矩形(课件)

教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容

浙教版数学八年级下册第五单元第一节第二课时
5.1.2 矩形
纵观过去，指引未来
四边形
边特殊化
平行四边形
角特殊化
矩形定义 性质定义来自性质判定定义
？ 性质 判定
深入探究，形成概念
A
D
B
C
请按下暂停键！ 完成证明后 再按播放键！
已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
B
C
深入探究，形成概念
A
A
B
C
D
C
能否再强化这个逆命题的条件,
使命题成立呢？
请先按暂停键！ 思考完成后
再按回播放键！
B D
深入探究，形成概念
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， A
D
O
求证：四边形ABCD是矩形.
思考以下问题
B
C
1.要证明一个平行四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
2.要证明有一个角是直角，根据相邻两个角互补，只需证明什么？
于是归结为证明怎样的两个三角形全等？
3.如果选择△ABC和△DCB,它们已满足哪些条件？ 这些条件能证明它们全等吗？根据什么？
请先按暂停键！ 证明完成后
再按播放键！
深入探究，形成概念
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， A
D
可否用“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明呢？
小结新课，梳理新知
四边形
边特殊化
平行四边形
角特殊化
矩形
定义
性质
四边形
边特殊化
定义
性质

A 4 B
120°
D O C
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6，BC=8，AC=10 10 (1)求BD=----， 48 28 (2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。
A D
6
B
O
C
8
相信你,一定行
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交 AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA D C
A
D
O B C
小试身手
• 四边形ABCD是矩形
D O
C
A 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 5 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
B
28 cm 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ 48 矩形的面积＝_______ ㎝2 12 3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 四个角都是直角。 且对角线相等。
五、矩形 两条对角线互相平分
六、矩形是一个中心对称图形。 E 。
A
B
O
D C
想一想
探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
则∠BAE等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ] A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
[ A ]
返回
2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.

主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。

矩形课件
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对角线 • 矩形的分类 • 矩形的应用
01
矩形的定义与性质
定义
01
矩形是由四个相等的直边和四个 直角组成的四边形。
பைடு நூலகம்02
矩形是特殊的平行四边形，它的 对边平行且相等。
性质
对角线相等且互相平分
矩形的两条对角线长度相等，并且互相平分。
对边平行且相等
对角线长度较短的矩形。
05
矩形的应用
在日常生活中的应用
窗户和门
矩形窗户和门在生活中很常见，它们提供了采光和通风的功能。
包装盒
许多商品使用矩形的包装盒进行销售，便于存储和运输。
桌面和地板
桌面的形状大多数是矩形，同样地板的形状也是矩形，这使得它 们易于清洁和维护。
在数学问题中的应用
面积计算
矩形的面积计算公式是长度乘以宽度，这是基础几何学中的知识 点。
矩形的两组对边平行且长度相等。
四个内角相等
矩形的四个内角都是直角，即每个角都是90度。
矩形在几何学中的地位
基础几何图形
矩形是几何学中最基础和重要的图形 之一，是学习其他复杂图形的基础。
应用广泛
重要定理
矩形涉及到许多重要的几何定理，如 勾股定理、平行四边形定理等，这些 定理在解决实际问题中具有重要意义 。
周长计算
矩形的周长计算公式是两倍的（长度+宽度），这也是基础几何学 中的知识点。
对角线问题
矩形的对角线长度可以使用勾股定理进行计算。
在工程设计中的应用
建筑结构
矩形结构在建筑设计中很常见，因为它具有很强的稳定性。
管道系统
矩形管道系统在供水和排水系统中很常见，因为它们可以高效地输 送液体和气体。

O B J E C T I V E S
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
BC，则∠A＝_____．
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（

04
矩形的角度
角度的性质
矩形内角和为360度
矩形有四个内角，每个内角都是直角 ，因此它们的和为360度。
对角线相等
邻角互补
矩形的两个相邻角的角度和为180度 ，即一个角的度数加上另一个角的度 数等于180度。
矩形的对角线长度相等，这是由于矩 形的对边平行且等长。
角度的特殊值
直角
矩形的角度中有一个是直角，即90 度。
矩形与平行四边形的联系与区别
总结词
矩形是特殊的平行四边形，它们之间的联系在于都有两组平行的边，但矩形的相对边等 长且所有角为直角，而一般的平行四边形不一定具备这些性质。
详细描述
矩形和平行四边形之间既有联系也有区别。首先，矩形和平行四边形都是平行四边形的 一种，这意味着它们都有两组平行的边。然而，矩形是平行四边形的一种特殊情况，其 相对边等长且所有角为直角。相比之下，一般的平行四边形可能不具备这些性质。因此
对角线与面积的关系
面积法
根据矩形面积和对角线长度关系，公式为 $S = frac{1}{2} times d times h$，其中 $S$ 是矩形面积 ，$d$ 是对角线长度，$h$ 是矩形高。
勾股定理法
利用勾股定理计算矩形面积，公式为 $S = frac{1}{2} times a times b$，其中 $S$ 是矩形面积，$a$ 和 $b$ 是矩形相邻两边长度。
矩形复习
目 录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对角线 • 矩形的角度 • 矩形的对称性
01
矩形的定义与性质
定义
总结词
矩形是一种具有四个直角的平行 四边形，其相对边等长且平行。
详细描述
矩形通常由四个直角和两组平行 的边组成。在几何学中，矩形是 一种特殊的平行四边形，其特点 是所有相对边都相等且平行。

1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =

,

∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断

∴四边形ABCD是矩形
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（C）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（B） A.梯形 B.矩形 C. 正方形 D. 不是平行四边形
小学生读书心得（五）： 人生快事，莫如读书。它能让我们知天 地、晓 人生。 它能让 我们陶 冶性情 ，不以 物喜， 不以物 悲。书 是我们 精神的 巢穴， 生命的 源泉。 古今中 外有成 就的人 ，到与 书结下 了不解 之缘， 并善于 从书中 汲取营 养。从 阅读中 养成爱 好读书 的习惯 ，体会 读书的 乐趣， 学习和 掌握一 些读书 的方法 ，这不 是人生 的第一 大快事 吗下面 ，我就 和大家 分享读 书的各 种乐趣 吧!
小学生读书心得（四）： 生命因享受读书而精彩。对我来说，读 书就和 吃饭一 样，已 经成为 我生命 中最重 要的组 成部分 ，一餐 不吃感 觉饿， 一天不 读感觉 慌。 十岁前所读之书，几乎都是一些革命样 板戏的 剧本， 偶尔看 到过几 本前苏 联作家 的小说 ，如获 至宝。 第一次 拿到《 钢铁是 怎样炼 成的》 ，兴奋 得睡不 着觉， 我至今 还记得 当时是 靠打着 手电筒 ，偷偷 躲在被 子里连 续十几 个晚上 看完的 。其实 那是一 本繁体 版的小 说，对 于当时 我这个 才读四 年级的 小学生 来说， 读起来 自然是 十分费 力的， 靠着连 蒙带猜 ，竟也 将那本 厚厚的 小说啃 完了。 所得多 少自然 能够不 去计较 ，可至 少在我 童年的 记忆中 ，刻进 了保尔 柯察金 这个响 亮的名 字。 十岁后所读之书，资料自然要丰富了许 多，单 就当代 文学作 品，从 伤痕文 学到反 思文学 ，再到 改革文 学，最 后到如 今的各 种文学 潮流作 品；从 长篇巨 著到微 型小说 ，我逮 到一本 就读一 本。于 是，一 路闻着 书香味 ，跟着 时代的 步伐， 就这么 长大了 ，变老 了。 上世纪九十年代起，因工作繁忙，无暇 涉及太 多作品 ，只三 样杂志 及时收 藏于心 中，那 就是《 读者》 、《小 小说选 刊》（ 或《微 型小说 选刊》 ）、《 故事会 》，看 似平俗 了些， 但社会 百态、 人间冷 暖、奇 闻轶事 尽收眼 底。最 主要的 是文章 简短， 不必为 故事情 节的曲 折去费 时费力 。可惜 每月只 发行一 期，于 是每次 看过之 后，只 恨时间 过得太 慢，好 不容易 挨过几 天，去 报亭询 问，结 果一般 只会有 两种： 要么来 了新的 ，要么 以为买 了新的 ，拿回 来仔细 一读看 过了的 。不知 从啥时 开始， 这些杂 志一月 出两期 了，稍 有缓解 ，可重 复购买 的现象 依然还 是发生 过。 士大夫三日不读书，则礼义不交，便觉 面目可 憎，语 言无味 。不敢 与古人 同语， 但允许 我有同 感。每 当捧着 一本心 怡的书 本，每 当读到 得意之 处，常 会激动 不已， 有时甚 至会兴 奋得彻 夜未眠 。总之 ，爱读 书是好 事，不 是坏事 ，也就 罢了， 无法改 了，就 随着去 呗！