配套K122019高考物理一轮复习课时跟踪检测三运动图像追及与相遇问题

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高效演练·创新预测1.某物体沿一直线运动,其v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是( )A.第2 s内和第3 s内速度方向相反B.第2 s内和第3 s内的加速度方向相同C.第3 s内速度方向与加速度方向相反D.第4 s末加速度为零【解析】选C。

物体在0～3 s内速度都为正值,速度方向不变,所以第2 s内和第3 s内的速度方向相同,故A错误。

物体第2 s内的加速度a1== m/s2=2 m/s2,加速度沿正向;在第 3 s内的加速度a2==-4 m/s2,加速度沿负向,所以第2 s内和第3 s内的加速度方向相反,故B错误。

第3 s内,即2～3 s时间内物体做匀减速运动,速度方向与加速度方向相反,故C正确。

第4 s末的加速度与第4 s 内的加速度相同,不为零,故D错误。

2.(新题预测)甲、乙两质点均做直线运动,其中甲的位移—时间图象如图甲,乙的速度—时间图象如图乙,根据图象可判断 ( )A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2D.0～5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m 【解析】选D。

0～2 s内:甲图质点图象的斜率不变,速度不变,做匀速直线运动。

乙图质点的速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误。

2～3 s内:甲图质点的速度为零,静止不动。

乙质点做速度为30 m/s的匀速直线运动,故B错误。

3～5 s内:甲图质点做匀速运动,乙图质点做匀减速运动,加速度为a==m/s2=-15 m/s2,故C错误。

0～5 s内:甲图质点的位移为Δx=(0-10) m=-10 m,乙图质点的位移为x=×2 m+×30 m=100 m,故D 正确。

运动图像追及、相遇问题一、选择题(本大题共10个小题，共70分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( )图1A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动解析：运动图象只能用来描述直线运动，A错；x－t图象中，t1时刻物体1的斜率大于物体2，故B对；v－t 图象，0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3，C对；t2时刻物体2开始反向，t4时刻物体4的速度方向不变，加速度开始反向，D错．答案：BC2.某物体的位移图象如图2所示，则下列叙述正确的是 ( )A．物体运动的轨迹是抛物线图2B．物体运动的时间为8 sC．物体运动所能达到的最大位移为80 mD．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4 s内物体沿正方向前进80 m，非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t＝4 s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A错，B、C、D均正确．答案：BCD3.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示，取g＝10 m/s2.则 ( )A ．小球下落的最大速度为5 m/s 图3B ．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度为0.45 mD ．小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：结合题给v －t 图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s 过程为下落过程，最大速度为5 m/s ，A 正确；0.5 s ～0.8 s 过程为反弹过程，初速度大小为3 m/s ，B 正确；由v －t 图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h ＝12(0.8－0.5)×3 m ＝0.45 m ，C 正确，D 错．答案：ABC4．(2010·东城模拟)一质点自x 轴原点出发，沿x 轴正方向以加速度a 加速，经过t 0 时间速度变为v 0，接着以－a 加速度运动， 当速度变为－v 02时，加速度又变为a ，直至速度为v 04时，加速度再变为－a ，直到 图4速度变为－v 08…，其v －t 图象如图4所示，则下列说法正确的是 ( ) A ．质点一直沿x 轴正方向运动B ．质点将在x 轴上一直运动，永远不会停止C ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v 0t 0D ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0解析：由v －t 图可知，质点先沿x 轴正向运动，经2t 0时间反向加速后减速，接着又正向加速后减速，如此反复，但每次位移总比前一次小，最终停止，质点在运动过程中在2t 0时刻离原点最远，其位移大小等于大三角形面积12v 0·2t 0＝v 0t 0，只有D 对．答案：D5．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图5所示，由图可知( )图5A ．兔子和乌龟是同时同地出发B ．兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次C ．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的D ．乌龟先通过预定位移到达终点解析：由题图可知，兔子和乌龟在同一地点，但不是同时出发，兔子自认为自己跑得快，肯定赢，所以比乌龟晚出发时间t 1，故选项A 错．图中乌龟和兔子的x －t 图象两次相交，表示在比赛途中它们相遇两次：第一次是t 2时刻兔子追上乌龟，第二次是t 4时刻乌龟又追上了兔子，故选项B 正确．乌龟一直做匀速直线运动，而兔子也在做直线运动，只是中间停了一段，结果是乌龟先通过预定的位移到达终点，乌龟赢了．综上所述，正确的选项为B 、D. 答案：BD6．(2009·广东高考)图6所示是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象．下列表述正确的是 ( )A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小 图6解析：甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A 对C 错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0～1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移，B 错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D 错． 答案：A7．一列车队从同一地点先后开出n 辆汽车在平直的公路上排成直线行驶，各车均由静止出发先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到同一速度v 后改做匀速直线运动，欲使n 辆车都匀速行驶时彼此距离均为x ，则各辆车依次启动的时间间隔为(不计汽车的大小)( )A.2v aB.v 2aC.x 2vD.x v解析：取相邻两车考虑：以后一辆车开始运动时为计时起点，设经时间t 0达到v 做匀速运动，则前一辆车已经运动的时间为t 0＋Δt . 前、后两车的位移分别为：x 前＝v2t 0＋v Δtx 后＝v 2t 0由x 前－x 后＝xv2t 0＋v Δt －v2t 0＝x得Δt ＝xv. 答案：D8.(2008·宁夏高考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图 7所示．两图象在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已 图7 知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A ．t ′＝t 1，d ＝S B ．t ′＝12t 1，d ＝14SC ．t ′＝12t 1，d ＝12SD ．t ′＝12t 1，d ＝34S解析：在t 1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t ′<t 1，A 错；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t 1时间内运动的位移比乙的多S ，当t ′＝0.5t 1时，甲的面积比乙的面积多出34S ，即相距d ＝34S ，选项D 正确． 答案：D9．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图象如图8所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( )图8解析：v －t 图线与t 轴所围图形的面积的数值表示位移的大小．A 、C 两图中在t ＝20 s 时a 、b 两车的位移大小分别相等，故在20 s 时b 车追上a 车；B 图中b 车一直领先，间距越来越大，D 图中a 车在前7.5 s 一直落后，在7.5 s ～12.5 s 间尽管a 车速度大于b 车，但由于前7.5 s 落后太多未能追上，12.5 s 后v a ＜v b ，故a 车不能追上b 车． 答案：AC10.(2010·连云港模拟)一物体在A 、B 两点的 正中间由静止开始运动(设不会超越A 、B )， 其加速度随时间变化如图9所示，设指向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时， 图9则物体的运动情况是 ( ) A ．先向A 运动，后向B ，再向A ，又向B,4 s 末v ＝0物体在原处 B ．先向A 运动，后向B ，再向A ，又向B,4 s 末v ＝0物体在偏向A 的某点 C ．先向A 运动，后向B ，再向A ，又向B,4 s 末v ＝0物体在偏向B 的某点 D ．一直向A 运动，4 s 末v ＝0物体在偏向A 的某点解析：各秒内加速度的大小均为1 m/s 2，故各秒内均为匀变速直线运动，运动过程是先加速再减速，到0再加速后又减速到0，如此反复． 答案：D二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L ＝20 m ．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．解析：设甲从离接力区13.5 m 处到赶上乙所用时间为t ，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为x ，甲、乙二人所用时间相等． 对甲：13.5＋x v＝t对乙：x ＝12at 2，且v ＝at ＝9 m/s由以上各式可解得：a ＝3 m/s 2t ＝3 s x ＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为L －x ＝20 m －13.5 m ＝6.5 m.答案：(1)3 m/s 2(2)6.5 m12．(15分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图10所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2，试利用两图线求：图10(1)物块在运动过程中受到滑动摩擦力的大小； (2)物块在3 s ～6 s 内的加速度大小； (3)物块与地面间的动摩擦因数．解析：(1)由v －t 图象可知，物块在6 s ～9 s 内做匀速运动，由F －t 图象知，6 s ～9 s 的推力F 3＝4 N ， 故F f ＝F 3＝4 N.(2)由v －t 图象可知，3 s ～6 s 内做匀加速运动， 由a ＝v －v 0t得a ＝2 m/s 2. (3)在3 s ～6 s 内，由牛顿第二定律有：F 2－F f ＝ma ，且F f ＝μF N ＝μmg由以上各式求得：m ＝1 kg ，μ＝0.4. 答案：(1)4 N (2)2 m/s 2(3)0.4。

第一章 第三节 运动图像 追及相遇问题 [能力提升课][限时45分钟；满分100分]一、选择题(每小题7分，满分70分)1．(2018·南宁一模)如图1－3－8所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是图1－3－8A ．ab 段与bc 段的速度方向相反B ．bc 段与cd 段的加速度方向相反C ．ab 段质点的加速度大小为2 m/s 2D ．bc 段质点通过的位移为2 m 导学号：82210059解析 ab 段与bc 段图像都在t 轴上方，速度为正，方向相同，故A 错误；v -t 图像中，斜率表示加速度，bc 段与cd 段的加速度方向相同，故B 错误；ab 段质点的加速度大小为a ＝Δv Δt＝4－21 m/s 2＝2 m/s 2，故C 正确；bc 段质点通过的位移x ＝12×0.5×4 m ＝1 m ，故D 错误。

答案 C2．(2017·河南八市重点高中联考)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图像。

张莉同学在一次实验中得到一沿直轨道运动小车的位移s -t 图像如图1－3－9所示，其中0～10 s 的图像是抛物线，由此图像可知图1－3－9A ．小车在0～20 s 运动方向不变B ．小车在20 s ～30 s 内做匀加速直线运动C ．小车在20 s ～40 s 内平均速率为零D ．小车在0～10 s 内做匀加速直线运动导学号：82210060解析 s -t 图像的斜率表示速度，可知小车在10 s 时刻运动方向改变，选项A 错误；小车在20 s ～30 s 内做匀速直线运动，选项B 错误；小车在20 s ～40 s 内路程不为零，故平均速率不为零，选项C 错误；因0～10 s 的图像是抛物线，根据x ＝12at 2可知，小车在0～10 s 内做匀加速直线运动，选项D 正确；故选D 。

答案 D3．(2018·大连一模)如图1－3－10所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x -t )图像，由图像可以看出在0～4 s 这段时间内图1－3－10A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 导学号：82210061解析 在x -t 图像中，图像的斜率表示速度，由题图知，甲物体在0～2 s 内图线斜率为正值，在2～6 s 内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A 错误；4 s 时，甲、乙两图线相交，表示相遇，2 s 末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m －1 m ＝3 m ，选项B 错误，D 正确；在0～4 s 内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，选项C 错误。

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课时分层作业三运动图象追及相遇问题(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。

1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.一质点的s-t图象如图所示,能正确表示该质点的速度v与时间t 的图象是( )【解析】选A。

由于第一段时间内位移-时间图象的斜率为负常数,说明质点做负方向的匀速直线运动,第二段时间内图象的斜率为零即速度为零,第三段斜率为正常数,质点做正方向的匀速直线运动,第四段内斜率为零即速度为零,故A正确。

2.如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距离为s1时,乙从距A地s2处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则AB两地距离为( )A.s1+s2B.C. D.【解析】选B。

设甲前进距离为s1时,速度为v,甲乙匀加速直线运动的加速度为a,则有:vt+at2-at2=s2-s1,根据速度—位移公式得,v=,解得t=,则AB的距离s=s2+at2=s2+·a·=s2+=。

3.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示,下列表述正确的是 ( )A.0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等【解析】选B。

位移—时间图象的斜率绝对值反映速度大小,在0.2～0.5小时内,甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,甲图象斜率大于乙图象斜率,说明甲的速度大于乙的速度,故A错误,B正确;由位移—时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大,故C错误;由位移—时间图象看出在t=0.5小时时,甲在x=10 km处,而乙在x=8 km 处,进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大,故D错误。

第一章直线运动第三讲运动图象、追及和相遇问题课时跟踪练(三)运动图象、追及和相遇问题时间：40分钟答案见P36A组基础巩固1．(2018·银川模拟)假设“蛟龙”号深海载人潜水器在某次科考实验时，“蛟龙”号内的显示屏上，显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内速度图象，下列说法正确的是()A．本次下潜的最大深度为360 mB．全过程中最大加速度是0.025 m/s2C．0～4 min内平均速度为1 m/sD．0～1 min和8～10 min的时间内潜水员处于超重状态解析：“蛟龙”号在0～4 min内一直向下运动，在t＝4 min时，达最大深度h m＝12(4＋2)×2×60 m＝360 m，A正确，全过程中最大加速度a m＝2－060m/s2＝130m/s2，B错误；0～4 min内的平均速度v＝h mt＝3604×60m/s＝1.5 m/s，C错误；潜水员在0～1 min内的加速度竖直向下，处于失重状态，D错误．答案：A2．(2018·上海检测)某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图象不可能的是(图中x 是位移、v 是速度、t 是时间)( )解析：物体可能先向上做匀减速直线运动，后向下做匀加速直线运动，根据x ＝v 0t ＋12at 2得知，位移是时间的二次函数，图线是曲线，A 是可能的，故A 正确；物体可能先向上做匀减速直线运动，停在最高点，故B 、D 正确；由C 项图知：物体返回时速度大于出发时，不符合物体的运动情况，违反了能量守恒定律，不可能，故C 错误；本题选不可能的，故选C.答案：C3.(2018·甘肃嘉峪关一中模拟)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．乙物体先向负方向运动，t 1时刻以后反向向正方向运动B ．t 2时刻，乙物体追上甲C ．t 1时刻，两者相距最远D ．0～t 2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大解析：乙物体的速度一直为正，说明乙物体一直沿正方向运动，故A 错误；根据速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，t 2时间内，甲的位移大于乙的位移，则t 2时刻，乙物体还没有追上甲，故B 错误；t 2时刻之前，甲的速度比乙的速度大，甲在乙的前方，两者间距增大，t 2时刻之后，甲的速度比乙的速度小，甲仍在乙的前方，两者间距减小，所以t 2时刻两者相距最远，故C 错误；根据速度图线的斜率表示加速度，知0～t 2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故D 正确．答案：D4.一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始物体的x tt 的图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的交点分别为－1 s 和0.5 m/s ，由此可知( )A ．物体的速度大小为0.5 m/sB ．物体做变加速直线运动C ．物体做匀加速运动，加速度的大小为0.5 m/s 2D ．物体做匀加速运动，初速度大小为0.5 m/s解析：由于x tt 图线为一倾斜的直线，故物体做匀变速直线运动．由上面的分析可知，加速度a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x t ·t ＝1 m/s 2，v ＝0.5 m/s ，只有D 正确． 答案：D5.(2018·衡阳模拟)一质点做直线运动的v-t 的关系图象如图所示，则该质点的x-t 关系图象可大致表示为下图中的( )解析：根据xt 图象中图线的斜率表示速度可知，该质点的xt 关系图象可大致表示为B 图．答案：B6.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是()解析：根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s物体做匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错；第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，第2 s末，速度减小为0，选项B错；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始重复前面的运动，图象如C，选项C对，A错．答案：C7.(多选)(2017·连云港调研)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x-t图象，则下列说法中正确的是()A．A质点以20 m/s的速度做匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动D．A、B两质点在4 s末相遇解析：x-t图象中，图线的斜率表示速度大小，A质点图线的斜率等于20 m/s，则知A质点以20 m/s的速度做匀速运动，故A正确；B质点图线的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B正确；由图线斜率可知，B质点最初4 s内做减速运动，后4 s 做加速运动，故C错误；4 s末二图线相交，说明两个质点到达同一位置相遇，故D正确．答案：ABD8．(2018·衡阳模拟)小明准备乘坐公共汽车回家，当到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10 m远处正以5 m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以4 m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.0 s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2.5 m/s2，求：小明追上汽车所需的时间．解析：公共汽车速度减到零所用时间t＝t1＋va＝1 s＋52.5s＝3 s，司机反应过程汽车的位移x1＝v-t1＝5×1 m＝5 m，减速过程汽车的位移x2＝v22a＝252×2.5m＝5 m，则公共汽车的位移x＝x1＋x2＝5 m＋5 m＝10 m，小明在这段时间内的位移x′＝4×3 m＝12 m<x＋10 m，说明汽车停止时，小明还没有追上．则小明追上汽车的总时间t′＝x＋10 mv′＝10 m＋10 m4s＝5 s.答案：5 sB组能力提升9.(2017·天津联考)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是()A ．a 物体做匀加速直线运动B ．c 物体做匀加速直线运动C ．t ＝5 s 时，a 物体速度比c 物体速度大D ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a 、b 两物体都做匀速直线运动，由题图可以看出，a 、b 两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，故A 、D 错误；图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线，结合x ＝v 0t ＋12at 2可知，c 做初速度为0，加速度为0.8 m/s 2的匀加速直线运动，故B 正确；图线的斜率大小表示速度大小，根据题图可知，t ＝5 s 时，c 物体速度最大，故C 错误．答案：B10.(2018·哈尔滨六中模拟)如图为甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象，下列表述正确的是( )A ．甲和乙的加速度方向相同B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．如果0时刻乙在甲前方0.55 m 处，则甲、乙间最小距离为0.12 mD ．甲的加速度比乙的小解析：由题图读出甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，加速度方向相反，故A 错误；0～1 s 内，由图线与横轴所围的“面积”可得出甲的位移大于乙的位移，故B 错误；根据加速度定义式：a 甲＝Δv Δt＝0－23 m/s 2＝－23 m/s 2，a 乙＝Δv Δt＝2－12 m/s 2＝12 m/s 2，故甲的加速度大于乙的加速度，故D 错误；设经过时间t 二者速度相同，则v 甲＋a 甲t ＝v 乙＋a 乙t ，即：2 m/s－23×t ＝1 m/s ＋12t ，整理可以得到：t ＝67s ，则在这段时间内，甲的位移为：x 甲＝v 甲t ＋12a 甲t 2≈1.47 m ，乙的位移为：x 乙＝v 乙t ＋12a 乙t 2≈1.04 m ，则此时二者之间的距离为：Δx ＝x 乙＋x 0－x 甲＝0.12 m ，故C 正确．答案：C11.(2018·福建厦门一中模拟)小张和小王驾驶两辆轿车(均视为质点)沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v-t 图象，t ＝0时刻，小张在小王前方s 0处，下列判断正确的是( )A ．若s 0<18 m ，两车相遇1次B ．若s 0＝18 m ，两车相遇1次C ．若s 0＝36 m ，两车相遇1次D ．若s 0＝54 m ，两车相遇1次解析：根据v-t 图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得两车速度相等时，小张的位移x 1＝36 m ，小王的位移x 2＝54 m ，如果此时小王恰好追上小张，则s 0＝x 2－x 1＝18 m ，之后小王的速度小于小张的速度，不会再相遇，若s 0<18 m ，则在小王的速度大于小张时二人就会相遇，且小王会超过小张，之后是小张再追上小王，发生第二次相遇，A 错误，B 正确；若s 0>18 m ，两车不会相遇，C 、D 错误．答案：B12.(2017·四川广安四校联考)兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便．由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣．现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v 0＝234 km/h 做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v 0＝234 km/h 时又开始做匀速直线运动，全过程的v-t 图象如图所示．求：(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间．解析：(1)v 0＝234 km/h ＝65 m/s ，由题图知加速时间t 2＝13 s ，由公式v 0＝0＋at ，则a ＝v 0t ＝5 m/s 2.(2)由题图知减速时间t 1＝20 s ，减速位移x 1＝v 0＋02t 1＝650 m ，加速位移x 2＝v0＋02t 2＝422.5 m ，在车站停止时间t 3＝120 s ，动车以234 km/h 的速度经过车站用时t 4＝x 1＋x 2v 0＝16.5 s ，则所求时间Δt ＝(t 1＋t 2＋t 3)－t 4＝136.5 s.答案：(1)5 m/s 2 (2)136.5 s。

课时分层集训(三) 运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)[基础对点练]图象的理解和应用1．质点做直线运动的速度—时间图象如图1­3­9所示，该质点( )图1­3­9A．在第1 s末速度方向发生了改变B．在第2 s末加速度方向发生了改变C．在前2 s内发生的位移为零D．第3 s末和第5 s末的位置相同D[根据v-t图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率表示加速度；根据图线可知第1 s末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化，A错误；第2 s末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化，B错误；前2 s内质点的位移为正，C错误；3～5 s内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第3 s末和第5 s末质点在同一位置，D正确．]2．物体A、B的x-t图象如图1­3­10所示，由图可知( )【导学号：84370030】图1­3­10A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等A[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3 s ～5 s 内的位移为10 m ，v B ＝55 m/s ＝1 m/s ，v A ＝102m/s ＝5 m/s ，C 、D 错误．] 3．(多选)如图1­3­11为一质点沿直线运动的v -t 图象，已知质点从零时刻出发，在2T 时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是( )图1­3­11A ．质点在T 时开始反向运动B ．0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同C ．0～T 与T ～2T 时间内的加速度大小之比为1∶3D ．T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶1BC [速度—时间图象中速度的正负表示运动方向，质点在T 时速度仍为正，所以仍朝着正方向运动，A 错误；速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T 时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小，故0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同，B 正确；设T 时刻速度为v 1,2T 时刻速度为v 2,0～T 与T ～时间内的位移相反，故由题意有0＋v 12·T ＝－v 1＋v 22·T ，解得v 2＝－2v 1，即T 秒T 时间内的加速度为：a 1＝v 1－0T ＝v 1T ，T ～2T ＝－3v 1T ，故|a 1||a 2|＝13，故C 正确，D 错误．] 2 s 末不能A B C DC [根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A 、B 、D 可以，C 不能．]5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【导学号：84370031】A B C DA[开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度—位移关系有：v＝2a1x，故选项C、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v＝v2m－2a2x－x1，故选项A正确，选项B错误．]6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图1­3­12所示．则该汽车在0～60 s内的速度—时间图象为下列选项中的( )图1­3­12A BC DB[在加速度a与时间t图象中，前10 s加速度为2 m/s2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30 s加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20 s加速度为－1 m/s2，说明物体在做匀减速直线运动．A、D图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，故选B.](多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )BC [A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s 内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v C 对，D 错．]追及相遇问题7．如图1­3­13所示，A 、B 两物体(可视为质点)v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图1­3­13 B ．8 s D ．10 st 1＝v B a＝5 s ，运动的位移x BA 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ，显然还A 追上物体B 所用时间为t ，则有4t ＝(7＋25)m ，解得t ＝8 s ，B 正确．]8．(多选)(2018·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )【导学号：84370032】A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B ．A 、B 两车相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇CD [A 车在匀加速直线运动过程中的位移x A 1＝12a A t 21＝180 m ，此过程中B 车的位移x B 1＝v B t 1＝240 m ＞x A 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，A 错，C 对；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s ＞v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对．]9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v ＞a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 D ．若v ＜a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞D [甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v ＞v 0两车一定相撞，若v ＜v 0两车一定不会相撞．][考点综合练]10．如图1­3­14所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x -t )图象．由图可知( )图1­3­14A ．在时刻t 1，a 、b 两车相遇，且运动方向相反B ．在时刻t 2，a 车追上b 车，且运动方向相同C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先增大后减小D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 小A [a 车一直沿着正方向运动，b 刚开始运动时在a 车前方，并向着负方向运动，到t 1时刻两者的位置相同，即相遇，b 车向负方向运动，a 车向正方向运动，两车运动方向相反，过了一段时间后b 车的位移又开始增加即朝着正方向运动，在t 2时刻，b 车追上a 车，两者再次相遇，A 正确，B 错误；图象的斜率表示运动速度，a 车一直做匀速直线运动，b 车的速度先减小后增加，故C 、D 错误．]11．(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图象如图1­3­15所示．己知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )【导学号：84370033】图1­3­15A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD [根据v -t 图象，可以判断在t ＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，故A 、C 错误；在t ＝0＝＋×1＝7.5 m ，故B 正确；甲、1 s 末到第3 s 末两车运动的位移Δx ′＝＋2 m ](多选)a 、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v -t 图象如图所示，在t ＝0时刻，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，则( )A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝23x B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1 C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝12x D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1AC [由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为x ，则b 车的位移为13x ，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －13x ＝23x ，A 选项正确；若a 、b 在t 12时刻相遇，如图所示，x 0等于阴影部分对应的距离，由几何关系可知x 0＝12x ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t 1，C 选项正确，B 选项错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，则t 1时刻后v b ＞v a ，两车不能再次相遇，D 选项错误．]12．(2018·贵州三校联考)如图1­3­16所示，在光滑的水平地面上，相距L ＝10 m 的A 、B 两小球均以v 0＝10 m/s 向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g ＝10 m/s 2.求：图1­3­16(1)B 球刚要滑上斜坡时A 、B 两球的距离；(2)A 球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．[解析](1)设A 球滑上斜坡后经过t 1时间B 球滑上斜坡，则有t 1＝L v 0＝1 s A 球滑上斜坡后加速度a ＝g sin 30°＝5 m/s 2设这段时间内A 球向上运动的位移为x ，则x ＝v 0t 1－12at 21＝7.5 m.(2)B 球刚要滑上斜坡时A 球速度v 1＝v 0－at 1＝5 m/s B 球滑上斜坡时，加速度与A 球相同，以A 球为参考系，B 球相对于A 球以v ＝v 0－v 1＝5 m/s做匀速运动，设再经过时间t 2两球相遇，有t 2＝x v＝1.5 s则两球相遇时经过的时间t ＝t 1＋t 2＝2.5 s.[答案](1)7.5 m (2)2.5 s13．2017年7月南方多地暴雨，造成内涝严重，影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v 1＝40 m/s ，v 2＝25 m/s ，轿车在与货车距离s 0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s ＝160 m 才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v 2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t 0＝2 s 收到信号并立即以加速度大小a 2＝2.5 m/s 2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？【导学号：84370034】 [解析](1)由v 21＝2a 1s 得轿车刹车加速度大小为a 1＝5 m/s 2.两车恰好不相撞时速度相等，即v 1－a 1t 1＝v 2，得t 1＝v 1－v 2a 1＝3 s.轿车前进的距离s 1＝v 1＋v 22t 1＝97.5 m ，货车前进的距离s 2＝v 2t 1＝75 m ，因为s 1－s 2＝22.5 m ＞s 0，故两车会相撞．(2)假设经过时间t 后，两车的速度相等，即v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t －t 0)，此时轿车前进的距离s ′1＝v 1t －12a 1t 2，货车前进的距离s ′2＝v 2t ＋12a 2(t －t 0)2，解得s ′1＝8009 m ，s ′2＝6059 m ，因为s ′1－s ′2＝21.7 m ＜s 0，两车不会相撞．[答案](1)会相撞，计算见解析 (2)不会相撞，计算见解析。

运动的图象、追及相遇问题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如右图所示.下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是： （ ）【答案】D2．如图所示，A 、B 两物体相距s=7m ，物体A 以v A =4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B =10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为： （ ）A 、7 sB 、8 sC 、9 sD 、10 s【答案】B3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是： （ ）【答案】A4．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是： （ ）v Av BA、6 min～8 min内，深潜器的加速度最大B、4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处C、3 min～4 min内，潜水员处于超重状态D、6 min～10 min内，深潜器的加速度不变【答案】C5．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是：（）A、经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/sB、在t＝2.5 s时的速率等于4 m/sC、在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 mD、在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m【答案】B6．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt的图象如图所示，则下列说法正确的是：（）A、质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB、质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C 、质点在第1s 内的平均速度0.75m/sD 、质点在1s 末速度为1.5m/s【答案】D7．如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v 0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图象可能正确的是： （ ）【答案】A8．在2014年11月11日至16日的珠海航展中，中国展出了国产运-20和歼-31等最先进飞机。

课时跟踪检测（三）运动图像追及和相遇问题[A级——基础小题练熟练快]1．(2019·安徽A10联考)某厂家为了测试新款汽车的性能，将两辆完全相同的汽车并排停在检测场平直跑道上，t＝0时刻将两车同时启动，通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间变化规律图线，如图所示。

已知图像中两阴影部分的面积S2>S1，下列说法正确的是()A．t1时刻甲车的加速度小于乙车的加速度B．t1时刻甲车在前，t2时刻乙车在前C．0～t2时间内两车可能相遇2次D．0～t2时间内甲车的平均速度比乙车大解析：选D由题图可知，t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度，选项A错误。

t1时刻乙车在前，t2时刻甲车在前，选项B错误。

0～t2时间内两车相遇的时刻在t1时刻后，t2时刻前，相遇1次，选项C错误。

0～t2时间内甲车的位移大于乙车，故甲车的平均速度比乙车大，选项D正确。

2．(2019·重庆南开中学高三下学期适应性考试)一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为()A．20 m B．60 mC．90 m D．150 m解析：选B根据匀变速直线运动的规律结合速度—时间图像可得，轿车和卡车的速度—时间图像如图所示。

所以两车的最大距离为60 m，B对。

3.甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。

已知t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。

下列判断正确的是()A ．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B ．t ＝3 s 时，乙的位置坐标为－11 mC ．图t ＝6 s 时，两车相遇D ．乙经过原点的速度大小为2 5 m/s解析：选B 根据位移—时间图像的斜率等于速度，斜率的符号表示速度方向，知最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相同，故A 错误；质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t ＝3 s 时，甲、乙图线的斜率相等，所以，t ＝3 s 时乙的速度是6 m/s ，乙的加速度a ＝v t ＝63 m /s 2＝2 m/s 2,0～3 s ，质点乙通过的位移Δx ＝0＋v 2t ＝62×3 m ＝9 m ，所以t ＝3 s 时，乙的位置坐标为x 乙＝x 0乙＋Δx ＝－20 m ＋9 m ＝－11 m ，故B 正确；t ＝6 s 时，甲的位置坐标为x 甲＝x 0甲＋v t ＝20 m ＋6×3 m ＝38 m ，乙的位置坐标为x 乙′＝x 0乙＋12at 2＝－20 m ＋12×2×62 m ＝－16 m ，知t ＝6 s 时，两车没有相遇，故C 错误；根据v 2－0＝2ax ，x ＝20 m ，得乙经过原点时的速度大小v ＝4 5 m/s ，故D 错误。

2019版高考物理一轮复习课时跟踪检测（三）运动图像 追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2018·连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图像，由此可知质点( )A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动B ．0～4 s 内做曲线运动C ．0～4 s 内速率先增大后减小D ．0～4 s 内位移为零解析：选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s 内斜率一直为负，质点一直向x 轴负方向做直线运动，故A 、B 错误；在0～4 s 内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C 正确；Δx ＝x 2－x 1＝(－10－10) m ＝－20 m ，故D 错误。

2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x t­t (x 为t 时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的加速度大小为2 m/s 2解析：选CD 由题图可得：x t＝(t ＋0.5) m/s 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得：x t ＝v 0＋12at 对比可得初速度 v 0＝0.5 m/s ，12a ＝1 m/s 2，则得加速度为 a ＝2 m/s 2。

可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。

故A 、B 错误，C 、D 正确。

3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。

下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12mv 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋Emg ，由此方程可知图像为开口向左、顶点在⎝⎛⎭⎪⎫E mg ，0的抛物线，故选项A 正确。