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一元一次不等式与一次函数2上课课件

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人教版初二数学上册《一次函数与一元一次不等式》课件

人教版初二数学上册《一次函数与一元一次不等式》课件
0
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
试一试 ：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是 问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是 问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线 问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ， ），（ ， ） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？

一次函数与一元一次不等式02课件

一次函数与一元一次不等式02课件
一次函数与一元一次 不等式
教学目标
知识与技能：掌握一次函数与一元一
次不等式的关系，会运用函数解决不等 式一元一次不等式 解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、
函数、方程的不同作用与内在联系，并 体会分类讨论的数学思想。
导探激励
y y=2x-5
4 问题1： 作出函数y=2x－5的图象， 3 2 观察图象回答下列问题： 1 (1) x取何值时，2x－5=0？ -1 0 (2) x取哪些值时, 2x－5>0？ -1 -2 (3) x取哪些值时, 2x－5<0? -3 (4) x取哪些值时, 2x－5>3? -4 -5
1 2 3 4 5
零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争
取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间 的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少， 能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小 张？
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 取何值时，y1>y2你是怎样做 的？与同伴交流。
还有别的解答方法吗？
y y=-x+3 1
6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
y=3x-4 2
x
y2
y1
课堂练习：用画函数图象的 方法解不等式5x+4<2x+10
课堂小结：
通过本节课的学习，你觉得用 函数的观点看一元一次方程与看一 元一次不等式（组）哪些共同点与 不同点？

作业：
1、P126练习第1题的（3）、（4） 2、 P126练习第2题。
看看同学们的学习效果
课堂检测要求：
1、要求学生独立完成；

5.2_一次函数与一元一次不等式(2)新

5.2_一次函数与一元一次不等式(2)新
‹# ›
车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ （３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少 运费为多少元？
解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢 （４０－ｘ）节. 依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为
y 0.6 x 0.8(40 x)
0.2 x 32
‹# ›
（２）依题意，得
（３）由函数ｙ 0.2 x 32 可知，ｙ随ｘ的增大 而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省.这时 ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６.８（万元）. 所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。 最小运费为２６.８万元.
‹# ›
练习
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件, 已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B 产品需要甲原料4kg,乙原料10kg. （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品 可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
‹# ›
• (1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产 品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元； (50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x) 千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组： 9x+4(50-x)≤360 (1) 3x+10(50-x)≤290 (2) （2）解： 由不等式（1）得：x≤30 由不等式（2）得：x≥32 不等式组的解集为 30≤x≤32 当x=30时，50-x=20 当x=31时，50-x=19 当x=32时，50-x=18 方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件 方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件 方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件

《一元一次不等式与一次函数》第二课时教学课件

《一元一次不等式与一次函数》第二课时教学课件

解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择 甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行 社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, y2 = 200×0.8(x-1), 即y1 = 150x 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论
完成决策
因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收 费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费 用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用 较少。
…… （2分）
包月制： y 60 0.02 x 50 即
y 1.2 x 50 …… （4分）
⑵ 当时 x 20
y 计时制： 4 .2 2 0 8 4 （元）
y 包月制： 1.2 20 50 74 （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用 户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小 时）之间的函数关系式； （2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时 间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: ⑴ 依题意，得 计时制： y 60 (0.05 0.02) x 即
y 4 .2 x
练习
甲有存款600元，乙有存款2000元，从 本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月 存款500元，乙每月存款200元. (1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月 数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存 款额？

一次函数一元一次不等式的关系(公开课)

一次函数一元一次不等式的关系(公开课)


y1 y2

k1 x b1 k2 x b2
的解为：
________
x2

y

1
3、当y1=y2时，x=__2___; 4、当y1>y2时，x___2__; 5、当y1<y2时，x____2_;
9
善于思考
方法1：利用函数 方法2：利用不等式
10
真理
源 于
思考
11
2
探究新知
y=2x-5 y
o A(2.5,0) B(0,-5)
1、函数过哪些象限？ 2、求出与x、y的交点坐标？
3、能从图像上找到2x-5>0的解集吗？
我们式，而一次函数图像 x 蕴含多个不等式。你还能找到其他不等式吗？
反思：学生提出不等式，提问如何解决？
一次函数与一元一次不等式的关系
1
你能求2x-5>0的解集吗？
除了这种方法以外，还有其他办法求这个不等式的解集
吗？
反思：停顿，学生无法解答的时候才出示下一张！
1、2x-5=0你会想到什么？
由不等式转化成了方程，解就只有一个了。
2、2x-5=y你会想到什么？
由不等式转化成了一次函数，今天我们就来研究用函数 的角度能不能求出不等式解集?
5
实践练习一
6
实践练习二
7
变式
8
实践练习三
一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如 图所示，观察图象回答以下问题。
y
y1=k1x+b1
y2=k2x+0b2
x (2,-1)
1、直线y1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2 的交点坐标为 _(_2_,_1_)_;

一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)


示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A

人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数研讨复习说课教学课件


探究一：一次函数与一次方程的关系
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（ 2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
【答案】 x=2 【解析】
方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的 x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2.
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
【答案】 x=3 【解析】
方程kx+3=-x+b表示函数y=kx+3和y=-x+b的图象交点，交 点为（2,4），则可得方程的解为x=2.
课后作业
1.(中)根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
【答案】 x=-3 【解析】
根据图象可以看出，函数y=x+3与x轴的交点为（-3,0）， 说明当x=-3时，x+3=0，即为方程的解。
当y 0时，0 2x 1，解得x - 1 ； 2
当y -1时，-1 2x 1，解得x -1
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当 y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的 形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
小结
注意: ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法:主要从项数上看，若多项式是二项式 可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内 因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式 的结果，必须是几个整式的积的形式。

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)


创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
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一元一次不等式与一次函数在决 策型应用题中的应用
画出图象 实际问题 分析图象 解决问题
写出两个函数表达式 不等式 解不等式
做一做
某学校计划购买若干台电脑，现从两 家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000元，并且多买都有一定的优惠。
y1 6000 6000(1 25%) （x 1）
ห้องสมุดไป่ตู้
解析结论
完成决策
因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时， y1 y2 甲、乙两家旅行社的 收费相同； 当16<x≤25时， y1 y2 , 选择甲旅行社 费用较少； y1 y2 ，选择乙旅行社费 当10≤x<16时， 用较少。
嗨！搞定！
随堂练习
某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其 一： (A)计时制：0.04元/分； (B) 包月制：50元/月 （限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方 式都得加收通信费0.01元/分．
甲 ： 每 位 游 客 七 五 折 优 惠
用乙 某单位计划在新年期间组织 其 ： 员工到某地旅游,参加旅游的人 余 先 数估计为10~25人,甲、乙两家 游 免 去 客 旅行社的服务质量相同,且报价 一 八 都是每人200元.经过协商： 折位 该选择哪一家旅行社呢？ 优 游 惠客 的 旅 游 费 ,
例题解析
解:设该单位参加这次旅游的人数是 x人,选择 甲旅行社时,所需的费用为 y1 元,选择乙旅行 社时,所需的费用为 y2 元,则： y1 = 200×0.75x,
y2 = 200×0.8(x-1),
即y1 = 150x
即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16 由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16 由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16
甲商场的优惠条件是： 第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台 数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是： 每台优惠20%.那么乙商场的收费 y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
y2 6000 (1 20%) x
请 (1) 什么情况下到甲商场购买更优惠? 你 (2) 什么情况下到乙商场购买更优惠? 决 策 (3) 什么情况下两家商场的收费相同?
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月 应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之 间的函数关系式； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？
第一章
第五节
一元一次不等式与一次函数(2)
回顾思考
1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值 时，y1<y2 。你是怎样做的？ 2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价 是 45 元 3、某商品原价200元，现打七五折，则现价 是 150 元
4、一元一次不等式、一次函数（方程）的关系