专题09 指数函数-2021年高考数学复习一轮复习专项练习附解析

§3.4 指数与指数函数基础篇固本夯基【基础集训】考点 指数与指数函数1.设a>0,将a 2a ·√a 2表示成分数指数幂的形式,其结果是( )A.a 12B.a 56C.a 76D.a 32答案 C 2.函数y=(12)x 2-2x 的值域为()A.[12,+∞) B.(-∞,12] C.(0,12] D.(0,2] 答案 D3.设函数f(x)=x 2-a 与g(x)=a x (a>1且a ≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=(1a)0.1的大小关系是( )A.M=NB.M ≤NC.M<ND.M>N 答案 D4.[(0.06415)-2.5]23-√3383-π0= . 答案 05.若“m>a ”是“函数f(x)=(13)x +m-13的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a 能取的最大整数为 . 答案 -1综合篇知能转换【综合集训】考法一 指数式的大小比较1.(2018黑龙江七台河月考,5)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案 A2.(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0<a<b<1,则( ) A.(1-a )1b >(1-a)b B.(1-a)b >(1-a )b2 C.(1+a)a >(1+b)b D.(1-a)a >(1-b)b 答案 D3.(2018福建厦门一模,5)已知a=(12)0.3,b=lo g 120.3,c=a b ,则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a 答案 B考法二 指数(型)函数的图象和性质4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x -2-x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( ) A.y=sin x B.y=x 3 C.y=(12)x D.y=log 2x 答案 B5.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+9x+1,x ∈(0,4),当x=a 时, f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a |x+b|的图象为( )答案 A6.已知函数f(x)=|2x -1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b ≥0,c>0 C.2-a <2c D.2a +2c <2 答案 D7.(2019届黑龙江哈尔滨三中第一次调研,6)函数f(x)=2√4x -x 2的单调增区间是( ) A.(-∞,2] B.[0,2] C.[2,4] D.[2,+∞)8.已知函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)当x≤0时,f(x)=0,当x>0时,f(x)=2x-12x,由题意可得,2x-12x=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±√2,∵2x>0,∴2x=1+√2,∴x=log2(1+√2).(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-122t )+m(2t-12t)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).【五年高考】考点指数与指数函数1.(2019课标Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a答案B2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案D3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案C5.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-e ax.若f(ln2)=8,则a= .6.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2x +ax的图象经过点P (p,65)、Q (q,-15).若2p+q =36pq,则a= .答案 67.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=a x +b(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案 -32教师专用题组考点 指数与指数函数(2015江苏,7,5分)不等式2x 2-x<4的解集为 .答案 {x|-1<x<2}【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届河南南阳一中第一次月考,1)已知集合A={x ∈N |-2<x<4},B={x |12≤2x ≤4},则A ∩B=( ) A.{x|-1≤x ≤2} B.{-1,0,1,2} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 D2.(2019届四川绵阳高中高三第一次诊断性考试,10)若a=43e 35,b=32e 23,c=5e -2,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 答案 D3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,6)函数f(x)=(13)x 2-6x+5的单调递减区间为()A.(-∞,+∞)B.[-3,3]C.(-∞,3]D.[3,+∞) 答案 D4.(2020届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,10)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,且[x]表示不超过x 的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如: [-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=2x+11+2x -13,则函数y=[f(x)]的值域是( )A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}答案D5.(2019届湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知函数y=4x-3·2x+3,若其值域为[1,7],则x可能的取值范围是( )A.[2,4]B.(-∞,0]C.(0,1]∪[2,4]D.(-∞,0]∪[1,2]答案D6.(2020届黑龙江大庆第一中学第一次月考,11)设函数f(x)={|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( )A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案B7.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,6)已知函数f(x)=a-2xa+2x是奇函数,则f(a)的值等于( )A.-13B.3 C.-13或3 D.13或3答案C8.(2020届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,8)函数y=a x-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则a b的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.无法确定答案C9.(2019届安徽定远重点中学上学期第一次月考,10)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是( )A.(0,2]B.[12,+∞)C.[12,2] D.[12,2]∪[4,+∞)答案C二、多项选择题(共5分)10.(改编题)函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论不正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0 答案 ABC三、填空题(共5分)11.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=2x 1+a ·2x (a ∈R )的图象关于点(0,12)对称,则a= .答案 1四、解答题(共25分)12.(2020届河南南阳一中第一次月考,20)函数f(x)=3x ,x ∈[-1,1],g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3. (1)当a=0时,求函数g(x)的值域;(2)若函数g(x)的最小值为h(a),求h(a)的表达式;(3)是否存在实数m,n 同时满足下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n 2,m 2]?若存在,求出m,n 的值;若不存在,请说明理由.解析 (1)因为f(x)=3x ,x ∈[-1,1],所以g(x)=32x -2a ·3x +3, f(x)∈[13,3].设t=3x ,t ∈[13,3],则φ(t)=t 2-2at+3=(t-a)2+3-a 2,其图象的对称轴为直线x=a.当a=0时,φ(t)=t 2+3,t ∈[13,3],所以φ(t)∈[289,12]. (2)因为函数φ(t)的图象的对称轴为直线x=a, 当a<13时,h(a)=φ(13)=289-2a 3; 当13≤a ≤3时,h(a)=φ(a)=3-a 2; 当a>3时,h(a)=φ(3)=12-6a. 故h(a)={ 289-2a 3(a <13),3-a 2(13≤a ≤3),12-6a(a >3).(3)假设存在满足题意的m,n.因为m>n>3,所以h(a)=12-6a,所以函数h(a)在(3,+∞)上是减函数, 又因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n 2,m 2], 所以{12-6m =n 2,12-6n =m 2,两式相减得6(m-n)=(m-n)·(m+n),又因为m>n>3,所以m-n ≠0,所以m+n=6,与m>n>3矛盾,所以满足题意的m,n 不存在. 13.(2019届山西太原高三阶段性考试,19)已知函数f(x)=x (1a x +1-12),其中a>0,且a ≠1.(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)若关于x 的不等式f(x)≤16|x|在[-1,1]上恒成立,求实数a 的取值范围.解析 (1)函数f(x)是偶函数.证明如下:易知f(x)的定义域为R ,关于原点对称.f(-x)=-x (1a -x +1-12)=x (12-a xa x +1),∴f(x)-f(-x)=x (1a x +1-12)-x (12-a xa x +1) =x (1+a xa x +1-1)=0,∴f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)是R 上的偶函数,则不等式f(x)≤16|x|在[-1,1]上恒成立,等价于f(x)≤16x 在[0,1]上恒成立, 显然,当x=0时,上述不等式恒成立; 当x ≠0时,上述不等式可转化为1a x +1-12≤16, ∴a x ≥12在[0,1]上恒成立,∴12≤a<1或a>1, ∴实数a 的取值范围是[12,1)∪(1,+∞).。

2021届高考数学一轮复习 第二章09指数与指数函数 练案【含解析】A 组基础巩固一、单选题1．化简：(a 23 b 12 )·(3a 12 b 13 )÷(13a 16 b 56 )等于( C )A ．6aB ．－aC ．9aD ．9a 2[解析] 原式＝313×a 23＋12－16b 12＋13－56＝9a .故选C.2．(2020·海南中学模拟)已知函数f (x )＝4＋2a x －1(a >1且a ≠1)的图象恒过点P ，则点P的坐标是( A )A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)[解析] 当x ＝1时，f (1)＝6，与a 无关，所以函数f (x )＝4＋2a x －1的图象恒过点P (1,6)．故选A.3．(2020·德州一模)已知a ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)25，则( D )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a[解析] 因为y ＝(25)x 在R 上为减函数，35>25，所以b <c .又因为y ＝x 25在(0，＋∞)上为增函数，35>25，所以a >c ，所以b <c <a .故选D.4．(2020·山东菏泽联考)函数y ＝(12)2x －x 2的值域为( A )A ．[12，＋∞)B ．(－∞，12]C ．(0，12]D ．(0,2][解析] 设t ＝2x －x 2，t ≤1，所以y ＝(12)t ，t ≤1，所以y ∈[12，＋∞)，故选A.5．(2020·辽宁模拟)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0,0≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( B )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2][解析] 由f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝(13)|2x －4|.因为y ＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B.二、多选题6．(2020·河北保定调研改编)函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值不可以是( ACD )A ．4B ．3C ．2D ．1[解析] 由指数函数的定义知a 2－4a ＋4＝1且a ≠1，解得a ＝3，故选A 、C 、D. 7．函数f (x )＝a x－1a(a >0，a ≠1)的图象不可能是( ABC )[解析] 通解：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x－1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x－1a的图象，而1a大于1，故选A 、B 、C.优解：函数f (x )的图象恒过点(－1,0)，只有选项D 中的图象符合． 8．(2020·安徽江淮名校联考改编)已知函数f (x )＝1e x＋1－12，则f (x )是( AC ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．在R 上是减函数 D ．在(0，＋∞)上是增函数[解析] 函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝1e －x ＋1－12＝e xe x ＋1－12，则f (－x )＋f (x )＝0，所以f (x )是奇函数，函数f (x )＝1e x＋1－12显然是减函数．故选A 、C. 三、填空题9．(2020·保定模拟)函数f (x )＝12x－2的定义域是__(－∞，－1]__.[解析] 若使函数f (x )＝12x－2的有意义，自变量x 须满足：(12)x－2≥0，解得：x ∈(－∞，－1]， 故函数f (x )＝12x－2的定义域为：(－∞，－1]．10．(2020·日喀则模拟)函数f (x )＝a x(0<a <1)在[1,2]内的最大值比最小值大a2，则a 的值为 12.[解析] 因为0<a <1，所以函数f (x )＝a x在[1,2]内是减函数，因为函数f (x )＝a x(0<a <1)在[1,2]内的最大值比最小值大a2，所以f (1)－f (2)＝a －a 2＝a2，解得a ＝12，或a ＝0(舍)．11．若函数y ＝(a 2－1)x在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 a >2或a <－ 2 . [解析] 由y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为增函数，得a 2－1>1，解得a >2或a <－ 2.12. (2020·北京丰台一模)已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >0，g x ，x <0.如果f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝__－2x(x <0)__.[解析] 依题意，f (1)＝12，所以a ＝12，所以f (x )＝(12)x，x >0.当x <0时，－x >0.所以g (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x .故填－2x (x <0)．四、解答题13．已知函数f (x )＝(23)|x |－a.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．[解析] (1)令t ＝|x |－a ，则f (x )＝(23)t，不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y ＝(23)t是单调递减的，因此f (x )的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)． (2)由于f (x )的最大值是94，且94＝(23)－2，所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2， 即g (0)＝－2，从而a ＝2.14．(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f (x )＝k ·a －x(k ，a 为常数，a >0，且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)．(1)求实数k ，a 的值； (2)若函数g (x )＝f x －1f x ＋1，试判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．[解析] (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧k ·a 0＝1，k ·a －3＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1a ＝12.(2)g (x )＝12x－112x＋1，因此 g (－x )＝12－x－112－x＋1＝[12－x－1]12x[12－x＋1]12x＝1－12x1＋12x＝－g (x )，所以g (x )＝12x－112x＋1为奇函数． B 组能力提升1．(2020·吉林省实验中学期中)设函数f (x )＝(12)|x |，则使得f (－3)<f (2x －1)成立的x的取值范围是( B )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)[解析] ∵f (x )＝(12)|x |，∴函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．∵f (－3)<f (2x －1)，∴|－3|>|2x －1|，∴－3<2x －1<3，解得－1<x <2，∴x 的取值范围是(－1,2)．2．已知(12)x ＋(12)－y >(12)－x ＋(12)y，则下列关系式正确的是( A )A ．x <yB ．x >yC ．x <－yD ．x >－y[解析] 不等式可化为(12)x －(12)－x >(12)y －(12)－y ，又f (x )＝(12)x －(12)－x在R 上单调递减，故必有x <y .故选A.3．(2020·陕西宝鸡月考)若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( D )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，12)[解析] 方程|a x－1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 的图象有两个交点．①当0<a <1时，如图1，∴0<2a <1时，即0<a <12.②当a >1时，如图2，而y ＝2a >1不符合要求． 综上，0<a <12.故选D.4．函数f (x )＝(14)x －(12)x ＋1在[－3,2]上的值域是 [34，57] ，单调增区间为__[1,2]__.[解析] 因为x ∈[－3,2]，若令t ＝(12)x ，则t ∈[14，8]，y ＝t 2－t ＋1＝(t －12)2＋34.当t＝12时，y min ＝34； 当t ＝8时，y max ＝57.∴函数的值域为[34，57]．又t ＝(12)x 为减函数，y ＝t 2－t ＋1的减区间为[14，12]由14≤(12)x ≤12得，1≤x ≤2， ∴f (x )的单调增区间为[1,2]．5．(2020·青岛模拟)已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)当x <0时，f (x )＝0，此时f (x )＝32无解；当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x －12x ＝32，得2·(2x )2－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x ＝2或2x ＝－12，因为2x>0，所以x ＝1.(2)当x ∈[1,2]时，不等式为2t (22t －122t )＋m (2t－12t )≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)，因为t ∈[1,2]，所以22t－1>0， 所以m ≥－(22t＋1)．而t ∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故实数m 的取值范围是[－5，＋∞)．。

指数及指数函数高考复习题1若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 3 2函数164x y =-的值域是 ( )（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4)3设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是( )（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a4下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 ( )（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数5.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a6已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ）A.124 B.112 C.18 D.387. 不等式4x －3·2x ＋2<0的解集是( )A ．{x |x <0}B ．{x |0<x <1}C ．{x |1<x <9}D ．{x |x >9}8．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C ．(1，＋∞) D．(0，12)9(理)函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)10(理)若函数y ＝2|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤111．函数f (x )＝x 12 －(12)x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312(理)已知函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()()6(x a x x a x f x 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．[94，3)B ．(94，3) C ．(2,3) D ．(1,3)13．设函数f (x )＝|2x－1|的定义域和值域都是[a ，b ](b >a )，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．414．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=1),1(log 1,)21()(2x x x x f x，则f (x )≤12的解集为________． 15．若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=0,10,)31()(x xx x f x则不等式|f (x )|≥13的解集为________． 16．函数y ＝a x ＋2012＋2011(a >0且a ≠1)的图象恒过定点________．17．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝2x－1，则f (23)、f (32)、f (13)的大小关系是________．18．若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa <b ，b a ≥b ，则函数f (x )＝3x *3－x的值域是________．19．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为______，最小值为______．20.设函数f(x)=,求使f(x)≥2 的x 的取值范围.21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明；(3)求函数的值域．22．(文)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．[]的值，求实数上的最大值是在函数且设a a a y a a x x 141,1-12,10.232-+=≠24.已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x)(a >0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性； (3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．指数及指数函数高考复习题答案1[答案] D[解析] 由点(a,9)在函数y ＝3x图象上知3a＝9，即a ＝2，所以tan a π6＝tan π3＝ 3. 2解析：[)40,0164161640,4x x x >∴≤-<∴-∈3.A 【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

1课时规范练9 指数与指数函数基础巩固组1.(2019四川成都七中一模,2)设集合A={x |2x >12},B={x |x+1x -2≤0},则A ∩B=( ) A.(-1,2) B.[-1,2) C.(-1,2]D.[-1,2]2.化简√64x 12y 66(x>0,y>0)得( ) A.2x 2yB.2xyC.4x 2yD.-2x 2y3.(2019北京通州一模,2)已知c<0,则下列不等式中成立的是( )A.c>2cB.c>(12)cC.2c >(12)cD.2c <(12)c4.(2019河北承德一中期中)设2x =8y+1,9y =3x-9,则x+y 的值为( ) A.18B.21C.24D.275.函数f (x )=a |2x-4|(a>0,a ≠1),满足f (1)=19,则f (x )的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]6.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,5)设a=log 37,b=21.1,c=0.81.1,则( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<aD.a<c<b27.(2019陕西西安一中月考)下列函数中,与函数y=2x -2-x 的定义域、单调性、奇偶性均一致的是( ) A.y=sin xB.y=x 3C.y=(12)xD.y=log 2x8.若偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x ≥0),则{x|f (x-3)>0}=( ) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7}D.{x|x<-3或x>3}9.(2019广东韶关一中期末)设x>0,且1<b x <a x ,则 ( )A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b10.不等式(12)x 2+ax<(12)2x+a -2恒成立,则a 的取值范围是 .11.函数y=xa x|x |(0<a<1)图象的大致形状是( )综合提升组12.(2019福建厦门期末,3)实数x ,y 满足x>y ,则下列不等式成立的是( ) A.yx <1 B.2-x <2-y C.lg(x-y )>0D.x 2>y 213.(2019湖北龙泉中学六月模拟,9)已知a>b>0,x=a+b e b ,y=b+a e a ,z=b+a e b ,则( ) A.x<z<yB.z<x<y3C.z<y<xD.y<z<x14.若存在正数x 使2x (x-a )<1成立,则a 的取值范围是 ( )A.(-∞,+∞) B .(-2,+∞) C.(0,+∞)D .(-1,+∞)15.(2019福建泉州五中模拟)设a>0,且a ≠1,函数y=a 2x +2a x -1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a 的值为 .创新应用组16.(2019湖南衡阳八中模拟)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍,则函数y=f (x )的图象大致为( )17.(2019山西吕梁期末,20)已知定义域为R 的函数f (x )=-2x +n2x+1+m是奇函数.(1)求实数m ,n 的值;(2)若对于任意的t ∈[-1,1],不等式f (t 2-2)+f (2a-at )≥0恒成立,求实数a 的取值范围.4参考答案课时规范练9 指数与指数函数1.A ∵集合A={x |2x >12},解得x>-1,B={x |x+1x -2≤0}={x|-1≤x<2},则A ∩B={x|-1<x<2},故选A . 2.A原式=(26x 12y 6)16=2x 2|y|=2x 2y.3.D 因为c<0,所以0<2c<1,(12)c>1,所以选项A,B,C 错,故选D .4.D 因为2x =8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y =32y =3x-9,所以x-9=2y , 解得x=21,y=6,所以x+y=27.5.B 由f (1)=19,得a 2=19. 又a>0,∴a=13,即f (x )=13|2x-4|. ∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增, ∴f (x )在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B .6.B ∵1<a=log 37<2,b=21.1>2,c=0.81.1<1,∴b>a>c.故选B .57.B y=2x -2-x 是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数.而y=sin x 不是单调递增函数;y=(12)x是非奇非偶函数;y=log 2x 的定义域是(0,+∞);只有y=x 3是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数,符合题意. 8.B ∵f (2)=0,∴f (x-3)>0等价于f (|x-3|)>0=f (2).∵f (x )=2x -4在[0,+∞)内为增函数,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5. 9.C 因为x>0时,1<b x,所以b>1.因为x>0时,b x<a x,所以x>0时,(a b )x>1.所以a b>1,所以a>b ,所以1<b<a.10.(-2,2) 由指数函数的性质知y=(12)x 是减函数,因为(12)x 2+ax <(12)2x+a -2恒成立,所以x 2+ax>2x+a-2恒成立, 所以x 2+(a-2)x-a+2>0恒成立,所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0, 即a 的取值范围是(-2,2).11.D 函数定义域为{x|x ∈R ,x ≠0},且y=xa x|x |={a x ,x >0,-a x ,x <0.当x>0时,函数是一个指数函数,∵0<a<1,∴函数在(0,+∞)上是减函数;当x<0时,函数图象与指数函数y=a x (x<0,0<a<1)的图象关于x 轴对称,在(-∞,0)上是增函数,故选D .12.B 由题意,指数函数y=2x 是定义域R 上的单调递增函数, 又由x>y ,则-x<-y ,所以2-x <2-y ,故选B . 13.A ∵x=a+b e b ,y=b+a e a ,z=b+a e b ,6∴y-z=a (e a -e b ).又a>b>0,e >1,∴e a >e b ,∴y>z.z-x=(b-a )+(a-b )e b =(a-b )(e b -1).又a>b>0,e b >1,∴z>x. 综上,x<z<y ,故选A .14.D 不等式2x(x-a )<1可变形为x-a<(12)x,如图,作出直线y=x-a 与y=(12)x的图象.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a<1,所以a>-1. 15.13或3 令t=a x (a>0,且a ≠1),则原函数化为y=f (t )=(t+1)2-2(t>0).①当0<a<1,x ∈[-1,1]时,t=a x ∈[a ,1a ],此时f (t )在[a ,1a ]上为增函数.所以f (t )max =f (1a )=(1a +1)2-2=14.解得a=-15(舍去)或a=13.②当a>1时,x ∈[-1,1],t=a x ∈[1,a],此时f (t )在[1,a]上是增函数. 所以f (t )max =f (a )=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去). 综上,a=13或3.16.D 设原有荒漠化土地面积为b ,经过x 年后荒漠化面积为z ,所以z=b (1+10.4%)x ,故y=zb =(1+10.4%)x (x ≥0),是底数大于1的指数函数.因此y=f (x )的图象为选项D .717.解 (1)∵f (x )是R 上的奇函数,∴f (0)=n -12+m =0,∴n=1,∴f (x )=-2x +12x+1+m.又f (1)=-f (-1),∴1-2m+4=-1-12m+1,解得m=2,∴f (x )=1-2x 2x+1+2.经验证可得函数f (x )为奇函数,∴n=1,m=2. (2)由(1)知f (x )=1-2x 2x+1+2=-12+12x+1,∴f (x )在(-∞,+∞)上为减函数. ∵f (t 2-2)+f (2a-at )≥0, ∴f (t 2-2)≥-f (2a-at ), 又f (x )是奇函数,∴f (t 2-2)≥f (at-2a ), 又f (x )为减函数,∴t 2-2≤at-2a 对任意的t ∈[-1,1]恒成立. ∴t 2-at+2a-2≤0对任意的t ∈[-1,1]恒成立. 令g (t )=t 2-at+2a-2, 则{g (-1)=1+a +2a -2=3a -1≤0,g (1)=1-a +2a -2=a -1≤0,解得a ≤13.∴实数a 的取值范围为(-∞,13].8。

专题09 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分。

每小题给出的四个选项中,第1-10题只有一项符合题目要求,第11-12题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）1．若函数 (为常数)在区间上是增函数,则实数的范围是(　)。

||)(a x e x f -=a )1[∞+，a A 、]2(，-∞B 、]1(，-∞C 、)1[∞+-，D 、)1[∞+，2．函数满足：对任意实数,,则的取值范围是(　)。

⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a，，21x x <0)()(21>-x f x f a A 、)10(，B 、310(，C 、3171[，D 、]171[，3．已知函数是定义在上的单调递增函数,则( )。

c ax x x f +-=32)(R A 、且0≤a R c ∈B 、且0≥a R c ∈C 、且0<a 0=c D 、且0>a 0≠c 4．已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则( )。

)(x f R )0(∞+，A 、)2()13log ()3(6.03f f f <-<-B 、)13log ()2()3(36.0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36.0-<-<f f f D 、)13log ()3()2(36.0-<-<f f f 5．定义在上的函数满足：,且,,若R )(x f )(1)1(x f x f =+]11[，-∈x ⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=10|52|01)(x x x a x x f ，，,则( )。

)29(25(f f =-=)5(a fA 、52-B 、167C 、1611D 、16136．定义在上的奇函数在上单调递减,若,则满足的R )(x f )0(∞+，1)1(-=f 1)2(1≤-≤-x f x 的取值范围是( )。

考点08 指数与指数函数1、不等式(13)x 2－8>3－2x 的解集是________． 【答案】{x |－2<x <4}【解析】原不等式为(13)x 2－8>(13)2x ， ∴x 2－8<2x ，解之得－2<x <4.2、设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝(12)－1.5，则a 、b 、c 从大到小排列的顺序为________． 【答案】a >c >b【解析】∵a ＝40.9＝21.8，b ＝80.48＝21.44，c ＝(12)－1.5＝21.5， ∴21.8>21.5>21.44，即a >c >b .3、已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于________．【答案】7【解析】由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a ＋2＝9. 所以22a ＋2－2a ＝7，故f (2a )＝22a ＋2－2a ＝7. 4、若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．【答案】－2【解析】∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1.又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a－2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6， ∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a－2b －2＝4，∴a b －a －b ＝－2. 5、若f (x )＝a －x 与g (x )＝ax －a (a >0且a ≠1)的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝________.【答案】2 【解析】函数f (x )＝a －x 上任意一点(x 0，y 0)关于直线x ＝1对称的点为(2－x 0，y 0)，即有g (2－x 0)＝a 2－x 0－a ＝f (x 0)＝a －x 0，故a ＝2.6、若直线ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝ax ＋1＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过同一个定点，则当1a ＋1b 取最小值时，函数f (x )的解析式是________．【答案】(22－2)x ＋1＋1【解析】函数f (x )＝a x ＋1＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过点(－1,2)，故12a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝(12a ＋b )(1a ＋1b )＝32＋b a ＋a 2b ≥32＋2，当且仅当b ＝22a 时等号成立，将b ＝22a 代入12a ＋b ＝1，得a ＝22－2，故f (x )＝(22－2)x ＋1＋1.7、给出下列结论：①当a <0时，＝a 3；②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7. 其中正确结论的序号有________．【答案】②③【解析】∵a <0时，>0，a 3<0，∴①错； ②显然正确；解⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥03x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确； ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127＝3－3，∴y ＝－3， ∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．8、若曲线|y|＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为____．【答案】[－1，1]【解析】分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围. 曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：若|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1]．9、若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a>0且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求实数a 的值．【答案】3或13. 【解析】设t ＝a x ，则y ＝f(t)＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.①当a>1时，t ∈[a －1，a]，所以y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)；②当0<a<1时，t ∈[a ，a －1]，所以y max ＝(a －1)2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)． 故所求a 的值为3或13. 10、函数f (x )＝ 2－x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x (a ∈R)的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．【答案】(－∞，23) 【解析】由2－x x －1≥0，得1<x ≤2, 即A ＝{x |1<x ≤2}． ∵y ＝2x 是R 上的增函数，∴由22ax <2a ＋x ，得2ax <a ＋x ，∴(2a －1)x <a .(1)当2a －1>0，即a >12时，x <a 2a －1. 又A ⊆B ，∴a 2a －1>2，得12<a <23. (2)当2a －1＝0，即a ＝12时，x ∈R ，满足A ∩B ＝A . (3)当2a －1<0，则a <12时，x >a 2a －1. ∵A ⊆B ，∴a 2a －1≤1，得a <12或a ≥1，故a <12. 由(1)，(2)，(3)得a ∈(－∞，23)． 11、已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．【答案】(1) log 32 (2) λ≤2【解析】(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0 恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.12、已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x 3. (1) 求f(x)的定义域；(2) 证明：f(－x)＝f(x)；(3) 证明：f(x)>0.【答案】(1) (－∞，0)∪(0，＋∞) (2) 见解析 (3) 见解析【解析】(1) 由2x－1≠0得x≠0，所以定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2) f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x 3可化为f(x)＝2x ＋12（2x －1）·x 3， 则f(－x)＝2－x ＋12（2－x －1）(－x)3＝2x ＋12（2x －1）x 3＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)． (3) 当x>0时，2x >1，x 3>0，所以f(x)＝(12x －1＋12)x 3>0. 因为f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝f(－x)>0.综上所述，f(x)>0. 13、已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|.(1) 作出函数的图象(简图)；(2) 由图象指出其单调区间；(3) 由图象指出当x 取什么值时函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|有最值，并求出最值．【答案】(1) 见图 (2) 单调增区间为(－∞，－1)，单调减区间为(－1，＋∞) (3) (－∞，－1]【解析】(1) 方法一：由函数解析式可得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1，x≥－1，3x ＋1， x<－1.其图象由两部分组成： 一部分是：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x (x≥0)――→向左平移1个单位长度y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1(x≥－1)； 另一部分是：y ＝3x (x<0)――→向左平移1个单位长度y ＝3x ＋1(x<－1)．如图所示．方法二：①由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x|可知函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，故先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，保留x≥0的部分，当x<0时，其图象是将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x (x≥0)图象关于y 轴对折，从而得出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x|的图象． ②将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x|的图象向左平移1个单位长度，即可得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|的图象，如图所示．(2) 由图象知函数的单调增区间为(－∞，－1)，单调减区间为(－1，＋∞)．(3) 由图象知当x ＝－1时，有最大值1，无最小值．14、已知函数f(x)＝a a 2－1(a x －a －x )(a>0且a≠1)． (1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 讨论函数f(x)的单调性；(3) 若当x ∈[－1，1]时，f(x)≥b 恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】(1) 奇函数 (2) 单调递增 (3) (－∞，－1]【解析】(1) 因为函数定义域为R ，关于原点对称，又因为f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x)＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数．(2) 当a >1时，a 2－1>0，因为y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以函数f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，因为y ＝a x 为减函数，y ＝a －x为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以函数f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，函数f (x )在定义域内单调递增．(3) 由(2)知f (x )在R 上是增函数，所以在区间[－1，1]上为增函数，所以f (－1)≤f (x )≤f (1)，所以f (x )min ＝f (－1)＝aa 2－1(a －1－a )＝aa 2－1·1－a 2a ＝－1，所以要使f (x )≥b 在[－1，1]上恒成立，则只需b ≤－1，故b 的取值范围是(－∞，－1]．15、已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )． (1)求h (a )；(2)是否存在实数m 、n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 289－2a 3 a <13，3－a 2 13≤a ，12－6a a >3 (2) 不存在【解析】(1)∵x ∈[－1,1]， ∴(13)x ∈[13，3]． 设t ＝(13)x ，t ∈[13，3]， 则φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ(13)＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a . ∴h (a )＝＝⎩⎪⎨⎪⎧ 289－2a 3 a <13，3－a 2 13≤a ，12－6a a(2)假设满足题意的m 、n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数．∵h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12－6m ＝n 2， ①12－6n ＝m 2， ②②－①得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )， ∵m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾， ∴满足题意的m 、n 不存在．。

考点9：指数函数【思维导图】【常见考法】考法一：定义辨析1．下列函数：①2y x ；②()2x y =-；③12x y +=；④()1x y a =-（1a >且2a ≠）.其中，指数函数的个数是 。

2．若函数1((2)x y x a =-是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是 。

3．若函数21()(33)()22x f x a a a =-++-是指数函数，则实数a 的值为_________．考法二：定义域1．函数f(x)=的定义域为 。

2．函数()f x =的定义域为______________．3．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为 。

4. 函数y 的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为 。

5．已知f （x ）的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______．考法三：单调性1．函数2212xx y --+=-的单调递增区间为 。

2．函数()f x =的单调减区间为 。

3．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为 。

4.若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是 。

5．a =212，b =313，c =515则a ，b ，c 的大小关系为 。

6．已知3413a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c π=，则a b c 、、 的大小关系 。

7．0.81.1512log 2,2,,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭已知则a b c 、、的大小关系是 。

考法四：值域1．设函数()()121x f x x R =∈+,则它的值域为 。

2．函数221()2x x y -+=的值域是 。

3．函数1425x x y +=--在[1,2]上值域为 。

4．已知实数0a >且1a ≠,若函数6,2(),2x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩的值域为[4,)+∞,则a 的取值范围是 。

高考数学一轮复习指数与指数函数考点专项练习（含解析）以指数为自变量底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

以下是指数与指数函数考点专项练习，请考生认真练习。

1.化简(x0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan 的值为()A.0B.2C.1D.33.(2021福建三明模拟)设y1=40.7,y2=80.45,y3=,则()A.y3y2B.y2y3C.y1y3D.y1y24.已知函数f(x)=则f(9)+f(0)等于()A.0B.1C.2D.35.(2021山东临沂模拟)若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为()6.定义运算:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()A.RB.(0,+)C.(0,1]D.[1,+)7.若a0,且ab+a-b=2,则ab-a-b= .8.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是.9.化简下列各式:(1)[(0.06)-2.5-(2).10.已知函数f(x)=3x+为偶函数.(1)求a的值;(2)利用函数单调性的定义,证明f(x)在(0,+)上单调递增.能力提升组11.函数f(x)=34x-2x在x[0,+)上的最小值是()A.-B.0C.2D.1012.函数y=(0a-b(a0),ab-a-b=2.8.[2,+) 解析:由f(1)=得a2=.因此a=,因此f(x)=.又因为g(x)=|2x-4|的单调递增区间为[2,+),因此f(x)的单调递减区间是[2,+).9.解:(1)原式=-1=-1=-1=0.(2)原式=-2)a=a2.10.(1)解:f(-x)=3-x+=a3x+.函数f(x)为偶函数,f(-x)=f(x).a3x+=3x+对任意xR恒成立,a=1.(2)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x10,x1+x20,1,则1.0,(0,f(x1)f(x2).f(x)在(0,+)上单调递增.11.C 解析:设t=2x,x[0,+),t1.∵y=3t2-t(t1)的最小值为2,函数f(x)的最小值为2.12.D 解析:函数定义域为{x|xR,x0},且y=当x0时,函数是一个指数函数,其底数00,-0,x=log2(1+).(2)当t[1,2]时,2t+m0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).∵t[1,2],-(1+22t)[-17,-5].与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

高考数学函数专题训练 指数函数一、选择题1．设0n >，且1n n b a <<，则（ ） A ．01b a <<< B ．01a b <<< C ．1b a << D ．1a b <<【答案】C【解析】因为100n n>⇒>，所以当1n n a b >>时，11()()1n n n n a b >>，即 1a b >>，故选C.2.函数(21)xy x e =-的图象是（ ）【答案】A【解析】因为函数只有1个零点,所以排除C,D 两项,由()21e xy x '=+,可知函数在12x =-处取得极小值,所以不是定义域上的单调增函数,所以B 不对,只能选A ．3.已知函数()2x xe ef x --=， 1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>， 230x x +>， 310x x +>，则()()()123f x f x f x ++的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上是增函数，由12120x x x x +>⇒>-⇒()()()122f x f x f x >-=-，同理可得()()23f x f x >-， ()()()()3112f x f x f x f x >-⇒+()()()()()()()()32311230f x f x f x f x f x f x f x +>-++⇒++>.4.已知函数()93xxf x m =⋅-,若存在非零实数0x ,使得()()00f x f x -=成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ．102m << 【答案】D【解析】函数()93xxf x m =⋅-关于y 轴的对称函数为()()()93xx g x m g x f x --=-∴=g 有解,即33119393332099332x x xxxxx xx x x x m m m m --------=⋅-∴==+≥∴<<-+g Q5.已知点n A （n ,n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上,则46a a +与52a 的大小关系是（ ） A ．46a a +＞52a B ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关 【答案】A【解析】点代入函数式得nn a a =,数列{}n a 为等比数列2464655222a a a a a a ∴+>==6.已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】依题意， 23log 31,0log 21a b =><=<，令()0f x =， x a x b =-+， xy a =为增函数，y x b =-+为减函数，故有1个零点.7.已知则之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较【答案】A 【解析】设，则，.∴，，∵，∴，即.故选A.8.设平行于x 轴的直线l 分别与函数和的图象相交于点A ，B ，若在函数的图象上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，则这样的直线l （ ）A ．至少一条B ．至多一条C ．有且只有一条D ．无数条 【答案】C【解析】设直线l 的方程为，由，得，所以点．由，得，所以点，从而|AB|＝1.如图，取AB 的中点D ，连接CD ，因为△ABC 为等边三角形，则CD ⊥AB ， 且|AD|＝，|CD|＝，所以点.因为点C 在函数的图象上，则，解得，所以直线l 有且只有一条，故选C.9．已知函数()2x f x m =-的图象与函数()y g x =的图象关于y 轴对称，若函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是A ．[)1,4,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ B ．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]2,4D ．[)4,+∞ 【答案】B【解析】因为函数()y g x =与()2x f x m =-的图象关于y 轴对称，所以()2x g x m -=-，函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，所以函数()2x f x m =-和函数()2x g x m -=-在[]1,2上单调性相同，因为2x y m =-和函数2x y m -=-的单调性相反，所以()()220xx m m ---≤在[]1,2上恒成立，即()21220x x m m --++≤在[]1,2上恒成立，即22x x m -≤≤在[]1,2上恒成立，得122m ≤≤，即实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B.10.已知0a b >>，b a a b =，有如下四个结论：①e b <；②b e >；③a b ∃，满足2a b e ⋅<；④2a b e ⋅>． 则正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C 【解析】0,,b a a b a b >>=Q 则ln ln ln ln a bb a a b a b=⇒=，设函数ln ,0xy x x =>， 1ln ,0x y x x ='->，可知函数ln ,0x y x x=>在()0,e 单调递增，在(),e +∞上单调递减，如图所示，可知0b e << ，显然2ln ln 1ln ln 22a ba b a b e +>⇒+>⇒⋅> ，故选C 11．设0,0a b >>,则下列不等式成立的是（ ）A. 若2223a b a b +=+,则a b >B. 若2223a b a b +=+,则a b <C. 若2223a b a b -=-,则a b >D. 若2223a b a b -=-,则a b < 【答案】A【解析】设()22x f x x =+,则()f x 在R 上单调递增,且()()222322a b b f a a b b f b =+=+>+=则a＞b,因此A正确.12.已知函数，，则下列四个结论中正确的是（）①图象可由图象平移得到；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点对称；④不等式的解集是.A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】对于①，若的图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象向右平移个单位后得到的图象，所以①正确；对于②，设，则，，，关于对称，所以②正确；对于③，设，，，，关于对称，所以③正确；对于④，由得，化为，，若，若，所以④错误，故选C.二、填空题13.若直线2y a =与函数1(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_____． 【答案】1(0,)2【解析】（1）当01a <<时，作出函数1xy a =-的图象，如图所示， 若直线2y a =与函数1(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点， 由图象可知021a <<，解得102a <<； （2）当1a >时，作出函数1xy a =-的图象，如图所示，若直线2y a =与函数1(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点， 由图象可知021a <<，此时无解， 综上所述，实数a 的取值范围是1(0,)2．14.若111,52=+==ba mb a 且,则m = ． 【答案】10．【解析】m b a ==52Θ,m b m a 52log ,log ==∴,即5log 1,2log 1m m b a ==,则110log 11==+m ba ,即10=m ．15. 已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，,则a b += . 【答案】32-【解析】 分情况讨论：①当1a >时,()=+xf x a b 在[]1,0-上递增．又()[]1,0∈-f x ,所以()()1100f f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩,无解；②当01a <<时,()=+xf x a b 在[]1,0-上递减．又()[]1,0∈-f x ,所以()()1001f f -=⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以32a b +=-． 16.已知，又（），若满足的有三个，则的取值范围是__________． 【答案】【解析】 由题意得， ，当时，当时，设，则要使得有三个不同的零点，则方程有两个不同的根， 其中一个根在之间，一个根在之前，即且设，则，即实数的取值范围是.。