三年级培优 植树问题、锯木头问题

课题：锯木头问题
【知识讲解】
例1 把一根木头锯成3段，要锯几次？
例2 学校合唱队，10名男生排成一排，老师要求在每2名男生中插进一名女生，问可以插进多少名女生？
例3 工人叔叔要把一根木头锯成 6段，每锯一次要2分钟，工人叔叔一共要多少分钟？
例4 同学们在一条街道的一边种树，从街道的一头到另一头共种了10棵，每两棵之间的距离是2米，这条街道长多少米？
例5 亮亮家住在4楼，他每上一层楼要走9级台阶，亮亮从1楼走到4楼要走多少级台阶？
例6 时钟在2点钟时敲2下，间隔2秒，2秒敲完；4点钟时敲4下，几秒敲完？
【练习】
1 把一根钢管锯成7段，一共要锯多少次？
2 佳佳把6跟绳子连起来，一共需要打多少个结？
3 把一根钢管锯成8段，每锯一次要3分钟，一共要用多少分钟？
4 把一根钢管锯成9段，每锯一次要花费2元钱，一共要花费多少钱？
5 小红家住在4楼，她每上一层楼走8级台阶。

小红从一楼走到四楼要走多少级台阶？
6 学校在操场的一边插上了9面彩旗（两头都不插），每两面彩旗之间距离3米，两头的彩旗与操场边的距离也是3米，问插彩旗的这边的操场有多长？
7 小红把6颗糖放在桌上，每两颗糖之间的距离是4厘米，从第一颗到第六颗之间的距离是多少厘米？
8 汽车站每隔十分钟开出一辆汽车，一小时会开出多少辆汽车？
9 时钟在2点钟时敲2下，间隔2秒，2秒敲完；5点钟时敲5下，几秒敲完？
10 小青与奶奶一同上楼，小青走得快，奶奶走得慢，小青上2层奶奶才上1层。

当小青上到5楼时，奶奶上到几楼？。

三年级奥数锯木头问题训练题一、锯木头问题训练题。

1. 把一根木头锯成3段需要锯几次？如果每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？- 解析：锯成3段需要锯3 - 1=2次。

每锯一次需要2分钟，那么一共需要2×2 = 4分钟。

2. 一根木头长10米，要把它锯成5段，每锯下一段需要5分钟，锯完一共要花多少时间？- 解析：锯成5段需要锯5 - 1 = 4次。

每锯一次需要5分钟，所以总共花费4×5=20分钟。

3. 木工师傅要把一根长12米的木条锯成6段，如果每锯一次用3分钟，锯完这根木条需要多长时间？- 解析：锯成6段需要锯6 - 1=5次。

每锯一次3分钟，一共需要5×3 = 15分钟。

4. 一根木料长15分米，把它锯成3分米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？- 解析：可锯成的段数为15÷3 = 5段。

锯的次数比段数少1，所以要锯5 - 1 = 4次。

5. 把一根20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要多少分钟？- 解析：可锯成的段数为20÷4 = 5段。

锯的次数为5 - 1 = 4次。

每锯一次2分钟，总共需要4×2 = 8分钟。

6. 有一根木料长24米，把它锯成6米长的小段，锯一段需要3分钟，一共需要多少分钟？- 解析：可锯成的段数为24÷6 = 4段。

锯的次数为4 - 1 = 3次。

锯一段3分钟，总共需要3×3 = 9分钟。

7. 一根木头，锯成4段要付锯工费1元。

如果要锯成13段，要付锯工费多少元？- 解析：锯成4段需要锯4 - 1 = 3次，锯3次费用1元，那么锯一次费用1÷3=(1)/(3)元。

锯成13段需要锯13 - 1 = 12次，所以费用为(1)/(3)×12 = 4元。

8. 把一根木头锯成5段，共用20分钟，每锯一次要多少分钟？- 解析：锯成5段需要锯5 - 1 = 4次。

三年级数学奥赛起跑线
第12讲植树问题
1、一根木头锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成6段要多少分钟？
2、一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。

某人从1层到17层，要走多少级台阶？
3、小裁缝有一段18米长的布料，每天剪去3米，第几天剪下最后一段？
4、一根钢材在18分钟内被锯成4段，用同样的速度5段，需要多少分钟？
5、一条公路长500米，在路的两边每隔25米栽一棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。

一
共栽了多少棵树？
6、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时最多可以开出多少辆汽车？
7、小东和小丽比赛爬楼梯，小东跑到4楼，小丽恰好跑到3楼，照这样的速度，小东跑到
16楼时，小丽跑到几层楼？
8、一个圆形的池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树，一共可栽多少棵树？
9、运动会长跑比赛，8个人站在14米长的白线上，如果每两人之间的距离相等，请问两人
之间的间隔是多少米？
10、一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长120米，相邻两桥之间间隔6米，平均每个桥洞长多少米？
1。

植树问题姓名_______一、基础与应用知识要点：间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见.在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题.我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论.植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树.不封闭线路的植树：两端种树：棵数=段数+1一端种、一端不种：棵数=段数两端不种：棵数=段数－1封闭线路植树：棵数=段数解题策略：（1）仔细读题,理解关键的字词句,作出判断题目属于哪一种类型,解决问题需要哪些条件.（2）选用合适的类型公式,列式计算1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部总长只有一边有两头种每段长度门需运来多少棵杨树苗?求棵数解：棵数=段数+1总长÷每段长度1250÷25+1=50+1=51(棵)2、红领巾公园一条长200米的通道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离总长两头不种栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？棵数每段长度解:每段长度=总长÷段数棵树+1200÷(39+1)=200÷40=5(米)3、在一条公路上一侧每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,每段长度两头不种棵数这条公路全长多少米？总长解：总长=每段长度×段数棵数+116×(54+1)=16×55=880(米)4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 封闭图形总长每段长度棵数解：棵数=段数总长÷每段长度300÷5=60(株)二、拓展与提高5、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗？总长有两边的两头种每段长度棵数解：先求出一侧的棵数,再求两旁.一边棵数=段数+1总长÷每段长度50÷5+1=10+1=11(面)两边棵数：11×2=22(面)6、圆形滑冰场,周长400米,在它的四周每隔40米装一盏灯,相邻两盏灯之间封闭图形总长每段长度放3盆花,共多少盏灯,多少盆花？每段盆数棵数盆数解：棵数=段数总长÷每段长度400÷40=10（盏）10×3=30（盆）7、公园的湖泊的周围准备等距离安装8个长9米的长凳,如果湖泊的周长是168棵数长凳自身米数总长米,那么长凳之间的距离是多少?长凳间的长度解：封闭图形棵数=段数（8段）长凳间的总长度：168－8×9=96（米）长凳间的距离：96÷8=12（米）8、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘汽车从她看见第一棵树算起,3分钟看每段长度两头种时间到公路的一边有槐树151棵（第3分钟时也看到一棵）,电车的速度是每分钟行多棵数速度少米？解：求速度：路程（总长）÷时间每段长度×段数（棵数-1）（151－1）×7÷3=350（米/分）9、河流两旁等距离栽了一些柳树,清晨小崔崔以同一速度在公路一侧进行跑步训练,从第一棵树跑到第九棵用了4分钟,她准备往返跑步30分钟,她应该跑两头种时间总共用去的时间到第几棵树时返回？棵数解：往返跑是来回两个路程,一个路程所用时间是：30÷2=15（分）每分钟能跑几段：（9－1）÷4=2（段）30分钟往返要跑到第几棵返回：15×2＋1=31（棵）10、公路的一边从头至尾每隔30米有一根电线杆,共有51根,现在要线路改造,两头种原每段长度棵数每隔50米之要设一根电线杆,现在只需要多少根电线杆？改造过程中有多少根现在每段长度棵数电线杆不需要移动？不移动的棵数解：先求出总长：（51－1）×30=1500（米）再求出改动后要多少根：1500÷50＋1=31（根）原本30米一根,现在50米一根,所以150米时两种方法都会放一根,所以每隔150米都会有一根不动.并且还得加上开头的那根.1500÷150＋1=11（根）三、难题解析11、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,没有说领多少根要求都按2米的规格锯开.劳动结束后,甲、乙、丙三人分别锯了24,25,27 每段长度说明每人都锯了几根段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯多少次？求锯的次数差分析：本题的原型是植树问题.每根木棍甲需要锯8÷2-1=3次,乙需要锯10÷2-1=4次,丙需要锯6÷2-1=2次；（每根木棍锯完后甲4段、乙5段、丙3段）因此甲共需要锯：24÷4×3=18次,乙共需要锯25÷5×4=20次,丙共需要锯27÷3×2=18次,乙最快,甲、丙的速度相同,乙多锯2次.12、有一根长180厘米的绳子,从它的一端开始每隔3厘米用蓝记号笔作一个记总长每段长度号,每隔4厘米用红记号笔作一个记号.然后将有记号的地方剪开,绳子共被剪每段长度成多少段？解：180÷3=60个（可以看成一端种一端不种,此时段数=棵数）180÷4=45个（同上）两种记法重合的有几个：180÷（3×4）=15个60＋45－15=90个四、自我挑战13、小李参加登楼比赛,他从一层到六层用了60秒,如果他能以同样的速度到只有5层经过时间到达顶楼36层,那么他还需要多少时间？36-6=30层解：每一层用多少时间：60÷（6－1）=12（秒）还剩30层用多少时间：（36－6）×12=360（秒）14、一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽封闭图形总长每段长度一棵桃树,湖泊周围栽柳数多少棵？栽桃树多少棵？每段种一棵棵数棵数解：封闭图形：段数=棵数柳树棵数：1800÷3=600（棵）桃树棵数：1×600=600（棵）15、一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵？解：看成一端种一端不种：段数=棵数156÷6＋234÷6＋186÷6=96（棵）16、两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则相邻两棵小树的间隔是多少米？解：两头不种408÷（23＋1）=17（米）17、甲村到乙村原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定首尾不种共栽树115棵,问相邻两棵树应相距多远？解：先求总长,再求每段长度（175－1）×8÷（115＋1）=12（米）总长段数18、一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第11棵树用了5分钟,如果这个人再走了25分钟,应走到的第几棵树？解：每分钟走多少段：（11－1）÷5=2（段）走到第几棵：（25＋5）×2＋1=61（棵）。

一根木头锯了10次，锯成几段？要把一条绸带剪成6段，要剪几刀？小胖家住在6楼，他从1楼到6楼一共走了几层？以植树为内容，研究植树的棵数、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量关系的问题，称为植树问题。

植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。

解决植树问题可根据以下几种情况，弄清楚棵数与段数之间的关系：（1）在直线上的植树：+；棵数=全长÷间隔+1①两端都植树，棵数=段数1-；棵数=全长÷间隔-1②两端都不植树，棵数=段数1③一端不植树，棵数=段数；棵数=全长÷间隔（2）在环形线路上植树：棵数=段数。

★注意：是否头尾都栽，是否路的两旁都栽。

爬楼梯问题的解题规律：上楼总时间=每上一层楼的时间⨯（到达层数-出发层数）；所走台阶数=每层楼梯台阶数⨯（到达层数-出发层数）。

一条长100米的小路，在小路的两旁种柳树，从头到尾每隔5米种一棵，一共需要多少棵柳树？北城小学从校门口通向教学大楼，有一条长240米的小道，在小道的一旁每隔3米放一盆花（两端都放），一共放多少盆花？在长150米的道路的一边，间隔15米安装路灯，路的两端不安装，一共安装几盏路灯？两座楼房之间有一条相距40米的路，在路的两旁每隔4米栽一棵梧桐树，一共能栽多少棵？要在一条长450米的马路一侧种树，每隔9米种一棵柳树，在这条马路的一头原来就有一棵柳树，那么还需要种多少棵柳树？在一条长18米的公路一旁种小松树，如果每隔2米种一棵，只种一头，一共要种多少棵？在一个圆形水池的周围，每隔2米栽一棵树，一共栽了40棵树。

这个水池的周长是多少米？一个周长为400米的椭圆形操场，沿周围每隔10米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗，操场周围各插了多少面红旗和黄旗？小明走楼梯上一层楼需要10秒钟，他从一层上到四层需要多长时间？小丁丁从1楼到6楼需要60秒，他从1楼到3楼需要多少秒？壮壮从一楼走到三楼要走40级台阶，每两层楼之间的台阶数相同。