规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受
的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚 数单位 i 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴 时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是 1545 年开始讨 论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了 100 年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但 是又过了 140 年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之 中”，并用 i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种 数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830 年，高 斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 a bi ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今 天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.
并且其中只有 0.2i 是纯虚数.
显 然,实 数 集R是 复 数 集 C的 真 子 集,即R C. 这 样,复 数z a bi 可 以
虚数集 复数集 纯虚数集 实数集
分 类 如 下:
图3.1 1
复 数z
实数b 0,
虚数b 0,当a 0时为纯虚数.
复数集,实数集,虚数集,纯虚数集之间的关系, 可 用 图3.1 1表 示.
对于复数a bi,当且仅当b 0时,它是实数; 当且仅当a b 0时,它是实数0;
当b 0时,叫做虚数; 当a 0,且b 0时,叫做纯虚数.
例如,3 2i, 1 3i, 3 1 i,0.2i都是虚数,
2
2
它们的实部分别是3, 1, 3,0,
