《你今年几岁了》一元一次方程案例

典型例题例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．2＋3＝5，一元一次方程：｛｝分析判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．解一元一次方程：说明：2＋3＝5和，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．例2 下面是一个方程的求解过程，请在括号中填上根据等式的什么性质．（）（）分析第一个括号前．方程两边都加上（－3）（或减去3），所以根据是：“等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式．”第二个括号前是等式两边都乘以或除以2，所以根据是：“等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式．”解略说明：在应用等式的性质时，必须注意“同时……，同一个数”，避免出现，则的错误．例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．分析根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2但是，和差公式需要死记硬背／如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（）万平方公里．（3）把x与（）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。

七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程你今年几岁了素材（新版）北师大版典例解析［例1］有一位科学家，他年龄的61为少儿时代，121为青年时代；随后，用71的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他．问这位科学家今年多大年龄？分析：设这位科学家今年的年龄为x 岁，根据题意，可找到等量关系：他的年龄×(7112161++)+5+4=他的年龄． 解：设今年为x 岁，列出方程： (7112161++)x +5+2x +4=x 解得x =84，就是这位科学家今年的年龄．［例2］学生问老师多少岁了．老师说：我像你这么大的时候，你才4岁；你到我这么大的时候，我就58岁了．请你算一算，老师、学生各多少岁？分析：由题意可得：学生的年龄-(老师的年龄-学生的年龄)=4且老师的年龄+(老师的年龄-学生的年龄)=58；如果设学生的年龄为x 岁，则老师的年龄=2×学生的年龄-4，即(2x -4)岁．解：设学生的年龄为x 岁，根据题意，老师的年龄为(2x -4)岁，则(2x -4)+(2x -4-x )=58解，得x =222x -4=2×22-4=40所以老师的年龄为40岁，学生的年龄为22岁．［例3］有两棵古柏树．500年前有个学者说：这两棵柏树年龄的和是4000岁；年龄的差是1000年．如果他的说法是正确的，请你算一算，这两棵柏树现在多少岁？分析：由题意，可得第一棵柏树+第二棵柏树=4000，第二棵柏树-第二棵柏树=1000．可设第一棵柏树为x 岁，第二棵柏树为(4000-x )岁，由第二个相等关系列出方程． 解：设第一棵柏树为x 岁，第二棵柏树为(4000-x )，根据题意，可得x -(4000-x )=10002x =5000x =25004000-x =4000-2500=1500所以两棵柏树的年龄为2500岁、1500岁．活动与探究百年问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少头？［过程］可以设这群羊为x 头，由题意可知赶羊的回答就是一个等量关系．由此得方程 x +x +4121+x x +1=100 是一个一元一次方程．［结果］x =36即这群羊有36只．活动与探究能不能从(a +3)x =b -1得到等式x =31+-a b ，为什么？能不能从x =31+-a b 得到等式(a +3)x =b -1，为什么？ 过程：利用等式的两个基本性质，可知：当a =-3时，从(a +3)x =b -1不能得到x =31+-a b ，因为等式的第二个基本性质告诉我们等式两边不能同时除以一个等于0的数，而从x =31+-a b 可以得到(a +3)x =b -1．因为从31+-a b 这个分数形式中可得a +3≠0的． 结果：不能从(a +3)x =b -1得到等式x =31+-a b ，但可以从x =31+-a b 得到(a +3)x =b -1．。

认识一元一次方程教案侯川中学王军昌一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。

对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。

在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计环节一：阅读学习目标：（大约2分钟）学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。

掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。

能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。

在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。

目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。

学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。

实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。

尤其是认识了“转化思想”的重要性。

环节二：自主阅读、学习内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。

结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。

（大约10分钟）目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。

第五章一元一次方程（你今年几岁了）练习题练习时间：2010-11-27 班级： 姓名： 一、判断正误1.45x+8=16,可以解释为4除以5倍的x 与8的和为16. （ ）2.长方形的周长为8 cm,长是宽的2倍，如果设宽为x cm,则2（2x+x ）=8. （ ）3.x=5是方程的解，那么在式子m+x=10中，m=5.（ ）4.x 的2倍与y 的3倍相同，则得出方程2x+3y=0. （ ）二、选择题1.下列是一元一次方程的是（ ）A.x 2－x=4B.2x －y=0C.2x=1D.x+1>22.如果方程53x 2n －7－71=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A.2B.4C.3D.13.小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（ ）A.10本B.12本C.8本D.7本4.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（ ）A.15岁B.12岁C.10岁D.14岁5.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（ ）A.10和2B.8和4C.7和5D.9和36.小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为（ ）A.7岁B.8岁C.16岁D.32岁7．下列各式中，是方程的个数为（ ）（1）－3－3＝－7 （2）3x －5＝2x ＋1 （3）2x ＋6（4）x －y ＝0 （5）a ＋b>3 （6）a2＋a －6＝0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、根据题意，列出方程1.x 的43与1的和为8.2.x 与98的商与4的差为9.3.已知甲数是乙数的2倍多5，甲乙两数的和是50，求乙数？4.已知甲数是乙数的31少3，甲数比乙数大85，求乙数？5.某厂今年的产值是去年产值的4倍少15万，今年和去年产值总和是85万，求今年该厂的产值？6.某储户将10000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币10225元，求该储户所存储种的利率？7.某商品降价10%后的售价为276元，求该商品的原价？8.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价？9.一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求一箱筐梨的质量？10.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，一辆大巴有多少个乘客座位？四、填空题1.小明说小红的年龄比我大两岁，我俩的年龄和为18岁，求俩人年龄.若设小明x岁，则小红的年龄________岁.根据题意，列方程得： .解这个方程：__________________________.x=____________.∴小红的年龄为________岁小明的年龄为________岁2.小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.x年后小丁年龄为_______岁，妈妈的年龄为_______岁.根据题意列出方程为___________________，解方程_______________，x=___________.∴______年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.五、应用题1．一堆土，如果每天运360车需30天才能运完，现在要提前5天完成任务，每天要运多少车？2．两个生产小组糊纸盒，第一组8天糊33000个，比第二组每天糊的少20个，第二组平均每天糊多少个？3．三个数的和是1101，已知甲数是乙数的4倍，丙数比乙数多1，求三个数各是多少？5．1．1参考答案一、1.× 2.√ 3.√ 4.×二、1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7．C三、1.43x+1=8 2.98x－4=9四、1.x+2 x+2+x=18 x=8 10岁 8岁 2.5+x 30+x 30+x=2(5+x) x=20 20 3、解设每天运x 车，（30－5）x ＝360×30 4、解设第二组平均每天糊x 个，33000÷8＝x －205、设乙数为x ，甲数为4x ，丙数为x ＋1，x ＋4x ＋（x ＋1）＝1101。

北师大版课标初中数学七年级七年级上一元一次方程你今年几岁了你今年几岁了教学设计学科名称：你今年几岁了（初中数学七年级）所在班级情况，学生特点分析：本人所任两班96名学生中有33名同学酷爱数学，数学学习的兴趣比较浓厚，成为本班的数学尖子生，另有46名同学数学的基础扎实，学习数学的热情高涨，成绩突出，另有7名同学在数学的学习上下的功夫比较大，但由于学习数学的方法不是太科学，因此成绩不是太理想，需教师的大力帮助，以促其提高，另有10名同学，学习数学比较困难，尽管也热爱数学，想学好数学，但由于基础较差，需教师的大力帮助。

教学内容分析：教科书提供了多个实际问题，教师引导学生利用具体情境中的数量关系列出一元一次方程，然后让学生观察、思考、归纳一元一次方程的定义，体验方程这种数学模型的实际意义．教学目标：(一)教学知识点1．通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．(二)能力训练要求1．体会到一元一次方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，并能归纳方程描述性的定义．2．让学生对实际模型观察、思考用自己的语言描述一元一次方程的定义．(三)情感与价值观要求1．在建立一元一次方程的数学模型的过程中，提高解决问题的能力．2．体会数学的应用价值．教学重点能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，归纳方程和一元一次方程的定义．教学难点根据具体问题的数量关系列一元一次方程．教学方法教师引导——归纳法教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们现在来做一个游戏，我这儿有一个月的日历，你们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．［生］老师，把日历给我，我和你做这个游戏.我现在圈出了日历中的一个竖列上相邻的三个日期，并且计算出了它们的和为33，你能知道这三天分别是几号？［师］这三天分别是6号、11号、18号．［生］老师，您说得完全正确，您能告诉我们这是为什么吗？［师］老师用的是方程的知识来解答的.这一章我们就重点研究一元一次方程的知识，老师相信，你们学习了这一章以后，比老师算得还快．Ⅱ.讲授新课1．方程的描述性定义［师］现在，我让同学们猜一下我的年龄：我的年龄乘2减去5得数是65，你知道老师今年多大了吗？［生］您今年35岁．［师］你怎么知道的？［生］我用小学列算式的方法即老师的年龄为(65+5)÷2=35．［师］有没有别的方法呢？［生］有，如果设您的年龄为x岁，那么“x乘以2减去5”就是2x－5，所以得到等式：2x－5=65.我从这个等式中算出了x=35.所以您的年龄是35岁．［师］这两个同学的方法都很好，其中第二个同学的方法是设出了一个未知数，然后找到了一个能反映题意的一个相等关系，找到了一个等式2x－5=65，从而解决问题的.大家观察一下这个等式和我们前面见到的等式如：－2+(－3)=－5;a+2a=3a;a+b=b+a……有何不同呢？［生］“2x－5=65”这个等式中含有未知数，我们小学时学过，这个含有未知数的等式叫做方程．［师］我们在前面学过代数式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2x2+3x;3+(－2)=1;a+b=b+a;2x－5=65．［生］2x2+3x是代数式，它不含等号；而3+(－2)=1，a+b=b+a，2x－5=65都是等式，因为它们都含有等号，而等号两边是代数式．［生］等式不一定是方程，而方程一定是等式；方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数.如3+(－2)=1，a+b=b+a是等式，但不是方程，而2x－5=65既是等式又是方程．［师］看来，同学们已能对学过的知识进行归纳、总结，这是我们学习数学很重要的一种方法.通过归纳、总结才能找到知识间的区别和联系.由刚才的“日历中的问题”和“猜我的年龄”大家已能体会到用方程作为实际问题的数学模型的作用.接下来，我们再来看几个实际问题，看大家能将这些实际问题转化为数学模型即方程吗？2．一元一次方程［师］大家来看投影片(§5.1.1A)［例1］小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：_____．分析：设x周后树苗长高到1米，由已知可知树苗原来的高度为40厘米，x周后长高约15x厘米.由题意可得到等量关系是什么呢？［生］原高+长高=1米．［师］如何列出方程呢？［生］将等量关系中的量用已知数或含未知数的代数式表示出来就可以得到方程：40+15x=100．［师］现在社会人民生活水平的提高，社会的不断进步，人们受教育的程度也在不断地迅速地提高.下面有一则消息是2001年3月28日新华社公布的.我们一块来分析一下(投影片：§5.1.1B)：第五次全国人口普查统计数据截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数约为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.问1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____．［师］我们先来分析题中的条件，找到等量关系．［生］由题意可知，2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数比1990年7月1日0时增长了153.94%，所以2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数=1990年7月1日0时全国每10万人具有大学文化程度的人数×(1+153.94%)．［师］这个同学分析的很好，谁能根据这个相等关系列出方程呢？［生］我们已知设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，并且已知条件中告诉我们2000年11月1日0时全国每10万人中具有大学文化程度的有3611人，将上述已知数3611人和未知数x代入刚才的等量关系，可得方程：(1+153.94%)x=3611．［师］很好，看来同学们已能将简单的实际问题转化成数学模型.我们再来看一个我们身边的例子.好多男同学喜欢踢足球，咱们学校的操场是长方形的，它的周长是310米，长比宽长25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？如果我设这个足球场的宽为x米，长就为多少米呢？［生］根据长比宽长25米可知长应为(x+25)米．［师］我们设出了题中的未知数，就可以找到等量关系列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？［生］等量关系应为：2×(长+宽)=周长，列出的方程为：2［x+(x+25)］=310．［师］有没有别的方法呢？［生］有，如果设长为x米，宽为(x－25)米，列出的方程就为2［x+(x－25)］=310．［师］老师还有一个问题：我们知道足球的表面是由若干个黑色五边形和白色的六边形做成的，黑、白皮块的个数比为3∶5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？［生］老师，我知道.根据题意得，黑色皮块为32× =12(块)，白色皮块为32× =20(块)．［师］你的思维很灵敏.但如果用方程来解答这个问题，如何设未知数？如何找等量关系列出方程呢？［师］可以设黑色皮块为x块，则白色皮块就为×5即x块，由此可得到方程为x+ x=32．［生］我还有一种方法，根据题意，黑色皮块和白色皮块的总数目被分成了8份，其中黑色皮块的数目占3份，白色皮块的数目占5份，且每一份的数目是相等的.因此每1份设为x块，当然黑色皮块为3x块，白色皮块为5x块，由此列出方程：3x+5x=32．［师］这位同学的分析太精彩了，如此设未知数，可以使方程中的未知数的系数变为整数，可以使形式变得简单．上面几个例子，我们将实际问题转化成了数学模型——方程.现在，我们一块来观察这些方程：2x－5=65;40+15x=100;x(1+153.94%)=3611;2［x+(x+25)］=310;x+ x=32;3x+5x=32，这些方程都有共同的特点，是什么呢？(先鼓励学生观察、思考，并用自己的语言进行描述，然后同学之间合作交流)［生］上面的方程都只含有一个未知数x．［师］你知道我国古代称未知数为什么吗？［生］我国古代称未知数为元.从咱们学的这一章的主题图中就可看出．［师］我们一块来看一下这一章的主题图左上方，这就是我国古代表示方程的方法，其中元就表示未知数，元的左边是未知数的系数，所以它表示的方程就是：18x+16=0.我们上面看到的方程只含一个未知数，因此叫一元方程，大家再来观察，未知数的指数是几次呢？［生］是一次的．［师］你是如何观察出来的？［生］x的系数是1时可省略不写，指数是1也可以省略不写．［师生共析］由此我们可以观察得出，上述方程都是只含一个未知数，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程(line a r equ a tion with one unknown)．我们这一章主要学习的就是一元一次方程.下面我们来看例题.(投影片§5.1.1C)［例］列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：(1)某数的3倍与1的和是3．(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差．(3)把某数增加20%后比这数的80%大5．(4)某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1．［师生共析］列方程时，首先要审清题意，分清已知和未知及它们的数量关系，从而找到等量关系，把未知数设一字母表示，然后把未知数看作是已知数，根据等量关系列出方程即可.列方程时一定要抓住关键字词，如“……是……的几倍”；“……是……的几分之几(或百分之几)”；……解：(1)设某数为x，列方程为：x+1=3(2)设某数为a，列方程：4a=3a－7(3)设某数为y，列方程：(1+20%)x－80%x=5．(4)设某数为x，列方程：(x+2)－(2x－3)=1．以上四个方程都为一元一次方程．Ⅲ.课堂练习课本P151练习1．(1)可设“它”为x，则x+ x=19;(2)可设甲队胜了x场，则3x+(10－x)=22．Ⅳ.课时小结这节课对每种实际问题的分析，体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.进一步归纳总结方程的描述性的定义以及一元一次方程的定义.感受到数学具有适用性．Ⅴ.课后作业课本P151习题5.1Ⅵ.活动与探究百年问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题.有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”.请问这群羊有多少头？附录:1、北师大版八年级数学下册教材全解2、北师大版八年级数学下册教师用书及教学光盘自我问答:体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.进一步归纳总结方程的描述性的定义以及一元一次方程的定义.感受到数学具有适用性．。