直线与圆的方程练习题

高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程（ ）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或45.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x6.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切8.已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y xB ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相交或相切C ．相交或相切或相离D ．与k 值有关二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。

直线和圆练习题（一）1．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）2．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离3．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．04．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=15．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，]6．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）7．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B． C． D．09．直线l1：3x﹣y+1=0，直线l2过点（1，0），且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为（）A．y=6x+1 B．y=6（x﹣1）C．y=（x﹣1） D．y=﹣（x﹣1）10．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（）A．（0，0）B．（2，3）C．（3，2）D．（﹣2，3）11．若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．13．已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是．15．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．16．圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条．17．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡。

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

直线与圆的方程练习题直线与圆是解析几何中的基本概念，掌握它们的方程及其应用是解题的关键。

下面将以几道习题为例，来进行练习。

1. 已知直线L过点A(3,4)，斜率为2，求直线L的方程。

解析：由题目可知，直线L经过点A(3,4)，斜率为2。

我们可以运用直线的点斜式来求解。

直线的点斜式方程为：y - y₁ = m(x - x₁)其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的已知点。

代入已知条件，得到直线L的方程为：y - 4 = 2(x - 3)化简得：y - 4 = 2x - 6最终方程为：y = 2x - 22. 已知圆O的圆心为(2,3)，半径为5，求圆O的方程。

解析：圆的方程可以通过圆心和半径来确定。

我们可以利用圆的标准方程来求解。

圆的标准方程为：(x - a)² + (y - b)² = r²其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。

代入已知条件，得到圆O的方程为：(x - 2)² + (y - 3)² = 5²化简得：(x - 2)² + (y - 3)² = 25最终方程为：x² - 4x + y² - 6y + 5 = 03. 已知直线L的方程为2x - 3y + 7 = 0，圆O的方程为x² + y² - 6x + 4y + 3 = 0，求直线L与圆O的交点坐标。

解析：直线与圆的交点坐标可以通过联立直线与圆的方程求解。

我们可以通过消元法来求解。

将直线L的方程转化为一般形式：2x - 3y = -7代入圆O的方程，得到联立方程组：x² + y² - 6x + 4y + 3 = 02x - 3y = -7通过联立方程组，我们可以求得直线L与圆O的交点坐标。

首先，将直线L的方程中的x表示为y的函数：x = (3y - 7) / 2将x代入圆O的方程中，得到二次方程：(3y - 7)² / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0化简得：(9y² - 42y + 49 + 4y² - 12y - 42 + 16y + 12) / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0整理得：13y² - 36y + 30 = 0通过求解二次方程，我们可以得到y的值，再带入x = (3y - 7) / 2，即可求得直线L与圆O的交点坐标。

直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？答：倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方程是什么？答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足什么条件？答：ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？答：相交但不过圆心。

5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？答：是锐角三角形。

6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？答：截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？答：距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？答：长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？答：a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？答：a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？答：直线与圆相交，但不过圆心。

12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？答：a的值为-1.13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？答：中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。

直线3x-y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-4=3(x-3)，即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。

圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。

A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。

A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。

2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。

3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。

4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。

5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。

三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。

2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。

3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。

4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。

四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。

3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。

高二直线与圆练习题（正文）1. 已知直线L的方程为2x + y = 6，圆C的圆心坐标为(2, -1)，半径为3。

求直线L与圆C的交点坐标。

解析：首先将直线L的方程转换为一般式，得到2x + y - 6 = 0。

利用直线L与圆C的交点坐标满足直线L的方程以及圆C的方程，代入得：2x + y - 6 = 0(x - 2)² + (y + 1)² = 3²解方程组得到：x = 1，y = 4 或 x = 3，y = 0因此，直线L与圆C的交点坐标为(1, 4)和(3, 0)。

2. 已知直线L的斜率为3，过直线L上一点P(1, 2)，求直线L的方程。

解析：由已知的斜率和通过的点，可以使用点斜式来求解直线L的方程。

点斜式的公式为：y - y1 = m(x - x1)代入已知条件：y - 2 = 3(x - 1)展开得到：y - 2 = 3x - 3整理后得到直线L的方程：3x - y + 1 = 0因此，直线L的方程为3x - y + 1 = 0。

3. 已知直线L的方程为2x - 3y = 4，圆C的圆心坐标为(3, 2)，经过点A(1, 2)。

求直线L与圆C的关系。

解析：首先将直线L的方程转换为一般式，得到2x - 3y - 4 = 0。

由于点A在直线L上，代入点A的坐标得：2(1) - 3(2) - 4 = 0解方程得到：-4 = 0由此可见，点A不满足直线L的方程，因此点A不在直线L上。

接下来，判断直线L是否与圆C相交。

直线L与圆C相交的条件是直线L与圆C的方程同时满足。

代入直线L的方程与圆C的方程：2x - 3y - 4 = 0(x - 3)² + (y - 2)² = r²整理得到：x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = r²将直线L的方程代入上式：(-2y)² - 6(-2y) + 9 + y² - 4y + 4 = r²展开并整理得到：5y² + 2y + 5 = r²由此可见，直线L与圆C的关系是相交。

一、选择题(每题4分)1 .点A(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是( )A.(-6,8)B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)2 .经过点(2,1)的直线/到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，那么直线/的方程为( )A.2x-y-3=OB.x=2C.2x-y-3=O或x=2D.都不对3 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2-lB./+(),+2)2=1C.(x-l)2÷(y-3)2=l D,x2÷(γ-3)2=l4,假设直线x+y+印=0与圆*+/=勿相切，那么卬为( ).A.0或2B.2C,√2D.无解5 .圆⅛-l)2+3+2)2=20在X轴上截得的弦长是().A.8B.6C.6V∑D.4V36 .两个圆G：%2+y+2Λ,+2y—2=0与G：x2+y—4x—2y+l=0的位置关系为( ).A.内切B.相交C,外切 D.相离x≤27 .假设x、y满足约束条件y≤2,那么z=x+2y的取值范围是〔)x+y≥2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、(3,5]2x+y-6≥08,.不等式组卜+y-3≤0表示的平面区域的面积为()j≤2A、4B、1C、5D、无穷大9.圆元2+y2-ar+2=0与直线/相切于点A(3,l),那么直线/的方程为()A.2x-y-5=0B.x-2y-l=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0x≥l10,(2011顺义二模文7)点PEy)的坐标满足条件y≥x,那么点P到直线x-2y+3≥031一4y一9=0的距离的最小值为()二、填空(每题4分)11 .∣S]x2÷r-4x=O在点P(l,√3)处的切线方程为.12 .当α二时，直线/1:x+αy=2α+2,直线“：依+y=〃+1平行.13 .直线2x+1Iy+16=O关于点P(O,1)的对称直线的方程是.14 .设圆*+/-4*一5=0的弦45的中点为尸(3,1),那么直线力6的方程是.15 .圆心为。

直线与圆的方程试题及答案大题一、选择题1.设直线过点A(1, 2)，斜率为-2，则直线方程是（）– A. y = 2x + 3– B. y = -2x + 3– C. 2y = x + 3– D. -2y = x + 3答案：B2.设点A(-1,3)和B(2,-4)，则直线AB的斜率为（）– A. -1– B. 1– C. 2– D. -2答案：D二、填空题1.过点A(2,1)且与直线y = 2x + 3平行的直线的方程是y = ___________。

答案：2x - 12.过点A(1,-2)且与直线2y = 4x - 3垂直的直线的方程是y = ___________。

答案：-0.5x - 13.过点A(-3,4)，斜率为2的直线方程是 y = ___________。

答案：2x + 10三、解答题1.求过点A(2,3)和B(-1,5)的直线方程。

解：直线AB的斜率 m = (5 - 3)/ (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3直线方程的一般形式为y = mx + c，其中c为常数。

将坐标A(2,3)代入直线方程，得到3 = (-2/3) * 2 + c => 3 = -4/3 + c。

解得c = 3 + 4/3 = 13/3，所以直线方程为y = -2/3x + 13/3。

2.已知直线的斜率为-1/2，过点A(3,4)，求直线的方程。

解：直线方程的斜率为-1/2，过点A(3,4)，所以直线方程可以表示为y = (-1/2)x + c。

将点A(3,4)代入直线方程，得到4 = (-1/2) * 3 + c => 4 = -3/2 + c。

解得c = 4 +3/2 = 11/2，所以直线方程为y = (-1/2)x + 11/2。

四、应用题1.在直角坐标系中，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，求点C的坐标。

解：由题意可知，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，所以C的横坐标为0。

直线和圆的方程练习题一、选择题1、若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则实数a 的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-22、若直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，则k =()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或33、已知点()00,P x y 是直线:0l Ax By C ++=外一点，则方程()000Ax By C Ax By C +++++=表示()A.过点P 且与l 垂直的直线 B.过点P 且与l 平行的直线C.不过点P 且与l 垂直的直线D.不过点P 且与l 平行的直线4、点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为()A.1D.25、已知(1,2)M ，(4,3)N ，直线l 过点(2,1)P -且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是()A.(,3][2,)-∞-+∞ B.11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[3,2]- D.11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6、已知直线:20l kx y -+=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则MP 的值最小是()B.5D.7、若直线l 经过(2,1)A ，()21,()B m m -∈R 两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A.04απ≤≤B.2απ<<π C.42αππ≤< D.324αππ<≤8、已知圆2222240x y k x y k ++++=关于直线y x =对称，则k 的值为()A.1B.-1C.-1或1D.09、方程||1y -=所表示的曲线的长度是()A.6πB. C.+ D.612π+10、点()sin 30,cos30︒︒与圆2212x y +=的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，则直线l 的倾斜角的取值范围是().A.,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、直线34120x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系是()A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心二、填空题13、已知点(1,2)A -，(5,6)B ，经过线段AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________.14、若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为l 的倾斜角9(00)θθ︒≤≤︒的值为__________.15、与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程为__________.16、在平面直角坐标系中，将直线l 上的点P 向下平移3个单位，再向右平移3个单位，若点P 仍在直线l 上，则直线l 的斜率是__________.17、直线10x y +-=与圆222410x y x y +-++=相交，所得的弦的长为__________.18、直线l 经过点()2,3P -，与圆22:22140C x y x y +++-=相交截得的弦长为则直线l 的方程为________.19、已知直线l 经过点(3,)P m 和点(,2)Q m -，直线l 的一个方向向量为(2,4)，则直线l 的斜率为___________，实数m 的值为__________.三、多项选择题20、如图所示，下列四条直线1l ，2l ，3l ，4l 的斜率分别是1k ，2k ，3k ，4k ，倾斜角分别是1α，2α，3α，4α，则下列关系正确的是()A.2143k k k k <<<B.3214k k k k <<<C.2143αααα<<<D.3214αααα<<<四、解答题21、已知圆22:630C x y x y ++-+=上的两点P ，Q 满足：①关于直线:40l kx y -+=对称；②OP OQ ⊥(O 为坐标原点)，求直线PQ 的方程.22、已知实数x ，y 满足222410x y x y ++-+=.(1)求4yx -的最大值和最小值；(2)2221x y x +-+.参考答案1、答案：A解析：因为直线1:310l ax y ++=与22(:1)10l x a y +++=互相平行，所以(1)23a a +=⨯，即260a a +-=，解得3a =-或2a =.当3a =-时，直线1:3310l x y --=与2221:0l x y -+=互相平行；当2a =时，直线1:2310l x y ++=，2:2310l x y ++=，1l 与2l 重合，不符合题意.所以3a =-.故选A.2、答案：C解析：因为直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直，所以(1)(1)(23)0k k k k -+-+=，解得1k =或3k =-.故选C.3、答案：D解析： 点()00,P x y 不在直线0Ax By C ++=上，000Ax By C ∴++≠，∴直线()000Ax By C Ax By C +++++=不经过点P .又直线()000Ax By C Ax By C +++++=与直线:0l Ax By C ++=平行，故选D.4、答案：B解析：解法一：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离d ==到212k k +≥，于是()22222221221121|1|k k k k k k k +=+=+++≥++=+，当且仅当1k =时取等号，即|1|k +≤，所以d =≤，故点(0,1)-到直线(1)y k x =+.故选B.解法二：由题意知，直线:(1)l y k x =+是过点(1,0)-且斜率存在的直线，记点(1,0)-为P ，点(0,1)-为Q .点(0,1)Q -到直线l 的最大距离在直线l 与直线PQ 垂直时取得，此时1k =，最大距离为PQ = B.5、答案：A 解析：如图，由图可知，过点P 且与x 轴垂直的直线斜率不存在，直线PN 绕点P 逆时针旋转到垂直于x 轴的过程中，直线的斜率始终为正，且逐渐增大，此时直线斜率的范围为PN k k ≥，直线由垂直于x 轴绕点P 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率为负，且逐渐增大，此时直线斜率的范围是PM k k ≤.易得3(1)242PN k --==-，2(1)312PM k --==--，则3k ≤-或2k ≥.故选A.6、答案：B解析：直线:20l kx y -+=过定点(0,2)M .点(,)P x y 在直线210x y +-=上，MP ∴的最小值为点M 到直线210x y +-=的距离，min 225()5521MP ∴===+.故选B.7、答案：C解析：因为直线l 经过点()2,1A ，()21,()B m m -∈R ，所以直线l 的斜率2211112m k m --==+≥-，又0α≤<π，所以直线l 的倾斜角α的取值范围是42αππ≤<，故选C.8、答案：B解析：圆的方程可化为()2224(1)41x ky k k +++=-+.依题意得241,410,k k k ⎧-=-⎨-+>⎩解得1k =-，故选B.9、答案：B解析：因为方程2||13(2)y x -=--，所以||10y -≥，解得1y ≥或1y ≤-.将原式变形可得22(2)(||1)3x y -+-=，3所以曲线的长度为233=π.故选B.10、答案：C解析：因为2222131sin 30cos 301222⎛⎛⎫︒+︒=+=> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以点在圆外.故选C.11、答案：B解析：将2244100x y x y +---=整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，圆心坐标为(2,2)，半径为32:0l ax by +=的距离为22，则圆心到直线l 的距离应小于等于2，222a b ≤+，所以2410a a b b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2323a b ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭令a k b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2323k -≤≤+，故直线l 的倾斜角的取值范围是5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12、答案：D解析：圆心坐标为(1,1)-，半径3r =，圆心到直线34120x y ++=的距离115d r ==<，又因为0d ≠，所以直线不过圆心，即直线与圆相交但不过圆心.故选D.13、答案：230x y -=或50x y +-=解析：点(1,2)A -，(5,6)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,2).当直线过原点时，方程为23y x =，即230x y -=.当直线不过原点时，设直线的方程为(0)x y k k +=≠，把中点(3,2)M 的坐标代入直线的方程可得5k =，故直线方程是50x y +-=.综上，所求的直线方程为230x y -=或50x y +-=.14、答案：75°或15°解析：画出图形，设直线l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，过A 作2AC l ⊥于点C ，则AC ==AB =，所以在Rt ABC △中，1sin2AC ABC AB ∠===，因为ABC ∠为锐角，所以30ABC ∠=︒，因为直线1l 的斜率为1，所以直线1l 的倾斜角为45︒，所以直线l 的倾斜角θ为453075︒+︒=︒或453015︒-︒=︒.15、答案：34240x y +-=解析：解法一： 直线3490x y ++=，即3944y x =--的斜率为34-，∴设所求直线方程为3944y x b b ⎛⎫=-+≠- ⎪⎝⎭.令0x =，得y b =；令0y =，得43bx =.由题意知，0b >且403b >，0b ∴>，142423b b ∴⨯⨯=，解得6b =(6b =-舍去)，∴所求直线的方程为364y x =-+，即34240x y +-=.解法二：设所求直线方程为340(9)x y m m ++=≠.令0x =，得4m y =-；令0y =，得3m x =-.由题意得0,40,3mm ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得0m <，124243m m ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得24m =-(24m =舍去)，∴所求直线方程为34240x y +-=.16、答案：-1解析：由题可得直线l 的斜率313y k x ∆-===-∆.17、答案：解析：因为圆222410x y x y +-++=即：()()22124x y -++=，则圆心()1,2-到直线10x y +-=的距离：d ==由弦长公式可得弦长为：==故答案为：.18、答案：512460x y --=或2x =解析：圆22:22140C x y x y +++-=，即()()221116x y +++=，圆心为()1,1C --，半径4r =，因为直线与圆相交截得的弦长为，所以圆心到直线的距离3d ==，若直线的斜率不存在，此时直线方程为2x =，满足圆心()1,1C --到直线2x =的距离为3，符合题意；若直线的斜率存在，设斜率为k ，则直线方程为()32y k x +=-，即230kx y k ---=，则3d ==，解得512k =，所以直线方程为()53212y x +=-，即512460x y --=，综上可得直线方程为512460x y --=或2x =.故答案为：512460x y --=或2x =.19、答案：2，43解析：由直线l 的一个方向向量为(2,4)得，直线l 的斜率为422=，因此(2)23m m--=-，解得43m =.故答案为2，43.20、答案：BC解析：由倾斜角的概念及题图可得390180α︒<<︒，14090αα︒<<<︒，20α=︒，所以2143αααα<<<，且30k <，410k k >>，20k =，所以3214k k k k <<<，故选BC.21、答案：1322y x =-+或1524y x =-+解析：由①知直线40kx y -+=过圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2k =，直线PQ 的斜率为12PQ k =-.设直线PQ 的方程为12y x b =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ，则P ，Q 两点的坐标是方程组221,2630y x b x y x y ⎧=-+⎪⎨⎪++-+=⎩的解，消去y 得225(4)6304x b x b b +-+-+=.由OP OQ ⊥得12120x x y y +=，即121211022x x x b x b ⎛⎫⎛⎫+-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()212125042bx x x x b -++=，将124(4)5b x x -+=-，()2124635b b x x -+=代入得32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为1322y x =-+或1524y x =-+.22、答案：(1)最小值是2021-，最大值为0(2)最大值为2+，最小值为2-解析：将方程变形为22(1)(2)4x y ++-=，此方程表示以(1,2)-为圆心、2为半径的圆.(1)4y x -表示圆上的点(,)x y 与定点(4,0)连线的斜率，令4y k x =-，即(4)y k x =-.当直线(4)y k x =-与已知圆相切时，如图，4yx -取最值，2=，解得0k =或2021k =-.因此4y x -的最小值是2021-，最大值为0.222221(1)(0)x y x x y +-+=-+-它表示圆上的点(,)x y 与定点(1,0)的距离.定点(1,0)到已知圆的圆心的距离22(11)222d =++=，2221x y x +-+222d r +=，最小值为222d r -=-.。