江苏省东台市安丰中学高一第一学期期中考试数学试题及参考答案

2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1．（5分）求值cos600°=﹣．．．2．（5分）设M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N={﹣1，0，1} ．3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b= 1 ．．∵，4．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a= ﹣3 ．5．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为{x|0＜x＜1} ．﹣=＜6．（5分）已知cos（θ﹣）=，θ∈（，π），则cosθ= ﹣．﹣cos sin（=，即﹣﹣﹣∈（．7．（5分）已知||=3，||=4，（+）•（+3）=33，则与的夹角为120°．与的夹角为﹣与的夹角与的夹角为||=4+）•（）+3+4 9+48+4﹣8．（5分）（2013•浙江二模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．故答案为9．（5分）已知函数．则函数f（x）在区间上的值域为．﹣的范围，可得）的范围，sin2x﹣+）﹣，，﹣≤sin（）≤，≤sin（）﹣1≤）在区间10．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于 4 ．：计算题．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于≥个周期的图象，在个周期的图象，在处取最大值为2≥11．（5分）定义在[﹣4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．故答案为：12．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．故答案为：13．（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为 2 ．与直线=1②，，，=x+，=14．（5分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有是对称函数，那么k的取值范围是．是方程）在解：由于a的方程，则），的取值范围是故答案为：在（﹣∞，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知，且，．（1）求cosα的值；（2）证明：．）直接利用二倍角的余弦函数，以及三角函数的平方关系，转化为）=）证明：因为所以，…（16．（10分）如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD⊥CE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．17．（12分）（2010•南通模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13=34，S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{b n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，b m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．得到数列．由已知得解得，18．（12分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β﹣α=时，证明：点P在一定圆上．（3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC 的斜率k QB，k QC存在且不为0，求证：k QB•k QC为定植．．…（（﹣，=tan=tan=，所以﹣=，所以=﹣，…（19．（12分）（2010•江苏二模）如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；（2）当0≤α≤时，求S的最大值．（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．时，，当＜时，≤时，＜＜EH=．综上所述，≤．≤≥2∴S≤2﹣．==．被照到的时间为20．（14分）已知．（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）当n∈N*，n≥2时，求证：．）∵，∴，∴，，∴，即三、附加题21．选修4﹣1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．求证：AD的延长线平分∠CDE．22．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．]1023．（极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标．．24．选修4﹣5 不等式证明选讲设a，b，c均为正数，证明：．3四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2011•北京）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．）≤，利用导数求函数（Ⅰ）=，不合题意，，）≤≤，）≤．26．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M．（1）求：•的值；（2）证明：为定值．的坐标，结合即可得到•的值；）设∴∵∴，=∴y=xy=∴。

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期高三数学期中试卷（第Ⅰ卷）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、︒600cos =________________2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤________.3、若将复数212ii+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。

4、已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 ．5、函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 。

6、已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ= _______ ．7、已知|a r |=3，|b r |=4，(a r +b r )⋅(a r +3b r )=33，则a r 与b r的夹角为 ___________ ． 8、等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为______9、已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.则函数()f x 在区间[0,]4π上的值域为____________ 10、函数11--=x xy 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ．11、定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是12、已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 _____________ ．13、已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 的值为__________．14、函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()f x k 是对称函数, 那么k 的取值范围是 ______ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

高一年级第一学期期中测试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2m＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.和不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩73645a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________． 15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n >0的解集是(11,32-)，则不等式2-n x +2x -m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A ⋂B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A ⋂B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A ⋂B ，A U B ，A ⋂CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中测试数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCADCBDBBBB13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴ A U B={ 1,2,3,4,5}.⑵A ⋂B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 }⋂{ 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A ⋂B={ 2 }, ∴ 2∈B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A ⋂B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A ⋂B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞). ∴ A ⋂B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A⋂C B=(-2,4)⋂(-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4,故A=[-3,4],由A U B=A，知B⊆A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

高一级第一学期期中考试试卷数学试题满分150分，时间120分钟 命题人： 审题人：第Ⅰ卷（共52分）一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求．） 1．若集合2{|20},{|21}x M x x x N y y =-<==+，则MN =（ ）A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1)D. ∅2．下列说法正确的是（ ）A ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；B ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；C ．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．D ．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥． 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 相交C ．异面D ．平行、相交或异面 4．若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x+=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.45．函数2()45f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．(],5-∞-B ．(],2-∞-C ．[)2,-+∞D ．[)1,+∞ 6．函数()()20622x x f x x -=<≤-的图象大致形状为（ ）A B C D7．若 1.21()3a -=，523b =，0.5log 0.6c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<8．已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x132.5210.5－7.5611.5－53.76－126.8函数()f x 在区间[1,6]上有零点至少有（ ）A ． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个 9．下列说法不正确的是 ( )A ．三角形一定是平面图形B ．若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．三条平行线最多可确定三个平面10．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对(,)P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”，(点对(,)P Q 与(,)Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是（ ）A ． 114⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()114⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,4 C ．()111+4，，⎛⎫∞⎪⎝⎭D ．()11+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，4，二、选择题（共3个小题,每小题4分，共12分．每题有多个选项是符合题目要求．全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形12．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）A ．直线AE 与直线BF 异面B ．直线AE 与直线DF 异面C ．直线EF ∥平面PAD D ．直线EF ∥平面ABCD13．对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ）A ．()2f x x =B ．()23f x x=-C ．()22f x x x =- D ．()ln 2f x x =+第Ⅱ卷（共98分）三、填空题（每小题4分，满分16分.）14．幂函数()f x x α=的图像经过点122（，），则()16f =_____． 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______．16．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的12,(,0]x x ∈-∞,且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，且(1)0f =，则不等式()02f x x <+解集是____________________． 17．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为12cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（12分）设全集R U =，集合1|2432x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，B ={|13}x x -<< （1）求()U C AB ；（2）若{}|121C x m x m =-<<+．若A C A =，求m 的取值范围．19.（14分）（1）计算：7log 223lg 25lg 47log 3log 4+++⋅；（2）已知11223m m -+=(1m > ) ，求22m m --的值.20．（14分）已知函数()()1f x x R x αα=-∈，且()1522f =-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21.（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，DC AB //，AB CD 2=，E 为棱PD 的中点.（1）求证：AE //平面PBC ；（2）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由.C22．（14分）某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P 与广告费x 满足4P =，在网络媒体上投放广告的收益Q 与广告费x 满足122Q x =+，设在报刊上投放的广告费为x (单位：万元)，总收益为()f x (单位：万元).(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益； (2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?23．（14分）已知函数()f x 对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-． （1）求(0)f ，(1)f -的值；（2）当34x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）设函数2()()3()g x f x m f x =--，判断函数g (x ) 最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围．数学参考答案一、选择题三、填空题（每小题4分，满分16分.） 14．4 15．60 16．(,2)(1,1)-∞-- 17．4003π四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．【解析】（1）{}1|24|5232x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，…………… 2分 所以{}|12AB x x =-<≤，…………… 4分所以()U C AB {|12}x x x =≤->或.…………… 6分（2）因为A C A =⇒C A ⊆，…………… 7分①当121m m -≥+，即2m ≤-时，C A =∅⊆，…………… 9分②当C ≠∅，即2m >-时，有15212m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得：122m -<≤…………… 11分 综上可知，满足条件的m 的取值范围为12m ≤．…………… 12分 19.解析：（1）原式lg3lg 4lg10022226lg 2lg3=++⋅=++=. ………7分 （2）1122122()37m m m m --+=∴+=………9分12222()747m m m m --+=∴+= 1222()245m m m m ---=+-= ,1m 1m m -∴-=> ………12分2211()()m m m m m m ---∴-=+-=………14分20．【解析】（1）由()1522f =-得115222α-=-， 解得3α=；………3分由（1）得()31f x x x=-，定义域为()(),00,-∞+∞关于原点对称，………4分()()3311f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，………6分∴()f x 为奇函数；………7分 （2）函数()31f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数，证明如下：………8分 设()12,,0x x ∈-∞，且12x x < ………9分()()3312121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33121211x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()212212112212()x x x x x x x x x x -=--++()22211122121()x x x x x x x x =-+++………12分 因为120x x <<，所以21120,0x x x x ->>，1210x x >，2222112212213()024x x x x x x x ++=++> ∴ ()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，………13分 所以()31f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数. ………14分 21.证明：（1）取PC 的中点F ，连接EF ，BF ，………1分 则EF //DC ，且12EF DC =， 又因为DC AB //，AB CD 2=， 所以EF //AB ，且EF AB =， 所以四边形EFBA 为平行四边形， 则AE //BF ， ………4分 又因为AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， 所以AE //平面PBC . …………7分C（2）PB 与平面AEC 不平行. ………8分 假设PB //面AEC ， 设BDAC O =，连结OE ，则平面EAC平面PDB OE =，又PB ⊂平面PDB ， 所以//PB OE . 所以，在PDB ∆中有OB OD =PEED， 由E 为PD 的中点可得1OB PEOD ED==，即OB OD =.………11分 因为//AB DC ，所以12AB OB CD OD ==，这与OB OD =矛盾，………13分 所以假设错误，PB 与平面AEC 不平行. …………14分22．【解析】(1)当18x =时，此时在网络媒体上的投资为12万元，………1分 所以总收益()1184122162f =+⨯+= (万元). ………5分 (2)由题知，在报刊上投放的广告费为x 万元，则在网络媒体上投放广告费为()30x -万元，依题意得4304x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得426x≤≤，………6分所以()()143022f xx =+-+=1213x -+，426x ≤≤………8分 令t=，则[]2,4t ∈，所以21123y t =-++=21(172t --+.………10分当t =8x =万元时，y 的最大值为17万元．………12分所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元．………14分23．【解析】（1）令0x y ==得()()()000f f f =+，得()00f =. ………2分 令1x =，1y =-，得(0)(1)(1)f f f =+-，解得1(1)2f -=．………4分 (2)任取12,,x x R ∈且12x x <，则210x x ->，………5分因为()()()f x y f x f y +-=，即()()()()f x y f x f x y x f y ⎡⎤+-=+-=⎣⎦，令 21 x x y x x =+=，，则()()()2121f x f x f x x -=-.由已知0x >时，()0f x <且210x x ->，则()210f x x -<， 所以 ()()210f x f x -<，()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上是减函数，………7分 故 ()f x 在[]3,4-单调递减.所以()()()()max min 3,4f x f f x f =-=，因为(4)(22)(2)(2)2(2)4(1)2f f f f f f =+=+===-，3(3)(21)(2)(1)3(1)2f f f f f -=--=-+-=-=， 故()max 32f x =，()min 2f x =-. ………9分 (3) 令,y x =-代入()()()f x y f x f y +=+， 得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数. ………10分 ∴()()()23g x f x m fx =-- =()()23f x m f x -+-=()()()()2f x m f x f x f x -+-+-+-()23f x x m =-- ，令()0g x =，即()2300f x x m f --==（），因为函数()f x 在R 上是减函数，所以230x x m --=，即23m x x =-，………13分 所以当9,04m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()g x 最多有4个零点. ………14分。

江苏省泰州市东台安丰中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．2. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：C3. 若函数对任意x，都有，则（）A. -3或0B. -3或3C. 0D. 3或0参考答案：B【分析】由，得是函数的对称轴，从而得解.【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，所以-3或3.故选B.4. 下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0）B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．5. （5分）设集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，则下列关系中不正确的是（）A．A∩C=? B．B∩C=? C．B?A D．A∪B=C参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出y=x2﹣1的定义域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否．6. 已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．7. 集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．8. （）A．B．C．D．参考答案：A9. 某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（**** ）A．0.788 B．3.142C．3.152 D．3.14参考答案：C 10. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若则。

江苏东台安丰中学18-19学度高一上年中考试-数学高一数学期中试卷分值160分 时间120分钟一、填空题〔本大题有14小题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题．．纸．相应的位置上．．．．．．.〕 1、设集合}4,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，那么B A 等于 ▲ .2、函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域为 ▲ . 3、函数1)(1+=-x a x f 〔0>a 且1≠a 〕的图象恒过点 ▲ .4、假设幂函数()f x 的图象通过()2,4，那么=)9(f ▲ .5、设3.0log ,2,3.023.02===c b a ，那么c b a ,,三者的大小关系是 ▲ .〔用“<”连接〕6、集合{}024|2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合为 ▲ .7、函数151)(+-=x m x f 是奇函数，那么实数m 的值为 ▲ . 8、函数⎩⎨⎧=x x x f 2log )(3 00≤>x x ，那么=))91((f f ▲ . 9、函数82)(-+=x x f x的零点为0x ，且()1,0+∈k k x ，那么整数k ＝ ▲ . 10、假设()f x 为偶函数，在(],0-∞上是减函数，又(2)0f -=，那么()0xf x <的解集是 ▲ .11、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(x x x f +=，那么当0>x 时，=)(x f ▲ .12. log (32)ay ax =-在[0,1]上为x 的减函数，那么a 的取值范围为 ▲ . 13、定义:区间[])(,2121x x x x <的长度为12x x -.函数x y 5.0log =的定义域为[]b a ,,值域为[]2,0,那么区间[]b a ,长度的最大值为 ▲ .14、函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：①方程[()]0g g x =有且仅有3个根②方程[()]0g f x =有且仅有4个根 ③方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ④方程[()]0f g x =有且仅有6个根其中正确的命题的序号是▲、二、解答题〔本大题有6小题，共90分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.〕15、〔本小题14分〕设全集R U =，集合{}1≤-=a x x A ，{}0)1)(4(≤--=x x x B 、 〔1〕假设4=a ，求B A ；〔2〕假设A B A = ，求实数a 的取值范围、16.〔本小题14分〕计算以下各题：〔1〕50lg 2lg )5(lg 2⋅+；〔2〕12121=--a a ，求22-+a a 的值.17.〔本小题15分〕函数1log 4)(log )(222+-=x x x f .〔1〕求)8(f 的值;〔2〕当162≤≤x 时,求)(x f 的最大值和最小值.18、〔本小题15分〕二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==、〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； 〔3〕在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围、19、〔本小题16分〕函数21()21x x f x -=+〔x ∈R 〕、 〔1〕求函数()f x 的值域； 〔2〕①判断并证明函数()f x 的奇偶性； ②判断并证明函数()f x 的单调性； 〔3〕解不等式0)1()1(2<-+-m f m f 、20.〔本小题16分〕函数()f x 定义域为R 且同时满足：①()f x 图像左移1个单位后所得函数为偶函数；②关于任意大于1的不等实数,a b ，总有()()f a f b a b--0>成立.〔1〕()f x 的图像是否有对称轴？假如有，写出对称轴方程.并说明在区间(,1)-∞上()f x 的单调性；〔2〕设11()()2g x f x x=+-，假如(0)1f =，判断0)(=x g 是否有负实根并说明理由； 〔3〕假如120,0x x ><且1220x x ++<，比较1()f x -与2()f x -的大小并简述理由、东台市安丰中学2018-2018学年度第一学期高一数学期中试卷答案一、填空题〔本大题有14小题，每题5分共70分。

2019-2020学年江苏省盐城市东台市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.不需写出解答过程，请把答案填涂在答题纸的指定位置上．1．下列集合中与{1，9}是同一集合的是()A ．{{1}，{9}}B ．{(1,9)}C ．{(9,1)}D ．{9，1}2．已知集合{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<，则A B 等于()A ．{|2}x x >-B ．{|3}x x <C ．{|23}x x -<<D ．∅3．已知{1A =，9}，{2B =，0}，则集合A B 的真子集的个数是()A ．16B ．4C ．15D ．84．已知一个偶函数的定义域为{2-，1，m ，}n ，则m n +的值为()A ．1-B ．1C ．0D ．25．若集合{|13}A x x =<<，{|}B x x a =<，且A B B = ，则a 的取值范围为()A ．3a B ．3a C ．1a D ．1a 6．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞是增函数的是()A ．y =B ．3y x =C ．1()2xy =D ．|1|y x =-7．函数2||x y x =-的图象的大致形状是()A ．B ．C ．D ．8．下列各组函数中，表示同一函数的是()A ．()f x x =和2()g x =B ．()||f x x =和()g x =C ．()||f x x x =和22,0(),0x x g x x x ⎧>=⎨-<⎩D ．21()1x f x x -=-和()1g x x =+，(1)x ≠9．若函数()y f x =的定义域是[1，2020]，则函数(1)()f x g x lnx+=的定义域是()A ．(1，2019]B ．(0，1)(1⋃，2019]C ．(1，2021]D ．[1-，1)(1⋃，2019]10．设0.5log 3a =，0.21()3b =，11()3c -=，则下列选项中正确的是()A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c<<11．已知函数2(3)21()(2)21x x f x a x a x ⎧-+<=⎨-+⎩ ，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是()A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(2,4)D ．(2，4]12．已知集合P 的元素个数为*3()n n N ∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C = ，A B =∅ ，A C =∅ ，B C =∅ ，其中1{A a =，2a ，⋯，}n a ，1{B b =，2b ，⋯，}n b ，1{C c =，2c ，⋯，}n c ，若集合A ，B ，C 中的元素满足12n c c c <<⋯<，k k k a b c +=，1k =，2，⋯，n ，则称集合P 为“完美集合”例如：“完美集合”1{1P =，2，3}，此时{1}A =，{2}B =，{3}C =．若集合2{1P =，x ，3，4，5，6}，为“完美集合”，则x 的所有可能取值之和为()A ．9B ．16C ．18D ．27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上相应的位置上．13．若全集U R =，集合{|128}x A x =<<，{|2}B x x = ，则()U A B =ð．14．设函数421()log 1xx f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，则(f f （4）)的值为．15．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2[0x ∈，)+∞，12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，且f （1）0=，则不等式()0xf x <的解集是．16．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，一定成立的是．（只填序号）①0a <，0b <，0c <；②0a <，0b ，0c >；③222a c +<；④22a c -<．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．函数()(24)x f x lg =-的定义域为A ，集合{|0B x x a =- ，}a R ∈．（1）求集合A ；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．18．计算下列式子的值：（1）331log 1log 327-+；（2）13132210.064()40.252---++．19．设函数1()2()31x f x a a R =-∈+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 在(,)-∞+∞上的单调性．20．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (4)(0a g x x a =->，且1)a ≠．（1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围．21．已知函数()f x 是偶函数，且0x 时，2()610f x x x =++．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[0，]a 上的最小值是2，求实数a 的值．22．已知函数()x f x ba =（其中a ，b 为常量，且0a >，1)a ≠的图象经过点(1,1)M ，(3,9)N ．（1）求a b +的值；（2）当3x - 时，函数11(x y a b=+的图象恒在函数2y x t =+图象的上方，求实数t 的取值范围；（3）是否存在实数m ，n ，使得函数232log ()y x f x =+的定义域为[m ，]n ，值域为[4m ，4]n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由．2019-2020学年江苏省盐城市东台市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.不需写出解答过程，请把答案填涂在答题纸的指定位置上．1．下列集合中与{1，9}是同一集合的是()A ．{{1}，{9}}B ．{(1,9)}C ．{(9,1)}D ．{9，1}【解答】解：与{1，9}是同一集合的是{9，1}．故选：D ．2．已知集合{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<，则A B 等于()A ．{|2}x x >-B ．{|3}x x <C ．{|23}x x -<<D ．∅【解答】解：{|2}A x x =>- ，{|3}B x x =<，{|23}A B x x ∴=-<< ．故选：C ．3．已知{1A =，9}，{2B =，0}，则集合A B 的真子集的个数是()A ．16B ．4C ．15D ．8【解答】解： 集合{1A =，9}，{2B =，0}，{1A B ∴= ，2，9，0}．∴集合A B 的真子集的个数为42115-=．故选：C ．4．已知一个偶函数的定义域为{2-，1，m ，}n ，则m n +的值为()A ．1-B ．1C ．0D ．2【解答】解： 偶函数的定义域关于原点对称，∴12m n =-⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=-⎩，即211m n +=-=，故选：B ．5．若集合{|13}A x x =<<，{|}B x x a =<，且A B B = ，则a 的取值范围为()A ．3a B ．3a C ．1a D ．1a【解答】解：集合{|13}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B B = ，则A B ⊆，所以a 的取值范围是3a ．故选：A ．6．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞是增函数的是()A ．y =B ．3y x =C ．1()2xy =D ．|1|y x =-【解答】解：对于A ，根据幂函数的性质，函数不是奇函数，不合题意；对于B ，函数是奇函数又在区间(0,)+∞是增函数，符合题意；对于C ，根据指数函数的定义，函数不是奇函数，不合题意；对于D ，函数的图象关于直线1x =对称，不合题意；故选：B ．7．函数2||x y x =-的图象的大致形状是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，当0x >时，2x y x x=-=-，当0x <时，2x y x x=-=-，则对应的图象为C ，故选：C ．8．下列各组函数中，表示同一函数的是()A ．()f x x =和2()g x =B ．()||f x x =和()g x =C ．()||f x x x =和22,0(),0x x g x x x ⎧>=⎨-<⎩D ．21()1x f x x -=-和()1g x x =+，(1)x ≠【解答】解；对于A 选项，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0，)+∞，∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y x ==，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C 选项，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{|0}x x ≠，∴不是同一函数对于D 选项，()f x 的定义域与()g x 的定义域均为(-∞，1)(1-⋃，)+∞，且21()11x f x x x -==+-∴是同一函数故选：D ．9．若函数()y f x =的定义域是[1，2020]，则函数(1)()f x g x lnx+=的定义域是()A ．(1，2019]B ．(0，1)(1⋃，2019]C ．(1，2021]D ．[1-，1)(1⋃，2019]【解答】解： 函数()y f x =的定义域是[1，2020]，∴要使()g x 有意义，则11202000x lnx x +⎧⎪≠⎨⎪>⎩ ，得0201910x x x ⎧⎪≠⎨⎪>⎩，得02019x < 且1x ≠，即函数的定义域为(0，1)(1⋃，2019]，故选：B ．10．设0.5log 3a =，0.21()3b =，11()3c -=，则下列选项中正确的是()A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c<<【解答】解：0.50.5log 3log 10<= ，0.20110(()133<<=，11()33-=，a b c ∴<<．故选：A ．11．已知函数2(3)21()(2)21x x f x a x a x ⎧-+<=⎨-+⎩ ，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是()A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(2,4)D ．(2，4]【解答】解：1x <，2()(3)2f x x =-+在(,1)-∞递减，要使()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，则20a -<，且2(2)12(13)26a a -+-+= ，所以24a < ，故选：D ．12．已知集合P 的元素个数为*3()n n N ∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C = ，A B =∅ ，A C =∅ ，B C =∅ ，其中1{A a =，2a ，⋯，}n a ，1{B b =，2b ，⋯，}n b ，1{C c =，2c ，⋯，}n c ，若集合A ，B ，C 中的元素满足12n c c c <<⋯<，k k k a b c +=，1k =，2，⋯，n ，则称集合P 为“完美集合”例如：“完美集合”1{1P =，2，3}，此时{1}A =，{2}B =，{3}C =．若集合2{1P =，x ，3，4，5，6}，为“完美集合”，则x 的所有可能取值之和为()A ．9B ．16C ．18D ．27【解答】解：①若集合{1A =，3}，集合{4B =，6}，根据“完美集合”的概念知集合{5C =，}x ，369x ∴=+=，②若集合{1A =，4}，集合{5B =，3}，根据“完美集合”的概念知集合{6C =，}x ，437x ∴=+=，④若集合{1A =，5}，集合{3B =，6}，根据“完美集合”的概念知集合{4C =，}x ，5611x ∴=+=，则x 的所有可能取值之和为971127++=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上相应的位置上．13．若全集U R =，集合{|128}x A x =<<，{|2}B x x = ，则()U A B =ð{|02}x x <<．【解答】解：{|03}A x x =<< ，{|2}B x x = ，{|2}U B x x ∴=<ð，(){|02}U A B x x =<< ð．故答案为：{|02}x x <<．14．设函数421()log 1x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，则(f f （4）)的值为12．【解答】解： 函数421()log 1xx f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，f ∴（4）4log 41==，(f f （4）)f =（1）1122-==．故答案为：12．15．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2[0x ∈，)+∞，12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，且f （1）0=，则不等式()0xf x <的解集是(1-，0)(1⋃，)+∞．【解答】解：对任意的1x ，2[0x ∈，)+∞，12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，∴此时函数为减函数，()f x 是偶函数，∴当0x 时，函数为增函数，f （1）0=，(1)0f ∴-=，则()f x 对应的图象如图：则不等式()0xf x <等价为0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，即01x x >⎧⎨>⎩或010x x <⎧⎨-<<⎩，即1x >或10x -<<，即不等式的解集为(1-，0)(1⋃，)+∞，故答案为：(1-，0)(1⋃，)+∞16．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<，且f （a ）f >（c ）f >（b ），则下列结论中，一定成立的是③．（只填序号）①0a <，0b <，0c <；②0a <，0b ，0c >；③222a c +<；④22a c -<．【解答】解：作出函数()f x 的图象如图：a b c << ，且f （a ）f >（c ）f >（b ），∴由图象知，0a <，0c >，b 符号不确定，故①错误，②错误，由f （a ）f >（c ）得|21||21|a c ->-，即2121a c -+>-，得222a c +<，故③正确，当2a =-，12c =时，f （a ）34=，f （c ）21=-，满足f （a ）f >（c ），但2224a -==，22c =22a c -<．不成立，故④错误，故正确的是③，故答案为：③．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．函数()3(24)x f x x lg =--的定义域为A ，集合{|0B x x a =- ，}a R ∈．（1）求集合A ；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）解30240x x -⎧⎨->⎩得，23x < ，()f x ∴的定义域{|23}A x x =< ；（2）{|}B x x a = ，A B =∅ ，2a ∴ ，a ∴的取值范围为(-∞，2]．18．计算下列式子的值：（1）3331log 1log 327-+；（2）131032210.064()40.252---++．【解答】解：（1）原式3233log 13log -=-+0(3)2=--+5=．（2）原式5180.52=-++10=．19．设函数1()2()31x f x a a R =-∈+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 在(,)-∞+∞上的单调性．【解答】解：（1） 函数()f x 为奇函数，()()0f x f x ∴-+=，即：11(2)(2)03131xx a a --+-=++，则有：31403?31?331x x x x x a ---=++，即：314031x x a +-=+，410a ∴-=，14a =；（2）()f x 在R 上是增函数，证明如下：任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则1212211212111133()()(2)(231313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x a a --=---=-=++++++．3x y = 在R 上是增函数，且12x x <，∴1233x x <，即：12330x x -<．又30x >，∴12310,310x x +>+>，12()()0f x f x ∴-<，即：12()()f x f x <，故()f x 在R 上是增函数．20．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (4)(0a g x x a =->，且1)a ≠．（1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，()()log (1)log (4)a a y f x g x x x =-=+--，由1040x x +>⎧⎨->⎩，解得14x x >-⎧⎨<⎩，14x ∴-<<，∴函数()()y f x g x =-的定义域是(1,4)-．（2）由()()0f x g x -<，得()()f x g x <，即log (1)log (4)a a x x +<-，①1︒当1a >时，由①可得014x x <+<-，解得312x -<<；2︒当01a <<时，由①可得140x x +>->，解得342x <<；综上所述：当1a >时，x 的取值范围是3(1,2-；当01a <<时，x 的取值范围是3(,4)2．21．已知函数()f x 是偶函数，且0x 时，2()610f x x x =++．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[0，]a 上的最小值是2，求实数a 的值．【解答】解：（1）当0x >时，0x -<，2()()6()10f x x x ∴-=-+-+，又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=-，∴当0x >时，2()()610f x f x x x =-=-+，∴226100()6100x x x f x x x x ⎧++=⎨-+>⎩．（2）由题意知：当[0x ∈，]a 时，22()610(3)1f x x x x =-+=-+，1︒若3a ，()min f x f =（3）1=，不符合题意；2︒若03a <<，22()610(3)1f x x x x =-+=-+，在[0，]a 内单调递减，()min f x f ∴=（a ）2=，2a ∴=，或4a =，03a << ，2a ∴=．综上所述：2a =．22．已知函数()x f x ba =（其中a ，b 为常量，且0a >，1)a ≠的图象经过点(1,1)M ，(3,9)N ．（1）求a b +的值；（2）当3x - 时，函数11(x y a b=+的图象恒在函数2y x t =+图象的上方，求实数t 的取值范围；（3）是否存在实数m ，n ，使得函数232log ()y x f x =+的定义域为[m ，]n ，值域为[4m ，4]n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1） 函数()x f x ba =的图象经过点(1,1)M ，(3,9)N ；∴231909ba a a ba =⎧∴=>⎨=⎩ ，13a a ≠∴=，13b =；所以103a b +=；（2） 当3x - 时，函数11()x y a b=+的图象恒在函数2y x t =+图象的上方；∴当3x - 时，函数1()33x y =+的图象恒在函数2y x t =+图象的上方；即当3x - 时，不等式1()3203x x t +-->恒成立；设1()()323x g x x t =+--，(3)x - ； 1(3x y =在(-∞，3]-上单调递减，2y x =-在(-∞，3]-上单调递减；∴1()(323x g x x t =+--在(-∞，3]-上单调递减；()(3)36min g x g t ∴=-=-；∴要使1()()323x g x x t =+--图象的在x 轴上方恒成立；即360t ->恒成立，所以36t <；（3） 函数222332log [()]log 31221x y x f x x x x =+=-+=+-，222(1)2242y x x x m ∴=+=+--∴- ，∴12m - ，又 函数22y x x =+的图象对称轴为直线1x =-，∴当12m - 时，函数221y x x =+-在[m ，]n 上为增函数，若满足题设条件的m ，n 存在，则22214214m m m n n n ⎧+-=⎨+-=⎩，解得1111m m n n ⎧==⎪⎨==⎪⎩，又 12m n -< ，∴11m n ==+，此时定义域为[1+，值域为[4-+，故满足条件的m ，n存在，11m n ==．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试日期 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） （13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。

高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。