高中数学2-3-2《两个变量的线性相关》课件新人教B版必修

下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 40 角坐标系，作出各个点， 35 称该图为散点图。
30 25 20 15 10 5
脂肪含量
如图：
年龄
O
20 25 30 35 40
45 50 55 60 65
具有相关关系
不具有相关关系
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位 置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的 两个变量的相关，如下图所示：
解: (1)散点图
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0
热饮杯数
温度
10 20 30 40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布 在一条直线附近。
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0 10 20 30 40
如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.
O
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归直线方程。
ˆ ) 叫总离差 y
最小二乘法:
求 ( yi a bxi )
i 1
n
2
为最小的方法.
利用配方法求得:
ˆ b
( x x)( y y) x y n x y
i 1 i i
n
n
( x x)
i 1 i
n

2
i 1 n
i
i
x
i a
脂肪含量 40 35
30
25 20 15 10 5 年龄 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
0
ˆ bx a 用方程 y
在一般统计书中习惯用b表示一次项 系数,用a表示常数项,这正好与我们表示的 一次函数习惯相反.
离差:
将 yi
ˆ 称为离差. y
i
(y
i 1
n
∴所求回归直线方程为 ^ y=x
小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 x , y , x y ；
i i i i
第二步：计算
x, y, xi , xi y
2 i 1 i 1
n
n
i
；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热 饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当 天气温的对比表：
2.3.2 两个变量的线性相关
.

如: sn
求和符号
a1 a2 a3 an
记为: sn
a i
i 1
n
复习引入：
1、现实生活中存在许多相关关系：商品销售与 广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年 龄等等的相关关系. 2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据 分析，找出其中的规律，对其相关关系作出 一定判断. 3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定 性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对 它们之间的关系作出正确的判断.
10
9 2 7 14
10 1 9 9
i
i
9
计算得:
10 i
x 0, y 0
i
x
i 1
10
i
110 , xi
i 1
y
i
110
b
x y 10x y
i 1 10
x
i 1
2 i
10 x
2

110 10 0 1 110 10 0
a y bx 0 b 0 0
(3)
b
x y nx y
i 1 n i i
n
x
i 1
2 i
nx
2
=-2.352
a y bx
^
=143.767
y=-2.352x+147.767
^ （4）当x=2时，y=143.063, 因此，这天大 约可以卖出143杯热饮。
例1：观察两相关变量得如下表：
x y
解：
-1 -9
-2 -7
-3 -5
-4 -3
-5 -1
5 1
3 5
4 3
2 7
1 9
求两变量间的回归方程
列表：
i 1 -1 -9
i
x y xy
i
2 -2 -7 14
3 -3 -5 15
4 -4 -3 12
5 -5 -1 5
6 5 1 5
2
7 3 5 15
8 4 3 12
探究：
年龄 23 27
.
39
41
45
49 50
53
54
56
57
58
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起， 就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄 对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作 统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。