mmm－＋12有意义，解得 m＝－3. ∴当 m＝－3 时，复数 z 为实数． (2)要使 z 是虚数，m 须满足：m2＋2m－3≠0， 且mmm－＋12有意义，解得 m≠1 且 m≠－3. ∴当 m∈R 且 m≠1，－3 时，z 为虚数．
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
1.理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 考纲 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 要求 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意 义．
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
都表示 实数 ；除原点外，虚轴上的点都表示 纯虚数 ；
各象限内的点都表示 非纯虚数 ．
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
热点 提示
1.从近几年的高考试题看，复数的概念及其代 数形式的运算成为命题的热点，通常分两种 题型，即选择题和填空题．一是考查复数的 概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数 代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础 知识． 2．预测2011年高考命题仍会以考查复数的概 念，包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及 复数的代数形式的运算为重点进行命题.
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
检测表扬 田婧 王继松 郝金慢 王晶 陈进 潘策 陈亮 国帅 丁 宇航 赵雪晴 寇松 王东越 李秋渝 周一凡 魏家骏 李震 谷兴鹤 于雪健 张佳丽 石梦然 吴错 侯梦丹
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
检测：
1.若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝ 的共轭复数所对应的点位于复平面的第( ) 象限
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
1．复数(1＋1i )3＋(1－1i )3 等于
A．0 C．4
B．1 D．－4
()
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
任意两复数能比较大小吗？ 提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较 大小.
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
解析：(1＋1i )3＋(1－1i )3＝(1－i)3＋(1＋i)3＝－2i(1 －i)＋2i(1＋i)＝2i·2i＝－4.
答案：D
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
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2．若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝
复数所对应的点位于复平面的
(
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1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是 它的 实部和虚部 ．若 b＝0 ， 则 a ＋ b i 为 实 数 ， 若 b≠0 ，则a＋bi为虚数，若 a＝0且b≠0 ，则a＋bi 为纯虚数．
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(3)要使 z 是纯虚数，m 须满足： mmm－＋12＝0 且 m2＋2m－3≠0. 解得 m＝0 或 m＝－2， ∴当 m＝0 或 m＝－2 时，z 为纯虚数．
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(ac－bd)＋(ad＋bc)i ；
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(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、 z3∈C，有z1＋z2＝ z2＋z1 ，(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) ．
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