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第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学习目标一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.二、预习内容1.叫做周期函数,叫做这个函数的周期.2.叫做函数的最小正周期.3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是,最小正周期是.4.由诱导公式可知正弦函数是奇函数.由诱导公式可知,余弦函数是偶函数.5.正弦函数图象关于对称,正弦函数是.余弦函数图象关于对称,余弦函数是.6.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.7.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.8.正弦函数当且仅当x=时,取得最大值1;当且仅当x=时取得最小值-1.9.余弦函数当且仅当x=时取得最大值1;当且仅当x=时取得最小值-1.10.正弦函数y=3sin x的周期是.11.余弦函数y=cos2x的周期是.12.函数y=sin x+1的最大值是,最小值是;y=-3cos2x的最大值是,最小值是.13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是.14.下列三角函数值从小到大排列起来为.sinπ,-cosπ,sinπ,cosπ三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中.学习目标会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sin x,cos x的三角式的性质;会应用正弦、余弦的值域来求函数y=a sin x+b(a≠0)的值域.学习过程【例1】求函数y=sin(2x+)的单调增区间.【例2】判断函数f(x)=sin(x+)的奇偶性.【例3】比较sin250°,sin260°的大小.课堂练习1.求函数y=sin(-2x+)的单调增区间.2.判断函数f(x)=lg(sin x+)的奇偶性.反思总结当堂检测1.函数y=sin2x的奇偶数性为( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在[,π]上是增函数的是( )A.y=sin xB.y=cos xC.y=sin2xD.y=cos2x3.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( )A.y=|sin x|B.y=|sin2x|C.y=|cos x|D.y=|cos2x|4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上.①c os x=②2sin x=3 ③sin2x-5sin x+6=0④cos2x=0.55.不等式sin x≥-的解集是.6.求函数y=sin(x),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.一、选择题1.y=sin(x-)的单调增区间是( )A.[kπ-,kπ+](k∈Z)B.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)C.[kπ-,kπ-](k∈Z)D.[2kπ-,2kπ-](k∈Z)2.下列函数中是奇函数的是( )A.y=-|sin x|B.y=sin(-|x|)C.y=sin |x|D.y=x sin |x|3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x取值范围是( )A.()∪(π,)B.(,π)C.()D.(,π)∪()二、填空题4.cos1,cos2,cos3的大小关系是.5.y=sin(3x-)的周期是.三、解答题6.求函数y=cos2x-4cos x+3的最值.参考答案课前预习学案二、预习内容1.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x) 非零常数T.2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数.3.2kπ,k∈Z2π4.sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα5.原点奇函数y轴;偶函数6.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z[+2kπ,+2kπ],k∈Z7.[-π+2kπ,2kπ],k∈Z[2kπ,π+2kπ],k∈Z8.+2kπ,k∈Z+2kπ,k∈Z9.2kπ,k∈Zπ+2kπ,k∈Z10.2π11.π12.2 0 3 -313.{x|x=+kπ,k∈Z}14.cos<sin<sin<-cos课内探究学案学习过程【例1】解:令z=2x+,函数y=sin z的单调增区间为[-+2kπ,+2kπ].由-+2kπ≤2x++2kπ得-+kπ≤x≤+kπ,故函数y=sin(2x+)的单调增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).【例2】解:函数的定义域为R且f(x)=sin(x+)=-cos x,f(-x)=-cos(-)=-cos,∴函数f(x)=sin(x+)为偶函数.【例3】解:∵y=sin x在[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上是单调减函数,又250°<260°,∴sin250°>sin260°.课堂练习1.解:令z=-2x+,函数y=sin z的单调减区间为[+2kπ,+2kπ],故函数sin(-2x+)的单调增区间为[--kπ,--kπ](k∈Z).2.解:函数的定义域为R,f(-x)=lg[sin(-x)+]=lg(-sin x+)=lg(sin x+)-1=-lg(sin x+)=-f(x),所以函数f(x)=lg(sin x+)为奇函数.反思总结1.由学生回顾归纳并说出本节课学习了哪些数学知识,学习了哪些数学思想方法.本节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这两个函数的理解.同时也巩固了上节课所学的正弦函数、余弦函数的图象的画法.2.进一步熟悉了数形结合的思想方法、转化与化归的思想方法、类比思想的方法及观察、归纳、从特殊到一般的辩证统一的观点.当堂检测1.A2.D3.A4.④5.[-+2kπ,+2kπ]k∈Z6.解:y=sin(x)=-sin(x-),令+2kπ≤x-+2kπ,得+4kπ≤x≤+4kπ,所以y=sin(x)的单调递增区间为[+4kπ,+4kπ],k∈Z,又x∈[-2π,2π],所以所求区间为[-2π,-](k=-1时).课后练习与提高1.B2.D3.C4.cos1>cos2>cos35.6.x=π+2kπ,k∈Z时y取到最大值8;x=2kπ,k∈Z时y取到最小值0.。
1.4.3 正切函数的性质和图象一．学习目标1、掌握正切函数的性质及其应用2、理解并掌握作正切函数图象的方法；3二、复习引入 （1）画出下列各角的正切线：三.探究新知 探究一 ）1、利用正切函数的定义xy=αtan 2、正切函数的周期性：由诱导公式()=+πx tanx R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈， 可知 ,函数tan y x =（,2x k k Z ππ≠+∈）是 函数，且它的周期是 ．3、正切函数的奇偶性：由诱导公式tan()x -= x R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈，所以正切函数tan y x =（,2x k k Z ππ≠+∈）是 函数．4、正切函数的单调性由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在(,)22ππ-内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数． 5、 正切函数的值域由图（Ⅰ）可知，当x 大于2π-且无限接近于2π-时，正切线AT 向y 轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当x 小于2π且无限接近于2π时，正切线AT 向y 轴的正方向无限延伸．因此，tan y x =在(,)22ππ-内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是 ．探究二 正切函数的图像1.复习如何用正弦线作正弦函数图象，类比可不可以用正切线作正切函数tan y x = 的图象？2．利用正切线画出tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象：3．根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数tan y x =，x R ∈且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”．4、如何快速作出正切函数的简图？（三点两线法）5、根据图像讨论验证正切函数的性质。
四、新知运用例1.求函数tan()23y x ππ=+的定义域、值域、周期和单调区间. 例2.比较下列每组数的大小（1）tan138与tan143 （2）tan （411π-）与tan （513π-） 例3.解不等式3tan ≥x五、课堂练习1、求函数y=tan3x 的定义域，值域，周期，单调区间。
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
1.4.3 正切函数的性质与图象问题导学一、与正切函数有关的定义域问题活动与探究1求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x； (2)y ＝lg(3－tan x )．迁移与应用求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域．求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线．二、正切函数的单调性及其运用活动与探究2(1)函数y ＝sin x ＋tan x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4的值域是__________． (2)比较大小：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π4__________tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－95π． 迁移与应用求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4的单调递减区间．求y ＝A tan(ωx ＋φ)的单调区间，可先用诱导公式把ω化为正值，由k π－π2＜ωx ＋φ＜k π＋π2求得x 的范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内．三、正切函数的图象及应用活动与探究3画出函数y ＝|tan x |的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性． 迁移与应用设函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3， (1)求函数f (x )的周期，对称中心．(2)作出函数f (x )在一个周期内的简图．(1)作函数y ＝|f (x )|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：①保留函数y ＝f (x )图象在x 轴上方的部分；②将函数y ＝f (x )图象在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折．(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可．当堂检测1．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的最小正周期为2π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( ) A ．33B ．1C ． 3D ．0 2．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的定义域为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠π4，x ∈R B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠－π4，x ∈R C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，x ∈R ，k ∈Z D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋3π4，x ∈R ，k ∈Z 3．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调区间为( ) A ．⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．⎝⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z D ．⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 4．比较大小：tan 1__________tan 4．5．已知函数f (x )＝tan x ＋1tan x，若f (a )＝5，则f (－a )＝__________．答案：课前预习导学【预习导引】 ⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z R π 奇函数 ⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z ) 预习交流 提示：y ＝tan x 在每个开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π，k ∈Z 内都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义域求若干三角不等式的交集即可．解：(1)要使函数y ＝11＋tan x有意义，必须且只需 ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋tan x ≠0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R 且x ≠k π－π4，x ≠k π＋π2，k ∈Z ． (2)因为3－tan x ＞0，所以tan x ＜3．又因为tan x ＝3时，x ＝π3＋k π(k ∈Z )， 根据正切函数图象，得k π－π2＜x ＜k π＋π3(k ∈Z )，所以函数的定义域是 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ k π－π2<x <k π＋π3，k ∈Z ． 迁移与应用 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ tan x ＋1≥0，1－tan x >0，即－1≤tan x ＜1．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，满足上述不等式的x 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π4，π4，又y ＝tan x 的周期为π，所以函数的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )． 活动与探究2 思路分析：(1)判断函数的单调性，再求值域．(2)将角化成在同一单调区间内，利用单调性比较．(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22－1，22＋1 (2)＞ 解析：(1)函数y ＝sin x ，y ＝tan x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4内均是单调递增函数，∴y ＝sin x ＋tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上是单调递增函数，∴函数y ＝sin x ＋tan x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22－1，22＋1． (2)∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－74π＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π4＝tan π4， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－95π＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π5＝tan π5， 又0＜π5＜π4＜π2，y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内单调递增，∴tan π5＜tan π4， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－74π＞tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－95π． 迁移与应用 解：y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6． 由k π－π2＜x 4－π6＜k π＋π2(k ∈Z )， 得4k π－4π3＜x ＜4k π＋8π3(k ∈Z )． ∵y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6在⎝⎛⎭⎪⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )内递增， ∴y ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6在⎝⎛⎭⎪⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )内递减，此即为原函数的单调递减区间．活动与探究3 思路分析：画出y ＝tan x 的图象，再画出y ＝|tan x |的图象，利用图象研究函数的性质．解：由y ＝|tan x |得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ tan x ，k π≤x <k π＋π2(k ∈Z )，－tan x ，－π2＋k π<x <k π(k ∈Z )，其图象如图所示．由图象可知，函数y ＝|tan x |是偶函数，单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )， 单调递减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2＋k π，k π(k ∈Z )，周期为π． 迁移与应用 解：(1)∵ω＝12， ∴周期T ＝πω＝π12＝2π． 令x 2－π3＝k π2(k ∈Z )得x ＝k π＋2π3(k ∈Z )， ∴f (x )的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋2π3，0(k ∈Z )． (2)令x 2－π3＝0，则x ＝2π3． 令x 2－π3＝π2，则x ＝5π3． 令x 2－π3＝－π2，则x ＝－π3． ∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的图象与x 轴的一个交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x ＝－π3，x ＝5π3，从而得函数y ＝f (x )在一个周期⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，5π3内的简图(如图)．【当堂检测】1．B 解析：由已知πω＝2π，∴ω＝12，∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝tan π4＝1． 2．D 解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4， ∴x －π4≠k π＋π2，k ∈Z ， 从而x ≠k π＋3π4，x ∈R ，k ∈Z ． 3．C 解析：由－π2＋k π＜x ＋π4＜π2＋k π，k ∈Z ，得－3π4＋k π＜x ＜π4＋k π，k ∈Z ．故选C ．4．＞ 解析：由正切函数的图象易知tan 1＞0，tan 4＝tan(4－π)，而0＜4－π＜1＜π2， 函数y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上为增函数， ∴tan 1＞tan(4－π)＝tan 4．5．－5 解析：f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π∪⎝⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )．可知f (x )的定义域关于原点对称．又f (－x )＝tan(－x )＋1tan(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫tan x ＋1tan x ＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数．∴f (－a )＝－f (a )＝－5．。
河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间
课题 1.4.3正切函数的性质与图象
教学目标
知识与技能了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．
能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．过程与方法学习正切函数的性质与图象时，应类比正余弦函数研究方法情感态度价值观数形结合应用能力
重点准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质难点抓住正切函数的图象具有渐近线这一明显特征
教学设计
教学内容教学环节与活动设计一、y＝tan x正切函数的图象
类比正弦函数图象的作法，作正切函数y＝tan x，
x∈⎝⎛⎭⎫
－
π
2，
π
2图象的步骤：
(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点
O1，以O1为圆心作单位圆．
(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边
的线．
(3)在x轴上，把⎝⎛⎭⎫
－
π
2，
π
2这一段分成8等份，依次确定
单位圆上7个分点在x轴上的位置．
(4)把角x的线向右平移，使它的起点与x轴上的
点x重合．
(5)用光滑的曲线
把正切线的终点
连接起来，就得到
y＝tan x，
x∈⎝⎛⎭⎫
－
π
2，
π
2的图
象，
教学内容教学环节与活动设计。
学习资料内容标准学科素养1.会求正切函数y＝tan（ωx＋φ)的周期．2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性．3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法。
应用直观想象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第29页［基础认识]知识点一正切函数的性质阅读教材P42～44，思考并完成以下问题根据诱导公式二、三及正切线，可得出正切函数哪些性质？（1)由正切函数的定义得出定义域是什么？提示：错误!.（2）由公式二tan（π＋x)＝tan x,可得出y＝tan x的什么性质？提示：周期性．（3）由公式三tan（－x）＝－tan x可得出y＝tan x的什么性质？提示：是奇函数．(4)当x大于－错误!且无限接近－错误!时，正切线AT趋近________．当x小于错误!且无限接近错误!时，正切线AT趋近________．可得y＝tan x的值域为________．提示:－∞＋∞R定义域错误!值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在开区间错误!k∈Z内都是增函数提示：不是．知识点二正切函数的图象思考并完成以下问题如何根据正切线作正切函数的图象？（1）利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？提示：①作平面直角坐标系,并在平面直角坐标系y轴的左侧作单位圆．②把单位圆的右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线的长度)．④连线，得到如图①所示的图象．①⑤根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数y＝tan x,x∈R且x≠错误!＋kπ(k∈Z)的图象,把它称为正切曲线（如图②所示）．可以看出，正切曲线是被相互平行的直线x＝错误!＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．②（2)我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图,你能类似地画出正切函数y ＝tan x，x∈错误!的简图吗？怎样画?提示：能，三个关键点：错误!，(0，0），错误!，两条平行线：x＝错误!,x＝－错误!。
