1.3.3整数指数幂的运算法则

1.3.3 整数指数幂的运算法则要点感知(1)同底数幂的乘法：a m·a n=(m，n都是整数，a≠0)；(2)幂的乘方：(a m)n=(m，n都是整数，a≠0)；(3)积的乘方：(a·b)n=(n是整数，a≠0，b≠0)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n=(m，n都是整数，a≠0)；(5)分式的乘方：()n=(n是整数，a≠0，b≠0).预习练习1-1 化简[(-2)-3]2的值是( )A.-64B.64C.-D.1-2 下列计算正确的是( )A.2÷2-1=-1B.2x-3÷4x-4=C.(-2x-2)-3=6x6D.3x-2+4x-2=知识点整数指数幂的运算法则1.下列各式计算正确的是( )A.x-3+x-3=2x-6B.x-3·x-3=x-6C.(x-2)-3=x5D.(3x)-2=-9x22.下列计算中：①a6÷a-3=a3；②a-3·a-3=a6；③2a-2=；④(-x)5÷(-x)-2=-x7，错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算x3y(x-1y)-2的结果为( )A. B. C. D.4.计算(结果不含负整数指数幂)：a-6·a3·a2=；［(a-b)2］-3=；(-a2b-3c)-5=.5.阅读下列解题过程：(-3m2n-2)-3·(-2m-3n4)-2=(-3)-3m-6n6·(-2)-2m6n-8 A=-m-6n6·(-m6n-8) B=n2 C上述解题过程中，从步开始出错，应改正为.6.计算：(1)(-a)3·(a2)-3(a≠0)；(2)a-3·[(-a)-2]-1(a≠0)；(3)；(4)(-2a-2)3b2÷2a-8b-3；(5)()3÷()-3-(-1)0+3-1.7.某房间空气中每立方米含3×106个细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1 mL杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10 m、宽8 m、高3 m的房间内的病菌全部杀死，需要多少杀菌剂？8.结果为a2的式子是( )A.a6÷a3B.a4·a-2C.(a-1)2D.a4-a29.(2012·南昌)下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a610.计算(2×10-6)2÷(10-2)3·(10-1)3的结果是( )A.2×10-9B.4×10-9C.4×2×10-15D.2×10-111.下列运算错误的是( )A.a-4+2a-4=B.3a-3·a-2=C.(-a-3)2=-D.a-7÷a-2=12.若102a=25，则10-a等于( )A. B.- C. D.13.计算：(a-b)4×(a-b)3×(b-a)-3=.14.已知：()x-1·()2x-3=，则x=.15.计算：(1)(2m2b3c)-3÷(-6m3b3)；(2)()-2÷()-3÷()4；(3)(3x-2)3·(4y3)2÷(x-1y-1)-3；(4)[]-1.16.已知a3m=4，b3n=2，求(a3)2m+(b n)3-a2m·a4m·b2n·b n的值.挑战自我17.已知x2+y2-4x+y+=0，求y-x+3xy的值.18.已知a2-3a+1=0，求：(1)a+a-1；(2)a2+a-2；(3)a4+a-4.参考答案课前预习要点感知a m+n a mn a n·b n a m-n预习练习1-1 D 1-2 D当堂训练1.B2.C3.A4.-5.B -m-6n6×m6n-8=-6.（1）原式=-. （2）原式=.（3）原式=.（4）原式=-4a2b5.（5）原式=.7.(10×8×3×3×106)÷(2×105)=3.6×103(mL).答：需要3.6×103 mL杀菌剂.课后作业8.B 9.D 10.B 11.C 12.A 13.-(a-b)414.-215.（1）原式=-.（2）原式=-.（3）原式=.（4）原式=.16.原式=(a3m)2+b3n-(a3m)2·b3n=42+2-42×2=-14.17.原式可化为(x-2)2+(y+)2=0.所以x-2=0，即x=2；y+=0即y=-.所以y-x+3xy=(-)-2+3×2×(-)=4-3=1.18.（1）因为a2-3a+1=0，显然a≠0，两边同时除以a，得a-3+=0.所以a+=3.即a+a-1=3.（2）因为(a+a-1)2=a2+2+a-2=32=9，所以a2+a-2=7.（3）因为(a2+a-2)2=a4+2+a-4=72=49，所以a4+a-4=47.。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载指数与指数函数知识点地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容指数函数（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：2．整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）其中，．3．的次方根的概念一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，即：若，则叫做的次方根，例如：27的3次方根，的3次方根，32的5次方根，的5次方根．说明：①若是奇数，则的次方根记作；若则，若则；②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根）③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；④ ∴；⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。

∴．．4．的次方根的性质一般地，若是奇数，则；若是偶数，则．（二）分数指数幂1．分数指数幂：即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，例如：若，则，，∴ ．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义是．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1．1 实数指数幂及其运算(一)(一)选择题1．下列正确的是( )A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D．2．的值为( )A．±2B．2 C．－2 D．43．的值为( )A．B．C．D．4．化简的结果是( )A．a B．C．a2 D．a35．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)（1）______；（2）=______；6．______．7．化简______．8．=______(三)解答题9．计算10．计算1．2 实数指数幂及其运算(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N*)( )A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0 D．是无理数2．函数的定义域为( )A．R B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，1] 3．可以简化为( )A．B．C．D．4．化简的结果是( )A．B．x2 C．x3 D．x4(二)填空题5．________，________________________．6．________．7．计算________．8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．10．若求的值．1.3 指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( ) A．5 B．9 C．6 D．82．下列函数中为指数函数的是( )A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x3．若0.2m＝3，则( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( )A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3)(二)填空题5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．6．函数的定义域为______，值域为______．7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．(三)解答题10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．(1)y＝－2x (2)y＝－2x＋1 (3)y＝2｜x｜11．求函数的定义域和值域．12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x 的取值范围．1.4 指数函数(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．若，则x的取值范围是( )A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞)D．R2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( )A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．0＜a＜b＜1＜d＜c4．函数y＝2x－2－x( )A．在R上减函数B．在R上是增函数C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数D．无法判断其单调性(二)填空题5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为，则底数a ＝______．9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝的单调增区间是______．(三)解答题10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。

整数指数幂的运算法则
教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。

2、会熟练进行整数指数幂的运算。

3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。

重点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。

难点：整数指数幂的运算法则的理解。

过程：
(一)课前检测
正整数指数幂运算法则：
(二)新课预习
1、自主探究：
1）、阅读教材P41~42
2）、尝试完成下列练习，检查自学效果：
1、下列运算正确的是：
A:632a a a =•B:532a a --=）（C:22-a
412a --=D:222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式：
3、计算下列各式：
==
==
3)、完成课后练习。

（三）、成果呈现
1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。

2）、其它小组质疑、辩论、点评。

3）、全班归纳总结本节知识。

（四）：练习巩固：
A
1、计算
B
2、若27
13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式。

C
4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与22-+x x 的值。

6、小结：
整数指数幂的运算法则：
错题更正：。

②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有

a b

n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含 在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式 （1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ； （1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x

-2

-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解 （1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3