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2023年九年级语文下册期末测试卷及答案【完整】满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A．滑稽．（jī）栈．桥（zhàn）参与．（yù）拾．级而上（shè）B．惩．戒（chěng）龟．裂（jūn）碾．压（niǎn）矫．揉造作（jiǎo）C．涉．猎（shè）侮．辱（wǔ）针灸．（jiū）锋芒毕露．（lù）D．唠．叨（láo）窥．伺（kuī）幽悄．（qiǎo）气冲斗．牛（dòu）2、下列词语中，汉字书写全都正确的一组（）A．纳萃屏障漫不经心曲指可数B．譬喻妥贴锐不可当恃才放旷C．琐屑戳穿轻飞漫舞神采奕奕D．秘诀清明通宵达旦随身附和3、下列句子红，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．他说了一大堆，可惜言不及义．．．．。
B．双方代表经过几轮艰难谈判，一拍即合．．．．，签署了合作协议。
C．捕头自知说错了话，忙喏喏连声．．．．出去了。
D．那位女演员有些扭捏作态．．．．，怪不得观众不喜欢她。
4、下列各句中没有语病的一项是（）A．第十三届省运会即将在衡阳举行，体育健儿们纷纷表示要充分发扬水平，取得佳绩。
B．为了防止结核疫情不再反弹，上级要求各学校加强管理，制定严密的防范措施。
C．眼前的油茶树含翠吐绿，摇曳生姿，把天堂山装点得生机盎然。
D．在阅读文学名著的过程中，使我明白了许多做人的道理，感悟了人生真谛。
5、下面句子中修辞手法不同的一项是（）A．在文学家的笔下，祖国的山水就是一座艺术的殿堂。
B．月光下，整个西湖静谧、安详，好像半睡半醒着。
C．老师的话好像一股暖流，溶解了他心中的冰疙瘩。
D．书是最好的老师，随时随地能解答我的疑惑。
6、给下列句子排序，最恰当的一项是( )①这就是享誉中外的醉翁亭。
②道旁两侧，浓荫蔽空，如入苍黑色的幽寂之境。
③那天秋雨连绵，驱车出城，在琅琊古道上下车步行。
人教版九年级下册语文期末测试卷及完整答案满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列各组词中字形和加点字的注音完全正确的是（）A．狼籍蹂躏．（lìng）弄巧成拙．（zhuō）脍灸人口B．矜持嗫嚅．（rǘ）棱．角分明（léng）眼花瞭乱C．威摄熟稔．（rěn）呱呱．坠地（guā）不可思义D．斑斓褴．褛（lán）拈．轻怕重（niān）相提并论2、下列词语书写完全正确的一项是（）A．血肉之躯荡气回肠不动生色好吃懒做B．膀阔腰圆芒刺在背勾魂索命望眼欲穿C．一气呵成无精打采异想天开白废功夫D．舍生取义德隆望尊慧星袭月俗子胸襟3、下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是（）A．她轻描淡写地说着，似乎没注意到我踌躇．．的脚步。
B．他的诊所完全免费，病人每天络绎不绝，药物两个月就告罄．．了。
C．无论是研究自然科学，还是研究人文学科，我们都应有格物致知．．．．的精神。
D．李可染非常喜欢画牛，他一生不停地观察牛、画牛，妙手回春．．．．，把牛画活了。
4、下列各句中，没有语病的一句是（）A．通过“点亮24小时城市书房”活动，把城市书房建设成为传播文化的平台，给读者提供全新的阅读体验。
B．2019年，我们将迎来中华人民共和国成立70周年，回望新中国不平凡的发展历程，每个人内心都会激发爱国的情愫在升腾。
C．在扶贫攻坚中，大规模的异地扶贫搬迁，改变的是当地千百年来的农业生产方式和生态保护的良机。
D．人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，将推动人类社会迎来共创分享的新智能时代。
5、下列句子没有使用修辞手法的一项是（）A．多水的江南是碎的玻璃，在那儿，打不得这样的腰鼓。
B．千里冰封，万里雪飘。
C．我看流云慢慢的红晕，无意沉醉了凝望它的大地。
D．我对异乡人称道高邮鸭蛋，是不大高兴的，好像我们那穷地方就出鸭蛋似的。
6、请选出下列选项中排序最恰当的一项（）①当水珠滴在荷叶上面的时候，水会被这层气膜托起来而无法接触其本身。
九年级期末测试卷姓名：_________班级：__________得分：_________一、积累（20分）所谓艺术，其实存在于平常的学习生活景象中，而且是人类艺术天分与创意的体现。
(一）收藏于博物馆中的卷（）卷珍稀古画，离当代普通人的生活似乎有一些距离。
近年来，在创意、技术与艺术巧妙绝伦的合力之下，“高冷”古画走近大众生活的形式多种多样，让人觉得意趣àng（）然。
1．阅读以上文字，给加点字注音，根据拼音写汉字。
（2分）（1）卷（）（2）àng（）（二）2022年的中央电视台春节联欢晚会舞台上，舞蹈诗剧《只此青绿》选段以一股“青”流博得满堂彩。
《只此青绿》里的舞者身姿绰约，好似在不断变化的重峦叠嶂中，踏水望月而来。
该剧将传世经典《千里江山图》搬上舞台，让“我见青山多妩媚”有了生动具体的意象。
观众随着舞台演绎，穿越到北宋画家王希孟的世界，探究一卷山河何以青绿千载。
“通过一部剧让观众读懂一件国宝，让观众了解这件国宝对于民族团结、民族融合的意义所在，是我们作为文艺工作者应有的艺术责任与担当。
”为更好传达《千里江山图》带来的视觉震撼，阳东霖带着团队，去了好几次故宫博物院。
“当你真正站到这幅作品面前，去感受宣纸的纹路，去感受每一笔颜色，每一笔山间的褶皱，这与网上看到的图片所带来的冲击力完全不一样。
”阳东霖介绍，整个作品从分析剧本到创作，从初稿成形到不断地修改调整，反复斟酌，从试装到舞台上合成，一直到最后的首演以及登上春晚舞台，舞台上短短几分钟的精彩演绎，凝结着台下整个团队近一年的心血和智慧。
2．以上文字中有不少成语，请写出其中两个。
（2分）_______________________________________________________3．解释文段中画横线的词语。
（2分）（1）绰约：__________________________________________ （2）斟酌：__________________________________________ 4．根据对联的要求，从以下句子中选出一副适合张贴于博物馆的对联，按上下联顺序，填写在横线上。
九年级下册语文期末试卷（附参考答案）满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列加点字的注音完全正确的一项是（）A．衣袂．（jué）喧器．（xiāo）震悚．（sǒng）脱颖．而出（yíng）B．氤氲．（yùn）蜷．曲（quán）风靡．（mǐ）谆．谆教导（zhǒng）C．哺．育（bǔ）萦．绕（yíng）争执．（zhí）茅寨．顿开（sè）D．雕镂．（1ù）深邃．（suì）雄踞．（jù）玲珑剔．透（tì）2、下列词语书写完全正确的一项是（）A．书籍乱蓬蓬不屑置辨无精打采B．惦记瞟一眼锱铢之力涓涓细流C．发泻捎马子如坐针毡望眼欲穿D．驾驭赫留金断壁残恒芒刺在背3、下列加点词语使用不正确的一项是( )A．前不久,媒体爆出了演员翟天临博土论文造假事件。
他的这种学术不端的行为,让喜欢他的影迷们痛心疾首．．．．。
B．3月10日,埃塞饿比亚发生了一起危言耸听．．．．的坠机事件,机上所有人员全部遇难,其中有8名中国人。
C．家风是一种“软约束”,通过潜移默化．．．．的影响,实现对家庭成员行为、作风、操守的有效约束。
D．明明一句话就可以讲清楚,自认为读了很多书的他总爱咬文嚼字．．．．,结果是废话连篇,让人生厌。
4、下列句子没有语病的项是（）A．学校组织同学们到钢铁厂参观，老工人的一席话深深触动了小芳的心，久久不能平静下来。
B．“2018世界移动通信大会”2月26日在西班牙巴塞罗那举行，参观的人数超过10万左右。
C．在央视的文化栏目《国家宝藏》中，通过明星守护人的讲述，使观众看到了国宝的“前世今生”。
D．中国69岁的“无腿勇士”夏伯渝成功登项珠穆朗玛峰，成为世界上第一个依靠双腿假肢登上珠峰的人。
5、下列句子没有使用比喻的一项是（）A．假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱。
B．小时侯，乡愁是一枚小小的邮票，我在这头，母亲在那头。
第1页，共4页第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考场考点考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级语文学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、积累运用（每题3分，共15分）1.下列加点字的读音全都正确的一项是( )(3分) A. 中．伤（zh òng ） 恣睢．（su ī） 拮据．（j ù） 箪．食壶浆（d ān ） B. 愧赧．（n ěi ） 摧残．（c án ） 筵．席（y án ） 歇．斯底里（xi ē） C. 积攒．(z ǎn) 干．系（g ān ） 拜谒．（y è） 根深蒂．固（d ì） D. 阔绰．（chu ò） 找茬．（c á） 糟蹋．（t à） 不省．人事（x ǐng ）2.下列词语书写完全正确的一项是（ ）（3分）A.遁词 愕然 抠门 李戴桃僵B.尊循 嬉闹 促狭 断章取义C.聒噪 视查 灌溉 置之不理D.宽宥 汲取 嗔怒 郑重其事 3．下面句中加点成语使用不恰当的一项是（ ）（3分） A.他觉得，如果他死前未能对它有充分体会，未能弄个水落石出．．．．，那他就会失去一切。
B.为了提高学生的体能素质，学校处心积虑．．．．地开展了一系列活动，收到了良好效果。
C.“择一事，终一生”，勤奋专注、追求卓越是成为技术精湛的匠人的不二法门．．．．。
D.中国人民撸起袖子加油干，创造了美好的生活，幸福滋润了人们的心田，苦难的痕迹荡然无存．．．．。
4.下列句子中有语病的一项是（ ）（3分）A.本期“名师大讲堂”的听众，除天水教师外，还有陇南、庆阳等外地教师也参与其中。
B.通过“一师一优课”活动的开展，我市教师的教学水平跃上了一个新台阶。
人教版九年级下册语文期末测试卷（及参考答案)满分：120分考试时间：120分钟一、语言的积累与运用。
（35分）1、下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是（）A．荡漾．（yàng）婆娑．（shuō）隽．妙（juàn）眼花瞭．乱（liáo）B．岑．寂（cén）贮．藏（chǔ）清晰．（xī）小提．大做（tí）C．恻．隐（cè）虔．诚（qián）哺．育（pǔ）因地治．宜（zhì）D．晨曦．（xī）热忱．（chén）骊．歌（lí）余音绕梁．（liáng）2、下列词语中书写完全正确的一项是（）A．心无旁鹜断章取义不可名状丰功伟绩B．形消骨立李代桃僵相得益彰可望而不可即C．俯拾即是自惭形秽彬彬有礼随心所欲D．眼花瞭乱扭捏作态附庸风雅随机应变3、下列句中加点成语使用不正确的一项是（）A．人们的浅见和随心所欲．．．．地开发利用，使土地资源遭到惊人的破坏。
B．学校的树荫下，一群附庸风雅．．．．的学生正安静地看着课外书。
C．随机应变．．．．是一种处事方式，也是一种智慧。
D．人们总是错误地认为父母对子女的爱是理所当然．．．．的。
4、下列各句没有语病的一项是（）A．“火灾猛于虎”，因此人们掌握火灾中自救互救相当重要。
B．大部分电台英语广播的语速较快，对于初学英语的人听起来确实感到图难。
C．每一个学生都具有创新的潜能，要激发这种潜能，就要看能否培养学生自主学习的能力。
D．书信承载着信息，但又绝不止于信息，还蕴藏着一种发自内心的情感。
5、以下句子运用修辞手法与其他三项不同的一项是（）A．富士这才从熟睡中醒来。
B．天上铺了一层淡淡的云，使太阳显得有些害羞了。
C．牛犊的模样像贵妇人，仪态端庄。
D．寂静的夜晚，当睡神拥抱了大地万物，唯独我难以入睡。
6、下列句子排序正确的一项是（）①然而，我们信仰家，信仰我们的出处，又何以如此恒定？②在我看来，“叶落归根”说的不仅是过冬的事情，更是回家的事情。
2023学年第一学期期末学业水平测试九年级语文考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，请在答题纸指定位置填写校名、班级、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸相应位置上答题，写在其它地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
一、梳理语言文字（24分）【汉字探源】1．根据提示，补全表格内容。
（7分）我国古代人们在仰观俯察万物的过程中不断发现、领悟，发明了汉字。
经过演变和发展，汉字逐渐成为表意的文字系统，记zǎi （1） 着深厚的中华文化。
（填汉字）字形字义理解关联思考“人”是象形字，甲骨文像一个侧立的人，可以看到一臂一胫，在大地上直立行走。
行走天地间的人应像范仲淹在《岳阳楼记》所写的那样：“先天下之忧而忧，（2） 。
”“仰”，举也。
其义可由人和卯来推断，本义为抬头，脸向上。
苏轼在《水调歌头》中仰视天宫：“我欲乘风归去， （3） ，（4） 。
”汉字在使用中可引申发展出相关的意义。
范进道：“晚生久仰老先生，只是无缘，不曾拜会。
”这里“仰”的意思是 （5） 。
“俯”是形声字，与仰相对。
金文像人趴伏在地上，本义是 （6） ，如“俯首”。
字词在语境中可发展出比喻义，“俯首称臣”中的“俯首”的意思是 （7） 。
【字词内涵】2．2023年海峡两岸年度汉字为“融”，解说如下。
回顾你的2023年，你会用哪一个汉字来作为自己的年度汉字呢？请写出自己的年度汉字并结合学习生活体验写一段文字解说。
要求：观点明确，表述清晰，语言顺畅，120字左右。
（6分）解说示例：“融”，融合。
融合是海峡两岸共同的心声。
“兄弟同心，其利断金”是“融”：“和而不同，互相包容”是“融”。
一个“融”字，众望所归，代表了两岸同胞要和平、要交流、要合作、要发展的愿望。
两岸同胞融为一体，其乐融融，共创中华民族的美好明天。
【对句理解】3．根据语境，将下面横线处填写完整。
（4分）“对句”由字数相同、文意相对的两个句子组成，上下句结构一致，意义彼此呼应，相得益zhāng（1） 。
九年级语文期末测试卷温馨提示：1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分）。
2．请注意书写规范，沉着答题，充分展示你的才华。
一、语文积累与运用（35分）1、我写。
（10分）（1）古诗文善于运用丰富的表现手法来营造意境，表情达意。
李商隐《无题》中的“①______，②______”两句，用浅显通俗的比喻和巧妙自然的双关，抒写对爱情的至死不渝；刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中的“③______，④______”两句，运用典故表达了诗人因世事变迁而怅惘的心情；张岱《湖心亭看雪》中的“⑤______，⑥______，上下一白”，用白描的手法勾勒出水汽弥漫、冰花皎然、天地一白的境地。
（2）阅读古诗文，可以感受古代文人自强不息的人生境界。
“⑦______，⑧______”（《行路难·其一》），自强不息，是李白沧海扬帆的倔强自信和对理想的执着追求；“⑨______，⑩______”（《左迁至蓝关示侄孙湘》），自强不息，是韩愈不辞衰老、不惜残年、老而弥坚的忠君之心。
2．阅读下面的文字，完成各题。
（11分）动作多么活泼，精力多么旺盛，在浪花里跳跃，在大海里浮沉；不幸遇到火山暴发，也可能是地震，你失去了自由，被埋进了灰尘；过了多少亿年，地质kān探队员，在岩层里发现你，依然栩栩如生。
但你是沉默的，连叹息也没有……（1）根据拼音写出汉字，为加横线的字注音。
（3分）①地震（）②kān（）探③栩（）栩如生（2）文中有个词语有错别字，请找出来，并将正确的词语写在后面横线上。
（2分）错词是______，应改为______。
（3）以上文段出自______（作者）所写的作品______（作品名称）（2分）（4）在创作这首诗的时期，作者仍然继续着______的主旋律，另外还写了长诗______，赞美“光”这一神奇物质，字里行间饱含着睿智哲思。
（4分）3．去年，正值中国共产主义青年团建团百年之际，学校开展“青春·理想·奋斗”主题活动，请你参与。
九年级语文下册期末试卷含答案（优秀4篇）九年级语文下册期末试卷含答案篇一一、积累与运用（22分）１、根据提示和要求填空（12分）⑴举杯邀明月，____________________。
⑵_______________________，玉垒浮云变古今。
⑶_______________________，君子好逑。
⑷_______________________，不可为知类。
⑸曹刿阻止鲁庄公乘胜追击的原因是：夫大国， ______________，_______________。
⑹ 古人写雪，手法不一。
刘义庆《世说新语咏雪》中的“ ”和岑参《白雪歌送武判官归京》中的“”，比喻精妙；而张岱《湖心亭看雪》中的“湖上影子，、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已”，则用白描，同样形神兼备。
２、下面字形与加点字注音完全正确的一项( ) （2分）A.间或（jiān）嗤笑（chī）锐不可当（dǎng）同仇敌忾B.啜泣（chuò）颔首（hàn）孜孜不倦（zī）海市蜃楼C.妖娆（ráo）匀称（chèng）根深蒂固（dì）盛气凌人D.悲怆(chuàng) 拮据（jū）毛骨悚然（shù）妄自菲薄3、下面句中加点词语使用不当的一项是（）（2分）A．今天天气好，我们一起去登山，享受大自然的天伦之乐。
B．课堂上，语文老师幽默的语言，常常让学生忍俊不禁。
C．沿着晃动的梯子，我小心翼翼地爬上了沾满灰尘的小阁楼。
D．老师的举动让孩子们停住了笑声，全场鸦雀无声。
4、依饮填入下段文字横线上的句子，最恰当的一组是（）（2 分）我想到，我们永远无法仰见这些壮士的面容，但是我们随时可以见到他们的重现，我们走入民间，到处都有与关云长的绘像；。
如果我们把关公的五给长髯去掉，相信就是壮士们的写生了，他们用生命的狂歌，为中国人的历史写下“忠义”两字。
① 紫红色的面孔②浓正的长眉③ 写在脸上不可侵犯的正气④ 丹凤的亮眼A、① ③ ② ④B、② ④ ① ③C、③ ② ① ④D、① ④ ② ③5、在句中，词语的顺序不同，句子的表达效果也不同。
九年级期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β= 3．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =4．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S = 6．已知52x y =，则x y y -的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．237．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.210．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1211．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大12．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 二、填空题13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．14．一元二次方程290x 的解是__．15．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.16．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．20．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．21．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．23．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．24．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.26．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．27．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)28．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．29．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．30．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．31．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ．（1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．32．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DC AC , ∴cos β=2a AO ,∴AO=2cos a ，故B 选项错误； C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BC a∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DC DB , ∴ cos β=a BD ∴cos a BD β=，故D 选项正确. 故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 4．C解析：C【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 5．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.6．C解析：C【解析】【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0）∴52322x y k k y k --== 故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题13．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．14．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.17．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．20．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．21．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ＝2（x ﹣3）2﹣2，故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．22．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 23．240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．24．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ∽△QBA，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O与矩形ABCD的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ是直径，E在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 23x （舍去），225 23x，∴ON=25 53,∴O半径为25 53.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x （舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.26．（1）4；（2）y=2x＋83π－＜4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．27．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．28．（1）见解析；（2）26 3【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23 腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】 本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.29．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，x=4，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan∠OCB＝OBCO＝13，设HM＝BM＝x，则CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x x＝4，CH x＝52，则点H(0，12)，同直线AC的表达式的求法可得直线BH（Q）的表达式为：y＝﹣12x+12…②，联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．30．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，12，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．31．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE，ED，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 32．（1）32）14【解析】【分析】 （1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=43±检验：当m=43,x=23符合题意;当m=-43,x=3-,不符合题意,故舍去． 综上所述,当m 为3,四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．。
