模拟加工过程中生成渐开线齿轮齿廓的方法

实验三展成法加工渐开线齿轮的模拟实验渐开线齿廓的展成原理实验一、实验目的1、掌握展成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察齿廓的渐开线和过渡曲线（包络线）的形成过程。

2、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及采用变位避免发生根切的方法。

3、分析、比较渐开线标准齿轮与正（负）变位齿轮齿形的异同点。

4、分析、比较分度圆相同，模数不同的两种标准渐开线齿轮齿形的异同点。

补充：仿形法加工渐开线齿轮的实验演示二、实验设备和用具1、CJDJ-B渐开线齿轮展成仪：30台（齿条插刀两把: m1=20mm, α=20°,ha* = 1 c*=0.25m2=8mm, α=20°,ha* = 1 c*=0.25 ）2、自备：Φ220mm圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）3、HB铅笔，圆规（带延伸杆），（橡皮，三角尺，剪刀，计算器）三、实验内容1、切制(画出)m = 20mm, z = 8的标准、正变位（x1 = 0.6）（和负变位（x2= - 0.5））渐开线齿廓，每种齿廓至少画出两个完整的齿形，并比较这两（三）种齿廓。

2、切制(画出)m = 8mm, z = 20的标准渐开线齿廓，至少画出两个完整的齿形，并与m = 20mm, z = 8的标准渐开线齿廓进行比较。

四、实验步骤1、将轮坯圆纸和齿条插刀安装到展成仪上，并调整好。

注意2、将齿条插刀推至一边极限位置，依次单向移动齿条插刀，每次不超过1mm，并依次用铅笔描画出刀具刃廓各瞬时位置。

要求绘出两个以上完整齿形。

3、测量s,e,观察有无根切现象。

注意：变位距离x1m = 0.6×20mm = 12mm标准齿廓：被加工齿轮分度圆与齿条插刀分度线相切正变位：被加工齿轮分度圆与齿条插刀分度线相离,负变位：被加工齿轮分度圆与齿条插刀分度线相割，四、思考题1、用展成法加工齿轮时齿廓曲线是如何形成的？2、试比较标准齿轮、正变位齿轮（、负变位齿轮）的齿形有什么不同？并分析其原因。

渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。

齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。

本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。

渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。

圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。

若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。

令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。

2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。

其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。

1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。

一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。

2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。

3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。

4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。

5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。

1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。

2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。

SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。

本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。

阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。

一、明确设计目的齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。

一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢?当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。

请看下面的详细讲解。

二、简化齿轮的绘制1.利用SolidWorks自带插件“Toolbox”生成齿轮对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。

在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。

(1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。

点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。

(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。

下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。

在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。

实验三齿轮范成原理实验在工程中，齿轮齿廓的制造方法很多，但其中以用范成法（亦称展成法）制造最为普遍。

因此，有必要对这种方法的基本原理及齿廓的形成过程加以研究。

一、实验目的：1．了解用范成法加工渐开线齿轮的基本原理，观察齿廓渐开线部分及过渡曲线部分的形成过程。

2．了解渐开线齿轮在制造过程中产生根切现象的原因和避免根切现象的方法——变位法，并比较标准齿轮和变位齿轮各部分尺寸的异同点。

二、实验的原理和方法：1．基本原理：范成法是利用一对齿轮或齿条与齿轮啮合原理来加工齿轮的一种方法。

常见有滚齿（刀具为齿轮滚刀）法，插齿法（刀具为齿轮插刀，齿条插刀）。

我们这里只讨论齿条形刀具。

齿轮滚刀在绕其轴线自转时，其轴向剖面相当于一个沿轴线平移的齿条（见图2－1）。

滚刀范成加工齿轮是强制性地保证刀具和轮坯之间按齿条与齿轮啮合运动关系来保证齿形的准确和分度均匀。

同时再辅以切削及走刀等运动。

这样对于同一把刀具就能加工出同一模数m和压力角α的不同齿数z的齿轮。

齿条型刀具与传动用的齿条在齿形上的差别仅在于：刀具在其中线以上的高度为，比齿条高出了c*m，这部分的齿廓曲线是某种圆角部分，（图2－2）此圆角部分所范成出连接渐开线与齿根圆的某种过渡曲线，使被切齿轮在啮合传动时具有径向间隙。

由齿轮与齿条啮合传动的特点可知：用齿条型刀具加工齿轮时，被加工齿轮的分度圆始终等于节圆，而刀具上与之相切并作纯滚动的直线为节线。

齿轮范成加工中的两个重要因素是：a)运动条件：为了保证被加工齿轮的分度圆（始终等于节圆）与刀具的相切作纯滚动，一定要满足下列关系：。

b）刀具与轮坯的相对位置：加工标准齿轮时，必须以刀具的中线作为节线，使轮坯的分度圆与刀具中线相切作纯滚动，加工正（负）变位齿轮时，刀具的中线相对于轮坯中心外移（内移）一个xm使轮坯的分度圆与齿条刀具上另一条与中线平行的直线（节线）相切作纯滚动。

图2－3为一齿条刀具范成齿轮的过程，轮坯以ω回转，而齿条刀具以移动，通过机床运动链使，且轮坯分度圆与刀具节线相切，图中所示的是齿条插刀在对滚过程中在轮坯上切出的刀刃痕迹，这些刀刃痕迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓曲线。

渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，它的齿廓曲线被认为是一种理想的齿形，具有很多优点，例如传动平稳、运转静音等。

本文将深入探讨渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及其精确建模，以及对这个主题的个人观点和理解。

一、渐开线齿轮的概述渐开线齿轮是一种特殊的齿轮类型，其齿廓曲线呈现出渐变的特点。

与其他常见的齿轮类型相比，渐开线齿轮的齿廓曲线更为平滑，具有更好的传动效果和较低的噪音水平。

由于这些优点，渐开线齿轮被广泛应用于各种传动装置中，例如汽车变速器、工业机械等。

二、渐开线齿轮的齿廓曲线方程渐开线齿轮的齿廓曲线可以通过数学方程进行描述。

这个方程通常被称为渐开线方程或渐开线函数，并且是通过数值计算或近似算法得出的。

其一般形式如下：x = r * (θ - sinθ)y = r * (1 - cosθ)其中，x和y分别表示渐开线上某一点的坐标，r为渐开线的参考半径，θ为该点的极角。

通过这个方程，我们可以轻松地计算出齿轮齿廓上任意一点的坐标。

三、渐开线齿轮的精确建模为了准确地建模渐开线齿轮，我们需要确定一些关键参数，例如模数、螺旋角等。

这些参数将直接影响到齿轮的尺寸和几何形状。

通过精确建模，我们可以在计算机辅助设计软件中生成渐开线齿轮的三维模型，方便后续的模拟、分析和优化。

在建模过程中，我们需要使用齿轮CAD软件或者编程语言，将渐开线方程转化为计算机可识别的形式。

通过使用合适的算法和数值计算方法，我们可以生成渐开线齿轮的完整齿廓曲线，并将其用于建模和仿真分析。

我们还可以通过调整参数的数值，使得齿轮满足特定的要求，例如减小运动噪音、提高传动效率等。

四、个人观点和理解对于我个人而言，渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模是一个非常有趣和具有挑战性的主题。

通过深入研究和探索，我意识到渐开线齿轮的齿廓曲线不仅仅是一种理论存在，更是一种实用的工程解决方案。

通过了解渐开线齿轮的齿廓曲线方程，我们可以更好地理解其性能和特点。

实验二渐开线齿廓的范成实验实验目的：1.了解渐开线齿轮的特点及其齿面接触形状。

2.熟悉渐开线齿轮加工的工艺流程和机床调试的方法。

3.掌握齿轮加工中常用的各种刀具和测量工具。

实验原理：渐开线是一种特殊的曲线，它具有许多的特点，如：齿面接触点不同于轮缘的接触点；齿面接触点沿轴线方向移动，而轮缘的接触点不动；齿面接触点位置会随着传动功率的增加而改变；齿面接触点压力分布更加均匀等。

因此，渐开线齿轮具有较高的传动效率、较小的运动误差、较小的声级和较高的寿命等优点，被广泛应用于各种机械传动装置中。

渐开线齿轮的范成加工，是将齿轮和齿轮加工机床的机构组成一个特殊的装置，通过齿轮和调整机床的各种参数（如：齿距因数、压力角、齿槽角等）来实现齿轮的加工过程。

具体而言，首先利用数控机床等设备制作出齿形刀具，然后调试机床的各种参数，同时不断进行试切。

渐开线齿轮加工的过程相对复杂，需要进行多次调整和测量，以获得最终的加工效果。

具体而言，需要进行以下几个方面的工作：1.制作合适的齿形刀具。

由于渐开线的齿形较为复杂，因此需要制作出合适的齿形刀具以实现齿轮加工。

具体而言，需要进行以下几个步骤：（1）选择合适的材料，一般为高速钢、硬质合金等。

2.调试机床的各种参数。

调试机床的参数，包括齿轮轴向距离、齿距因数、齿高、齿槽角、压力角等参数。

这些参数的设置需要考虑到齿轮的应用环境、传动功率、负载特点等因素，以充分发挥渐开线齿轮的特点。

3.进行试切。

试切即是在机床上进行的小规模加工，用于确认调整参数的正确性。

在试切过程中，需注意保护齿轮齿面免受损坏。

4.进行测量和修正。

在加工过程中，需要进行各种测量，包括齿距、齿高、齿厚、齿侧间隙等参数。

如果发现加工结果不理想，需要进行修正。

实验流程：1.准备工作（1）检查机床的各项安全保护措施是否到位，切勿在机床操作前忽略任何安全措施。

（2）对机床进行清洁和保养，以确保其良好的工作状态。

（1）调整轴向距离。

实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。

在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。

用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。

插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。

轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。

为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。

齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。

（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。

若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。

在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。

2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。

所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。

在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。

对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。

实验渐开线齿轮齿廓范成原理实验一、实验目的1．掌握用范成法加工渐开线齿轮的根本原理，观察渐开线齿轮齿廓曲线的形成过程。

2．理解渐开线齿轮齿廓的根切现象和用径向变位防止根切的方法。

3．分析比拟标准齿轮与变位齿轮齿形的异同。

二、实验仪器和工具〔1〕齿轮展成仪。

〔2〕钢直尺、圆规、剪刀。

〔3〕铅笔、三角板、绘图纸。

三、实验原理由齿轮啮合原理可知：一对渐开线齿轮(或齿轮和齿条)啮合传动时，两轮的齿廓曲线互为包络线。

范成法就是利用这一原理来加工齿轮的。

用范成法加工齿轮时，其中一轮为形同齿轮或齿条的刀具，另一轮为待加工齿轮的轮坯。

刀具与轮坯都安装在机床上，在机床传动链的作用下，刀具与轮坯按齿数比作定传动比的回转运动，与一对齿轮(它们的齿数分别与刀具和待加工齿轮的齿数一样)的啮合传动完全一样。

在对滚中刀具齿廓曲线的包络线就是待加工齿轮的齿廓曲线。

与此同时，刀具还一面作径向进给运动(直至全齿高)，另一面沿轮坯的轴线作切削运动，这样刀具的刀刃就可切削出待加工齿轮的齿廓。

由于在实际加工时看不到刀刃包络出齿轮的过程，故通过齿轮范成实验来表现这一过程。

在实验中所用的齿轮范成仪相当于用齿条型刀具加工齿轮的机床，待加工齿轮的纸坯与刀具模型都安装在范成仪上，由范成仪来保证刀具与轮坯的对滚运动(待加工齿轮的分度圆线速度与刀具的挪动速度相等)。

对于在对滚中的刀具与轮坯的各个对应位置，依次用铅笔在纸上描绘出刀具的刀刃廓线，每次所描下的刀刃廓线相当于齿坯在该位置被刀刃所切去的局部。

这样我们就能清楚地观察到刀刃廓线逐渐包络出待加工齿轮的渐开线齿廓，形成轮齿切削加工的全过程。

四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介实验所用的范成仪有两种规格，它们的构造原理一样。

范成仪构造如图1所示，由机座1，扇形盘2，旋钮3，齿条刀4，溜板5，螺母6等组成。

机座上有两孔为O1和O2；扇形盘可绕轴心(大扇绕O1，小扇O2)转动，扇形盘上装有扇形齿轮，溜板上装有齿条，它与扇形齿轮相啮合，在扇形齿轮的分度圆与溜板齿条的节线(分度线)上该有数字，挪动溜板时可看到它们一一对应，即表示齿轮的分度圆与齿条的节线(分度线)作纯滚动。

实验二渐开线齿轮范成原理实验
一、实验目的
1.掌握用范成法加工渐开线齿轮齿廓基本原理，观察齿廓的形成过程。

2.了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法，建立变位齿轮的基本概念。

3.了解刀具变位对被加工齿轮各参数的影响，分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。

二、设备与工具
1.齿轮范成仪、剪刀；
2.学生自备圆规、三角尺、两支不同颜色的铅笔或圆珠笔；
三、实验方法
1．原始数据：齿条与齿轮
模数m=20mm 齿顶高系数h a*=1.0 最小齿数Z min=17mm
压力角α=20°径向间隙系数C*=0.25 分度圆直径d=200mm 径向变位系数X 2
四、实验注意事项及要求
⒈一定要用插销使半圆与圆盘固定；
⒉纸坯转角要小，以便“切”画出连续光滑的齿廓线；
⒊要将刀具在纸坯上的所有投影线一次画出来；铅笔要与纸坯平直；
⒋比较两种齿形时，一定要使其分度圆与基圆重合，齿廓一边对齐；
⒌回答下面思考题。

五、思考题：
1．通过实验说明你所观察到的根切现象的特点怎样？
是由何原因引起的？避免根切方法有哪些？
2．谈一谈对本实验课的心得体会和意见。

思考题答案：
答：1.根切现象去的是被切齿轮齿根部分的渐开线齿廓；
产生的原因是：用范成法加工渐开线齿轮时，刀具齿顶线超过了啮合极限点；
避免根切的发生要：①在允许不发生根切的最少齿数内加工；②在允许不发生根切的最小变位系数内加工；
③避免根切可采用非标准刀具或改变刀具和轮坯的相对位置。

渐开线齿轮范成实验一、实验目的1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理；2、通过观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程，了解齿轮的根切现象及避免根切的方法；3、分析比较标准齿轮与正负变位齿轮齿形变化的异同点。

二、实验仪器及工具1、齿轮范成仪。

2、铅笔、圆规、三角板、剪刀等（自备）。

3、300X300mm2的厚图纸两张。

三、齿轮范成法原理范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时，共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。

加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，刀具和轮坯在机床链作用下保持定传动比传动，完全和一对真正的齿轮相互啮合传动一样，刀具作径向进给运动的同时，还沿轮坯的轴向作切削运动。

这样切出的齿廓就是刀刃在各个位置的包络线。

若用渐开线作刀具的齿廓，可以证明其所包络出的齿廓必为渐开线。

今用齿条渐开线（基园半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓。

因为在实际加工时，看不到刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样就能清楚地观察到轮齿范成的过程。

四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介齿轮仪所用的刀具模型为齿条插刀，其结构示意图如下：图2-1 渐开线齿廓范成仪圆盘1代表工作台，其上安装齿轮毛坯，它可绕轴心O旋转（通过旋转小齿轮3），工作台下面d=Φ238mm齿轮2与齿条4啮合，齿条4（即刀架）可在机架5上沿导轨移动，使工作台1相对刀架4在Φ240mm的圆上做无滑动的纯滚动，也就是说，该范成仪只能加工分度圆是Φ238mm的齿轮。

齿条刀6可安装在相对轮坯的不同位置，如齿条刀6安装在其中线与轮坯的分度圆相切的位置，可切制出标准渐开线齿轮；若齿条刀6的中线与轮坯的分度圆不相切，而移动了一定距离（其移距xm可在刀架4的刻度上直接读出），则可按移动距离的方向和大小，切制出各种正变位或负变位齿轮。