河南省南阳市部分示范高中(五校)2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题

河南省南阳市部分示范高中（五校）2016届高三上学期第一次联考语文试卷阅读下面的文字，完成(1)～(4)题。

(25分)隐瞒石磊中午时分，忽然，一辆宝马名车停在我的铺门口，下来一位四十多岁的贵妇人。

这人我认识，住在我的楼上，叫尚海英。

海英一进来就对我说：“老王，我想为我妈镶一口牙，好的牙多少钱？差的又是多少？”“海英，好的牙有五千多，也有六千多的，那差的一两百元。

”我回答海英说。

“老王，你看这样行吗？我想给我妈镶一两百元的，你当她的面说是五千多元的。

”海英对我说。

我看了看海英，非常不解地问：“海英，你家有的是钱，干吗这样做？”“老王，你又不是不知道，我妈已六十多岁，镶那么好的牙干吗？说不定，镶上不几天她就……”海英后面的话没有说出来，但我知道她后面想说的是什么话。

我用有点鄙视的眼光看了她一眼，很不情愿地说：“好……好吧！”“老王，就这么说，咱们是好邻居，你可得替我隐瞒。

下午，我带她来做牙模。

”海英说完就走了。

海英走了不久，住在我楼下的夏玉莹骑着一辆单车来了。

玉莹笑着问我说：“王医生，我想为我妈镶一口牙。

我妈这人真是的，怎么叫她，她都不来。

好的牙多少钱？最差的又多少钱？”我看了看玉莹心想，你也和海英一样？但我转念一想，玉莹一家不容易，夫妻都是小学教师，两个儿子都在读大学。

于是，我还是很和气地说：“夏老师，好的有五千多元，差的有一百来元。

”“王医生，妈为我们操劳了一辈子，每次看到她吃东西，我的心里很不是滋味。

你帮我镶一口最好的牙给她吧，我妈很心疼钱，但你得跟她说是一百来元的，要不，她肯定不镶。

”玉莹十分认真地对我说。

我听到玉莹这话，内心很是感动，但故意用海英的话对她说：“夏老师，你妈不都七十多岁了吗，镶那么好的干吗？说不定，镶上不几天她就……”玉莹用惊讶的目光看着我，不满地说：“王医生，你怎么说这话？”我知道我说错了，歉意地对她说：“夏老师，我是跟你开玩笑的。

”玉莹走时，又郑重对我说：“王医生，这事就拜托你了，千万别让我妈知道。

河南省南阳市部分示范高中（五校）2016届高三语文上学期第一次联考试题（含解析）不分版本河南省南阳市局部示范高中〔五校〕2016届高三语文上学期第一次联考试题〔含解析〕第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成问题。

礼仪文化与社会主义核心价值观中国礼仪文化博大精深，蕴含着丰富的思想内涵，代表着社会的价值观念。

从根本框架看，礼仪文化蕴含着善良、和谐、秩序的价值观念。

第一，追求善良的价值观念。

从个人的视角看，礼仪是一种“向善〞的价值追求。

孟子认为，“辞让之心，礼之端也〞，它同“恻隐之心〞、“羞恶之心〞、“是非之心〞皆为“善端〞，由此形成仁、义、礼、智“四德〞，进而到达至善。

礼仪表现出善良的人性，雍容大度的仪态，彬彬有礼的行为，庄重诚敬的仪式，说明与人为善的态度，善良宽容的心灵。

第二，追求和谐的价值观念。

从社会的视角看，礼仪是一种“为和〞的价值追求。

儒家强调，“礼之用，和为贵〞。

礼仪是以建立和谐关系为目标的行为标准，礼让包含对自我的克制，对他人的理解，表达以礼待人的尊重，乐群贵和的美德。

第三，追求秩序的价值观念。

从国家的视角看，礼仪是一种“有序〞的价值追求。

“礼，经国家，定社稷，序民人，利后嗣者也〞，“国无礼那么不宁〞。

孔子以礼为根底，提出一套完整的标准体系，进而建立有条不紊的社会秩序。

礼仪是经世治国的道德秩序，人们遵循礼仪标准，各就其位，各司其职，国家就会秩序井然。

中国礼仪文化根植于传统社会，不可防止地带有封建思想的印迹。

然而，遵循“取其精华，去其糟粕〞的原那么，挖掘其中的合理内核，就可以提炼一些超越时空的价值观念。

将礼仪文化中蕴含的向善、为和、有序的价值观念，放进现代文化的框架下进行科学的阐释，就可以融入社会主义核心价值观，使之与友善、和谐、文明、法制等现代价值观念相联系，成为修养核心价值观的重要源泉。

中国礼仪文化有着深刻的价值观内涵，传统礼仪文化教育也有着其独特的优势。

2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、 解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分 即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分 联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x xy N =∈+=，则M N = （ ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1 D．⎡⎣2、命题“x ∃∈Z ，使220x x m ++≤”的否定是（ ）A ．x ∃∈Z ，使220x x m ++> B ．不存在x ∈Z ，使220x x m ++> C ．对x ∀∈Z ，使220x x m ++≤ D ．对x ∀∈Z ，使220x x m ++>3、在C ∆AB 中，若点D 满足D 2DC B = ，则D A =（ ）A ．12C 33A +AB B ．52C 33AB -A C ．21C 33A -ABD ．21C 33A +AB4、为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A ．310B ．110 C ．320 D ．1205、函数()21log f x x=+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、设()0cos f x x=，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，，()()1n n f x f x +'=，n *∈N ，则()2016f x =（ ）A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -7、由曲线1y x =，直线12x =，2x =及x 轴所围成图形的面积是（ ）A ．1ln 22B ．2ln 2C ．154D ．1748、已知集合{},,a b c M =，{}1,0,1N =-，从M 到N 的映射f 满足()()()0fa f bf c--=，那么映射f 的个数为（ ）A ．7B ．5C ．4D ．2 9、若函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e =+，则（ ）A ．()()()023g f f <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f << D ．()()()230f f g <<10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A ．6766升B ．4744升C ．3733升 D ．1升11、下列命题中是假命题的是（ ） A ．R m ∃∈，使()()2431mm f x m x -+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则6a ≤-或0a ≥ C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是1a ≤ D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称12、设m ，n ∈Z ，已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若函数()121x g x m -=++有唯一的零点，则m n +=（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知集合{}10x ax A =+=，{}1,1B =-，若A B =A ，则实数a 的所有可能取值的集合为 ．14、若25a bm ==，且112a b +=，则m = ．15、已知点()1,1A -，()1,2B ，()C 2,1--，()D 3,4，则向量AB 在CD方向上的投影为 ． 16、已知函数()()22211f x x x k=---+，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点； ②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k ，使得函数恰有8个不同的零点．其中真命题的序号是 （把你认为正确的序号全写上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题:q 不等式39xxa -<对一切正实数x 均成立．()I 如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；()II 如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-．数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的图象上．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得2016n mT <对所有的n *∈N 都成立的最小正整数m ．19、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m =A B，(),2n a c b =-，且//m n ．()I 求角A 的大小；()II 若4a =，求C ∆AB 面积的最大值．20、（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为r 米，高h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．()I 将V 表示成r 的函数()V r ，并求函数的定义域；()II 讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．21、（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若a ，[]1,1b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b +>+成立．()I 判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明；()II 解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；()III 若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()32ln 2123x f x ax x ax=++--（R a ∈）．()I 若2x =为()f x 的极值点，求实数a 的值；()II 若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；()III 当12a =-时，函数()()3113x by f x x -=---有零点，求实数b 的最大值．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考 数学（理）试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DDDAC BBAAA DC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13){}1,0,1-(14) (15) 223 (16) ①②③④ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (17) (本题满分10分)解： （Ⅰ）由题意，若命题p 为真，则21016ax x a -+>对任意实数x 恒成立.若0,a =显然不成立；……………………………….2分若0,a ≠则20110,4a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩解得2,a >……………………………….4分故命题p 为真命题时，a 的取值范围为()2,.+∞……………………………….5分（Ⅱ）若命题q 为真，则39xxa -<对一切正实数x 恒成立.而21139(3).24x x x -=--+ 因为0x >，所以31x >，所以()(39),0x x -∈-∞，因此0a ≥故命题q为真命题时，0a ≥.……………………………….7分 又因为命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，即命题p 与q 一真一假.若p 真q 假，则20a a >⎧⎨<⎩解得a ∈Φ……………………………….9分 若p 假q 真，则20a a ≤⎧⎨≥⎩解得02a ≤≤……………………………….11分 综上所述，满足题意得实数a 的取值范围为[]0,2……………………………….12分(18) (本题满分12分)解：（Ⅰ） 依题意可设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠则'()2f x ax b =+'2()62,3,2,()32.f x x a b f x x x =-==-∴=- …………………2分点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上， 232n S n n ∴=-…………………3分当2n ≥时，221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦………………5分当1n =时11a =也适合，*6 5.()n a n n N ∴=-∈………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知[]133111().(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +===--+--+………7分故11111111(1)()()(1).277136561261n T n n n ⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥-++⎣⎦L …………………9分因此，要使*11(1)()2612016mn N n -<∈+成立，m 必须且仅需满足122016m ≤……11分即1008,1008m m ≥∴满足要求的最小正整数为………………………12分 (19) (本题满分12分)解：（Ⅰ）因为//m n u r r，所以acos B －(2c －b)cos A ＝0，由正弦定理得sin Acos B －(2sin C －sin B)cos A ＝0，……… 2分所以sin Acos B －2sin Ccos A ＋sin Bcos A ＝0， 即sin Acos B ＋sin Bcos A ＝2sin Ccos A ， 所以sin(A ＋B)＝2sin Ccos A.又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin Ccos A ，……… 4分 因为0<C<π，所以sin C>0，所以cos A ＝12，又0<A<π，所以A ＝π3……… 6分（Ⅱ）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，……… 8分所以16＝b2＋c2－bc≥bc ，所以bc≤16，当且仅当b ＝c ＝4时，上式取“＝”，……… 10分 所以ABC ∆面积为S ＝12bcsin A≤43，所以ABC ∆面积的最大值为43.……… 12分 (20) (本题满分12分)解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为1002200rh rh ππ⨯=元，底面积成本为2160r π元，∴蓄水池的总建造成本为2(200160)rh r ππ+ 即2200160rh r ππ+12000π=∴h=21(3004)5h r r =-∴2()V r r h π= 2r π=•21(3004)5r r -=5π3(3004)r r -………………………4分又由0r >，0h >可得0r <<故函数()V r的定义域为………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）中()5V r π=3(3004)r r -，（05r <<可得'()V r =5π2(30012)r -，（05r <<）∵令'()V r =5π2(30012)0r -=，则5r =………………………8分 ∴当(0,5)r ∈时，'()0V r >，函数()V r 为增函数.当r ∈时，'()0V r <，函数()V r 为减函数且当5,8r h ==时该蓄水池的体积最大. . ………………………12分 (21) (本题满分12分)解：（Ⅰ）()f x 在[]1,1- 上为增函数，证明如下：设任意12,x x []1,1∈-，且12x x <，在()()0f a f b a b +>+中令1a x =，2b x =-，可得1212()()0()f x f x x x +->+-，又∵()f x 是奇函数，得22()()f x f x -=-，∴1212()()f x f x x x ->-．∵12x x <，∴120x x -<， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在[]1,1-上为增函数……………4分（Ⅱ）∵()f x 在[]1,1-上为增函数，∴不等式11()()21f x f x +<-，即 111121x x -≤+<≤- 解之得3,12x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即为原不等式的解集；……………8分 （Ⅲ）由（I ），得()f x 在[]1,1- 上为增函数，且最大值为(1)1f =，因此，若2()21f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，2211m am -+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立,设2()20g a ma m =-+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立………………………10分 若0m =则()00g a =≥对[]1,1a ∈-恒成立 若0m ≠若()0g a ≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立必须(1)0g -≥且(1)0g ≥，2m ≤-或2m ≥综上：m 的取值范围是02m m =≤-或或2m ≥ ………………………12分 (22) (本题满分12分)解：（Ⅰ）'()f x =2a2ax ＋1＋x2－2x －2a ＝x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1.因为x ＝2为()f x 的极值点，所以f′(2)＝0， 即2a4a ＋1－2a ＝0，解得a ＝0. ……… 2分 （Ⅱ）因为函数()f x 在区间[3，＋∞)上为增函数，所以'()f x =x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．……… 3分①当a ＝0时，'()f x =x(x －2)≥0在[3，＋∞)上恒成立，所以()f x 在[3，＋∞)上为增函数，故a ＝0符合题意． ……… 5分②当a≠0时，由函数()f x 的定义域可知，必须有2ax ＋1>0对x≥3恒成立，故只能a>0， 所以2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)≥0在[3，＋∞)上恒成立． 令函数g(x)＝2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)，其对称轴为x ＝1－14a，因为a>0，所以1－14a <1，要使g(x)≥0在[3，＋∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，即g(3)＝－4a2＋6a ＋1≥0， 所以3－134≤a≤3＋134.因为a>0，所以0<a≤3＋134.综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3＋134 ……… 7分（Ⅲ）当a ＝－12时，函数3(1)(1)3x by f x x -=---有零点等价于方程f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 有实根，f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 可化为ln x －(1－x)2＋(1－x)＝bx. 问题转化为b ＝xln x －x(1－x)2＋x(1－x)＝xln x ＋x2－x3在(0，＋∞)上有解，即求函数g(x)＝xln x ＋x2－x3的值域． ……… 8分因为函数g(x)＝x(ln x ＋x －x2)，令函数h(x)＝ln x ＋x －x2(x>0)，则'()h x = 1x ＋1－2x ＝ 2x ＋1 1－x x，所以当0<x<1时，'()h x >0，从而函数h(x)在(0,1)上为增函数，当x>1时，'()h x <0，从而函数h(x)在(1，＋∞)上为减函数，因此h(x)≤h(1)＝0. ……… 10分 而x>0，所以b ＝x·h(x)≤0，因此当x ＝1时，b 取得最大值0. ……… 12分。

河南省南阳市数学高三理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知全集U为实数集，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x＜2}C . {x|x＜1}D . ∅2. （2分）设O是原点，向量，对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量对应的复数是（）A . -5+5iB . -5-5iC . 5+5iD . 5-5i3. （2分）从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是（）A . 次品率小于10%B . 次品率大于10%C . 次品率等于10%D . 次品率接近10%4. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知I为△ABC的内心，cosA= ，若 =x +y ，则x+y 的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·安徽月考) 已知，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，已知向量，，若，则x=（）A . －2B . －4C . －3D . －17. （2分）(2018·海南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A . 17B . 33C . 65D . 1298. （2分）从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（）A .B . 9C .D . 410. （2分）(2018高二下·抚顺期末) 已知函数，若关于的方程有5个实数不同的解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .12. （2分）已知函数，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D . [1,2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·茂名模拟) 已知实数，满足，则的最小值为________.14. （1分）(2020·晋城模拟) 函数的图像在点处的切线垂直于直线，则 ________.15. （1分） (2019高一下·余姚月考) 在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则 ________.16. （1分） (2019高二上·南湖期中) 四面体的四个顶点都在球的球面上，平面，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高二下·河北期末) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin （A+ ）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S= c2，求sinC的值．18. （10分）(2020·漳州模拟) 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF 是梯形，，平面平面ABEF ， BE＝2AF ， EF= .（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）求证：平面DEF；（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.19. （15分）要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675（1）画出散点图；（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；20. （10分） (2018高二上·湖滨月考) 已知 , ,点满足，记点的轨迹为 .（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.21. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数．（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．22. （10分） (2017高二下·河北期末) 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线: ,点的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设向左平移个单位长度后得到 , 到的交点为 , ,求的长.23. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，，满足，求：的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2015—2016学年五校联考高一年级数学试题（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ） A ． （﹣2，1） B ．（﹣1，1） C ．（1，3） D ．（﹣2，3）2．满足A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．﹣1，0或1 4．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A) (B) (C)(D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g = D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ） A ． 1 B ．1- C ．23-D ．23 7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－3 9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ） A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2( 11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 012≤<-aB ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． 03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知⎩⎨⎧≤+>+=）（）（11215)(2x x x x x f ，则)]1([f f =________．14．函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15．设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. 16．对任意两个实数x 1，x 2，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,},max{x x x x x x x x ,若f (x )＝x 2－2，x x g -=)(，则max{f (x )，g (x )}的最小值为__________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈R }，若A ∩(0，＋∞)＝∅，求p 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合}10,12|{≤<-==x x y y A ，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)φ≠B A .19．（本小题12分）已知函数22)(2++=ax x x f ，]5,5[-∈x ．（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值； （2）求函数)(x f 的最小值)(a g ．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出)(x f y =的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ax －1x ＋1.(1)若a ＝－2，试证：f (x )在(－∞，－2)上单调递减． (2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围．22．（本小题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求f (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．2015—2016学年五校联考高一年级数学试题答案（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ B ） A ． （﹣2，1） B ．（﹣1，1） C ．（1，3） D ．（﹣2，3） 考点： 交集及其运算．解析：M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M ={x|﹣1＜x ＜1}，故选：B2．满足A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ A ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 考点：并集及其运算．解析：∵A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个． 故选：A ．3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ D ） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．﹣1，0或1考点： 子集与真子集．解析：由题意可得，集合A 为单元素集，（1）当a =0时，A={x |2x =0}={0}，此时集合A 的两个子集是{0}，φ， （2）当a ≠0时 则△=0解得a =±1， 当a =1时，集合A 的两个子集是{1}，φ， 当a =﹣1，此时集合A 的两个子集是{﹣1}，φ．综上所述，a 的取值为﹣1，0，1． 故选：D ．5．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ B ）(A) (B) (C) (D) 考点： 函数的概念及其构成要素．解析：B 中，当x ＞0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，A ，C ，D 满足函数的定义， 故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是( C )．A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1解析：A 选项中的两个函数的定义域分别是R 和[0，＋∞)，不相同； B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是R 和{x |x ≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是g (x )＝|x |，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数． 故选：C6．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ B ） A ． 1 B ．1- C ．23-D ．23 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 解析：∵)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23)2(2)21(6)21(2)2(f f f f ∴1)2(-=f ， 故选：B ．7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ B ） A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）考点：函数的定义域及其求法．解析：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x ﹣1＜0，即 ⎩⎨⎧-<-<-121012x x ，解得210<<x ．∴函数)12(-x f 的定义域为)21,0(． 故选B ．8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( B )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－3 考点：函数值。

2015—2016学年广东省五校协作体高三(上）第一次联考数学试卷(理科)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．cos600°的值为（)A．﹣B．﹣C．D．2．i为虚数单位,则（1+i55）2=（)A．4 B．0 C．2i D．﹣2i3．下列有关命题的说法中,正确的是(）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1"是“x2+x﹣2＞0"的充分不必要条件4．集合P={x∈Z｜y=｝，Q={y∈R｜y=2cosx，x∈R｝,则P∩Q=(）A．[﹣1，1] B．{0，1｝C．{﹣1，1} D．{﹣1,0，1｝5．已知=（﹣1，2）,=（m2﹣2，2m)，若与共线且方向相反,则m的值为()A．1 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣1或26．下列函数中,在其定义域内是减函数的是（)A．f（x）=B．f（x)=（）|x｜C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=7．下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数B．函数y=2sin（﹣2x）在区间［﹣]上单调递减C．函数y=2sin(）﹣cos（)（x∈R）的一条对称轴方程是x=D．函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为18．m,n是空间两条不同的直线,α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(）①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n,α∥β⇒n⊥β;（）A．①②B．①④C．②④D．③④9．=（）A．﹣1 B．e﹣1 C．1 D．e10．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f(﹣x），令F（x）=xf(x），则满足F（3）＞F(2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，) C．(，2）D．（﹣1，2）11．某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（)A．3 B．6 C．3+D．212．已知函数，则下列关于函数y=f［f(x）］+1的零点个数的判断正确的是（)A．当k＞0时,有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为．14．设f（x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1，1)时，f（x）=，则f（f（))=．15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+｜的最小值是．16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=2，AA1=，∠BAC=60°，则它的这个外接球的表面积为．三、解答题(共6小题，满分70分)17．在极坐标系中，曲线L的极坐标方程为：7cos，以极点为原点，极轴为x 的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系,在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1)在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程;（2）在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标．18．设向量=(sinωx，cosωx）,=（cosφ,sinφ），（x∈R，｜φ|＜,ω＞0)，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点)为P（）,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q()（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中,角A，B，C的对应边分别是a,b，c若f（C）=﹣1,，且a+b=2，求边长c．19．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD,E、F分别是AB、D′E的中点．(Ⅰ）求证：DF⊥CE；(Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．20．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=DC=CB=1．(1）若∠A=60°，求cosC．（2）若△ABD和△BCD的面积分别为S、T，求S2+T2的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+(a﹣2）x （a∈R）(1）若f（x）在x=1处取得极值,求a的值；（2）当x∈[a2，a］时，求函数y=f（x）的最大值．22．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax)(a∈R），g（x)=f’（x)．(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行,求实数a的值．（2）若函数F(x）=g（x）+x2•①若函数F（x）有两个极值点,求a的取值范围‚②将函数F（x）的两个极值点记为s、t，且s＜t，求证:﹣1＜f（s)2015—2016学年广东省五校协作体高三(上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．cos600°的值为（)A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把600°变为720°﹣120°,然后利用诱导公式及余弦函数为偶函数化简后，再利用cos=﹣cosα和特殊角的三角函数值化简后即可得到值．【解答】解:cos600°=cos（2×360°﹣120°）=cos（﹣120°）=cos120°=cos=﹣cos60°=﹣．故选B2．i为虚数单位,则（1+i55）2=（）A．4 B．0 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，展开平方得答案．【解答】解：(1+i55）2=[1+（i4）13•i3］2=（1﹣i)2=﹣2i，故选:D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1,则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β,则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0"D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件【考点】特称命题;四种命题；全称命题．【分析】若x2＞1，则x＞1的否命题为：若x2≤1，则x≤1原命题为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，x∈R，使得x2+x+1＜0的否定是∀x∈R，都有x2+x+1≥0由x2+x﹣2＞0，可得x＞1或x＜﹣2,由推出关系即可判断【解答】解:命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”,故A错误“若α＞β，则tanα＞tanβ"为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，故B错误命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1≥0”，故C错误x＞1⇒x2+x﹣2＞0,但是x2+x﹣2＞0时，x＞1或x＜﹣2，即x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故D正确故选D4．集合P=｛x∈Z|y=｝，Q={y∈R｜y=2cosx，x∈R｝,则P∩Q=(）A．［﹣1，1] B．｛0，1}C．{﹣1,1}D．｛﹣1,0，1｝【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P,Q,然后求解交集即可．【解答】解：P=｛x∈Z|y=｝=｛﹣1,0,1}，Q={y∈R｜y=2cosx，x∈R｝=（﹣2，2），则P∩Q={﹣1，0，1}．故选：D．5．已知=（﹣1,2)，=（m2﹣2,2m），若与共线且方向相反,则m的值为（）A．1 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣1或2【考点】平面向量共线(平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2（m2﹣2）﹣（﹣1）×2m=0，化为：m2+m﹣2=0,解得m=﹣2或m=1．当m=1时,=(﹣1，2）=，共线且方向相同，舍去．当m=﹣2时，=（2，﹣4）=﹣2，共线且方向相反，满足题意．∴m=﹣2故选：C．6．下列函数中,在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=（)｜x|C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据反比例函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据导数的应用判断C、D即可．【解答】解：对于A：f（x）=在定义域（﹣∞,0）∪（0，+∞）上不单调，故A不合题意；对于B：f（x）=3﹣｜x|，x≥0时,递减，x＜0时，递增，故B不合题意；对于C：f（x）=sinx﹣x，f′（x）=cosx﹣1≤0,故f(x）在R递减，符合题意；对于D:f（x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得:0＜x＜e，令f′（x)＜0，解得：x＞e,故f（x）在(0,e）递增，在(e，+∞）递减，不合题意；故选：C．7．下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈［0,2π］是奇函数B．函数y=2sin（﹣2x）在区间［﹣]上单调递减C．函数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴方程是x=D．函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，利用正弦及余弦函数图象及性质，分别判断，即可求得答案．【解答】解：由y=sinx为奇函数,并不是x∈［0，2π]是奇函数，故A错误；由令+2kπ≤﹣2x≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴y=2sin（﹣2x）单调递减区间为[﹣+kπ,﹣+kπ]，k∈Z，当k=1时,单调递减区间为［﹣,]，∴函数y=2sin（﹣2x）在区间［﹣]上单调递减,故B正确；y=2sin（）﹣cos（）=2cos[﹣(）]﹣cos（）=cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣,k∈Z，x=不是数y=2sin（）﹣cos（）(x∈R)的一条对称轴，故C错误;由y=sinπx•cosπx=sin2πx,∴函数的周期T==1，最大值为，故D错误，故选B．8．m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n;②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β;④m⊥α，m∥n,α∥β⇒n⊥β；（）A．①②B．①④C．②④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：对于①，m⊥α，n∥β，α∥β利用线面垂直、线面平行以及面面平行的性质定理可以得到m⊥n；故①正确；对于②，m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β或者n在β内；故②错误;对于③，m⊥n，α∥β，m∥α得到n与β可能相交或者平行或者在β内；故③错误;对于④，m⊥α，m∥n，得到n⊥α，又α∥β⇒n⊥β；故④正确；故选：B．9．=（）A．﹣1 B．e﹣1 C．1 D．e【考点】定积分．【分析】因为(xlnx﹣x)′=lnx,根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：=(xlnx﹣x）｜=（elne﹣e)﹣(1ln1﹣1）=1，故选：C10．已知定义在R上的奇函数f（x）,设其导函数为f′(x)，当x∈（﹣∞，0］时,恒有xf′(x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3)＞F(2x﹣1)的实数x的取值范围是（）A．(﹣2，1) B．(﹣1,） C．（，2）D．（﹣1,2)【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x)是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′(x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F(x）=xf（x），∴F′（x)=xf′(x）+f（x），即当x∈(﹣∞,0］时，F′(x）=xf′（x）+f(x）＜0，函数F(x）为减函数,∵f（x）是奇函数，∴F(x)=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F(3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（｜2x﹣1|），∴|2x﹣1｜＜3,∴﹣3＜2x﹣1＜3,即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是(﹣1，2）,故选:D．11．某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（）A．3 B．6 C．3+D．2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥,利用面积公式可得几何体的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥．因此此几何体的表面积S=4×=2,故选D．12．已知函数，则下列关于函数y=f[f(x)］+1的零点个数的判断正确的是(）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值,均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f(x）)+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f(x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x)）+1的零点个数；【解答】解:分四种情况讨论．(1）x＞1时,lnx＞0，∴y=f（f(x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1;（2）0＜x＜1时,lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x)）+1=k2x+k+1，则k＞0时,kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0,y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点,(4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f(f(x））+1=ln（kx+1)+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点,综上可知,当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知sinθ+cosθ=(0＜θ＜),则sinθ﹣cosθ的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ﹣cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ=＞0，0＜θ＜，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，sinθ﹣cosθ＜0,∴2sinθcosθ=，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=,则sinθ﹣cosθ=﹣．故答案为：﹣．14．设f（x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1，1）时，f(x）=，则f(f（））=﹣2．【考点】函数的周期性．【分析】根据周期函数的定义得到f（）=f（2﹣）=f（﹣），然后将其代入函数解析式求值即可．【解答】解:∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴f（）=f（2﹣）=f（﹣），∵f（x）=，∴f（﹣）=﹣4×(﹣）2+=，∴f（）=log3=﹣2．故答案是：﹣2．15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1,则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是2．【考点】函数的最值及其几何意义；平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立直角坐标系，取=（1,0）,=（0，1），从而可得=（1,1),｜|=；从而可得|+t+|==≥=2．【解答】解：∵•=0，｜|=||=1，•=•=1，建立如图所示的直角坐标系，取=(1，0)，=（0,1），设=(x，y）,∴（x,y）•（1，0）=（x,y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴=（1，1)，∴｜|=；∵t＞0．∴｜+t+|==≥=2，当且仅当t=1时取等号．故答案为:2．16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=2，AA1=，∠BAC=60°，则它的这个外接球的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1,作出球的半径,然后可求球的表面积．【解答】解：直三棱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=3，AC=2,∠BAC=60°，则BC==，如图,连接上下底面外心,O为PQ的中点,OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP==，OP=,∴OA==，所以球的表面积为:4πR2=12π．故答案为：12π．三、解答题(共6小题，满分70分）17．在极坐标系中,曲线L的极坐标方程为:7cos，以极点为原点,极轴为x的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数）．（1）在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程；（2)在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线L的直角坐标方程，再求出曲线L的一个参数方程，消去参数可得直线l的普通方程；（2）由(1）知曲线L的一个参数方程为（θ为参数)，可得曲线L上的点到直线l 距离d==（sinα=,cosα=），即可得出结论．【解答】解:（1）方程7cos可化为7ρ2cos2θ=144﹣9ρ2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以,曲线L的直角坐标方程为：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线L的一个参数方程为（θ为参数）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l的普通方程为x+y﹣10=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由(1）知曲线L的一个参数方程为(θ为参数）所以,曲线L上的点到直线l距离d==（sinα=，cosα=）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当sin（θ+α）=1时曲线L上的点到直线l距离最小，最小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时P点直角坐标为（,）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．设向量=(sinωx，cosωx），=（cosφ，sinφ），（x∈R，｜φ｜＜，ω＞0)，函数f（x)=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点)为P（），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（)（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A,B,C的对应边分别是a,b，c若f（C）=﹣1，，且a+b=2,求边长c．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1)利用平面向量数量积的运算,两角和的正弦函数公式化简可得f(x）=sin(ωx+φ)，利用周期公式可求ω,将点P（）代入y=sin（2x+φ），结合范围|φ｜＜，可求φ，即可得解函数f(x)的解析式．（2)由题意可得sin（2C+）=﹣1，结合范围0＜C＜π，可得C=．由，解得ab=3，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】(本小题满分12分）解:f(x）==sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，得=﹣，可得：T=π，所以ω=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将点P（），代入y=sin（2x+φ）得sin（2×+φ）=1，所以φ=2kπ+，(k∈Z），又因为|φ｜＜，所以φ=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f（x)的解析式为f（x）=sin（2x+），（x∈R)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2)由f(C）=﹣1，即sin（2C+）=﹣1，又因为0＜C＜π,可得：C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，知abcosC=﹣，所以，ab=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b)2﹣2ab﹣2abcosC=(2）2﹣2×3﹣2×3×（﹣）=9，所以c=3或﹣3（舍去），故c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD,∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（Ⅰ）求证:DF⊥CE；（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】(Ⅰ）证明CE⊥DE,CE⊥DD′，从而可得CE⊥平面DD′E,进而可得CE⊥DF;（Ⅱ）取AE中点H,分别以DH、DC、DD’所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AEF的法向量，平面CEF的法向量,利用向量夹角公式，即可求得二面角A﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明:∵AD=AE，∠DAE=60°∴△DAE为等边三角形,设AD=1,则，∴∠DEC=90°，即CE⊥DE．…∵DD'⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD,∴CE⊥DD′．∵DE∩DD′=D∴CE⊥平面DD′E∵DF⊂平面DD′E∴CE⊥DF．…（Ⅱ）解:取AE中点H,则，又∠DAE=60°,所以△DAE为等边三角形，则DH⊥AB,DH⊥CD．分别以DH、DC、DD'所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则．．设平面AEF的法向量为，则,取．…平面CEF的法向量为，则，取．…∴．∵二面角A﹣EF﹣C为钝二面角∴二面角A﹣EF﹣C的余弦值为．…20．如图,平面四边形ABCD中,AB=，AD=DC=CB=1．(1)若∠A=60°，求cosC．（2)若△ABD和△BCD的面积分别为S、T，求S2+T2的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（1)连接BD,在△ABD中,△BCD中利用余弦定理即可得解cosC的值．(2)分别在△ABD，△BCD中由余弦定理得cosC=cosA﹣1，两边平方整理得sin2C=﹣3cos2A+2cosA,利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得S2+T2=﹣（cosA ﹣）2+，结合范围0＜A＜且A≠，利用二次函数的图象和性质即可得解范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）如图，连接BD，在△ABD中由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos60°=4﹣，在△BCD中由余弦定理得：BD2=BC2+DC2﹣2BC•DCcosC=2﹣2cosC，∴cosC=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2）在△ABD中由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=4﹣2cosA，在△BCD中由余弦定理得：BD2=BC2+DC2﹣2BC•DCcosC=2﹣2cosC，∴cosC=cosA﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两边平方整理得：sinC=﹣3cosA+2cosA，sin2C=﹣3cos2A+2cosA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣S2+T2=（AB•ADsinA）2+（CB•CDsinC)2=sin2A+sin2C=sin2A+（﹣3cos2A+2cosA）=﹣cos2A+cosA+=﹣（cosA﹣）2+，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣依题意知:0＜A＜且A≠,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0＜cosA＜1，且cosA≠,所以S2+T2的取值范围为（,）∪（,）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+(a﹣2）x （a∈R）（1）若f（x)在x=1处取得极值，求a的值；（2）当x∈[a2，a]时，求函数y=f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1)求出函数的定义域为（0，+∞），=，由此利用导数性质能求出a．（2）求出0＜a＜1,=，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出f（x）在［a2，a]上的最大值．【解答】（本小题满分12分)解:（1）因为函数f(x）=lnx﹣ax2+（a﹣2)x （a∈R)，所以函数的定义域为（0，+∞），所以=，因为f（x)在x=1处取得极值，即f′（1）=﹣(2﹣1）（a+1）=0，解得a=﹣1，当a=﹣1 时,在(,1）内，f′（x）＜0，在（1，+∞）内,f′（x)＞0，所以f（x)在x=1处取得极小值,符合题意．所以a=﹣1．（2）因为＄｛a}^｛2},所以0＜a＜1，=，因为x∈（0，+∞）,所以ax+1＞0，所以f（x）在（0，）上单调递增,在(，+∞)上单调递减．当0＜a时，f（x）在[a2,a］上单调递增，所以f(x）max=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a，当时,f（x）在（a2,）上单调递增,在（)上单调递减，所以f（x）max=f（)=﹣ln2﹣+=，当时，f（x）在［a2，a]上单调递减，所以，综上所述,当0＜a时，f（x）在[a2，a］上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，f（x）在［a2，a]上的最大值是;当时，f（x)在[a2，a］上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．22．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax)（a∈R），g（x）=f’（x）．(1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值．（2）若函数F（x）=g（x）+x2•①若函数F（x）有两个极值点,求a的取值范围‚②将函数F（x）的两个极值点记为s、t，且s＜t，求证：﹣1＜f（s）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1)求出f（x)的导数，解关于a的方程，求出a的值，检验即可；（2）①求出F（x）的导数，结合函数的极值的个数以及二次函数的性质求出a的范围即可;②求出s的范围，问题转化为证明lns﹣﹣+＞0,根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1)f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f′（1）=1﹣2a,因为直线3x﹣y﹣1=0的斜率为3，所以1﹣2a=3，解得a=﹣1，﹣﹣经检验a=﹣1时，曲线y=f（x）在点(1，f（1）)处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，所以a=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)①因为F(x）=lnx﹣2ax+1+x2，所以，F′（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函数F（x)有两个极值点s、t，s＜t,即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）首先要存在两个相异零点s、t，由h（x）=x2﹣2ax+1的系数可知st=1＞0,所以，，所以a＞1，当0＜x＜s或x＞t时，F′(x）＞0，当s＜x＜t时F′（x)＜0，所以F（x）有两个极值点s、t所以,若函数F（x)有两个极值点a的取值范围为（1,+∞)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由前所述,易知s=a﹣=（a＞1），所以s∈（0，1）﹣﹣﹣﹣﹣又s2﹣2as+1=0，得：as=,f（s）=s(lns﹣as)=s(lns﹣)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要证﹣1＜f（s）只要证s(lns﹣）＞﹣1即证lns﹣﹣+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设函数g（s)=lns﹣﹣+,0＜s＜1，g′（s）=,当0＜s＜1时，g′(s）＜0,所以g(s）在区间（0，1）上是减函数，所以g（s）＞g（1）=0，即lns﹣﹣+＞0，得证．﹣﹣﹣﹣﹣2016年12月9日。

河南省南阳市宛东五校2016—2016学年度上学期第一次联考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题填空题 共80分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则= ( )A ．B ．C ．D ．2.与的等比中项为（ ）A ．7B ．2C ．D ．-73. ΔABC 中，a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4.在△ABC 中，若lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5. 在等差数列中,首项=-20,公差=3,则｜｜+｜｜+｜｜+…+｜｜= （ ）A.99B.100C.-55D.986. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=，若向量，则角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 设是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A. B. )()(X Z Z X Y Y -=-C. D. )()(X Z X X Y Y -=-8．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于 ( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m9. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则的取值范围是 ( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1) 10. 等差数列,的前项和分别为, ,若,则= （ ）A ．B ．C ．D ．11. 在数列中， (n ∈N *，为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足220152OC a OA a OB =+，三点A 、B 、C 共线且该直线不过点，则等于 ( )A ．2016B ． 2017C ．1007D ．100812. 已知函数13(12)5,(12)(),(12)x a x x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩，若数列满足（），且对任意的两个正整数m,n 都有，则实数的取值范围是（ ）A .（，]B .（，） C. （，1） D.（，）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2﹣2bcsinA ，则∠A=14. 求和：111112123123n ++++=+++++++15. 已知梯形ABCD 的上底AD 长为1，下底BC 长为4，对角线AC 长为4，BD 长 为3，则梯形ABCD 的腰AB 长为_________16. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列几个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若()R ∈+=b a n b n a S n 、2，则是等差数列； ③若，则是等比数列；④若{}为等差数列，且存在)(0*1N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数，都有。

2016年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}{}2|30,1,A x xx B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ )A ．(0,3)B ．(0,1)(1,3)C ．(0,1)D ．(,1)(3,)-∞+∞ 2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2i a i -+为纯虚数，则复数22z ai =+的模等于（ ）A ．2 B ．11 C ．3 D ．6 3。

若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 4.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（ )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6.实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个,则1z ax y =++的最小值为（ ）A ．0B ．-2C ．1D ．—17。

一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．433B ．533 C ．23 D ．8338.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（ )A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 9.已知12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、 右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BFAF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C 13D 1510。

三棱锥P ABC -中，15,6,AB BC AC PC ===⊥平面ABC ,2PC =,则该三棱锥的处接球表面积为（ ) A ．253π B ．252π C ．833π D ．832π 11.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1x y x x=>+的图像上，如图,则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( ）A ．πB ．3π C ．4π D ．2π 12.已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入,而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油,则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________． 14. 2212n x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是70，则n =________．15。

适用精选文件资料分享2016 届 10 月高三数学第一次联考理试卷（有答案）皖南八校 2016 届高三第一次联考数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题；每题 5 分，共 60 分． 1 ．在复平面内，复数（4＋5i ）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 ．已知会集 A＝｛ x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2 一 1）｝，则 A B＝ A ．一（2，一 1）B．一（，一 2）U（1，＋） C．（一 1，）D．（一 2，一 1）U（l ，＋）3．在△ ABC中， AB＝1，AC＝3，B＝600，则 cosC＝ A ．一B．C．一D． 4 ．设，则 A ．b＜c＜a B ．a＜b＜c C ．c＜a＜b D．a＜c＜b5．要获得函数 f （x）＝的图象，只需将函数 g （x）＝的图象 A ．向左平移个单位B．向左平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 6 ．已知数列｛ an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n N＊），则数列｛ an｝的前 6 项和为 A 、63B．127C．D． 7 、已知，则的值为A、－B、－C、D、－ 8 、已知平行四边形 ABCD的对角线分别为 AC，BD，且，点 F 是 BD上凑近 D的四均分点，则 9 、以下函数中，在区间（ 0,1 ）上单调递加的有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 10 、以下命题中是真命题的为 A ．“存在”的否定是‘不存在” B ．在△ ABC中，“ AB2＋ AC2＞BC2”是“△ ABC为锐角三角形”的充分不用要条件 C ．任意 D 、存在 11?己知实数 x，y 满足，直线（2＋）x 一（3＋）y＋（l 一 2）＝0（ R）过定点 A ，则的取值范围为 A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］ l2 ．已知函数，若关于 x 的方程 f （x）＝g（x）有独一解 x0，且 x0（0，＋），则实数 a 的取值范围为 A?（一一 1）B．一（ l ，0）C．（0，1）D．（1，＋）第 II卷（非选择题共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第（ 13）题一第（ 21）题为必考题，每个题目考生都一定作答．第（ 22）题一第（ 24）题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：共 20 分．把答案填在题中的横线上． 13 ．由曲线与曲线围成的平面地域的面积为? 14 ．已知函数图象关于原点对称．则实数 a 的值构成的会集为15 ．已知直角梯形ABCD中， AB∥CD，∠ BCD＝600，E是线段 AD上凑近 A 的三均分点， F是线段 DC的中点，若 AB＝2，AD＝，则＝16 ．设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列｛an｝的通项公式 an ＝三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 ．（本小题满分12 分）已知函数．（I ）求函数 f（x）的分析式；（II ）若在〔一〕内，函数 y＝f （x）十 m有两个零点，务实数 m的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知等差数列｛ an｝的前 n 项和为 Sn，且a1＝1，S10＝55．（I ）求数列｛an｝的通项公式；（II ）若数列｛bn｝满足 b1＝l ，，求数列的前 n 项和 Tn．19．（本小题满分 12 分）已知函数 f （x）= ＋b，x ［一 l ，l ］的最大值为 M．（I ）用 a，b 表示 M；（II ）若 b= ，且对任意 x [0 ， 2 ] ，sin2x 一 2x 十 4≤M，务实数 a 的取值范围．20．（本小题满分 12 分）在△ ABC中， a，b， c 分别为内角 A， B ，C的对边，AM是 BC边上的中线， G是 AM上的点，且．（I ）若△ABC 三内角 A、B、C满足 sinA ：sinB ：sinC ＝：1：2，求 sinC 的值．（II ）若，当 AG取到最小值时，求 b 的值．21．（本小题满分 12 分）设函数 f （x）＝（I ）求函数 f （x）的极值；（II ）已知 g（x）＝f （x＋1），当 a＞0 时，若对任意的 x≥0，恒有 g（x））≥ 0，务实数 a 的取值范围．请考生在第（ 22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22 ．（本小题满分 10 分）选修 4 一1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，过点B 作圆O的切线BC，任取圆 O上异于 A、B 的一点 E，连接 AE并延长交 BC于点 C，过点 E 作圆 O的切线，交边 BC于一点 D．（I ）求证：OD／／ AC；（II ）若 OD交圆 0 于一点 M，且∠ A＝600，求的值?23．（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ? （I ）求曲线 C的直角坐标方程；（II ）若直线 l 过点（ 2，3），求直线 l 被圆 C 截得的弦长．24．（本小题满分10 分）选修4 一5：不等式选讲已知函数f （x）＝｜ 2x＋1｜， g（x）＝｜ 3x 一 a｜（ a R）．（I ）当 a＝2 时，解不等式： f （x）＋ g（x）＞ x＋6；（II ）若关于 x 的不等式 3f （x）＋2g（x）≥6在 R上恒建立，务实数 a 的取值范围?。