2019届江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前江西省上饶市一中、上饶市二中上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学六所重点中学2019届高三毕业班第一次联考数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--< ，}0log |{2<=x x B ，则A B = ( )A ． )2,1(-B ．)1,0(C ．)2,(-∞D ．)1,1(-2．设31iz i i+=+-，则z i +=( ) AB ．3CD ．23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x ，则=))2((f f （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．“1<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量,m n 满足2,n m =且(2)m m n ⊥+，则向量,m n 的夹角为( )A ．3πB ．2πC ．34πD ．4π6．函数212x a y x +-=+为奇函数，则2()0a x x dx +=⎰ ( )A ．2B ．1C ．16D ．567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ．6766 升 C ．3升D 升8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（ ）9. 设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y ，则5x yz x +=的最大值为（ ）A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列}{n a 满足13a =，且对任意整数n ，总有1(1)(1)2n n n a a a +--=成立，则数列}{n a的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式32sin 2cos sin x m x x -+>+在区间]2,0[π上恒成立，则实数m 取值范围是___.16．已知ABC ∆中，4,3,90===∠BC AC C ，点M 是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若n m +=，则n m +的最大值为______.(第14题图)。

2019年03月27日xx 学校高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( )
A.140种
B.70种
C.35种
D.84种
2.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的最长棱长为( )
A. B. 4
C. 6
D. 3.设复数z 满足26z z i +=+ (i 是虚数单位),则复数z 在复平面内所对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知全集(){}1R,21,ln 18x U N x M x y x ⎧⎫==<<==--⎨⎬⎩⎭
,则图中阴影部分表示的集合是( )
A. {}
31x x -<<-
B. {}30x x -<<
C. {}10x x -≤<
D. {}3x x <- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()10081010,a a 在直线20x y +-=上,则2017S =
( )
A.4034
B.2017
C.1008
D.1010。

江西省铅山一中、横峰中学2019-2020学年高一数学上学期第一次联考试题（统招班）时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5},{2,3,5}A B ==，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,4}B ．{4}C ．{3,5}D ．∅2. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A ∩B=（ ）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x << D. {}|23x x -<<3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有（ ）A.2个B.8个C.4个D.16个5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f6. 函数13()f x x =-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))＝( )A.139B.15 C ．3 D.238．f (x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是（ ）A.(0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D.(2 ,716) 9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x Ax B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．2110、函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ） A.(0)0f = B.(2)2(1)f f = C.11()(1)22f f = D.()()0f x f x -< 11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f （ ）A.0B.1C.-3D.1/1612.已知函数,1()(32)2,1a x f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13．若},3,2,1{},2,1,0{==B A 则=B A U ________，A ∩B ________ ．14.已知函数f(1-2x)的定义域为[-1，3）求f(x)的定义域 .15.求函数f(x)=x x 42+-的函数的减区间 .16 ．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或,求A ∪B ，A C U ， C U (A ∪B).18．（本小题12分）． 已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

江西省横峰中学高考理科数学第一次联考试卷及答案学习数学最重要的是注重错题的积累，以下是高考理科数学第一次联考试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是( )A. B. C. D.2.若集合，则中元素个数为 ( )A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个3. 是的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.5.根据如下样本数据：23 4567-4.0-2.50.512.03.0得到的回归方程为，则( )A. ,B. ,C. ,D. ,6.使得的展开式中含有常数项的最小的是( )A.4B.5C.6D.77.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )A.150B.240C.60D.1208.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是( )9.在四棱锥底面ABCD为梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )A.圆的一部分B.线段C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)11.已知随机变量 ,若，则 .12.给出下列等式： ; ;由以上等式推出一个一般结论：?对于 = .13.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 _.14.已知函数，当时，给出下列几个结论：③ ;④当时， .其中正确的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上). 三、选做题(考生只能从中选一题，两题都做的，只记前一题的分.本小题5分)15.(1)(不等式选做题)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .(2)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线 (t为参数)相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .四、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知，求：(1) ;(2) .17.(本小题满分12分)已知函数(1)设曲线在处的切线与直线垂直，求的值;(2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)如图1,在直角梯形中, , , , 为线段的中点.将沿折起,使平面平面 ,得到几何体 ,如图所示.(1) 求证: 平面 ;(2) 求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校举行中学生日常生活小常识知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(1)求选手甲进入复赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.20. (本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点 ,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m( )，l交椭圆于A、B两个不同点.(1)求椭圆的方程;(2)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.21. (本小题满分14分)已知函数 .(1)求函数的单调区间;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值;(3)当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.高三年级第一次联考数学(理)参考答案一、选择题1-5: B B B D C 6-10: B A D A B二、填空题11. 16 12. 13.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是 .，又因为f(x)在( ，+)递增，所以时，即，所以时，，故为增函数，所以，所以，故④正确.三、选做题15.(1) ;(2)17. 【解析】解：(1) ，因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， ( ) =-1，=-1. 6分(2)∵当 0时，恒成立，则恒成立，设 = ，则 = ， 8分当 (0,1)时， 0，在(0,1)上单调递增，当 (1,+)时， 0，在(1,+)上单调递减， 10分故当 =1时，取得极大值，，实数的取值范围为 . 12分18. 【解析】(1)由已知可得 ,从而 ,故 3分∵面面 ,面面 , 面 ,从而平面 6分(2)建立空间直角坐标系如图所示,则 ,设为面的法向量,则即 ,解得令 ,可得 9分又为面的一个法向量 10分二面角的余弦值为 . 12分19. 【解析】(1)设选手甲答对每个题的概率为，则，设选手甲进入复赛为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为： ; 2分或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛， 4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛选手甲进入复赛的概率 6分(2) 的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率9分的分布列为：X345P10分 12分20. 【解析】解：(1)设椭圆方程为则 4分椭圆方程为 6分(2)设直线MA、MB的斜率分别为，只需证明即可 7分设直线则联立方程得 9分11分而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 13分21. 【解析】解：(1)由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是 ;当时，函数的单调增区间是，单调减区间是 ; 4分(2)由 ,， . 6分故，∵ 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 7分又∵函数是开口向上的二次函数，且， 8分由，∵ 在上单调递减，所以 ; ，由，解得 ;综上得：所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

2019-2020学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高一（统招班）上学期第一次联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}{}1,3,5,2,3,5A B ==，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}1,2,4B ．{}4C ．{}3,5D ．∅【答案】A【解析】由图可知，阴影部分表示是集合()U A B ⋂ð，利用交集与补集的定义可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分在两集合交集的外部， 所以阴影部分表是集合()U A B ⋂ð， 因为{}{}1,3,5,2,3,5A B ==， 所以{}3,5A B =I ， 又因为{}1,2,3,4,5U =， 所以()U A B ⋂=ð{}1,2,4， 故选：A. 【点睛】本题主要考查Venn 的应用，以及集合交集与补集的运算，属于中档题. 2．已知{}{}|24,3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A ．{}|24x x -<< B ．{}|3x x > C ．{}|34x x << D ．{}|23x x -<<【答案】C【解析】直接利用交集的概念求解．【详解】由A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＞3}，则A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜4}∩{x |x ＞3}＝{x |3＜x ＜4}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．3．满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数（ ） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个【答案】D【解析】根据题意得，B 是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，列举法得出所以符合的子集. 【详解】解：满足关系式{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 有{1},{1,3},{1,2},{1,4},{1,2,3},{1,2,4}，{1,3,4},{1,2,3,4}一共有8个.故选：D. 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题. 4．满足{}{}1,11,0,1A -=-U 的集合A 共有（ ） A ．2个 B ．4个C ．8个D ．16个【答案】B【解析】列出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知{}0A =或{}0,1A =-或{}0,1A =或{}1,0,1A =-，共4个，故选B ． 【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是列出符合条件的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.5．在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A ．()()211,1x f x x g x x -=-=+B ．()()()01,1f x g x x ==+C ．()(),f x x g x ==D ．()()f x g x ==【答案】C 【解析】【详解】A, ()()211,1x f x x g x x -=-=+，定义域不同；B, ()()()01,1f x g x x ==+，定义域不同；C, ()(),f x x g x ==D, ()()f x g x ==故选C.6．函数13()f x x =-的定义域是（ ） A ．[)2,3 B ．()3,+∞ C ．[)()2,33,+∞UD ．()()2,33,+∞U【答案】C【解析】由函数解析式列出关于不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，求出它的解集就是所求函数的定义域. 【详解】解：要使函数有意义，则2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，∴函数的定义域是[)()2,33,+∞U . 故选：C. 【点睛】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可.7．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q , 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.8．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，则不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是（ ） A ．()0,∞+ B ．()0,2 C ．()2,+∞ D ．162,7⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用函数()y f x =的定义域及单调性建立x 的不等式组，解出即可. 【详解】由于函数()y f x =是定义在()0,∞+上的增函数，且()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦，所以，()()082082x x x x ⎧>⎪->⎨⎪>-⎩，解得1627x <<，因此，不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是162,7⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选D. 【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义域也要考虑进去，才不会致使结果出错. 9．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．21【答案】B 【解析】【详解】因为由定义可知，AB={2，3，4，5}，所以AB 中的所有元素数字之和为：14 故答案为B10．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立的是（ ） A ．(0)0f = B ．11()(1)22f f =C ．(2)2(1)f f =D ．()()0f x f x -⋅<【答案】D【解析】令0x y ==，得到A 成立；令12x y ==，得到B 成立；令1x y ==，得到C 成立；令x y =-，得到D 不成立． 【详解】解：函数f （x ）定义域为R ，且对任意x 、y ∈R ，f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）恒成立， 令x ＝y ＝0，得f （0）＝f （0）＋f （0），∴f （0）＝0，故A 成立； 令12x y ==，得111(1)2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴11()(1)22f f =，故B 成立； 令x ＝y ＝1，得f （2）＝f （1）＋f （1）＝2f （1），故C 成立；令x ＝−y ，得f （0）＝f （x ）＋f （−x ）＝0，∴f （−x ）f （x ）≤0，故D 不成立． 故选：D ．11．已知函数()()2,32,3x f x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，则()2f -=（ ）A ．0B ．1C ．3-D ．116【答案】D【解析】根据分段函数的表达式，代入求解即可. 【详解】解：由函数表达式可得()412(0)(2)(4)216f f f f --=====， 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数表达式中自变量的范围进行代入是关键，比较基础.12．已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】若函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，则0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得答案． 【详解】∵函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，，∴0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞， 解得a ∈312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．二、填空题13．若{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，则A B =U ________，A B =I ________． 【答案】{}0,1,2,3 {}1,2【解析】由集合间交集、并集的运算即可得解. 【详解】因为{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，所以A B =U {}0,1,2,3，A B =I {}1,2. 【点睛】本题考查了集合间交集、并集的运算，属基础题.14．已知函数()12f x -的定义域为[)13-，求()f x 的定义域________．【答案】(]5,3-【解析】由已知函数()12f x -的定义域为[)13-，，可得12x -的范围，即为函数()f x 的定义域. 【详解】解：由已知13x -≤<，解得：2531x --<≤， 即()f x 的定义域为(]5,3-， 故选：(]5,3-. 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键.15．求函数()f x ________． 【答案】[2,4]【解析】先求函数的定义域，再求内层函数在定义域内的单调区间，由于外层函数为[0，＋∞）上的增函数，故内层函数的单减区间就是函数的单调减区间. 【详解】解：函数()f x ={}[]20|40,4x x x -+≥=，24t x x =-+在[0,2)上为增函数，在[2,4]上为减函数，y =[0,)+∞上为增函数，∴函数()f x =的单减区间是[2,4]， 故答案为：[2,4]. 【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，二次函数的单调性，幂函数的单调性，特别要注意先求函数的定义域.16．已知函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(]12,0-【解析】由函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，表示函数的分母恒不为零，即方程230ax ax +-=无解，根据一元二次方程根的个数与判断式∆的关系，我们易得数a 的取值范围. 【详解】解：由0a =或204(3)0a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩，可得120a -<≤， 故答案为：(]12,0-. 【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）.（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2|320A x x x =-+>，集合{3B x x =<-或}1x ≥，求（1）A B I ； （2）U ()A B ⋃ð.【答案】（1）{3A B x x ⋂=<-或}2x >；（2）U ()A B =∅U ð【解析】根据集合,A B ，利用集交集，并集，补集的运算直接求A B I 和U ()A B ⋃ð. 【详解】解：（1）由已知{1A x x =<或}2x >，{3B x x =<-或}1x ≥ 所以{3A B x x ⋂=<-或}2x >； （2）因为U =R ，由（1）得A B R =U ， U ()A B =∅U ð.【点睛】本题考查交并补的运算，是基础题. 18．已知函数()f x =的定义域为集合A ， {}210B x Z x =∈<< ，{}x 1C x R x a a =∈+＜，或＞（1）求A ，()R C A B ⋂ ；（2）若A C R ⋃= ，求实数a 的取值范围．【答案】（1） {}37A x x =≤<,(){}7,8,9R C A B ⋂= （2）36a ≤< 【解析】（1）先求出集合A ，化简集合B ，根据 根据集合的运算求，（C R A ）∩B ； （2）若A ∪C=R ，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围． 【详解】 （1）由题意3070x x -≥⎧⎨-⎩＞，解得7＞x≥3，故A={x ∈R|3≤x ＜7}，B={x ∈Z|2＜x ＜10}═{x ∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（C R A ）∩B={7，8，9}（2）∵A ∪C=R ，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1}∴317a a ≥⎧⎨+⎩＜解得3≤a ＜6实数a 的取值范围是3≤a ＜6 【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立． 19．已知函数22(1)f (){(12)2(2)x x x x x x x +≤-=-<<≥（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若1 ()2 f a=，求a的取值集合；【答案】(1)详见解析;（2）{32-，22，22-}.【解析】试题分析：（1）先画出三个函数的图像，再擦去多余部分；（2）分11a≤﹣、﹣＜2a＜和2a≥三种情况建立方程求解即可.试题解析：（1）函数()()()221f(12)22x xx x xx x⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a≤﹣1时，f（a）=a+2=12，可得：a=32-；当﹣1＜a＜2时，f（a）=a2=12，可得：a=22±；当a≥2时，f（a）=2a=12，可得：a=14（舍去）；综上所述，a的取值构成集合为{32-，22，22-}20．已知函数()1f x xx=+.（1）判断()f x在(1,+∞）上的单调性并加以证明；（2）求()f x在[]2,6的最大值、最小值.【答案】（1）函数()1f x xx=+在区间()1,+∞上是增函数，证明见解析；（2）函数()f x 的最小值是52，最大值是376.【解析】（1）由定义法证明函数的单调性可得：设12,(1,)x x∈+∞，且12x x<.再判断()()21f x f x -的正负号即可得解；（2）由（1）得：函数()1+f x x x =在区间[]2,6上是增函数，再利用单调性求最值即可.【详解】（1）函数()1f x x x=+在区间()1,+∞上是增函数． 任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <.()()()()12212121212112121111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭ 当(]12,0,1x x ∈时，210x x ->Q ，12110x x ->， ()()210f x f x ∴->，即()()12f x f x <．故函数()1+f x x x=在区间()1,+∞上是增函数； （2）由（1）得：函数()1+f x x x =在区间[]2,6上是增函数， 故当2x =时，函数()f x 有最小值是52，当6x =时，函数()f x 有最大值是376. 【点睛】本题考查了由定义法证明函数的单调性及利用单调性求最值，属基础题.21．已知f （x ）的定义域为（0，＋∞），且满足f （2）＝1，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），又当x 2>x 1>0时，f （x 2）>f （x 1）．（1）求f （1）、f （4）、f （8）的值；（2）若有f （x ）＋f （x －2）≤3成立，求x 的取值范围．【答案】（1）0，2, 3 （2）（2,4]【解析】试题分析：（1）令1x y ==可求得()1f ，令2x y ==可求得()4f ，令4x y ==可求得()8f ；（2）借助于（1）的结论将不等式转化为f[x （x －2）]≤f （8），借助于函数单调性和定义域可得到关于x 的不等式，从而得到x 的取值范围试题解析：（1）f （1）＝f （1）＋f （1），∴f （1）＝0，f （4）＝f （2）＋f （2）＝1＋1＝2，f （8）＝f （2）＋f （4）＝2＋1＝3．（2）∵f （x ）＋f （x －2）≤3，∴f[x （x －2）]≤f （8），又∵对于函数f （x ）有x 2>x 1>0时f （x 2）>f （x 1），∴f （x ）在（0，＋∞）上为增函数．∴()0{2028x x x x >->-≤⇒2<x≤4．∴x 的取值范围为（2,4]．【考点】1．赋值法求值；2．函数单调性解不等式22．已知函数2(),[1,),1x ax a f x x a x++=∈+∞<． （1）判断()f x 的单调性并证明；（2）若m 满足()()352f m f m >-，试确定m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在[)1,+∞上为增函数,证明见解析（2）12m <≤【解析】（1）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；（2）首先要将抽象不等式结合函数的奇偶性进行转化，然后根据函数的单调性找到自变量之间的不等关系，注意定义域优先原则.【详解】解：（1）由题得：()a f x x a x=++，设121x x ≤<， 则()()1212121212 a a a a f x f x x a x a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=++-++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()121212x x a x x x x -=-，121x x ≤<Q ，120x x ∴-<，121x x >，又1a <，得120x x a ->，()()12 0f x f x ∴-<，即()f x 在[)1,+∞上为增函数；（2）由（1）得：()f x 在[)1,+∞上为增函数，要满足()()523f m f m -<， 只要1523m m ≤-<，得12m <≤.【点睛】本题考查的是函数单调性的综合应用问题.在解答的过程当中充分体现了函数的性质、抽象不等式的解答以及函数与方程的思想和问题转化的能力.。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则．故选：C．阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3.设等差数列的前n项和为，点在直线上，则A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010【答案】B【解析】【详解】解：点在直线上，，则．故选：B．点在直线上，可得，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b＜a．又．∴b＞c．综上可知：a＞b＞c考点：对数值大小的比较5.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】【详解】解：当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有种当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有种故男女至少各有一人，则不同的选法共有种故选：B．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．6.已知平面向量，的夹角为，且，，则A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【详解】解：平面向量，的夹角为，且，，不妨设，，则，故，故选：A．结合题意设出，的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，依此类推，第1009次循环：，，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为A. B. 4 C. 6 D.【答案】C【解析】【详解】由三视图解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO，．故选：C．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．本题考查由三视图求棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】实数x，y满足不等式组的可行域如图：目标函数；的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，目标函数的最大值转化为的最小值，由图形可知最优解为，所以目标函数的最大值是：．故选：B．【点睛】此题考查了简单的线性规划，考查交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：依题意，，，，的最小值为，故选：C．先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．本题考查了三角函数的最值，属中档题．11.过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，直线l与双曲线交于点B，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】解：双曲线的右焦点，过双曲线的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，，解得，，解得，直线l与双曲线交于点B，，，解得．故选：C．求出AB坐标，焦点坐标，然后利用，结合双曲线方程，求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：如下图所示，以点D为坐标原点，DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则0，，、、、0，、、、，，，点O到直线EF的距离，而球O的半径为，因此，正方体外接球被EF所在直线截的弦长为：．故选：D．由题意画出图形，建立空间直角坐标系，求出球心O到EF中点的距离，再求出多面体外接球的半径，由勾股定理求解．本题考查多面体及其外接球的关系，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a，b为正实数，且，则的最小值为______【答案】【解析】【详解】解：，且，，则，当且仅当且，即，时取得最小值故答案为：由已知可得，，利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键14.等差数列的前n项和为，，，则______．【答案】【解析】【详解】【分析】本题考查了等差数列的性质，等差数列的求和和裂项相消法．利用等差数列的性质得，从而得等差数列的首项为1，公差为1，再利用等差数列的求和得，最后利用裂项相消法计算得结论．【解答】解：因为，，而，因此，所以等差数列的首项为1，公差为1，因此，，因此．故答案为．15.已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______．【答案】2【解析】【详解】解：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，x，，，．从而．故答案为：2．方法二：，而，则答案为2．故答案为：2．方法一：通过对称性取特殊位置，设出P的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系椭圆方程的综合应用考查转化思想以及计算能力．16.已知的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为______【答案】【解析】【详解】解：由，可得：，可得，即，那么，即，．的外接圆的面积为，的外接圆的半径为，，，，令，，在单调递减，则的最大值的取值范围为故答案为：．由，通分移项，化简，结合余弦定理即可求解角B的大小．本题考查的外接圆，正弦、余弦定理的灵活运用和计算能力属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列中，，且前10项和．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【详解】解：设等差数列的公差为d，，且前10项和，，，联立解得，．．，数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．，利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．Ⅰ求获得复赛资格的人数；Ⅱ从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？Ⅲ从Ⅱ抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）520；（Ⅱ）分在区间与各抽取5人，2人；Ⅲ详见解析.【解析】【详解】解：由题意知之间的频率为：；．获得参赛资格的人数为Ⅱ在区间与，：：2；在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人．Ⅲ的可能取值为0，1，2，则，，，故X的分布列为：【分析】求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；先求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．在求频率分布直方图中的问题时，特别注意图中的纵坐标的几何意义、利用频率分布直方图求数据的平均数是利用各个矩形的中点横坐标乘以各个矩形的面积和考查分布列以及期望的求法，考查计算能力19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．Ⅰ求证：平面MEC；Ⅱ在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在点P满足题意，.【解析】【详解】解：与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以又平面MEC，平面MEC，所以平面由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得．又四边形ADNM是矩形，面面ABCD，面ABCD，如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，，，，设平面PEC的法向量为y，．则，，令，，又平面ADE的法向量0，，，，解得，在线段AM上是否存在点P，当时使二面角的大小为．【分析】利用CM与BN交于F，连接证明，通过直线与平面平行的判定定理证明平面MEC；对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的短轴长为，离心率为．求椭圆C的方程；已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若，求点M的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：由题意可知，则，椭圆的离心率则，椭圆的标准方程：；方法一：因为M为x轴正半轴上一点，所以直线AM的斜率存在且小于0，又，直线AN的斜率存在且大于0，设直线AN的方程为，，直线AM的方程为，，消去y可得：，，则，在中，令，可得，，则直角中，由，则，，，解得：，点M的坐标为．方法二：设，则，直线AN的方程为，，整理得：，则，，在直角，由，则，，解得：，点M的坐标为．【分析】根据，根据椭圆的离心率公式即可求得a的值，求得椭圆方程；方法一：设直线AN的方程，代入椭圆方程，即可求得，求得，求得，根据三角形的性质即可，即可求得k的值，求得M点坐标；方法二：设M点坐标，直线AN的方程为，代入椭圆方程，求得，求得，求得，由，即可求得点M的坐标．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，直角三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数在处的切线方程为Ⅰ求实数a、b的值Ⅱ设，若，且对任意的恒成立，求k的最大值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）4.【解析】【详解】解：Ⅰ，故且，解得：，；Ⅱ由Ⅰ得：对任意恒成立，设，则，令，，则，故函数为上的增函数，，，故在上有唯一零点，即成立，故，当时，，即，时，，即，故在递减，在递增，故，故，，，，故k的最大值是4．【分析】Ⅰ求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；Ⅱ问题转化为对任意恒成立，设，根据函数的单调性求出k 的最大值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的极坐标方程；若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AB的长．【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】解：由，得，在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是，；把代入曲线C的极坐标方程，得，由一元二次方程根与系数的关系，得，，．【分析】消掉t化直线的参数方程为普通方程，可得在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，由此求得直线l的极坐标方程；把直线的极坐标方程代入，化为关于的方程，利用根与系数的关系及的几何意义求AB的长．本题考查参数方程化普通方程，考查了普通方程化极坐标方程，训练了利用极坐标法求直线被圆锥曲线所截弦长问题，是基础题．23.已知函数．解不等式；若关于x的不等式在R上的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】（1），或（2）或【解析】【详解】解：不等式可化为．当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为，或由不等式可得，，，即，解得或，故实数a的取值范围是或【分析】不等式可化为，利用零点分段法，可得答案；利用绝对值三角形不等式求出函数的最大值，进而构造关于a的不等式，解得答案．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，难度中档．。

2019届 德兴一中、横峰中学高三数学联考试卷(理)铅山一中、弋阳一中第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、设集合设集合222{},{|2}P yy x Q y x y ===+=,则P Q 等于（ ）A 、｛1｝B ．｛（ 1,1),( -1,1)｝C 、｛0,D 、[0,]2、已知i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A 、-1B 、1C 、-iD 、i3、各项均为实数的等比数列{}n a 前n 项之和记为n S ，若1010=S ，7030=S ，则40S 等于（ ） A ．150 B 、200- C 、150与200- D 、400或50-4、下图是正态分布N ∽(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（ ）个①1()2a φ-- ②()a φ- ③1()2a φ- ④1[()()]2a a φφ--A 、1B 、2C 、3 5、.对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下：当n 为偶数时!!(2)(4)642n n n n =--，；当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =--。

现有四个命题：①()()2010!!2009!!2010!,=②2010!!21005!,=⨯③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5。

其中正确的个数为 A 、1 B.、2 C 、3 D 、 46、已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是 （ ）A 、)32,31(B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C 、)32,21(D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 7、在棱长为1的正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内取一点E ，使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°，则线段AE 的长为 （ ）A B C D8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个数中，任取1a 、2a 、3a 三个数，则恰好所取之数满足212+≥a a ，323+≥a a 的取法概率为（ ） A 、245B 、41 C 、247 D 、31 9、已知点P 是△ABC 内的任意一点，且满足y x += (x,y ∈R)，则y-2x 的取值范围是（ ） A 、(-2,1) B 、(-1,2)C 、(1,2)D 、[-2,1]10、已知函数11()()12x f x x a =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是 A 、（0，1）B 、（0，1]C 、（1，+∞）D 、[1，+∞）11、已知点P （x ，y ）是直线kx + y + 4 = 0（k > 0）上一动点，P A 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形P ACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A 、3B C 、D 、212、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为,B C 。

2018-2019学年第一学期高三联考数学试卷（文）分值：150分考试时间：120分钟命题人：刘翔审题人：郭干军第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于() A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是()A.{}x |－3<x<－1B.{}x |－3<x<0C.{}x |－1≤x<0D.{}x|x<－33.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()10081010,a a 在直线20x y +-=上,则2017S =( ) A.4034B.2017C.1008D.10104.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为a ,则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为( )A.13B.12C.23D.565.设123log 2,ln 2,5a b c -===,则( ) A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<6．已知平面向量的夹角为，且，则( )A. 1B.C. 2D.7．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是( )A. 1008?i >B. 1009?i ≤C. 1010?i ≤D. 1011?i <8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A.23B.4C.6D.42 9．若实数满足不等式组，则目标函数z=xy --45的最大值是（） A. 1B. 45-C. 45D.41-10. 已知f(x)=sin(2019x+6π)+cos(2019x —3π)的最大值为A ，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1—x 2|的最小值为（）A.2019πB.20194πC.20192πD. 4038π 11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D. 212．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，边长为6，面A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（）A.435B.235C.470 D.270第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。

第1页（共8页） 第2页（共8页）江西省上饶2019届高三联考数学（理）试题（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()26i i z z +=+是虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}31x x -<<-B ．{}30x x -<<C ．{}10x x -≤<D ．{}3x x <-3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ） A ．4034B ．2017C ．1008D ．10104．设3log 2a =，ln2b =，125c -=，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创 文明志愿者小组，若男、女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．70种C ．35种D ．84种6．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b （ ） A ．1BC ．2D ．327．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A ．B ．4C ．6D ．9．若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ）A ．1B ．14-C ．54-D ．5410．已知()πsin 2019cos 201963πf x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．π2019B ．4π2019C ．2π2019D ．π403811．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ）第3页（共8页） 第4页（共8页）ABCD ．212．在正方体1111ABCD A B C D -1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ， 求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（ ）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为______． 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑________． 15．已知AB 为圆22:1O x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为______．16．已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC △的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈 交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加 全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．。

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考数学（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b 的值，则答案可求．【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】阴影部分用集合表示为，只要求出M、N进行集合的运算即可．【详解】解：图中阴影部分表示的集合，由，则，则．故选：C．【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3.设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在直线上，所以..故选B.4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数有两个不同零点的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数有两个不同零点的概率．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数有两个不同零点，得，解得或．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数有两个不同零点的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5.设则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b＜a．又．∴b＞c．综上可知：a＞b＞c考点：对数值大小的比较6.已知平面向量的夹角为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．详解：平面向量的夹角为，且，不妨设=（1，0），=（，），则=（，﹣），故| |=1，故选：A．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由算法流程图所提供的算法程序可知：当时，，运算程序结束，所以当时运算程序不再继续，故应填，应选答案A。