22.6-三角形梯形的中位线(2)讲解学习

E N M D C B A 22.6（2）三角形、梯形中位线教学目标：（1） 理解三角形中位线和梯形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。

（2） 经历三角形中位线和梯形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法，能以运动变化的观点认识三角形中位线，梯形中位线之间的区别和联系。

（3） 掌握三角形中位线定理和梯形的中位线定理，能运用他们进行简单的几何计算和论证；能综合运用三角形和特殊的四边形的有关知识解决简单的数学问题和一些实际问题。

教学重点：三角形中位线定理和梯形中位线定理的探索和运用。

教学难点：综合运用三角形和四边形的相关性质解决数学问题。

教学过程：一．复习引入：练习：一个三角形的周长为12cm ，面积为162cm ,则这个三角形各边中点联系围成的三角形周长为____面积为______。

若一个梯形的周长为12cm ，面积为162cm ,则这个梯形各边中点联系围成的三角形周长为____面积为______。

在这个问题中我们遇到了梯形两边中点连线情况，那么下面我们就来展开讨论。

定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

二．探索新知：提问：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，那么猜想梯形的中位线有什么特点？已知：梯形ABCD 中，A D ∥BC,AM=MB,DN=NC求证：MN ∥BC,MN=21(AD+BC) 证明：联结AN 并延长交BC 的延长线于E ∵A D ∥BC∴∠D=∠NCE, ∠DAN=∠CEN又∵DN=NC ∴△DAN ≌△CEN∴AN=NC,AD=CE∵AM=MC564321F E D C B A ∴MN 是△ABE 的中位线∴MN ∥BC,MN=21BE ∵BE=BC+CE=AD+BC∴MN=21(AD+BC) 总结：梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

练习：1）已知梯形中位线为m ，高为h ，则梯形的面积为_____。

2）梯形ABCD 中，A D ∥BC ，MN 为中位线，若BC=a,MN=3,则AD=________。

三角形梯形中位线知识点：1．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形的中位线有三条，它们把三角形分成四个全等三角形。

（2）三角形的中位线与三角形的中线不同 （3）三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

定理符号语言表达：在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中点， ；。

2．梯形中位线：1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线2）性质定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ∵ ；∴ 。

注：在同一条件下，有两个结论，一个是位置关系，另一个数量关系；3）归纳总结出梯形的又一个面积公式：我们知道：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l = , 故 S= 梯形面积等于中位线与高的积3、中点四边形：1）顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ——— 平行四边形； 2）顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 —— 菱形； 3）顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ——— 矩形； 4）顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ————正方形；总结：中点四边形取决与原四边形的对角线；1）当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形。

2）当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形。

3）当原四边形的对角线相等且垂直时，中点四边形是正方形。

ED BCAEBD A CF图2试一试：1．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．2．一个三角形的中位线有_________条．3.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿4、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm（2）如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm，中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿5．等腰梯形的腰长为8，中位线长为9，则梯形的周长为；6．已知梯形的中位线长为6，上底长为3，则下底长为；7．已知梯形的高为5，中位线长为6，则梯形面积为；8．已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。

课题：22.6（2）梯形的中位线教学目标1、理解梯形的中位线概念；2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．教学重点及难点重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，认识梯形中位线的性质．教学过程设计一、情景引入1、温故知新（1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质；几何语言：因为……，所以……．（2）习题评析①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的；②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是；③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？二、学习新课1、概念辨析（1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．如图，已知点E 、F 分别是梯形的腰AB 、CD 中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线．（2）梯形中位线定理的探讨：探讨1：如何添加辅助线探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？（3）结论1梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（4）结论2梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高．2、例题分析例1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就迎刃而解了．例2 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AB 的中点，AD+BC=DC ． 求证：DE⊥EC．【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线．由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论．BB另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行．3、问题拓展当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况．三、巩固练习1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的；面积为原三角形面积的．2、三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比．3、以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是；4、顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是．5、书本：P100练习22.6（2）第1、3题．6、练习部分：P51习题22.6（1）第1题．四、课堂小结1、三角形的中位线；（三角形中的第四条重要线段）2、三角形中位线定理；3、梯形的中位线；4、梯形面积公式．五、作业布置1、练习本：（1）书本：P100练习22.6（2）第2题；（2）练习部分：P51习题22.6（2）第2、3、4题．2、课课练：P106——107习题22.6（1）梯形的中位线．教学设计说明本节内容主要是利用中心对称变换，研究梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示了一个重要的数学思想方法——梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究．梯形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决．本节课的教学设计着重放在由三角形中位线的基础，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题．。

第22章 四边形第三节 梯形§22.6三角形、梯形的中位线知识概要1.三角形的中位线 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.梯形的中位线线联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

经典题型精析(一)三角形中位线定理例1.(1)如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，E 和F 分别是AC BD ,的中点，若10=BC ，6=AD ，则线段EF 的长为 ( )A .8B .5C .3D .2(2)如图，ABC ∆周长为26，点E D 、都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10=BC ，则PQ 的长为( )A .3B .4C .25D .23例2.如图，点H G F E 、、、分别是四边形ABCD 的四条边DA CD BC AB 、、、的中点，那么四边形EFGH 是什么形状的?请说明你的理由。

随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，C B ∠=∠2，BC AD ⊥于点D ，M 为BC 中点。

求证：AB DM 21=。

例3.已知：如图，在四边形ABCD 中，BD AC =，点N M 、分别是边BC AD 、的中点。

联结MN 分别交BD AC 、于点G F 、，BD AC 、交于点E 。

随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，G D 、分别是边AC AB 、上的点，且CG BD =，点N M 、分别是CD BG 、的中点，过N M 、的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q 。

求证：AQ AP =。

例4.如图：正方形ABCD 两条对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线AE 交BO 于点E ，交BC 于点F 。

若24=EO ，求FC 的长度。

随堂练习：如图，BD 平分ABC ∠，BD AC ⊥于点D ，点E 在BC 的延长线上，点F 是AE 的中点。

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。

三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。

2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。

2.教学难点：中位线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。

2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。

在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。

教师在过程中进行点评和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够掌握三角形、梯形的中位线概念及其性质，并能够运用这些知识解决简单的几何问题。

通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、作业内容1. 理解中位线的定义及性质：（1）要求学生理解中位线的定义，明确其在几何图形中的作用。

（2）掌握中位线的性质，包括在三角形和梯形中的位置特征及其对相关边长的分割规律。

2. 巩固三角形中位线知识：（1）布置相关练习题，包括但不限于给出三角形的边长或角度信息，找出三角形的中位线及长度。

（2）引导学生在练习中观察、思考并归纳中位线与其他几何量（如周长、面积等）之间的关系。

3. 拓展梯形中位线应用：（1）结合梯形图形，引导学生探究梯形中位线的特点及其在解题中的应用。

（2）设计一些实际问题的解决过程，如利用梯形中位线性质解决建筑工程中的测距问题等。

三、作业要求1. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，独立完成，严禁抄袭。

2. 理解深入：要求学生不仅掌握基本的概念和性质，还要深入理解其背后的几何原理和逻辑关系。

3. 练习多样：作业内容应涵盖基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。

4. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、思路的清晰性、解题的规范性等方面进行评价。

2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时反馈学生作业情况。

3. 反馈形式：针对学生的错误进行讲解和指导，对优秀作业进行展示和表扬。

五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后进行自我评价，找出自己的不足和需要改进的地方。

2. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出学生的优点和不足，给出改进建议。

3. 同学互评：鼓励同学之间互相评价作业，取长补短，共同进步。

4. 后续辅导：针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和辅导。