2010年中考数学真题分类12：一元一次不等式(组)

一、选择题1．（2010云南西双版纳）不等式533->+x x 的解集为（ ）A 、1<xB 、2>xC 、2<xD 、4<x【答案】D2．（2010年广西崇左）不等式组⎩⎨⎧x －1＞02x ＜4的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解【答案】C3．（2010广西北海）在数轴上表示不等式x-2≥0的解集，正确的是（ ）【答案】B4．(2010辽宁阜新)若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，x －3＜0.有3个整数解，则a 的值可以是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1【答案】C5． (2010贵州黔东南州)关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=++=-m y x m y x 523 的解满足 x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )A . m ＞2B . m ＞－3C . －3＜m ＜2D . m ＜3 m ＞2或3<m【答案】A6．（2010岳阳市）将不等式组2020x x +≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）20-2A 20-2B 20-2C 20-2D【答案】B ． 7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．（2010甘肃定西）若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ． 【答案】-12．（2010青海）不等式组5211x x ì->-ïïíï-ïî≥0的解集是 . 【答案】1≤x ＜3三、解答题1．（2010广东清远）求不等式组601(4)302x x -≤-+>⎧⎪⎨⎪⎩ 的解.【答案】解：由x －6≤0，得x ≤6. 由1(4)302x -+>得：x ＞-2.所以原不等式组的解集为：-2＜x ≤6.所以原不等式组的整数解为：-1,0,1,2,3,4,5,6.2．（2010枣庄）解不等式组43421263x x x x -<5⎧⎪-+⎨+⎪⎩≤，，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】3．（2010云南大理）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-33202 x x【答案】解:由不等式(1)等: 12()2x -⨯-≥0, 0x >；由不等式(2)得:29x -<,11x <,∴不等式组的解集为：011x <<.4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．。

2010年安徽省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分）1．(2010•安徽）在﹣1,0，1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是(）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．（2010•安徽)如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（)A．50°B．55°C．60°D．65°4．（2010•安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2。

89×106C．2.89×105D．2.89×1045．（2010•安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是(）A．B．C．D．6．（2010•安徽）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．（2010•安徽)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（) A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，18．（2010•安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为()A．B．2C．3D．9．（2010•安徽)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是(）A．495 B．497 C．501 D．50310．（2010•安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t(s)的函数图象是()A．B．C．D．二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分)11．（2010•安徽）计算：×﹣=_________．12．（2010•安徽）不等式组的解集是_________．13．（2010•安徽)如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=_________度．14．(2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题(共9小题，满分90分）15．（2010•安徽)先化简,再求值:（1﹣）÷，其中a=﹣1．16．（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．(参考数据：≈1。

r 6 tc.的解集是（A ）1A 、一 1 v x w 2B 、一 2w x v 1C 、x v — 1 或 x > 2D 、2 w x v — 15. （2010湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（—1 ■-10 27. （2010河北）把不等式 2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是0 2B0 2D1. 、选择题 （2010丽水）不等式 -1 0 12. （2010遵义）不等式不等式x v 2在数轴上表示正确的是（A ）C .-101^3D .2x 4wo 的解集在数轴上表示为（ B■ i _-—-I 0 1B,3. （2010广东广州）不等式 1x 132,的解集是（B ）0.—3 v x < 2C . x >2D . x v — 34.（2010陕西）不等式组1x2 3x 2x 1x 1A . x 2B . x 2x 1C . x 26. （ 2010舟山）把不等式组x 1> 0, x 1-1 0 1 -1 0 1-1 0 1-1 0 1----- J ]—►-2 0A -J ) ------ * -------- ► -2的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（8. （2010杭州）已知a , b 为实数，则解可以为-2 < x < 2的不等式组是（ D ） ax 1ax 1ax 1ax 1A 、B 、C 、D 、bx 1bx 1bx 1bx 1x 8 4x 19. (2010恩施) 不等式组的解集是（C )x 5A. x 5B.3 x 5C. 3 x 5D. x 3x 4310.（2010东营）不等式组 的解集为（ A ）x <1 A. — 1< x w 1 B. — K x <1C ）. — 1< x <1 D. x <— 1 或 x > 111. （ 2010株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（A ）［来源:学。

一、选择题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 三、解答题 1．（2010天水）天水市某果蔬公司组织20辆汽车运甲、乙、丙三种苹果共120吨去外地销售,按计划20辆都要装运,每辆汽车只能装运同一种苹果,且必须装满,根据下表提供的信息,(1) 设装运甲种苹果的车辆数为x,装乙种苹果的车辆数为y,求y 与x 之间的函数关系. (2) 如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3) 若要使此次销售获得最大利润,应采用哪种安排方案,并求出此次销售的最大利润. 【答案】解：(1)由题意可知,8x+6y+5(20-x-y)=120 ∴y=20-3x ∴y 与x 之间的函数关系为y=20-3x(2) ∵ ∵x ≥3,y-20-3x ≥3, 20-x-y ≥3, ∴3203323x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩∴3≤x ≤523∵x 是正整数 ∴x=3,4,5.故方案有三种：(4) 设此次销售获利为w 百元：w=8x ·12+6(20-3x) ·16+5[20-x-(20-3x)]·10 即w=-92x+1920∵w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 最大=1644百元=16.44万元答：使此次销售获得最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元。

2．（2010福建漳州）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示。

世博会期间，一个有50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满，设该旅游团入住三人普通间有x 间。

（1）该旅游团入住的二人普通间有 间（用含x 的代数式表示）； （2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于．． 4500元，且入住的三人普通间不多于．．．二人普通间，若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？【答案】解：（1）5032x-（2）240x+5032x-×200<4500,x ≤5032x-解得1810 3x<≤，所以x=9或x=10.当x=9时，5032x-=11.5（不符合题意，舍去）当x=10时，5032x-=10.所以安排10间三人普通间和10间二人普通间。

2010年 中考试题分类汇编 一元一次不等式（组）的应用一、选择题1．（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃2．（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户3．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种二、填空题1．（2010 浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．2．（2010宁夏回族自治区）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．三、解答题1．(2010江苏苏州)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A 镇，二分队因疲劳可在营地休息)30(≤≤a a 小时再往A 镇参加救灾。

初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 不等式（组）一、选择题1. （2010年某某东阳）不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）【关键词】不等式组的解法 【答案】A2.（2010年某某）不等式26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．x >－3B ．x >3C ．－3<x <3D ．无解 【关键词】一元一次不等式组 【答案】B3.（2010年某某某某）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 【关键词】解不等式组 【答案】B4. (2010年某某)不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4 【解析】将两个不等式的解集求出，可得⎩⎨⎧>≤3,4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为3＜x ≤4 【答案】D5.（2010年某某某某）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）-3 1 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x >-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤【关键词】不等式的解集 【答案】B6.（2010年某某省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三的？【关键词】不等式 【答案】D二、填空题1.（2010年某某某某）请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：___________. 【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可 2.（2010年某某某某）不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．【关键词】一元一次不等式组 【答案】11≤<-x3.（2010某某某某）不等式642-<x x 的解集为．【答案】x ＞3【关键词】一元一次不等式的解法圖(三)4.(2010年某某某某)不等式－032>-x 的解是_______________. 【答案】23-<x 【关键词】一元一次不等式的解法5.（2010年某某某某）不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.【关键词】不等式组、解集 【答案】43<≤-x6. （2010年某某中考） 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.【关键词】不等式组的解集 【答案】2＜x ≤47.（2010年某某某某）请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________.【关键词】不等式【答案】1，2，3中填一个即可三、解答题1.(2010年某某某某)求不等式组⎩⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解【关键词】不等式(组)及其解集 整数解【解】解不等式152>+x 得2->x ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解不等式1083≤-x 得6≤x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴62≤<-x ，又∵x 为整数，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3，4，5，6．．．．．6分 2．（2010年某某喜某某）（1）解不等式：3x －2＞x ＋4； 【关键词】一元一次不等式 【答案】243+>-x x32O62>x3>x ．3．（2010年某某某某）解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式【答案】⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x解①得，x ＜3， 解②得，x ＞1，∴不等式组的解集是1＜x ＜3． 在数轴上表示（略）4．（2010年某某某某）解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．【关键词】一元一次不等式、数轴 【答案】．解：3315>--x x42>x 2>x5.（2010年某某某某） 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11.x ≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:①②6.(2010年某某聊城)解不等式组：⎩⎨⎧+>-≥+x x x 21236)5(2【关键词】解不等式组【答案】由①得：2ⅹ+10≥6 ， 2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2 ，由②得：-4ⅹ＞-2， ⅹ＜21， 由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜21 7.(2010年某某省B 卷) 解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x【关键词】一元一次不等式组 【答案】解不等式①，得2<x ， 解不等式②，得1->x ， ∴不等式组的解集为21<<-x ．8.（2010年某某眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）32O（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分） 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分） 9.（2010某某某某）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么X 围内为宜？ 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得 1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨． 【关键词】一元一次不等式组的应用10.（2010年某某省眉山市）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程、不等式与实际问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-=解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ 解这个不等式，得： 2000x ≥ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯ 解得： 2400x ≤ 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．11.(2010某某某某市惠安县)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. 【关键词】方程及不等式的应用【答案】（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：2700)100(3515=-+x x 解得：40=x乙种商品：100-40=60（件）答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得：⎩⎨⎧≤--+-≥--+-760)100)(3545()1520(750)100)(3545()1520(a a a a 解得：48≤a ≤50 ∵a 是正整数∴a =48或a =49或a =50 ∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件. 方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件. 方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件.12.（2010某某德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.答案：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：10060.x y =⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解不等式组，得 65＜a ＜68 . 甲 乙 进价(元/件)1535售价(元/件) 20 45∵a 为非负整数，∴a 取66，67. ∴ 160-a 相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.13.（2010年某某某某）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元． 则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x解之得：⎩⎨⎧==36.3y x5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607157≤≤x则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； 14．（2010年门头沟区）解应用题：某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A 型B 型进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏)60100 (1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？ 【关键词】方程与不等式的应用题【答案】21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………… 1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得，380m ≥4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏15.（2010年某某某某）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；word乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【关键词】一元一次不等式【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，……………….1’依题意得10x+(80-x)×30=1600……………….2’解得：x=40……………….1’即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.……………….1’(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610……………….2’解得：38≤x≤40……………….1’∵x为整数∴x取38，39，40∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.…………….1’11 / 11。

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-3-2-154321O 2010中考数学试题
一元一次不等式（组） 1、不等式42x ≤０的解集在数轴上表示为
( ) 2、不等式组223x x x
的解集是．
3、不等式组21312x x
的解集是___________．
4、请你写出一个满足不等式
2x —1＜6的正整数x 的值：___________ ． 5、不等式的312x 解集是_________.
6、不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
7、解不等式215312x x
≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
8、不等式组
843,24x x 的解集是____ ___. 9、把不等式
2x < 4的解集表示在数轴上，正确的是( ) 10、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支
2元，圆珠笔每支 1.5元，则其中签字笔购买了____ 支．A
B C D 题图A -2 0 B
D 2 0
C 0 -2 2。

2010年中考数学试题分类汇编专题十二一元一次不等式（组）一、选择题1．（2010广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【答案】B2．（2010江苏南通） 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】C3．（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。

判断下列哪一种情形是正确的？【答案】D4．（2010浙江杭州） 已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax【答案】D5．（2010 浙江省温州）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(▲)圖(三)(C)【答案】B6．（2010 重庆）不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 【答案】D7．（2010重庆市潼南县）不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D 8．（2010 济南）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x >-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤ 【答案】B9．（2010 浙江衢州）不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A10．（2010湖南邵阳） 如图（一）数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A B C D7题图-1 0 1 23B ．-1 0 1 23D ．-1 0 1 23A ．-1 0 1 23C ．A．x≤1 B．x≥1 C．x<1 D．x>1图（一）【答案】D11．（2010山东临沂）不等式组320,10xx->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是【答案】D12．（2010 河北）把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是【答案】A13．（2010江西）不等式26,2 1.xx-<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A．x >－3 B．x>3 C．－3<x<3 D．无解【答案】B14．（2010湖北武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（（A）（B）（C）（D）-2 -1 0 1 2A BDC）A．x＞－1， x＞2 B．x＞－1， x＜2 Ｃ．x＜－1， x＜2 Ｄ．x＜－1， x＞2【答案】B15．（2010 湖南株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是A．13x-≤<B．13x-<≤C．1x≥-D．3x<【答案】A16．（2010湖北恩施自治州）不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148xxx的解集是：A. 5≤x B.53≤<-x C.53≤<x D.3-<x【答案】C17．（2010山东泰安）若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m的取值范围是( )A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤7【答案】D18．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由a＞b，得a－2＜b－2 (B)由a＞b，得－2a＜－2b(C)由a＞b，得a＞b (D)由a＞b，得a2＞b2【答案】B19．（2010陕西西安）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-123211xx的解集是A．21≤<-x B．12<≤-x○-1 2●6题图C ．21≥-<x x 或D ．12-<≤-x【答案】A20．（2010 山东东营） 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A)－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x ≥1【答案】A21．（2010 湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为A ．{12x x>-≤ B ．{12x x ≥-< C ．{12x x ≥-≤ D ．{12x x <-≥【答案】A22．（2010 四川自贡） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）。

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（20XX 年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<） 当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，b x a <（或b x a>） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________. 1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。