江苏省盐城市建湖县2019届九年级下学期期中考试数学试题-解析版

2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）（2019•盐城）如图，数轴上点A 表示的数是( )A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）（2019•盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•盐城）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <-C ．2x …D ．2x …4．（3分）（2019•盐城）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )A ．2B ．43C ．3D ．325．（3分）（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•盐城）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =gB ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =7．（3分）（2019•盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯8．（3分）（2019•盐城）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2019•盐城）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= ︒．10．（3分）（2019•盐城）分解因式：21x -= ．11．（3分）（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．12．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”)13．（3分）（2019•盐城）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=g ． 14．（3分）（2019•盐城）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O e 上，且¶AB 为50︒，则E C ∠+∠= ︒．15．（3分）（2019•盐城）如图，在ABC∆中，62 BC=+，45C∠=︒，2AB AC=，则AC的长为．16．（3分）（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x=-的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45︒，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2019•盐城）计算：01|2|(sin36)4tan452-+︒-︒．18．（6分）（2019•盐城）解不等式组：12,123.2xx x+>⎧⎪⎨+⎪⎩…19．（8分）（2019•盐城）如图，一次函数1y x=+的图象交y轴于点A，与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点(,2)B m．（1）求反比例函数的表达式；（2）求AOB∆的面积．20．（8分）（2019•盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 21．（8分）（2019•盐城）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 形．（直接写出答案）22．（10分）（2019•盐城）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？23．（10分）（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件)频数 频率 A 2040x <… 3 0.06 B4060x <… 7 0.14C6080x <…13aD 80100x <… m0.46 E100120x <…4 0.08 合计b1请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，a = 、b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）（2019•盐城）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O e 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E ． （1）若O e 的半径为52，6AC =，求BN 的长； （2）求证：NE 与O e 相切．25．（10分）（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④．【探究】（1）证明：OBC OED∆≅∆；（2）若8OB为y，求y关于x的关系AB=，设BC为x，2式．26．（12分）（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 27．（14分）（2019•盐城）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <．（1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点A 表示的数是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】根据数轴直接回答即可． 【解答】解：数轴上点A 所表示的数是1． 故选：C ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．3．（32x -x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <-C ．2x …D ．2x …【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得20x -…， 解得，2x …． 故选：D ．4．（3分）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为()A ．2B ．43C ．3D ．32【分析】直接利用中位线的定义得出DE 是ABC ∆的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：Q 点D 、E 分别是ABC ∆的边BA 、BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，11.52DE AC ∴==． 故选：D ．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =gB ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A 、527a a a =g ，故选项A 不合题意；B 、32a a a ÷=，故选项B 符合题意；C 、23a a a +=，故选项C 不合题意；D 、236()a a =，故选项D 不合题意．故选：B ．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：科学记数法表示：1400 6000 1.410=⨯ 故选：C ．8．（3分）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求 【解答】解：由根的判别式得，△22480b ac k =-=+> 故有两个不相等的实数根 故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= 50 ︒．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：//a b Q ，150∠=︒，1250∴∠=∠=︒，故答案为：50．10．（3分）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案 ． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为12．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：Q 圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为12， 故答案为：12． 12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙” ) 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：Q 甲的方差为20.14s ，乙的方差为20.06s ，22S S ∴>乙甲，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．13．（3分）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=g 1 ． 【分析】由韦达定理可知123x x +=，122x x =g ，代入计算即可；【解答】解：1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根， 123x x ∴+=，122x x =g ，1212321x x x x ∴+-=-=g ；故答案为1；14．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O e 上，且¶AB 为50︒，则E C ∠+∠= 155︒．【分析】连接EA ，根据圆周角定理求出BEA ∠，根据圆内接四边形的性质得到180DEA C ∠+∠=︒，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA ， Q ¶AB 为50︒，25BEA ∴∠=︒，Q 四边形DCAE 为O e 的内接四边形，180DEA C ∴∠+∠=︒，18025155DEB C ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：155．15．（3分）如图，在ABC ∆中，62BC =45C ∠=︒，2AB =，则AC 的长为 2 ．【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，设AC x =，则2AB x =，在Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可得出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可得出BD 的长，由BC BD CD =+结合62BC =+可求出x 的值，此题得解．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，如图所示． 设AC x =，则2AB x =． 在Rt ACD ∆中，2sin 2AD AC C x ==g ， 2cos 2CD AC C x ==g ； 在Rt ABD ∆中，2AB x =，22AD x =， 2262BD AB AD ∴=-=． 626222BC BD CD x x ∴=+=+=+， 2x ∴=．故答案为：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是113y x =- ．【分析】根据已知条件得到1(2A ，0)，(0,1)B -，求得12OA =，1OB =，过A 作AF AB ⊥交BC 于F ，过F 作FE x ⊥轴于E ，得到AB AF =，根据全等三角形的性质得到1AE OB ==，12EF OA ==，求得3(2F，1)2-，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+，解方程组于是得到结论．【解答】解：Q 一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，∴令0x =，得2y =-，令0y =，则1x =，1(2A ∴，0)，(0,1)B -，12OA ∴=，1OB =， 过A 作AF AB ⊥交BC 于F ，过F 作FE x ⊥轴于E ， 45ABC ∠=︒Q ，ABF ∴∆是等腰直角三角形， AB AF ∴=，90OAB ABO OAB EAF ∠+∠+∠+∠=︒Q ， ABO EAF ∴∠=∠，()ABO AFE AAS ∴∆≅∆， 1AE OB ∴==，12EF OA ==， 3(2F ∴，1)2-，设直线BC 的函数表达式为：y kx b =+， ∴31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：113y x =-， 故答案为：113y x =-．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：01|2|(sin36)4tan 452-+︒--+︒．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果， 【解答】解：原式21212=+-+=． 18．（6分）解不等式组：12,123.2x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩…【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：121232x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②… 解不等式①，得1x >， 解不等式②，得2x -…，∴不等式组的解集是1x >．19．（8分）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积．【分析】（1）根据一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,2)B m ，可以求得点B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标，再根据（1）中求得的点B 的坐标，即可求得AOB ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(,2)B m 在直线1y x =+上， 21m ∴=+，得1m =，∴点B 的坐标为(1,2)，Q 点(1,2)B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 21k∴=，得2k =， 即反比例函数的表达式是2y x=； （2）将0x =代入1y x =+，得1y =， 则点A 的坐标为(0,1)， Q 点B 的坐标为(1,2)，AOB ∴∆的面积是；11122⨯=． 20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23． （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率23=；、 故答案为23； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率2163==． 21．（8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）ADQ平分ABC∠，∴∠=∠，BAD CADBAD CAD∴∠=∠，Q，AO AO=，AOE AOF∠=∠=︒90∴∆≅∆，AOE AOF ASA()∴=，AE AFQ垂直平分线段AD，EF=，∴=，FA FDEA ED∴===，EA ED DF AF∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： 7313x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩，答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）Q 现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=，解得：72a =（不合题意舍去）， 设A 型球2个，设B 型球b 个，则6417b +=， 解得：114b =（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9417c +=， 解得：2c =，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12417d +=， 解得：54d =（不合题意舍去）， 设A 型球5个，设B 型球e 个，则15417e +=， 解得：12a =（不合题意舍去）， 综上所述：A 型球、B 型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表D 80100x <… m0.46 E100120x <…4 0.08 合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a = 0.26 、b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b 的值，进而确定出a 的值即可； （2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：30.0650b =÷=，130.2650a ==； 故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：500.4623m =⨯=， 补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400(0.460.08)216⨯+=， 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的Oe分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB⊥，垂足为E．（1）若Oe的半径为52，6AC=，求BN的长；（2）求证：NE与Oe相切．【分析】（1）由直角三角形的性质可求10AB=，由勾股定理可求8BC=，由等腰三角形的性质可得4BN=；（2）欲证明NE为Oe的切线，只要证明ON NE⊥．【解答】解：（1）连接DN，ONOQ e的半径为52，5CD∴=90ACB∠=︒Q，CD是斜边AB上的中线，5BD CD AD∴===，10AB∴=，228BC AB AC∴=-=CDQ为直径90CND∴∠=︒，且BD CD=4BN NC∴==（2）90ACB ∠=︒Q ，D 为斜边的中点， 12CD DA DB AB ∴===， BCD B ∴∠=∠， OC ON =Q ， BCD ONC ∴∠=∠， ONC B ∴∠=∠， //ON AB ∴， NE AB ⊥Q ， ON NE ∴⊥， NE ∴为O e 的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：OBC OED ∆≅∆；（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式．【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明OBC OED ∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆，OE OB =，BC x =，则AD DE x ==，则8CE x =-，142OH CD ==，则4(8)4EH CH CE x x =-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，所以y 关于x 的关系式：2832y x x =-+． 【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD ED =，45BCO DCO ADO CDO ∠=∠=∠=∠=︒ BC DE ∴=，90COD ∠=︒，OC OD =，在OBC OED ∆≅∆中， OC OD OCB ODE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBC OED SAS ∴∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆， OE OB =，BC x =Q ，则AD DE x ==， 8CE x ∴=-，OC OD =Q ，90COD ∠=︒ 11184222CH CD AB ∴===⨯=，142OH CD ==，4(8)4EH CH CE x x ∴=-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得 222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，y ∴关于x 的关系式：2832y x x =-+．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次菜价3元/千克质量金第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 【分析】（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出x 甲、x 乙，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案； 【知识迁移】分别表示出x 甲、x 乙，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论． 【解答】解：（1）212⨯=（元)，32 1.5÷=（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：(32)2 2.5+÷=（元/千克） 乙两次买菜的均价为：(33)(1 1.5) 2.4+÷+=（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】22ma mb a bx m ++==甲，22n ab x n n a b a b==++乙 ∴()22()022a b ab a b x x a b a b +--==-=++乙甲… ∴x x 乙甲…【知识迁移】12st v=，2222s s sv t v p v p v p =+=+-- 2122222222()s sv sp t t v v p v v p -∴-==-=-- p v <Q120t t ∴-…（当且仅当0p =时取等号） 12t t ∴…．27．（14分）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <． （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+，即可求解； （2）分OA AB =、OA OB =两种情况，求解即可；（3）求出221m k k k =--+，在AHM ∆中，2tan 1tan 2HM m BKk k BEC k AH k EKα===++=∠==+-，即可求解． 【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+， 解得：1x =或2，故点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,2)k +； （2）2215OA =+=， ①当OA AB =时，即：215k +=，解得：2k =±（舍去2)； ②当OA OB =时，24(2)5k ++=，解得：1k =-或3-； 故k 的值为：1-或2-或3-； （3）存在，理由：过点B 作BH AE ⊥于点H ，将AHB ∆的图形放大见右侧图形，过点A 作HAB ∠的角平分线交BH 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，过点B 作BK x ⊥轴于点K ，图中：点(1,2)A 、点(2,2)B k +，则AH k =-，1HB =， 设：HM m MN ==，则1BM m =-，则AN AH k ==-，21AB k +NB AB AN =-， 由勾股定理得：222MB NB MN =+， 即：2222(1)(1)m m k k -=++， 解得：221m k k =--+在AHM ∆中，tan tan 2HM m BKk BEC k AH k EKα===∠==+-，解得：k =，故k =．。

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）A． B． C． D．2. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B． C． D．4. □ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．△AOB≌△BOCB．△AOB≌△CODC．□ABCD是中心对称图形D．△AOB与△BOC的面积相等5. 分解因式2x2—4x+2的最终结果是（）A．2x（x－2） B．2（x2－2x+1）C．（2x－2）2 D．2（x－1）26. 以下数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）: 176、180、184、180、170、176、172、164、186、180，则该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180、180、178 B．180、178、178C．180、178、176．8 D．178、180、176．87. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A． B． C．3 D．9. 如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．a> B．a> C．3 D．4二、填空题11. 的值等于．12. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为．13. 函数中自变量的取值范围是．14. 请写出一个无理数，使它是大于的负数：．15. 正六边形的每一个内角的度数是°．三、选择题16. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC的长等于．四、填空题17. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为．18. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是．五、解答题19. （本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组．20. （本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．六、计算题21. （本题满分8分）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．七、解答题22. （本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23. （本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°．为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条?（结果保留根号）24. （本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若，，求BC和BF的长．25. （本题满分10分）为推进节能减排，发展低碳经济，江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67．5万元，请你确定此时销售单价的范围．26. （本题满分12分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019-2020学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题其8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A．94分B．95分C．96分D．98分2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣13．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝9B．（x﹣4）2＝7C．（x﹣4）2＝﹣9D．（x﹣4）2＝﹣7 4．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分B．60分C．80分D．100分5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．25°C．100°D．30°7．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．168．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣B．π﹣5C．2π﹣5D．3π﹣2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么10名学生所得分数的中位数是．11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为．12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离．13．圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°，则圆锥的高为．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a2+a+3b的值是．15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为辆．16．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C 时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为．三.解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．18．先化简，再求值，其中x满足方程x2﹣2x﹣4＝0．19．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．已知：线段MN＝a．（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．22．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．24．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．25．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．26．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）27．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠BCD的度数为°；（2）当t＝时，△PCD为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切；②当t时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．2019-2020学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题其8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（）A．94分B．95分C．96分D．98分【解答】解：＝（110+90+105+91+85+95）÷6＝96分故选：C．2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，则a的值为：a＝﹣1．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝9B．（x﹣4）2＝7C．（x﹣4）2＝﹣9D．（x﹣4）2＝﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9＝0，变形得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：B．4．如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【解答】解：①在同圆或等圆中相等圆心角所对的弧相等，所以小飞答对；②平分弦（不能是直径）的直径垂直于这条弦，才是正确的，所以小飞答错；③能够完全重合的弧才是等弧，才是正确的，所以小飞答错；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，才是正确的，所以小飞答错；⑤三角形的外心是各边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，所以小飞答对．由以上分析可知小飞共答对2道题，所以得分为40分．故选：A．5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．25°C．100°D．30°【解答】解：∵∠ABO＝65°，OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝65°，∴∠AOB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵对的圆周角是∠ACB，对的圆心角是∠AOB，∴∠ACB＝∠AOB＝50°＝25°，故选：B．7．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．16【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故选：C．8．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣B．π﹣5C．2π﹣5D．3π﹣2【解答】解：连接AM，MH，MR．∵AM＝MH＝2，AH＝2，∴AM2+MH2＝AH2，∴∠AMH＝90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∴RH＝AH＝，∵∠MPH＝90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH＝90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH＝∠RMA＝45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，半径＝，∴图中阴影部分面积＝﹣＝π﹣，故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率＝．故答案为：．10．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么10名学生所得分数的中位数是85．【解答】将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，故答案为85．11．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为140°．【解答】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离13．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∵△PCD的周长为24，∴PA+PB＝24，∴PA＝PB＝12，连接OA，OP，∴∠OAP＝90°，∴OP＝＝＝13，故答案为：13．13．圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°，则圆锥的高为8cm．【解答】解：设扇形的半径为l，由题意得，＝12π，解得：l＝10cm，即AB＝10cm，过点A作AD⊥BC于点D，在RT△ABD中，AD＝＝＝8cm，即圆锥的高为8cm．故答案为：8cm．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a2+a+3b的值是4．【解答】解：由题意知a+b＝1，ab＝﹣，2a2﹣2a﹣1＝0，即2a2＝2a+1，∴2a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×1+1＝4．故答案为：4．15．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为1331辆．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．所以六月份的产量为：1210×（1+10%）＝1331（辆）故答案是：1331．16．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为．【解答】解：如图，设AC交BE于T．∵△ABD，△DCE都是等边三角形，∴BA＝BD，DE＝DC，∠BDA＝∠EDC＝60°，∴∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，∵∠BTD＝∠ATP，∴∠APT＝∠BDT＝60°，∴∠BPC＝120°＝定值，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，在优弧BC收入取一点F，连接BF，CF，∵∠F+∠BPC＝180°，∴∠F＝60°，∴∠BOC＝2∠F＝120°，作OH⊥BC，∵OB＝OC，∴BH＝CH＝4，∠BOH＝∠COH＝60°，∴OB＝＝8，∴的长＝＝．∴点P的运动轨迹的长为．三.解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．【解答】解：（1）∵2x2+3x﹣5＝0，∴x2+x+＝+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x＝1或x＝；（2）∵（t+3）2＝2t+5．∴t2﹣4t+4＝0，∴（t﹣2）2＝0，∴t1＝t2＝2；18．先化简，再求值，其中x满足方程x2﹣2x﹣4＝0．【解答】解：＝＝＝＝，∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣4＝2x，∴原式＝＝4．19．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是＝＝24，＝＝18，方差分别是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．21．已知：线段MN＝a．（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求作的正三角形．（2）如图：分别作CD⊥AB、BE⊥AC于点D、E，CD和BE相交于点O，点O即为正三角形ABC的内切圆的圆心，OD即为内切圆的半径．∵AB＝BC＝10，∴BD＝AB＝5，∴CD＝15，设OD＝x，则OB＝OC＝15﹣x，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2＝OD2+BD2即（15﹣x）2＝x2+（5）2，解得x＝5．答：（1）中正三角形ABC的内切圆的半径为5cm．22．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝m2﹣8n＝m2﹣8m+24＝（m﹣4）2+8．∵（m﹣4）2≥0，∴（m﹣4）2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝0，∴m2＝8n．∵n＝8，∴m＝±8．当m＝8时，原方程为2x2﹣8x+8＝0，解得：x1＝x2＝2；当m＝﹣8时，原方程为2x2+8x+8＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．23．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OC．∵半径OA⊥弦BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，∴∠AOB＝50°．（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，∴EC∥OA，∴∠A＝∠AEC，∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，∵EC＝4，∴EB＝2EC＝8，∴⊙O的半径为4．24．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．【解答】（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥PA，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．25．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．（1）求证：MC是⊙O的切线：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥BC，∵MC⊥BD，∴∠MCB＝90°，∴∠OMC＝180°﹣∠MCB＝90°，∴MC⊥OM，∴MC是⊙O的切线；（2）在Rt△MCB中，MB＝＝＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°＝∠MCB，又∵∠ABM＝∠MBC，∴△ABM∽△MBC，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的直径为10；（3）如图2，连接AN，ON，∵，∴AN＝BN，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB＝90°，∴△ANB是等腰直角三角形，∴∠ABN＝45°，∴∠AON＝90°，BN＝AB＝5，∴＝＝＝，∴AB+BN+＝10+5+，∴阴影部分的周长为10+5+．26．某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）【解答】解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，整理，得：x2﹣50x+900＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10160元．（3）设租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．27．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠BCD的度数为45°；（2）当t＝5或2或8﹣3时，△PCD为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切；②当t2＜t＜5或t＝时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t5＜t＜时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．【解答】解：（1）∵A（5，0）、C（0，3），∴OC＝3，OA＝5，又∵AD＝2，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴OC＝OD，又∵∠COD＝90°，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，又∵BC∥AD，∴∠BCD＝∠ODC＝45°，故答案为：45；（2）若△PCD为等腰三角形，①当PC＝PD时，点P在CD的垂直平分线上，点P与点O重合，∴P（0，0），∵E（﹣5，0），∴PE＝5，∴t＝5；②当CP＝CD时，∵CO⊥PD，∴CO垂直平分PD，∴PO＝OD＝3，∴P（﹣3，0），∵E（﹣5，0），∴PE＝2，∴t＝2；③当DC＝DP时，在Rt△COD中，DC＝＝3，∴DP＝3，∴OP＝3﹣3，∴EP＝OE﹣OP＝5﹣（3﹣3）＝8﹣3，∴t＝8﹣3；故答案为：5或2或8﹣3；（3）①如图2﹣1，当点P运动至与四边形ABCD的CD边相切时，PC⊥CD，∵∠CDO＝45°，∴△CPD为等腰直角三角形，∵CO⊥PD，∴PO＝DO＝3，∴EP＝2，即t＝2；如图2﹣2，当点P运动到与点O重合时，∵PC为⊙P半径，且PC⊥BC，∴此时⊙P与四边形ABCD的BC边相切，∴t＝5；如图2﹣3，当点P运动至与四边形ABCD的AB边相切时，PA为⊙P半径，设PC＝PA＝r，在Rt△PCD中，OP＝OA﹣PA＝5﹣r，∵PC2＝OC2+OP2，∴r2＝32+（5﹣r）2，解得，r＝，∴t＝EP＝10﹣＝；∴当t的值为2或5或时，⊙P与四边形ABCD的一边相切；②如图2﹣1，当⊙P与四边形ABCD的CD边相切时，只有一个交点，此时t＝2，继续向右运动会有两个交点；如图2﹣2，当⊙P与四边形ABCD的CB边相切时，有C，D两个交点，此时t＝5，继续向右运动会有三个交点；如图2﹣3，当⊙P与四边形ABCD的AB边相切时，⊙P与四边形ABCD有三个交点，此时t＝，继续向右运动有三个交点；如图2﹣4，当点P运动至OA的中点时，⊙P与四边形ABCD有C，B两个交点，此时t ＝；综上所述，答案为：2＜t＜5或t＝；5＜t＜．。

盐城市初级中学初三第二学期期中考试一、选择题1.−12的相反数是（ ） A ．-2B.−12C.12D.22．下列各式中，计算结果为a 7的是（ ）A.a 6+aB.a 2∙a 5C.(a 3)4D.a 14∙a 23.一组数据：1，3，3，5，3，2的众数是（ ）A.1B.2C.3D.54.下列艺术字中可以看作是轴对称图形的是（ ）A.白B.衣C.天D.使5.下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（ ）A.球B.正方体C.圆锥D.圆柱6.在百度搜索引擎中输入“平安盐城”，能搜索到与之相关的网页约12200000个，将这个数字用科学计数法表示为（ ）A ．0.122×108B ．1.22×108C ．12.2×107D ．1.22×1077.如果分式x+2x 值为0，那么x 的值是（ ）A.0B.2C.-2D.-2或08.若方程x 2−2x −k =0没有实数根，则k 的值可以为（ ）A.1B.0C.-1D.-2二、填空题9、因式分解：x 2−1=10、把抛物线y =x 2向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为11、如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为12、如图，直线a,b被直线c所截，a//b,若∠2=40°，则∠1等于的图形如图所示，则k 的取值范围是13、已知反比例函数y=k−2x14、如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是15、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=6，则阴影部分的面积是16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC 上，PM交AB与点E，PN交BC与点F，当PE=2PF时，AP=A三、解答题17.计算：2sin30°+|−5|−（Π−2020）18.先化简，再求值：（a+1）2+a(a−2),其中a=119.如图，一次函数y=2x+b的图像与x轴交于点A（2，0），与Y轴交于点B（1）求b的值（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S▲AOC=4，求点C坐标CBNMPEF20.如图，在Rt▲ABC中，∠ACB=90°（1）请用尺规作图法，作ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，四边形CEDF形21.一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“海、“棠”、“园”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是“园”的概率是（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率.22.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答下列问题。

江苏省2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)江苏省2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个2．下列运算正确的是（）A． = B． =C． =x+y D． =3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B． C． 2 D． 45．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B． C． D． 26．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A． B． C． D．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC 于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：110．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x时，分式有意义．12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为cm，cm．16．计算：+ + +…+ =．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是．18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷ ﹣．20．解方程：﹣﹣1=021．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E 点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）求△AOB的面积．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．江苏省2019九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2．下列运算正确的是（）A． = B． =C． =x+y D． =考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、 =﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、 = = ，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：比例系数为﹣1，a＜0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小．解答：解：∵k=﹣1＜0，∴函数的两个分支在二四象限；∵a＜0，∴a﹣1＜a＜0，∴b＞c．故选B．点评：解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k＜0，图象分支在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B． C． 2 D． 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB= |xB||yA|即可求出．解答：解：点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，则x= ，x=2，A（2，2），又∵OA=OB= ，∴B（﹣，0），则S△AOB= |xB||yA|= × ×2= ．故选C．点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B． C． D． 2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2 ．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．6．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A． B． C． D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：不透明的袋子里装有9个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是 = ．故选D．点评：本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，比较简单．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④考点：平行四边形的判定．分析：一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC 于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1考点：相似三角形的应用；平行四边形的性质．分析：根据题意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性质得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，进而求出AF：DF．解答：解：根题意，在平行四边形ABCD中，易得△BO3E∽△DO3F∴BE：FD=3：1∵△BO1E∽△DO1A∴BE：AD=1：3∴AD：DF=9：1∴AF：DF=（AD﹣FD）：DF=（9﹣1）：1=8：1故选C．点评：考查了平行四边形的性质，对边相等．利用相似三角形三边成比例列式，求解即可．10．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．专题：计算题．分析：作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为（3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．解答：解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，2），∴AC=1，OC=2，∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=2，∴B点坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x ≠0时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2≠0，解得：x≠0．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．解答：解：∵反比例函数y= 的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．13．写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．考点：命题与定理．分析：将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解答：解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．点评：此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750 km．考点：比例线段．分析：首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，∵75000000cm=750km，∴两地的实际距离750km．故答案为：750．点评：此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，然后根据题意列方程，注意统一单位．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 6 cm，14 cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是8，从而不难求得梯形上下底的长．解答：如图，梯形ABCD，中位线EF长为10，GF﹣EG=4，求AD与BC的长．解：∵AD∥BC，EF为中位线∴EG= AD，GF= BC∵GF﹣EG=4∴BC﹣AD=8∵BC+AD=2EF=20∴BC=14，AD=6．点评：考查了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．16．计算：+ + +…+ =．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式拆项后，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式= （1﹣ + ﹣ + ﹣+…+ ﹣）= （1﹣）故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC= =10EB= x；故可得BC=x+ x=8；解得x= ．故答案为：．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为： =∵双曲线y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣ k=3，解得k=2．故本题答案为：2．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷ ﹣．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式= ? ﹣ = ﹣ = ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：﹣﹣1=0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程的两边同乘x2，得2（x+1）2﹣x（x+1）﹣x2=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x2= ≠0．∴原方程的解为x=﹣．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB?CE∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E 点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．考点：作图-位似变换；坐标确定位置；作图-旋转变换．专题：作图题；综合题．分析：（1）连接AD并延长到A′使A′D=AD，确定A′点，同样的方法确定B′，C′点．（2）连接EA′并延长使，确定A″点，同样的方法确定B″，C″点．（3）连接AA″，BB″，CC″是否交于一点，若交于一点可判断它们是位似．解答：解：（1）（2）A″（4，﹣2），B″（10，2），C″（4，2）；（3）连接AA″，BB″，CC″，三线相交于点（0，2）；∴△ABC与△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．点评：在网格中作中心对称和位似变换要方便的多．判断两个图形是不是位似图形要看它们的对应点的连线过不过同一个点．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题属于放回实验．（1）根据树状图可得所有情况；（2）找到蓝色上衣占全部情况的多少利用概率公式计算即可解答．解答：解：（1）画树状图得：故小美上衣和长裤有6种不同的搭配情况；（2）小美穿蓝色上衣的概率是 = ．点评：此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（1，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入y=kx+b即可求出一次函数解析式．（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，由直线的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数得，m=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；将B（1，n）代入反比例函数解析式y=﹣得，n=﹣ =﹣2，B点坐标为（1，﹣2）．将A、B坐标分别代入解析式y=kx+b得，，解得，一次函数解析式为y=﹣x﹣1．（2）由图可知，在B点右侧时，或在A点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，此时x＞1或﹣2＜x＜0．（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，∴C（﹣1，0），∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．解答：解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，又∵CD=EF，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴BD=9，BF=9+3=12，解得，AB=6.4m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？考点：分式方程的应用．分析：解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．解答：解：设原来每天运货为xkg，根据题意，得，去分母，得120+420=18x，解得：x=30．检验：当x=30时，2x≠0，∴x=30是原方程的解，答：富物流公司原来每天运送货物30kg．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：开放型；分类讨论．分析：（1）根据双曲线函数的定义可以确定m的值；（2）利用y=kx+2k当y=0时，x=2就知道B的坐标；（3）根据（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它们可以求出A的坐标；（4）存在点P，使△AOP是等腰三角形．只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解．解答：解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是双曲线∴m=﹣1（2分）∴ （3分）（2）∵直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B∴当y=0时，0=kx+2k∴x=﹣2（5分）∴B（﹣2，0）（6分）（3）∵B（﹣2，0）∴OB=2（7分）过A作AD⊥x轴于点D∵点A在双曲线y= 上，∴设A（a，b）∴ab=4，AD=b（8分）又∵S△AOB= OB?AD= ×2b=2∴b=2（9分）∴a=2，∴A（2，2）（10分）（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2 ，0），P4（2 ，0）．（写对一个得一分）（14分）点评：此题考查了反比例函数的定义确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质确定点的坐标，最后考查了根据图形变换求点的坐标．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P 点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．解答：解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，。

江苏省初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)江苏省2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)江苏省2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是……………………… （▲ ）B． C． D．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（▲ ）A． a2+a2=2a4 B．(－a2)3=－a8 C．(－ab)2=2ab2 D．(2a)2÷a=4a3．使3x-1 有意义的x的取值范围是……………………………………………（▲ ）A．x －13 B．x 13 C．x ≥ 13 D．x ≥－134．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（▲ ）A． ab B． a－b C．a+b D．|a|－|b|0 5．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x－1)2+(x －2)(x+2)－4x(x－12)20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x－3=2+x3－x (2) 解不等式组：x－3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩（分）人数（人）百分比3132 m33 8 16%34 24%35 15根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲ 分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，D是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA= 45．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据： 51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△A BC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与重叠的面积为S．(1)求折痕EF的长；(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由；(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M 相切，直接写出此刻t的值．江苏省2019初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析（2）（1分）（2分）(4分)（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE （1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．（8分）m＝ 10 ；（2分）中位数为 34 分（4分）总人数．350人（6分）23 第一次 A B C第二次D E D E D E （4分）共有6种等可能情况，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）(5分)符合条件的有3种，P（事件M)= (8分) 24（1） RtABC中， (1分)BC=8 （2分）点D是AB的中点（4分）（2）过点C作 (5分)(6分) (7分)(8分) (方法很多)25）根据图象知道当x=1，p=80，当x=4，p=95，设p=kx+b，k=5，b=75，∴p=5x+75； (3分)W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分)∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）× 40（1﹣a%）2=3×4000，(7分)∴a =13．(8分)26（1）BG= (2分)（2）∵BF= ∴FG=FD= (3分) ∴ ∠FDG= ∠FGD∵DE是中位线∴DE∥AC, ∴ ∠FGD= ∠GDE∴∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF (5分)（3）∵⊿BDG∽⊿DFG ∴∠FDG=∠B,而∠FDG= ∠FGD∴∠DBG= ∠BGD, ∴GD=BD (7分) ∵D是BC中点∴GD=BD=DC ∴∠DCG=∠DGC ∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180 ∴∠BGC=90∴BG⊥CG (10分)第 11 页。

2019学年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －的倒数是（）A． B．－2 C．－ D．22. 下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x4·x2=x6 C．x6÷x2=x3 D．（x2）3=x83. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（）A．5 B．12 C．24 D．485. 对于反比例函数y =－，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小6. 某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（）7. 工资（元）3000320034003600人数（人）3331td8. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）9. 已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．-14 B．-6 C．8 D．11二、填空题10. 16的平方根是．11. 使式子1+有意义的x的取值范围是．12. 因式分解：a2+2ab= ．13. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0．0000065米，0．0000065用科学记数法表示为．14. 一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是．15. 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．16. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若∠ABC=80°，则∠ADC的度数为°．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．18. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∠B′AD=120°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．19. 如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n个图形中平行四边形的个数是．三、计算题20. （1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：四、解答题21. （1）解不等式组：（2）解方程：五、计算题22. 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向，港口A位于B的北偏西30°的方向，A、B之间的距离为20海里，求A、C之间的距离．（结果精确到0．1海里，参考数据≈1．414）六、解答题23. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．七、计算题24. 已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC 于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE满足什么条件时，四边形BEDF是菱形，说明理由．八、解答题25. 如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．九、填空题26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如下图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．十、解答题27. 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）【解决问题】如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=,请你求正方形ADBC的边长．28. 如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，6），点C坐标为（4，6），点B在x轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B的坐标．（2）将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的坐标．（3）①动点D从点O开始沿线段OB向点B运动，同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时，则此时正方形的边长为．②将①中的正方形ODEF沿OB向右平移，记平移中的正方形ODEF为正方形O′D′E′F′，当点D与点B重合时停止平移．设平移的距离为x，在平移过程中，设正方形O′D′E′F′与△ABC重叠部分的面积为y，请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

江苏省盐城市2019 九年级数学下册期中试题(含答案分析 )江苏省盐城市 2019 九年级数学下册期中试题(含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、－ 2 的绝对值是（）A、－ 2B、－C、D、22、以下运算正确的选项是（）A、2x＋y＝2xyB、C、（2ab）2＝4a2b2D、（－ x－y）（x＋y）＝ x2－y23、以下几何体的主视图独出心裁的是（）4、下边四个标记属于中心对称的是（）5、以下命题正确的选项是（）A、垂直于半径的直线必定是圆的切线B、正三角形绕此中心旋转 180°后能与原图形重合是必定事件C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D、四个角都是直角的四边形是正方形6、如图，数轴上A、B 两点分别对应实数a、b，则以下结论正确的是（）A、a＋b＞0B、ab＞0C、a－b＞0D、|a|－|b|＞07、为创立园林城市 ,盐城市将对城区骨干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树,要求路的两头各栽一棵 ,并且每两棵树的间隔相等 .假如每隔 6 米栽 1 棵,则树苗缺 22 棵;假如每隔 7 米栽 1 棵,则树苗正好用完 .设原有树苗 x 棵,则依据题意列出方程正确的选项是（）A、6(x+22)＝7(x－1) B、6(x+22－1)＝7(x－1)C、6(x+22－ 1)＝7xD、6(x+22)＝7x8、如图，点 A 的坐标为（ 6，0），点 B 为 y 轴的负半轴上的一个动点，分别以 OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰 Rt△OBF，等腰Rt△ABE ，连结 EF 交 y 轴于 P 点，当点 B 在 y 轴上挪动时，PB 的长度为（）A、2B、3C、4D、PB 的长度随点 B 的运动而变化二、填空题 (（每题 3 分，共 30 分）9、震撼世界的 M H370 失联事件发生后第30 天，中国“海巡 01”轮在南印度洋海疆搜寻过程中初次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海疆水深4500 米左右，此中 4500 用科学记数法表示为＿＿＿＿＿10、单项式－ 4x2y5 的次数是＿＿＿＿＿＿＿11、分解因式 2x3－8x＝＿＿＿＿＿＿12、函数的自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿13、用一张面积为 60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为＿＿＿＿＿14、如图，半径为的⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝60°，则 BC＝＿＿＿＿＿．15、如图，边长为 2 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后获得正方形，则在旋转过程中点 D 到 D’的路径长是＿＿＿＿16、已知，则＝＿＿＿＿17、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0 的根，则该菱形的周长为＿＿＿18、如图，矩形 ABCD 中， AD ＝2AB ，E、F 分别是 AD 、BC 上的点，且线段 EF 过矩形对角线 AC 的中点 O，且 EF⊥AC ，P F∥ AC，则 EF：PE 的值是＿＿＿＿三、解答题19、（8 分）（1）计算（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解. 20、（8 分）先化简，再求值：，此中m 是方程m(m+1)=13m 的根21、（8 分）书本是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的 4 月23 日确立为“世界念书日”．某校为了认识该校学生一个学期阅读课外书本的状况，在全校范围内随机对 100 名学生进行了问卷检查，依据检查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你依据以上信息解答以下问题：（1）补全图 1、图 2；（2）这 100 名学生一个学期均匀每人阅读课外书本多少本？若该校共有 4000 名学生，请你预计这个学校学生一个学期阅读课外书本共多少本？（3）依据统计表，求一个学期均匀一天阅读课外书本所用时间的众数和中位数 .22、（8 分）有 4 张不透明的卡片，除正面写有不一样的数字外，其余均同样．将这四张卡片反面向上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b 中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上边标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出 k 为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第一象限的概率．23、（10 分）中国“蛟龙”号深潜器当前最大深潜极限为 7062.68 米.如图，某天该深潜器在海面下 2019 米的 A 点处作业测得俯角为 30°正前面的海底有黑匣子 C 信号发出，该深潜器受外力作用可持续在同一深度直线航行3000 米后再次在 B 点处测得俯角为45°正前面的海底有黑匣子 C 信号发出，请经过计算判断“蛟龙”号可否在保证安全的状况下打捞海底黑匣子 C.（参照数据≈1.732）24、（10 分）如图，一次函数y＝kx＋3 的图象分别交x 轴、y 轴于点C、点 D，与反比率函数的图象在第四象限订交于点 P，并且 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，已知 B（0，－ 6）且 S△DBP＝27.（1）求上述一次函数与反比率函数的表达式；（2）设点 Q 是一次函数 y＝kx ＋3 图象上的一点，且知足△DOQ 的面积是△COD 面积的 2 倍，直接写出点 Q 的坐标 .（3）若反比率函数的图象与△ABP 总有公共点，直接写出 n 的取值范围 .25、（10 分）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， E 是 AB 延伸线上一点，点 C 是⊙ O 上的一点，连结 EC、BC、AC，且∠ BCE＝∠ BAC.（1）求证： EC 是⊙ O 的切线 .（2）过点 A 作 AD 垂直于直线 EC 于 D，若 AD ＝3，DE＝4，求⊙ O 的半径 .26、（10 分）某经销商朝理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100 元，已知该种手机每部进价800 元，销售单价为 1200 元时，每个月能卖出 100 部，市场检查发现，若每部手机每让利 50 元，则每个月可多售出 40 部.（1）若每个月要获得36000 元收益，求让利价（收益＝销售收入－进货成本－品牌代理费）（2）设让利 x 元，月收益为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式，并求让利多少元时，月收益最大？27、（12 分）如图①，将一张矩形纸片对折，而后沿虚线剪切，获得两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C 1．（1）将△ABC ，△A1B1C1 如图②摆放，使点A1 与 B 重合，点 B1在 AC 边的延伸线上，连结 CC1 交 BB1 于点 E．①求证：四边形 C1B1AB 为梯形 .②若∠ A=45 °,∠ABC=30°, 求∠ B1C1C 的度数（2）若将△ABC ，△A1B1C1 如图③摆放，使点 B1 与 B 重合，点 A1 在 AC 边的延伸线上，连结 CC1 交 A1B 于点 F．试判断∠ A1C1C与∠ A1BC 能否相等，并说明原因．（3）在（2）的条件下，若 AC ＝3，B1C1＝6，设 A1B ＝x，C1F＝y，写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）28、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C 在 x 轴上，点 D、E 在 y 轴上， OA ＝OD＝2，OC＝OE＝4，B 为线段 OA 的中点，直线 AD 与经过 B、E、C 三点的抛物线交于 F、G 两点，与其对称轴交于 M ，点 P 为线段 FG 上一个动点（点 P 与 F、G 不重合），作PQ∥y 轴与抛物线交于点 Q．（1）若经过 B、E、C 三点的抛物线的分析式为y＝－ x2＋（ 2b－1）x＋c－5，则 b＝＿＿＿＿＿， c＝＿＿＿＿＿（直接填空）（2）①以 P、D、E 为极点的三角形是直角三角形，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿（直接填空）②若抛物线极点为N，又 PE＋PN 的值最小时，求相应点P 的坐标 .（3）连结 QN，研究四边形 PMNQ 的形状：①可否成为平行四边形②可否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不可以，请说明原因 .江苏省盐城市 2019 九年级数学下册期中试题 (含答案分析 )参照答案及分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 12345678答案 DCDACCBB二、填空（ 30 分）9、4.5 ×10310、7 11、2x（x＋ 2）（x－2）12、x≥－3 且 x≠－1 13、12 14、 315、16、217、4 或8 或418、三、解答19、（8 分）（1）解原式＝－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（2）解：由①得⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）由②得 x＞3⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）因此不等式的解集⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）故不等式的整数解 4，5，6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）20、（8 分）解：原式＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）又方程 m(m+1)=13m 的解是m1=0m2=12依意知 m1=0 不合意舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）因此原式＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）21、（8 分）解：（1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（2）3 本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）12019 本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）众数 20 分，中位数40 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22、（8 分）解：（1）P（k 数）＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）状列表4 －1 －234 ╲（4，－ 1）（4，－ 2）（4，3）－1（－ 1，4）╲（－ 1，－ 2）（－ 1，3）－2（－ 2，4）（－ 2，－ 1）╲（－ 2，3）3（3，4）（3，－ 1）（3，－ 2）╲⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）故 P（一次函数 y＝kx＋b 的象不第一象限）＝⋯⋯⋯⋯（8分）23、（10 分）解：点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延于 E.CE＝x依意得： 3000＋x＝ x解之得： x＝15000（＋1）≈4098然 2019＋4098＜7062.68因此“蛟”号能在保安全的状况下打海底黑匣子. 24、（10 分）解：（1），⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（2）Q1（－ 4，9），Q2（4，－ 3）⋯⋯⋯⋯（8 分）（3）－ 36≤n＜0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）25、（10 分）（1）明： OC∵A B 是⊙ O 的直径∴∠ ACB ＝90°即∠ 1＋∠ 2＝90°∵O C＝OA∴∠ 1＝∠ A又∵∠ A＝∠ BCE∴∠ BCE＝∠1∴∠ BCE＋∠2＝90°即 OC⊥EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）又 EC 半径 OC的外端∴EC 是⊙ O 的切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（2）由（ 1）可知 OC⊥EC又 AD ⊥EC∴O C∥AD∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）⊙ O 的半径 r在 Rt△ADE 中 AD ＝3，ED＝4， AE＝5也即 OE＝5－ r；OC＝r即⊙ O 的半径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）26、（10 分）（1）解：利 x 元，依意得（300－x）（0.8x＋100）＝ 36000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）解之得， x1＝100，x2＝75， x1，x2 均切合意⋯⋯⋯⋯（5 分）答：利 100 元或 75 元每个月可取利36000 元⋯⋯⋯⋯（6 分）（2）依意得： y＝（ 300－x）（0.8x＋100）∵－＜0∴当 x＝87.5 ， y 有最大答：利 87.5 元，月利最大27、（12 分）（1）明：①依意知：△ABC ≌△ A1 B1C1 ∴∠ A＝∠ 2，BB1＝BA ，BC1＝CA，∠ 3＝∠ 4∵B B1＝BA∴∠ 1＝∠ A∴∠ 1＝∠ 2∴B1C∥B1A∵B C1＝CA∴B C1≠B1A∴四形 C1B1AB 梯形⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）②∠ B1C1C＝60 度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）（2）明：是：∠ A1C1C＝∠ A1BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）原因以下：易：△C1BC∽△A1BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分∴∠ 3＝∠ A∵∠ A＝∠ C1A1B∴∠ 3＝∠ C1 A1B又∠ C1FA1＝∠ CFB∴∠ A1C1C＝∠ A1BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）28、（12 分）（1）b＝2，c＝9⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（2）① P（2，4）或（ 1，3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）②P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）（4）①若四形 PMNQ 平行四形，点 P 坐⋯⋯⋯（10分）靠“死” 不可以 ,得“活”用,临时称之“先死后活”吧。