第17章《一元二次方程》word单元检测题

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、单选题1．关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程2220y ny m ++=同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②22(1)(1)2m n -+-≥；③1221m n -≤-≤，其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若实数A 、B 满足A 2﹣8A +5=0，B 2﹣8B +5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．123．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（ ） A ．()220020011400x ++=B ．()()2200200120011400x x ++++= C ．()220011400x += D ．()()2200120011400x x +++= 4．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A ．()11452x x -=B ．()11452x x +=C ．()145x x -=D ．()145x x +=5．已知关于x 的方程x 2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m ＝（ ）A ．±3B ．3C ．1D ．±16．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．40107．甲公司前年缴税A 万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为B ，则今年该公司应缴税（ ）万元. A ．2(1%)a b + B ．2(1)a b + C ．2(%)a ab + D ．2(1%)a b -8．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤54B ．m≤54且 m≠1C ．m ＜54D ．m ＜54，且 m≠1 9．将方程2650x x --=化为2()x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是（ ）A ．3和5B ．-3和5C ．3和14D ．-3和1410．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( )A ．300(1+2x)＝675B ．300(1+x 2)＝675C ．300(1+x)2＝675D ．300+x 2＝67511．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-12．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝5B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝5二、填空题 13．已知关于x 的方程22521x px x ++-=5x +p 有且只有一个正实数根，则p 的范围为__________. 14．若a 与b 是关于x 的方程2220120x x +-=的两根，则23________a a b ++=．15．某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足1090w x =+，问前________个月的利润等于1620万元？16．若ABC 的一边为4，另两边分别满足2560x x -+=的两根，则ABC 的周长为________．三、解答题17．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？18．已知方程()2160x k x ++-=是关于x 的一元二次方程． （1）求证；对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．19．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x 元．（1）根据题意，填表：（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？20．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=A 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；=的解；（2）拓展：用“转化”x（3）应用：如图，已知矩形草坪A B C D 的长A D =8m，宽A B =3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿B A ，A D 走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD 、D C 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求A P的长．21．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12m%，这样一天的利润达到了20000元，求m．522．百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．()1降价多少元时，每星期盈利为6125元．()2降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？23．已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2．（1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2；（2）当m=1时，求t的取值范围；（3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值．24．如图，矩形A B C D 中，A B =6C m，B C =8C m，点P从点A 沿边A B 以1C m/s的速度向点B 移动，同时点Q从点B 沿边B C 以2C m/s的速度向点C 移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△D PQ的面积比△PB Q的面积大19.5C m2时，求点P运动的时间．参考答案一、单选题1．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案]D[解析][分析]设方程的两根为x 1、x 2，方程同的两根为y 1、y 2．①根据方程解的情况可得出x 1•x 2=2n ＞0、y 1•y 2=2m ＞0，结合根与系数的关系可得出x 1+x 2=-2m 、y 1+y 2=-2n ，进而得出这两个方程的根都是负根，①正确；②由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m 2-2n≥0、n 2-2m≥0，将（m-1）2+（n-1）2展开代入即可得出②正确；③根据根与系数的关系可得出2m-2n=（y 1+1）（y 2+1）-1、2n-2m=（x 1+1）（x 2+1）-1，结合x 1、x 2、y 1、y 2均为负整数即可得出-1≤2m -2n≤1，③成立．综上即可得出结论．[详解]设方程的两根为x 1、x 2，方程同的两根为y 1、y 2． ①∵关于x 的一元二次方程x 2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，∴x 1•x 2=2n ＞0，y 1•y 2=2m ＞0，∵x 1+x 2=-2m ，y 1+y 2=-2n ，∴这两个方程的根都是负根，①正确；②∵关于x 的一元二次方程x 2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny+2m=0x 2220x mx n ++=y 2220y ny m ++=22(1)(1)2m n -+-≥1221m n -≤-≤2220x mx n ++=2220y ny m ++=2220x mx n ++=2220y ny m ++=同样也有两个整数根且乘积为正，∴4m 2-8n≥0，4n 2-8m≥0，∴m 2-2n≥0，n 2-2m≥0，∴（m-1）2+（n-1）2=m 2-2n+1+n 2-2m+1≥2，②正确；③∵y 1•y 2=2m ，y 1+y 2=-2n ，∴2m-2n=y 1•y 2+y 1+y 2=（y 1+1）（y 2+1）-1，∵y 1、y 2均为负整数，∴（y 1+1）（y 2+1）≥0，∴2m-2n≥-1．∵x 1•x 2=2n ，x 1+x 2=-2m ，∴2n-2m=x 1•x2+x 1+x 2=（x 1+1）（x 2+1）-1，∵x 1、x 2均为负整数，∴（x 1+1）（x 2+1）≥0，∴2 n -2 m≥-1，即2m-2n≤1．∴-1≤2m -2n≤1，③成立．综上所述：成立的结论有①②③．故选D ．[点评]本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的根的判别式，根据不同结论灵活运用根与系数的关系是解决本题的关键,也是解决问题的难点．2．若实数A 、B 满足A 2﹣8A +5=0，B 2﹣8B +5=0，则的值是（ ） 1111b a a b --+--A ．﹣20B ．2C ．2或﹣20D ． [答案]C[解析] [分析]分两种情况进行讨论：①当A =B 时，可直接得出答案；②当A ≠B 时，根据实数A 、B 满足A 2﹣8A +5=0，B 2﹣8B +5=0，即可看成A 、B 是方程x 2﹣8x +5=0的解，根据根与系数的关系列出关于A ，B 的等式即可求解．[详解]解：①当A =B 时，原式=2；②当A ≠B 时，根据实数A 、B 满足A 2﹣8A +5=0，B 2﹣8B +5=0，即可看成A 、B 是方程x 2﹣8x +5=0的解，∴A +B =8，A B =5．则= =， 把A +B =8，A B =5代入得：= =﹣20．综上可得：的值为2或﹣20． 故选C ．[点评]本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把A 、B 是方程x 2﹣8x +5=0的解，然后根据根与系数的关系解题．121111b a a b --+--221111b a a b -+---（）（）（）（）22221a b ab a b ab a b +--++-++（）（）（）2810162581--+-+1111b a a b --+--3．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（ ） A ．B ．C ．D ． [答案]B[解析][分析]根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x ．[详解]解：已设这个百分数为x ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．故选：B ．[点评]本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程． 4．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．[答案]A[解析][分析]先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为． [详解] x ()220020011400x ++= ()()2200200120011400x x ++++= ()220011400x += ()()2200120011400x x +++= ()11452x x -=()11452x x +=()145x x -=()145x x +=()11452x x -=解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为， 故选：A ．[点评]本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．5．已知关于x 的方程x 2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m ＝（ ）A ．±3B ．3C ．1D ．±1[答案]A[解析][分析]根据根的判别式得出方程m 2﹣4×1×1＝5，求出方程的解即可．[详解]解：∵关于x 的方程x 2+mx+1＝0根的判别式的值为5，∴m 2﹣4×1×1＝5，解得：m ＝±3， 故选A ．[点评]本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．4010 [答案]B[解析][分析]根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程A x 2+B x+C ()11452x x -==0（A ≠0，A ，B ，C 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=-，x 1x 2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．[详解]α,β是方程x 2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2. α是方程x 2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B .[点评]此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.7．甲公司前年缴税A 万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为B ，则今年该公司应缴税（ ）万元. A ．B ．C ．D ． [答案]B[解析][分析]解答此题运用的数量关系：前年缴税数×（1+年平均增长率）2=今年缴税数，由此直接列式解答即可．[详解]因为公司前年缴税A 万元，两年的年平均增长率均为B ，所以今年缴税数=A （1+B ）2万元． 故选B ．[点评]解答此题的关键是找准单位“1”，去年是前年的（1+B ）倍，今年是去年的（1+B ）倍，由此解决问题．8．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤B ．m≤且 m≠1 b a c a2(1%)a b +2(1)a b +2(%)a ab +2(1%)a b -5454C ．m ＜D ．m ＜，且 m≠1 [答案]B[解析] [分析]根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．[详解]∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1＝0有实数根，∴△＝12﹣4（m ﹣1）•1≥0且m ﹣1≠0，解得：m≤且m≠1， 故选：B ．[点评]本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键． 9．将方程化为的形式，则m ，n 的值分别是（ ）A ．3和5B ．-3和5C ．3和14D ．-3和14[答案]D[解析]∵x2−6x−5=0，∴x 2−6x=5，∴x 2−6x+9=5+9，∴(x−3)2=14，∴m=−3，n=14.故选：D . 5454542650x x --=2()x m n +=10．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( )A ．300(1+2x)＝675B ．300(1+x 2)＝675C ．300(1+x)2＝675D ．300+x 2＝675[答案]C[解析][分析]根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.[详解]这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，由题意得：300(1+x)2＝675，故选C ．[点评]本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意，表示出2017、2018年微信收到的红包是解题的关键.11．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．[答案]C[解析][分析]根据方程有两个实数根列出关于A 的不等式，求出A 的取值范围即可．[详解]解：∵关于x 的一元二次方程（A －1）x 2－2x ＋1＝0有两个实数根， x 2(1)210a x x --+=a 2a ≤2a >2a ≤1a ≠2a <-∴，解得A ≤2且A ≠1．故选：C ．[点评]本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程A x 2＋B x ＋C ＝0（A ≠0）的根与△＝B 2－4A C 的关系是解答此题的关键．12．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝5B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝5 [答案]B[解析][分析]配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．[详解]A 、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B 、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C 、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x=，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D 、将该方程的二次项系数化为x 2 +x=，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误； 1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩525414故选B ．[点评]本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题13．已知关于x 的方程=5x +p 有且只有一个正实数根，则p 的范围为__________. [答案]p ≥-5[解析][分析]把方程=5x +p 转化为9x 2-5x -p -5=0,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. [详解]原方程变形为9x 2-5x -p -5=0,∵关于x 的方程=5x +p 有且只有一个正实数根, ∴设方程的两个实根为x 1,x 2,即∆≥0且x 1,x 2≤0,∴25+36(p +5) ≥0且-p -5≤0,解得p ≥-5,故答案为p ≥-5.[点评]本题考查了一元二次方程A x 2+B x +C =0（A ≠0）的根的判别式∆=B 2﹣4A C 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.22521x px x ++-22521x px x ++-22521x px x ++-14．若与是关于的方程的两根，则．[答案]2010[解析][详解]∵A 是关于的方程的根，∴A 2+2A ﹣2012=0，即A 2+2A =2012，∴原式=A +B +2012，又∵与是关于的方程的两根，∴A +B =﹣2，则原式=﹣2+2012=2010.故答案为2010.15．某电解金属锰厂从今年月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的至月的利润的月平均值（万元）满足，问前________个月的利润等于万元？[答案]9[解析][分析]设前x 个月的利润和等于1620万元，根据 “总利润=月利润的平均值×月数”列出方程，解方程即可求解．[详解]设前x 个月的利润和等于1620万元，x （）=1620a b x 2220120x x +-=23________a a b ++=x 2220120x x +-=a b x 2220120x x +-=11x w 1090w x =+16201090x +整理得：x 2+9x-162=0解得x 1=9，x 2=-18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．故答案为：9.[点评]本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系“总利润=月利润的平均值×月数”，正确列出方程是解决问题的关键．16．若的一边为，另两边分别满足的两根，则的周长为________．[答案]9[解析][分析]设x 2-5x+6=0的两个根分别为x 1、x 2，由根与系数的关系可得出x 1+x 2=5，再加上三角形的另外一边长度即可求解．[详解]设的两个根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=-=5， ∴△A B C 的周长为x 1+x 2+4=5+4=9．故答案为：9．[点评]本题考查了根与系数的关系以及三角形的周长，解题的关键是找出三角形的两边之和．解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和，再结合三角形的周长公式即可解决问题．三、解答题17．已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？[答案]存在，n=0. ABC 42560x x -+=ABC 2560x x -+=b a-x 24832x nx n --=()223220x n x n -+-+=n n[解析][分析]在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.[详解]若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)， 综上所述，n=0.18．已知方程是关于的一元二次方程．（1）求证；对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．[答案]（1）见详解；（2），另一个根是.[解析][分析]（1）直接利用一元二次方程根的判别式进行判断，即可得到结论成立；（2）直接把代入方程求出k ，然后利用根与系数的关系，即可得到另一个根.[详解]解：（1）∵， 324n +-123214()2160x k x ++-=x k 2k 0k =3-2x =()2160x k x ++-=∴，∵，∴，∴对于任意实数，原方程总有两个不相等的实数根；（2）∵， 当时，有，解得：；∴原方程为：，设另一个根为，则，∴，∴原方程的另一个根是.[点评]本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握根的判别式和根与系数的关系进行解题.19．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x 元．（1）根据题意，填表：22(1)41(6)(1)24k k ∆=+-⨯⨯-=++2(1)0k +≥2(1)240k ++>k ()2160x k x ++-=2x =()42160k ++-=0k =260x x +-=2x 226x =-23x =-3-（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？[答案]（1）见解析（2）降价4元或36元[解析][分析]（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．[详解]（1）根据题意，填表：（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．[点评]本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解答本题的关键．20．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=A 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪A B C D的长A D =8m ，宽A B =3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿B A ，A D 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、D C 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求A P 的长．[答案](1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.[解析][分析]（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设A P 的长为xm ，根据勾股定理和B P+C P=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，[详解]解：（1），， --x =3220x x x +-=()220x x x +-=所以或或，，；故答案为，1；（2，方程的两边平方，得即或，，当，所以不是原方程的解．的解是；（3）因为四边形是矩形，所以，设，则因为，()()210x x x+-=0x =20x +=10x -=10x ∴=22x =-31x =2-x =223x x +=2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=10x +=13x ∴=21x =-1x =-11==≠-1-x =3x =ABCD 90A D ∠=∠=︒3AB CD m ==AP xm =()8PD x m =-10BP CP +=BP =CP =两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以．经检验，是方程的解．答：的长为．[点评]考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．21．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了125m%，这样一天的利润达到了20000元，求m ．[答案]（1）最多降价170元，才能使利润率不低于10%；（2）m =2503[解析]∴10=∴10=()22891009x x -+=-+49x =+28160x x -+=()240x -=4x =4x =AP 4m[分析]（1）设降价x 元，根据“利润率不低于10%”列出不等式求解即可；（2）设m %=A ，根据“A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了125m %，这样一天的利润达到了20000元”列出方程求得A 后即可求得m 的值．[详解]解：（1）设降价x 元，列不等式为：（800×0.9﹣x ）≥500（1+10%） 解得：x ≤170．答：问最多降价170元，才能使利润率不低于10%．（2）设m %=A ，根据题意得：[800（1+3A ）﹣2600A ﹣500]•50（1+125A ）=20000整理得：24A 2﹣26A +5=0解得：A 1=56，A 2=14（舍去），∴m %=56，∴m =2503．[点评]本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．22．百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．降价多少元时，每星期盈利为元．降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？[答案](1) 见解析；（2）降价元时，每星期盈利为元.[解析][分析]（1）设降价x 元时，每星期盈利为6125元，根据等量关系“每件商品的利润×数量=总利润6125元”，4060300120()16125()2 2.56125列出方程，解方程即可求解；（2）设降价x 元时，每星期的盈利为x 元，根据等量关系“每件商品的利润×数量=总利润”，列出y 与x 的函数关系式，利用二次函数的性质解答即可.[详解]（1）设降价x 元时，每星期盈利为6125元，根据题意，得：（20-x ）（300+20x ）=6125，解得：=2.5，答：降价2.5元时，每星期盈利为6125元．设降价元时，每星期的盈利为元，则． 因为降价要确保盈利，所以，解得：，∴当时，有最大值， 答：当降价元时，利润最大且为元．[点评]本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，根据题目中关键描述语，找到等量关系准确的列出方程和二次函数解析式是解决问题的关键．23．已知关于x 的一元二次方程tx 2﹣6x+m+4=0有两个实数根x 1、x 2．（1）当t=m=1时，若x 1＜x 2，求x 1、x 2；（2）当m=1时，求t 的取值范围；（3）当t=1时，若x 1、x 2满足3|x 1|=x 2+4，求m 的值．12x x =()2x y 2y 20x 30020x 20x 100x 6000=-+=-++（）（）406060x <-≤020x ≤<()100 2.5220x ==⨯-y ()()242060001006125420⨯-⨯-=⨯-2.56125[答案]（1）x 1=1，x 2=5（2）t≤且t≠0（3）﹣59或 [解析] [分析]⑴根据题意，直接代入即可求解方程的两根；⑵根据题意，直接代入即可求解；⑶根据一元二次方程的判别式，求解出方程的两根，再根据题意求解即可.[详解]（1）当t=m=1时，方程变形为x 2﹣6x+5=0，（x ﹣5）（x ﹣1）=0，∵x 1＜x 2，∴x 1=1，x 2=5；（2）当m=1时，方程变形为tx 2﹣6x+5=0，根据题意得t≠0且（﹣6）2﹣4•t•5≥0，∴t≤且t≠0；（3）当t=1时，方程变形为x 2﹣6x+m+4=0，△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，则x 1+x 2=6，x 1•x 2=m+4，当x 1＜0时，﹣3x 1=x 2+4，解得x 1=﹣5，x 2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，当x 1＞0时，3x 1=x 2+4，解得x 1=，x 2=，m+4=，解得m=，∴m 的值为﹣59或[点评]本题考查了一元二次方程的性质，掌握一元二次方程的定义求解是解决本题的关键.24．如图，矩形A B C D 中，A B =6C m ，B C =8C m ，点P 从点A 沿边A B 以1C m/s 的速度向点B 移动，同时点Q 从点B 沿边B C 以2C m/s 的速度向点C 移动，当P 、Q 两点中有一个点到终点时，则另一95194个点也停止运动．当△D PQ的面积比△PB Q的面积大19.5C m2时，求点P运动的时间．[答案]当△D PQ的面积比△PB Q的面积大19.5cm2时，点P经过了12秒.[解析][分析]设x秒后△D PQ的面积比△PB Q的面积大19.5cm2，用含x的代数式分别表示出△D PQ的面积和△PB Q的面积，列出方程求值即可．[详解]解:设当△D PQ的面积比△PB Q的面积大19.5cm2时，点P运动了x秒.根据题意得：12×8×x+12×2x(6−x)+12×6(8−2x)+[12×2x(6−x)+19.5]=6×8化简得：2x2−10x+94=0解这个方程得：x1=12，x2=92.（不符合题意，舍去）答：当△D PQ的面积比△PB Q的面积大19.5cm2时，点P经过了12秒.[点评]考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半．。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）。

A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 3x - 2 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：B2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式是（）。

A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. 4ac - b^2D. 4ac + b^2答案：A3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A4. 如果方程x^2 + 2x - 3 = 0的两个根是x1和x2，那么x1x2的值为（）。

A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B5. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4答案：A6. 已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0的判别式为△，那么△的值为（）。

A. 13B. -13C. 17D. -17答案：B7. 一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0的根的和为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A8. 方程x^2 + 4x + 4 = 0的根是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = -4答案：B9. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的根是（）。

A. x = 3B. x = -3C. x = 0D. x = 9答案：A10. 方程x^2 - 2x + 1 = 0的判别式△为（）。

A. 1B. 0C. -1D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的根为______。

答案：x = 22. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1x2 =______。

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间:90分钟分数:100分]一、选择题1.方程:① x2−13x =1，② 2x2−5xy+y2=0，③ 7x2+1=0，④ y22=0中，一元二次方程是( )．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(A ，B 为常数)的形式，则A ，B 的值分别是( )A . -4，21B . -4，11C . 4，21D . -8，693.把一元二次方程(x+3)2＝x(3x﹣1)化成一般形式，正确的是( )A . 2x2﹣7x﹣9＝0B . 2x2﹣5x﹣9＝0C . 4x2+7x+9＝0D . 2x2﹣6x﹣10＝04.m、n是方程x2−2019x+2020=0的两根，(m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020)的值是( )A . 2017B . 2018C . 2019D . 20205.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为( )A . -1或2B . -1C . 2D . 06.x=1是关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a2+1)x+5=0的一个根，则A =( )A . -1B . 2C . -1或2D . 不存在7.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为()A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38.已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为()A . 1B . 2C . 3D . 49.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为( )A . 74 B . 75C . 76D . 010.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程( )A . 300(1－x)2＝260B . 300(1－x2)＝260C . 300(1－2x)＝260D . 300(1＋x)2＝260二、填空题11.将方程x(x﹣2)＝x+3化成一般形式后，二次项系数为________.12.若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为________.13.当x=________时，代数式x2−x与x-1的值相等.14.将一元二次方程ax2+bx+c=0，化为(x−m)2= b2−4ac4a2，则m为________．15.抛物线y=2x2+2(k−1)x−k( k为常数)与x轴交点的个数是________．16.已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+A ＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则A ＝________.17.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-1，则另一个根是________．18.已知实数m、n满足x2−7x+2=0，则nm +mn的值________.三、计算题19.解方程:(1)2(x-2)²=18.(2)2x(x+3)-x-3=0四、解答题20.已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋1)x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.21.定理:若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=−m，x1x2=n，请用这一定理解决问题:已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0的两实根，且(x1+1)(x2+1)=8，求k的值.22.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．23.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.•如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.24.根据扬州市某风景区的旅游信息，A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元.A 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表答案与解析一、选择题1.解:① x2−13x=1不是一元二次方程;② 2x2−5xy+y2=0不是一元二次方程;③ 7x2+1=0是一元二次方程;④ y22=0是一元二次方程．综上:一元二次方程是③和④故答案为:C ．根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可．2.解: x2−8x−5=0移项得x2−8x=5，配方得x2−8x+42=5+16，即(x−4)2=21，∴A =-4，B =21．故答案为:A根据配方法步骤解题即可．3.解:由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故答案为:A .方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.4.解:∵m，n是方程x2−2019x+2020=0的两根，代入得:∴m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0∴m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020代入得:∴(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)= (m2−2019m−m+2020)(n2−2019n−n+2020)将m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020代入得:(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)= mn根据韦达定理: mn=ca =20201=2020故答案为:D将m，n代入方程得到m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0从而得出m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020，再代入即可求解.5.解:把x=1代入(m−2)x2+4x−m2=0得:m－2+4－m2=0，－m2+m+2=0，解得:m1=2，m2=﹣1∵(m−2)x2+4x−m2=0是一元二次方程，∴m－2≠0，∴m≠2，∴m=−1，故答案为:B .首先把x=1代入(m−2)x2+4x−m2=0，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m 的值6.解:把x=1代入方程得:−a2+a+2=0解得a=−1或a=2又由于原方程二次项系数不为0即A -2≠0，所以A ≠2所以A =-1故答案为:A把x=1代入方程，解关于A 的一元二次方程，a=−1或a=2，因为原方程A -2≠0，所以a=−1．7.解:设方程另一个根为x1，∴x1+(﹣1)＝2，解得x1＝3．故答案为:D ．设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+(-1)=2，解此方程即可．8.解:∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣(﹣3)＝﹣1+3＝2.故答案为:B .根据韦一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2＝−ba =﹣1，x1x2＝ca=﹣3，代入计算可得.9. ∵ x 1 +x 2＝4，则x 1 +3x 2＝5，得x 1 +x 2+2 x 2＝5，2 x 2=5-4=1，x 2= 12,代入原方程得: (12)2−4×12+m=0,m=74故答案为A根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.10.由题意可得，元月份为300万元，2月份为300(1-x)，3月份为300(1-x)2=260故答案为:A根据平均降低率与月份的关系可列出方程。

人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

九年级上册一元二次方程单元测试卷 （word 版，含解析）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤理由见解析 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；（3）由已知求得点D （2，1），AC=结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ，将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1），将点H 代入122y x =-+，得： 11(3)22t =--+，解得：t=1； （2）存在，143t =，使得9136S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ，将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133t =； 此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10，∴点S(2t-10，t-3)， 将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2t t --，∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -， 211(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21(5)2ASG S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)， ∴143t =；（3）可能，35≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4，∴点D （2，1），AC=255易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；当0﹤t ﹤12时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当12﹤t ﹤1时， 12+12÷（1+4）=35秒， ∴t =35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则3455t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处；当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=13秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），4533t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处,当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），综上，当3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．2．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.【答案】(1)直线解析式为353y x =-+53253+；(3)203S =. 【解析】【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得)35m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，∴B(0，3，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴353k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线解析式为353y x =+(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 PH=52m+，由勾股定理得CH=()35m+，∴S=12AB•CH=135325310(5)2m m⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=， 即22253517()()()22m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3．阅读与应用：阅读1：a ，b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为()2≥0，所以a ﹣2+b ≥0，从而a +b ≥2(当a ＝b 时取等号)． 阅读2：若函数y ＝x +(m ＞0，x ＞0，m 为常数)，由阅读1结论可知：x +≥2，所以当x ＝，即x ＝时，函数y ＝x +的最小值为2． 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为，周长为2(x +)，求当x ＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】(1)∵x+≥2＝4，∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，即x＝90时，“＝”成立，所以，当x＝90时，函数取得最小值9，此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．4．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．5．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？【答案】（1）85s或245s（2）62cm；213cm（3）4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，解得t1=85，t2=245，∴t＝85s或245s.故答案为85s或245s（2）t=2时，由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=,∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ， ∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4，根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=,P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ，当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t -⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．6．已知二次函数y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a 的值；②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y ＝ax +b 的最大值及最小值；【答案】①a 的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9【解析】【分析】①根据题意解一元二次方程即可得到a 的值；②根据a ≤x ≤b ，b ＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y ＝﹣4x ﹣3，根据函数的性质当x ＝﹣4时，函数取得最大值，x ＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.【详解】解：①∵y ＝9x 2﹣6ax +a 2﹣b ，当b ＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4＝9×（﹣1）2﹣6a ×（﹣1）+a 2+3，解得，a 1＝﹣2，a 2＝﹣4，∴a 的值是﹣2或﹣4；②∵a ≤x ≤b ，b ＝﹣3∴a ＝﹣2舍去，∴a ＝﹣4，∴﹣4≤x ≤﹣3，∴一次函数y ＝﹣4x ﹣3，∵一次函数y ＝﹣4x ﹣3为单调递减函数，∴当x ＝﹣4时，函数取得最大值，y ＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x ＝﹣3时，函数取得最小值，y ＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9.【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a 、b 的关系得到函数解析式是解题的关键.7．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC =，求a b的值. 【答案】（1）ACD ∠＝31︒；（2）①是；②34a b =. 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B ，根据等腰三角形的性质求出∠BCD ，计算即可； （2）①根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒.∴90B A ∠=︒-∠9028=︒-︒62=︒，∵BC BD =，∴1802B BCD BDC ︒-∠∠=∠= 180622︒-︒= 59=︒.∴DCA ACB BCD ∠=∠-∠9059=︒-︒31=︒.（2）①BD BC a ==，∴AD AB BD =-AB a =-.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AB AC BC =+22a b =+∵2220x ax b +-=，∴x =a =-a AB =-±.∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根.②∵AE AD =，又∵AD EC =， ∴2b AE EC ==， ∴2b AD =. 在Rt ABC ∆中，222AB AC BC =+， ∴2222b a b a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 22224b a ab b a ++=+， ∴234b ab =. ∵0b >， ∴34b a =， ∴34a b =. 【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．10．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM的函数解析式． 【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析, （3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有， 由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．。

人教版一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x = 0B. x = 2C. x = 0或x = 2D. x = 0或x=-22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x = - 2B. x = 3C. x = - 2或x = 3D. x = - 2或x = 13. 一元二次方程x^2-4x+3 = 0的配方结果正确的是（）A. (x - 2)^2=7B. (x - 2)^2=1C. (x + 2)^2=1D. (x + 2)^2=74. 关于x的一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若b^2-4ac>0，则方程（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定。

5. 若关于x的一元二次方程x^2+kx + 4 = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k = 4B. k=-4C. k=±4D. k = 26. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）A. 2B. -4C. 4D. 37. 已知关于x的方程x^2+mx - 6 = 0的一个根为2，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 若x = 1是关于x的一元二次方程x^2+ax + b = 0的解，则a + b的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式，结果为（）A. (x - 2)^2=10B. (x - 2)^2=2C. (x + 2)^2=10D. (x + 2)^2=210. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程x^2-3x = 0的解是______。

人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试 （Word 版有答案） （时间：60分钟满分：100分）、选择题（每小题2分，共32分）关于x 的方程3x 2- 5= 2x 的二次项系数和一次项系数分别是 A. 3,- 2B. 3, 2C. 3, 5D.; 二次方程 x 2-x + 10= 0的根的情况是（） 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 不能确定 () 5, 2兀A. B. C. D.若方程(m — 3)xm — 7 — x + 3 = 0是关于x 的一元二次方程，则 A. 9B. 3C.— 3D. 方程x + x — 1 = 0的一个根是() 1 — 2 2 -1 + , 5 m =() 3或一3 A. 1- 5 B .- C. — 1 + \ 5 D .- 5 .右m, n 是一元 二次方程 x A. 7 B.— 7 6 .已知关于x 的- 兀二次方程A. 1B.— 1 7 .如图，在宽为 20 m 、长为 4. 32 m 的部分种上草坪.要使草坪的面积为 意，所列方程正确的是（） 2—5x + 2= 0的两个实数根，则 mn- m - n 的值是（） C. 3 D.— 3 x 2+ ax + b = 0有一个非零根一b ，贝U a - b 的值为（） C. 0 D.— 2 的矩形地面上修筑同样宽的小路 （图中阴影部分），余下 540 m 2,求小路的宽.如果设小路的宽为 x m ,根据题 A. B. C. D. (32 + x)(20 (32 - x)(20 (32 + x)(20 (32 - x)(20 + x) -x) -x) + x) =540 =540 =540 =54 50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每涨价 其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为A. 60 元 9. 若2- 3是方程 A. 1 C. 1+ 3 10. 用配方法解方程 斗1 A.加；411. a , b , c 为常数， A. 有两个相等的实数根 &将进货单价为40元的商品按 () D. 30 元 1元,B. 80元C. 60元或80元 x 2- 4x + c = 0的一个根，则c 的值是（） B. 3— 3D. 2+ 3 x 2+ x = 2,要使方程左边为 x 的完全平方式， 1 1 B.力口 C.减二2 4 且（a — c ） 2>a 2+ c 2,则关于x 的方程ax 2+ bx + c = 0根的情况是（） 应把方程两边同时 亠1 D.减;； 2C. 无实数根D. 有一根为0 12.用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ()A. (x + 3)(x — 1) = 1，于是 x + 3 = 1 或 x — 1 =1B. (x —3)(x — 4) = 0，于是 x — 3 = 0 或 x — 4=0C. (x —2)(x — 3) = 6，于是 x — 2 = 2 或 x — 3=3D. x(x + 2) = 0,于是 x + 2 = 013. 初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共15 .某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，那么()2A. 50(1 + x ) = 196B. 50+ 50(1 + x 2) = 1962C. 50+ 50(1 + x) + 50(1 + x) = 196D.50+ 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 19616 .关于x 的方程mf —4x —5= 0，有以下说法：①当m = 0时，方程只有一个实数根；②当 m = 1时，方程有两个相等的实数根；③当=—1时，方程没有实数根.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17. ___________________________________________ 若将方程 x 2— 6x = 7 化为(x + m)2= b ,贝U m= _______________________________________ , b = _____ .18. 已知关于x 的一元二次方程 x 2 + (k + 2)x + 2k = 0,若x = 1是这个方程的一个根，则 19 .若关于x 的一元二次方程x 2— 4x + 2k = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 20 .方程(x + 3) = 5(x + 3)的解为 __________ . 三、解答题(共56分) 21. (9分)解方程：2(1) 3(2x — 1) = 27;(3) 3(x + 2)2 = x 2- 4.22. (8分)已知关于x 的一兀—次方程 x — (k + 2)x + k — 1 = 0.(1) 若方程的一个根为一1,求k 的值和方程的另一个根；2(2) 2x + 4x — 1 = 0;写了 930份留言.如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. x (x — 1)2__ =930B. =930C. x(x + 1) = 930D. x(x — 1) = 93014 .已知实数m, n 满足条件2 2n m m — 7耐 2 = 0, n —7n + 2 = 0,则 £ 的值是()45 A.—15 B.—D.45或 2(2) 求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.23. (7分)有长为30 m的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m2时，求AB的长.1 to24. 已知：？ABCD勺两边AB, AD的长是关于x的方程x2—mx+罗―寸=0的两个实数根.⑴m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2,则？ABCD勺周长是多少？25. (10 分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金 1 600万元.(1) 从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2) 在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.26．(12 分) )某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次( 即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10 元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元．(1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件．若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案一、选择题(每小题 2 分，共32分)1 •关于x的方程3X2—5= 2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，2 2.一元二次方程x2—x+ 10= 0的根的情况是(C)A有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3 .若方程(m—3)xm? —7 —x + 3 = 0是关于x的一兀二次方程，则m= (C)A. 9B. 3C.—3D. 3 或—34.方程x 2 + x — 1 = 0的一个根是(D)B.4 2—1 + 5 D —5x + 2= 0的两个实数根，则 mr — m- n 的值是(D)C. 3D.— 3 2 x + ax + b = 0有一个非零根一b ，贝U a — b 的值为(A) C. 0 D. — 2 的矩形地面上修筑同样宽的小路 (图中阴影部分)，余下 540 m 2,求小路的宽.如果设小路的宽为 x m , A. 1 — C. — 1 + ■ J 5 5 .若m, n 是一元 A. 7 6 .已知关于x 的一元二次方程 A. 1 B.— 1 7 .如图，在宽为 20 m 、长为 的部分种上草坪.要使草坪的面积为 意，所列方程正确的是(B) 二次方程 B.— 7 -- 、 -32 m 根据题 A. B. C. D. (32 + x)(20 (32 —x)(20 (32 + x)(20 (32 — x)(20 + x) -x) -x) + x) =540 =540 =540 =54 50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每涨价 其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为 A. 60 元 9. 若2— 3是方程 A. 1C. 1+ 3 10. 用配方法解方程 &将进货单价为40元的商品按 B. 80元 C . 60元或80元 x — 4x + c = 0的一个根，则 c 的值是(A) B. 3— 3D. 2+ 3 x 2+ x = 2,要使方程左边为 x 的完全平方式， (C) D. 30 元 应把方程两边同时 1元, (A) A.加4 41 1 1 B .加2 C .减4 D .减-11. a , b , c 为常数，且(a — c) 2>a 2+ c 2,则关于x 的方程ax 2+ bx + c = 0根的情况是(B)A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为012. 用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B)A. (x + 3)(x — 1) =1，于是x + 3 = 1 或 x — 1 = 1B. (x — 3)(x — 4) =0，于是x — 3 = 0 或 x — 4= 0C. (x— 2)(x —3)=6，于是x — 2 = 2 或 x — 3= 3D. x(x + 2) = 0,于是 x + 2 = 013. 初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共 写了 930份留言.如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 (D) A. x (x — 1) 2=930 B. =930 C. x(x + 1) = 930 D. x(x — 1) = 930x22. (8分)已知关于x 的一兀二次方程 x — (k + 2)x + k — 1 = 0.n mm, n 满足条件 m — 7m + 2 = 0, n —7n + 2 = 0,则帚+石的值是(D)15 •某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件 196万个，如果每月的增长率相同，那么(C)2A. 50(1 + x ) = 1962B. 50+ 50(1 + x ) = 1962C. 50+ 50(1 + x) + 50(1 + x) = 196D.50+ 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 19616. 关于x 的方程mf —4x — m+ 5= 0，有以下说法：①当m= 0时，方程只有一个实数根；②当 m = 1时，方程有两个相等的实数根；③当=—1时，方程没有实数根.其中正确的是(A) A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17. 若将方程 x 2— 6x = 7 化为(x + m)2= b ,贝U m = — 3, b = 16.18. 已知关于x 的一元二次方程 x 2 + (k + 2)x + 2k = 0,若x = 1是这个方程的一个根，则 =—1. 19 .若关于x 的一元二次方程 x 2— 4x + 2k = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是v 2.20 .方程(x + 3)2 = 5(x + 3)的解为 X 1=— 3, X 2= 2. 三、解答题(共56分) 21. (9分)解方程：2(1)3(2x — 1) = 27; 解：(2x — 1) = 9,2x — 1= 3 或 2x — 1 = — 3, X 1 = 2, X 2=— 1.2(2)2x + 4x — 1 = 0; 解：a = 2, b = 4, c =— 1,2b — 4ac = 16 — 4X 2 X ( — 1) = 24> 0,(3) 3(x + 2)2 = x 2 — 4.解：3(x + 2) — (x + 2)(x — 2) = 0,(x + 2)[3(x + 2) — (x — 2)] = 0,45A.— 15B.—C.15或 2D.45或 214.已知实数x = -4 土 2術= 4 = 即X 1 =—2+ ,6 2x+ 2 = 0 或3(x + 2) —(x —2) = 0,X1 = —2, X2 =—4.x22. (8分)已知关于x的一兀二次方程x —(k + 2)x + k —1 = 0.(1) 若方程的一个根为一1,求k的值和方程的另一个根；(2) 求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.解：⑴将x =- 1代入原方程，得1 + (k + 2) + k —1 = 0，解得k =- 1.当k = - 1时，原方程为X2 3—x- 2= 0, 解得X1=—1, X2= 2.•••方程的另一个根为 2.(2)证明：T a = 1, b =—(k + 2) , c= k —1,2 2 2b —4ac= [ —(k + 2)] —4X 1X (k —1) = k + 8> 0.•不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.23. (7分)有长为30 m的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m2时，求AB的长.解：设AB的长为x m,贝U BC的长为(30 —3x)m.根据题意，得x(30 —3x) = 72.解得X1 = 4, X2= 6.答：AB的长为4 m或6 m.24. 已知：？ABCD勺两边AB, AD的长是关于x的方程x2—mx+扌―寸=0的两个实数根.(1) m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2) 若AB的长为2,则？ABCD勺周长是多少？解：(1) I四边形ABCD是菱形，• AB= AD.2m 1又••• AB AD的长是关于x的方程x —mx+ ? — 4 = 0的两个实数根，2 2 m 1 2• b —4ac= ( —m) —4(? —4) = (m—1) = 0.• m= 1.•••当m为1时，四边形ABCD是菱形.2 1 1 2当m= 1时，原方程为x —x+ 4= 0，即(x —功=0,1解得X1 = X2= J.1•菱形ABCD勺边长是2.(2)把x= 2代入原方程，得m 1 54—2m+孑一4 = 0.解得m=歹5 2 5将m= 2代入原方程，得x —^x + 1 = 0,2•方程的另一根AD= 1十2= ?.1••• ?ABCD的周长是2X (2 + 2)= 5.25. (10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金 1 600万元.(1) 从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2) 在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，得21 280(1 + x) = 1 280 + 1 600.解得X1 = 0.5 = 50% X2=- 2.5(舍去).答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8X 1 000 X 400 + 5X 400(a —1 000) > 5 000 000.解得a> 1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.26. (12分))某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元•调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件•若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14 —10)十 2 + 1 = 3(档次).答：此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得(2x + 8)(76 + 4—4x) = 1 080.整理，得x —16x + 55 = 0.解得X1 = 5, X2= 11(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.。