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2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-平面与平面平行 课件

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2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系 课件

简记：面面垂直，则线面垂直
图形：
c l
符号语言：c
l
c
.
c l
性质定理给出了面面垂直的一个必要条件
观察——猜想？
问题探究2：观察、思考
长方体的侧棱和底面垂直，那么如图，侧棱AA1 所在的一 个侧面AA1BB1和下底面是什么关系呢？
C1
B1 C
B
A1
D1
D A
问题探究2：猜想 C1
2.二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角
的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.
l
3.二面角的表示方法
二面角－ l－
二面角C－AB－ E
F
E
l
A
B
D
C
4.二面角平面角定义:
以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作 垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角，二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二 面角的大小等于它平面角大小
图形表示：
l
符号表示：
l l
小结：
面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为“面面垂直 ，线面垂直”
平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.简记为“线 面垂直，面面垂直”
小结：
（面面垂直的充要条件）
3
我们身边的“垂直” 线面垂直关系 面面垂直关系
研究空间面面位置关系的思路：
研究空间面面位置关系的思路：
研究空间面面位置关系的思路：
研究空间线面位置关系的思路：
面面垂直定义：如果两个平面相 交所成的二面角是直二面角，那 么我们称这两个平面互相垂直.

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-如何用平面图形直观表达立体图形 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-如何用平面图形直观表达立体图形 课件
接下来要学习的三视图和斜二测画法 都是平行投影的重要应用.
图3
图1 图2
目录
CONTENTS
1 三视图 2 斜二测画法 3 正等测画法
01 三视图
三视图
初中我们已经学过用三视图来表示立体图形.
基本几何体的三视图
基本几何体的三视图
基本几何体的三视图
基本几何体的三视图
三视图的应用
下图所示是一个零件，我们可以画出这个几何体的三视图来表示它的基本信息.
目录
CONTENTS
1 三视图 2 斜二测画法 3 正等测画法
02 斜二测画法
正方形水平放置的直观图
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 我们先学习用斜二 测画法画水平放置的平面图形的直观图.
D
C
D'
C'
A
A'
B
B'
梯形水平放置时的直观图
例1. 如图1所示是梯形ABCD，下面我们用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图.
（选学）正等测画法的具体步骤
图1
图2
图3
图4
图5
小结
1 三视图 2 斜二测画法 3 正等测画法
轴测图
在轴测图中，物体与任一坐标轴平行的长度均可按一定的比率来量度. 三轴向的比率都 相同时称为“等测投影”，其中两轴向比率相同时称为“二测投影”，三轴向比率均不相同时称 为“三测投影”.
轴测投影中投射线与投影面垂直的称为“正轴测投影”，倾斜的称为“斜轴测投影”. 接下来，我们重点学习一下常用的斜二测画法，并简要介绍一下正等测画法.
长方体的直观图
例2. 下面我们来画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图.

人教B版高中数学《平面与平面平行》优秀课件1

人教B版高中数学《平面与平面平行》优秀课件1

当三角板的两条边所在直线分别与地面 平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
（１）平面内有一条直线与平面平 行，，平行吗？ （２）平面内有两条直线与平面平行， ，平行吗？
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助 长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面 BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。
例2、
1、如图：PD三棱PE锥PP-FABC, D,E,F分别 P 是棱PA，PPAB，PBPCP中C点，
DF
求证：平面DEF∥平面ABC。 A E C
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N
，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，
求证：平面MNG∥平面ACD。
B
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
1、面面平行的定义； 2、面面平行的判定定理； 3、面面平行判定定理的应用：要证面面平 行，只要证线面平行，而要证线面平行， 只要证线线平行。在立体几何中，往往通 过线线、线面、面面间的位置关系的转化 使问题得到解决。
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
∴又DD11AA ∥C平1B面，
C1B D,
由C1直B线平与面平C面1B平D行. 的判定, D1A∥平面 可同知理 D1B1∥平面C1BD,又 C1BD， D所1以A∩，D平1B面1=ADB11D, 1∥平面C1BD。
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
人教B版高中数学《平面与平面平行》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
么？（1）平行

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-探索作过正方体棱上三点的截面 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-11.1空间几何体-探索作过正方体棱上三点的截面 课件
M 面MNP I 面ABB' A'
D A
M
C N
在平面 MNP 和平面 ABB' A' 内，再寻找一组相交直线
B
二、知识应用
分析：
观察平面 MNP 与平面 ABB' A' 中画出的直线中，
D' A'
Q
EP B'
BB' 与 NP 是平面 BCC'B' 内的两条相交直线.
C'
延长 BB' 与 NP ，设交点为 Q ,连结 M , Q 与棱 A'B' 交于点 E
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
11.1空间几何体 探索作过正方体棱上三点的截面
一、知识回顾
前面学习了空间中关于平面的基本事实（也称为公理）， 我们先来回顾一下：
基本事实1 经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面. 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条 直线在这个平面内. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线.
D A
M
C N B
MQ 为 面MNP与面ABB' A' 的交线， EP 即为 面MNP与面A'B'C'D' 的交线.
三、反思提升
基本事实的应用价值
怎样确定 一个平面呢？
基本事实1
怎样判定两个不重合 的平面是否相交呢？
基本事实3
怎样做出两个相 交平面的交线呢？
基本事实2
交线是由无数个点构成的，由平面内的直线与平面的交点来确定的，而 直线与平面的交点，又是直线与直线的交点确定的，所以两平面交线是由两 个平面内无数组相交直线的交点组成.

8.5.3 平面与平面平行课件ppt

8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问

4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系典型例题解析2 课件

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的垂直关系典型例题解析2 课件

m
a ,b
直线m平行于平面α的垂线
直线∥直线 直线 平面
lm
l
m
//
l
m
l
02 探究面面垂直中的线面垂直问题
已知：β⊥α，γ⊥α，β γ=m.求证：m⊥α
γ
β
l1 m
D
C
αα
A
B
在平面β内作l1⊥AC，
【分析】已知：面面垂直的应用 ① 找两个平面的交线 ② 在这两个平面内去寻 找与交线垂直的直线；
m
m EF
同理可得 m EG ；
→
m EF
m EG
m
EF EG E
02 探究面面垂直中的线面垂直问题
γ
β
已知：β⊥α，γ⊥α，β γ=m.求证：m⊥α
m
D
C
所求：线面垂直的判定m⊥α α A
B
直线m垂直于平面α内的两条相交直线
直线 直线 直线 平面
m
A ab
ma
mb a b A
寻找直线m平行于平 面α的垂线
γ
β
l1 m l2
D
C
α
A
B
02 探究面面垂直中的线面垂直问题
已知：β⊥α，γ⊥α，β γ=m.求证：m⊥α
面面垂直 证明：设α β=AC，α γ=BD
线面垂直 线线平行 线面平行 线线平行 线面垂直
在平面β内作 l1⊥AC， 在平面γ内作 l2⊥BD， 又∵α⊥β,α β=AC，∴l1⊥α 同理 l2⊥α ∴l1//l2，又 l2 β，l1 β ∴l1//β 又γ β=m ∴l1//m ∴m⊥α
CD AB
01 探究线面垂直中的线线垂直问题
变式：如图， CD ，EA , EB ,且 A、B 都是垂足，求证：CD AB

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-直线与平面平行 课件


三、直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理（简称线面平行的判定定理） 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么 这条直线与这个平面平行.
符号语言：如果 l ， m ， l//m，则 l// .
图形语言：
线线平行
线面平行
线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件.
三、直线与平面平行的判定
假设 l I =P ,因为 l//m ，所以它们可以确定一个平面，记为 ，由于 m ， m ， 所以 I =m ，又因为 P l ，P ，根据基本事实 3，点 P 一定在与 的交线 m 上，于是直线 l 与 m 相交，这与 l//m矛盾，所以 l I = ， l// .
四、小结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
直线与平面平行 的性质和判定定理
四、小结
线面平行 定义 (明确研究对象) 线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件.
线面平行的性质定理（研究对象的性质） 线面平行的性质定理给出了线面平行的一个必要条件.
线面平行的判定定理（逆向看性质结论，研究判定） 线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件.
二、直线与平面平行的性质
有了线面平行的定义，接下来大家想探究哪些问题呢？ 我们关心这组对象的属性，即这组对象有哪些性质？
思考：如果已知 l//,我们能得到哪些性质呢？这与什么/ 构成要素
？ 一条直线l
一个平面
直线m
二、直线与平面平行的性质
二、直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理（简称为线面平行的性质定理） 文字语言：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平 面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行.

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中的平行关系 课件


五、平面与平面平行的定义
平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面， 当 I = 时，称平面 和平面 平行，记作 // . 符号表示： // I =
图形表示：
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
六、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
四、直线与平面平行的定义
前面我们研究了空间中两直线的平行关系，如果把其中一条直线拓 展成一个平面，使得直线和平面没有公共点呢?
比如教室内的日光灯管所在直线 l，和教室的地面所在平面 ，没 有公共点，我们也称直线和平面平行，记作 l // .
四、直线与平面平行的定义
直线与平面平行（简称线面平行） 定义：设l 是空间中的一条直
直线 m，教室的地面抽象成平面 ，教室
的天花板抽象成平面 ，观察上述直线与
直线，直线与平面，平面与平面之间有什 么共同的特征？
一个共同点是：都没有公共点.
一、情景与问题
分析：
没有公共点的几何图形之间的 关系，我们如何从数学的角度去认 识它们呢？
本主题的主要内容——空间中的平行关系.
一、情景与问题
符号表示： a//b, a//c,则b//c
图形表示：
三、直线与直线平行的性质
问题：由空间平行线的传递性可以得到哪些性质呢？ 分析：结合之前几何体的学习，由空间平行线的传递性可以得到 一些线线平行关系.
例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平 行四边形，所以有 AA1 //BB1 //CC1 //DD1 //EE1 .
直线与直线平行（简称线线平行） 定义：直线 l 和直线 m是空间中的两 条直线且在同一平面内，如果 m I l= ，即没有公共点，则称这两条直

2020年北京空中课堂-高一数学(人教B版2019)-空间中垂直关系的构造 课件


A
O B
l P
D
C
【问题2解法】
A
O1 O
M1 M
B
C
N1
P
N
D
【问题2解法】
A
M2 B
O2 P N2 D
C
【问题2解法】
A
O1M2Q O2 M1PDB
C
【解法1提纲】
A
O B
C
l P
D
N
M
线面垂直判定定理 线面垂直的定义
平面基本事实3
【解法2提纲】
A
O B
l P
D
C
如果是在正三棱锥中，甚至是任意三棱锥中呢？
【变式1】如图，点 P 是
侧面 ACD上一点，要在面 ACD 上
过点P 作一条与棱AB垂直的线段，该怎样作？
A
A
P
B
D
C
MN
l
O
P
B
同【解法1】
D
C
如果是在任意的四棱锥中呢？
【变式2】如图，点 P 是
侧面 ACD 上一点，要在面 ACD 上
过点 P 作一条与棱AB垂直的线段，该怎样作？
A
提取、
A
转化到
E B
三棱锥
P D
O M
l P
N 同【解法1】
D
B
C
C
2.探究问题1的实际应用
如果在下列木块上过给定一点锯出垂直于侧棱的一条凹槽， 应该怎样做？
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
空间中垂直关系的构造
1.探究“在平面中过一定点作给定直线的垂线”
【问题1】如图，点 P 是
侧面 ACD上一点，

11.3.3 平面与平面平行(课件)高一数学(人教B版2019必修第四册)




.
BC GC
GC EF BC EF
跟踪训练 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的
中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
证明：如图所示，连接B1D1．
∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，
∴PN∥B1D1.∵DD1∥BB1，DD1=BB1，
∴四边形B1BDD1为平行四边形，
平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
.
符号语言：
/ /

l l / /m
m
简记：面面平行,则线线平行.
例2
如图所示，已知 , , 都是平面，且 / / / / ，两条直线分别于平面 , ,
11.3.3 平面与平面平行
生活中有好多平面与平面平行的例子，怎样用
数学的方法来解决立体几何中的面面平行问题？
1.理解平面与平面平行的判定定理与性质定理.
(重点)
2.能够运用判定定理和性质定理证明简单的平行问题.(难点)
3.体会等价转化思想在解决问题中的运用.
探究1 平面与平面的位置关系
第一、二层的底面α和β
l′
l⊂α，m⊂α，l∩m≠∅，
符号语言：
l′⊂β，m′⊂β，
m′
β
α∥β.
l∥l′，m∥m′，
简记：线线平行,则面面平行.
m
α
l
例1
如图所示，己知三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，
求证：面DEF//面ABC
证明：在△PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE//AB.
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明理由.
三、直线与平面平行的判定
分析：假设直线 l, m 都在平面 内，且 l I m ，将直线 l, m 同时移出平面 ，设移出后的直线分别为 l', m'，则 l//l'，m//m' ， 设l', m'所确定的平面为 ，判断平面 与平面 的位置关系，并说
明理由.
直观上看两个平面相互平行，这个问题直接分 析有一定难度，不妨从反面想一想.
又因为 l ， m ，所以 l I m . 注意到 l ， m ，所以 l与m 共面且没有公共点，即 l//m .
二、平面与平面平行的性质定理
平面与平面平行的性质定理（简称面面平行的性质定理）
文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的
交线平行.
符号语言： 如果 // ， I =l ， I =m ，则 l//m.
平面与平面平行的判定定理（简称面面平行的判定定理）
文字语言：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，
那么这两个平面平行.
符号语言：如果 l ，m ,l I m ， l// , m// ，则// .
图形语言：
线线平行
线面平行
面面平行
面面平行的判定定理给出了面面平行的一个 充分 条件.
2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科
平面与平面平行
Hale Waihona Puke 一、回顾平面与平面平行的定义
平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面 ，
当 I = 时，称平面 和平面 平行，记作 // .
符号表示： // I =
图形表示：
面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
二、平面与平面平行的性质
// 的构成要素 一个平面
一个平面
直线 l
直线m
第一类：线面关系
// I =
第二类：线线关系
l l I =
l
// I =
m
lI m
第一类：线面关系 第二类：线线关系
l //
异面 区别：
？ 平行
能不能 共面
借助一个平面
二、平面与平面平行的性质 若 //， I =l ， I =m，按照前面的分析，l, m 共
有了面面平行的定义接下来大家想探究哪些问题呢？ 我们关心这组对象的属性，即有哪些性质？
思考：如果已知 // ，我们能得到哪些性质呢？这与什么有关系呢？
分析：研究一个对象的性质
研究它的构成要素的关系
// 构成要素
一个平面
一个平面
直线 l
直线m
第一类：线面关系 第二类：线线关系
二、平面与平面平行的性质
图形语言：
面面平行
线线平行
面面平行的性质定理给出了面面平行的一个 必要 条件.
三、直线与平面平行的判定
问题：如果我们把面面平行的性质定理逆向去分析，已知线线 平行，能不能得到面面平行呢？
分析：假设直线 l, m 都在平面 内，且 l I m ，将直线 l, m 同时移出平面 ，设移出后的直线分别为 l', m'，则 l//l'，m//m' ， 设l', m'所确定的平面为 ，判断平面 与平面 的位置关系，并说
三、平面与平面平行的判定
假设平面 与平面 有公共点，且 I =k ， 由 l//l'，l 且 l' ，可知 l' // ， 又因为 l' ， I =k ，所以 l' //k ，同理 m' //k . 因此 m' //l' ，这与 l'与m' 相交矛盾，所以 // .
三、平面与平面平行的判定定理
四、总结
空间中的平行关系
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
平面与平面平行 的性质和判定定理
四、小结
面面平行 定义 (明确研究对象) 面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件.
面面平行的性质定理（研究对象的性质） 面面平行的性质定理给出了面面平行的一个必要条件.
面面平行的判定定理（逆向看性质结论，研究判定） 面面平行的判定定理给出了面面平行的一个充分条件.
三、平面与平面平行的判定定理
平面与平面平行的判定定理 推论 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线，则这两个平面平行.
符号语言：如果 l ，m ,l I m ， l' , m' ，
l //l', m//m' ，则 // .
图形语言：
线线平行 面面平行
四、总结
线线平行
线面平行
面面平行
面且没有公共点，则 l//m .
你能用自己理解的语言叙述一下这个面面平 行的性质吗？
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它 们的交线平行.
二、平面与平面平行的性质
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交 线平行.
你能写出严格的数学推理证明吗？
已知 // ， I =l ， I =m ，求证 l//m. 证明：因为 // ，则 与 没有公共点.