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创新方法头脑风暴法课堂研讨创新方法: 头脑风暴法课堂研讨在现代社会，创新是推动社会进步和发展的重要驱动力之一。
面对日益复杂和多样化的挑战，创新思维被越来越广泛地应用于各个领域。
而在教育领域中，头脑风暴法作为一种创新方法，被广泛应用于课堂研讨，以培养学生的创造力、团队合作和问题解决能力。
头脑风暴法是一种集思广益、激发创意的方法。
它可以迅速集结大量主意和想法，协同开发新的概念或解决方案。
在课堂研讨中，头脑风暴法可以帮助学生积极思考，开拓思路，激发创造力。
头脑风暴法的步骤相对简单，通常包括定义问题、产生尽可能多的解决方案、评估和筛选最佳解决方案等。
通过不断地追问和思考，学生能够将问题看得更加全面、深入，从而更有可能找到更好的解决方案。
在头脑风暴法的实施过程中，教师扮演着重要的角色。
教师应该提供一个积极、开放的学习环境，鼓励学生大胆地发表自己的意见和想法。
同时，教师需要充分了解所选的主题或问题，并在讨论过程中引导学生的思考。
此外，教师还可以采用一些引导性问题或刺激性的图像素材，激发学生的联想能力，促使他们产生更多的创意和想法。
在课堂研讨中，学生之间的合作和互动也是非常重要的。
头脑风暴法可以促进学生之间的协作和合作，通过互相倾听和尊重，他们能够汇集各自的思维和观点，充分发挥团队的智慧。
这种合作和互动的过程中，学生们也能够学会倾听和表达自己的想法，提高他们的沟通能力和表达能力。
此外，课堂头脑风暴法还可以培养学生的问题解决能力。
在研讨过程中，学生需要评估和筛选所提出的解决方案，考虑其实施的可行性和有效性。
这种评估和筛选的过程，能够提高学生的逻辑思维能力和判断能力，同时也培养了他们的批判性思维和分析能力。
构建一个有效的头脑风暴法课堂研讨需要注意一些细节。
首先，确定一个具体的问题或主题是必要的。
一个明确的问题可以为学生提供一个明确的方向，并激发他们的思考。
其次，控制时间。
头脑风暴法的关键是集思广益，而不是追求完美的解决方案。
头脑风暴法介绍头脑风暴法（Brainstorming）是一种集思广益的创新方法，旨在激发团队成员的创造力、挖掘新的创意和解决问题。
它以集中讨论和自由表达为特点，能够帮助团队以更富有创造性的方式思考和决策。
本文将介绍头脑风暴法的定义、起源、基本原则及其应用场景等相关内容。
定义头脑风暴法是指通过集中讨论、自由表达和大量提出创意的方式，鼓励团队成员积极参与，挖掘并产生富有创造性的想法。
它在创新、问题解决和决策过程中发挥重要作用，有助于激发创造力、促进团队合作与沟通。
起源头脑风暴法的概念最早由美国广告人奥斯本（Alex Faickney Osborne）在1953年提出。
奥斯本认为，集中讨论和大量创意的产生可以帮助团队克服传统思维的束缚，从而找到创新的解决方案。
他强调，头脑风暴法鼓励发散思维，拒绝评判和批评的环境能够培养更广泛的创意。
基本原则头脑风暴法的基本原则如下：1.允许自由表达：在头脑风暴的过程中，鼓励团队成员自由表达自己的想法，不论想法是否合理或可行，不加以批评。
2.大量产生创意：发散思维是头脑风暴法的核心，鼓励产生尽可能多的创意，包括不同、出人意料的想法。
3.组合与改进：在头脑风暴的结果中，对不同的创意进行组合和改进，挖掘更具实际可行性的解决方案。
4.拓展思维：通过与他人的交流和思考，帮助团队成员打破思维定势，寻找新的视角和解决问题的方法。
应用场景头脑风暴法适用于各种场景，以下列举几个常见应用场景：1.创新理念的提出：在产品研发、市场推广等过程中，头脑风暴法可以帮助团队提出创新的理念和想法，激发创造力，推动项目的进展。
2.问题解决：面对困难和挑战时，头脑风暴法可以帮助团队找到解决问题的思路和方式，集思广益，发现更好的解决方案。
3.团队合作与沟通：头脑风暴法可以促进团队成员之间的交流与合作，增强团队凝聚力，提高工作效率。
4.决策制定：在决策过程中，头脑风暴法能够帮助团队全面考虑不同的观点和影响因素，减少盲点和偏见，制定更明智的决策。
头脑风暴法及其应用教案在教育教学中，头脑风暴法是一种常用的教学方法，它可以激发学生的创造力和思维能力，帮助他们更好地理解和应用知识。
本文将从头脑风暴法的定义、原理、应用以及教案设计等方面进行详细介绍。
一、头脑风暴法的定义头脑风暴法又称为“思维导图法”、“创意思维法”，是一种通过集体讨论和思维碰撞来解决问题的方法。
它源自美国广告公司BBDO的创意总监亚历克斯·奥斯本的创意思维理论，后来被广泛运用在教育、商业、科研等领域。
头脑风暴法的核心思想是鼓励参与者放开思维，尽情发挥自己的创造力和想象力，不受传统思维模式的束缚，从而产生更多更好的创意和解决问题的方法。
二、头脑风暴法的原理头脑风暴法的原理主要包括以下几点：1. 集思广益：通过集体讨论和思维碰撞，汇聚众人的智慧，产生更多更好的创意和解决问题的方法。
2. 不批判性思维：在头脑风暴的过程中，不对任何想法进行批判，鼓励大胆发散思维，不受传统思维模式的束缚。
3. 鼓励联想：通过联想和类比，激发参与者的创造力和想象力，产生更多的创意和解决问题的方法。
4. 注重数量和速度：在头脑风暴的过程中，注重产生大量的创意和解决问题的方法，而不是深入挖掘每一个想法。
三、头脑风暴法的应用头脑风暴法可以应用在教育、商业、科研等领域，其中在教育领域的应用尤为广泛。
在教育教学中，头脑风暴法可以激发学生的创造力和思维能力，帮助他们更好地理解和应用知识。
它可以应用在课堂教学、课外活动、科研项目等方面，帮助学生在思维上得到全面的锻炼。
四、头脑风暴法的教案设计1. 教学目标：通过头脑风暴法，激发学生的创造力和思维能力，帮助他们更好地理解和应用知识。
2. 教学内容：选择一个与课程内容相关的问题或主题，例如“如何保护环境”、“如何提高学习效率”等。
3. 教学过程：a. 介绍头脑风暴法的基本原理和操作步骤。
b. 提出问题或主题，鼓励学生大胆发散思维，产生尽可能多的想法。
c. 收集学生的想法，进行集体讨论和思维碰撞，汇聚众人的智慧，产生更多更好的创意和解决问题的方法。
创意课题活动丨头脑风暴法头脑风暴法是一种旨在激发创造力和促进团队合作的活动方法。
它通过集思广益的方式，让参与者自由发表自己的想法，并通过互相借鉴和完善的过程，找到最佳的解决方案。
本文将从头脑风暴法的定义和原理入手，介绍其应用领域以及成功的案例，并探讨其益处和注意事项。
头脑风暴法，即Brainstorming，最早由美国广告公司首次提出，在创意课题活动中被广泛应用。
它的核心理念是汇集大量想法，不论其好坏，以激发成员的创造力和创新潜能。
与传统的会议讨论方式相比，头脑风暴法鼓励别人发表任何看法，并在讨论结束之前禁止批评和评估。
这种自由的思考环境可以解放思维，打破常规的思维定势，从而催生出更多的创意。
头脑风暴法可以应用于各个领域，无论是商业决策、产品研发、解决问题还是寻找创新点，都能收到良好的效果。
在商业决策方面，头脑风暴法可以帮助企业找到新的市场机会和产品创意，激发团队成员的创新思维。
在产品研发过程中，头脑风暴法可以帮助团队成员将他们的想法融合到一起，从而设计出更切合用户需求的产品。
在解决问题方面，头脑风暴法可以帮助团队激发创意思维，找到多种解决方案，并选择最佳的解决方案。
同时，头脑风暴法也适用于帮助个人开拓思维、培养创造力，并提高解决问题的能力。
众多成功的案例证明了头脑风暴法的有效性。
比如，苹果公司在设计iPod时使用了头脑风暴法，使得产品成为市场的颠覆者。
此外，世界上许多知名的广告活动也是通过头脑风暴法创造出来的，如可口可乐的“幸福送达”，这些广告活动深入人心，给人留下深刻的印象。
头脑风暴法带来了许多益处。
首先，它鼓励成员自由发表想法，激发创造力，打破传统思维模式，从而培养团队成员的创新能力。
其次，头脑风暴法能够收集大量的创意，促进想法的碰撞和融合，最终找到最佳的解决方案。
另外，头脑风暴法还可以增强团队合作意识和凝聚力，促进团队成员间的互动和互动，实现共同目标。
然而，头脑风暴法也需要注意一些事项。
“头脑风暴”教学法的尝试作者：李培欢来源：《启迪·下旬刊》2019年第04期摘要：本文具体阐述了在数学课堂教学中尝试运用头脑风暴法的教学理念，指出在解决数学问题中运用头脑风暴法进行教学充分体现了以人为本的教育理念，有利于激发学生的创新潜能，培养学生自主创新学习能力。
关键词：头脑风暴法;课堂教学;创新;几年来，我尝试在数学课堂教学中应用头脑风暴法进行教学，学生对此表现出极大的兴趣，学习主动，思维活躍，奇思妙想的学生多了，不仅教学效率提高了，教学质量也大步提升。
下面谈谈“头脑风暴法”在数学课堂教学中的运用。
1.头脑风暴法的涵义1.1头脑风暴法的涵义头脑风暴法又称智力激励法或集体思考法，是由美国创造学家alexf.osborn于1939年首次提出，1953年正式发表的一种集体开发创造性思维的方法。
其特点是让参与者思维互补、相互激发、敞开思路，在自由愉快的气氛中畅所欲言。
“头脑风暴法”运用于课堂教学中，可以锻炼学生的发散思维能力和概括归纳能力。
1.2头脑风暴法的优点1.2.1简便易行。
头脑风暴法没有高深的理论，对课堂没有特殊要求，实施起来简单易行。
1.2.2集思广益。
头脑风暴法能够使学生之间通过交流信息、相互启发，产生“思维共振”，起到集思广益的作用，从而极大地提高教学的质量与效率。
1.2.3创新性强。
头脑风暴法由于使用了没有拘束的规则，使学生没有心理压力，能在短时间内得到更多创造性的成果。
2.头脑风暴法的理论依据2.1.新世纪的数学教育目标联合国教科文组织在21世纪教育国际讨论会专题报告中指出：21世纪最成功的劳动者将是最全面发展的人，是对新思想和新机遇最开放的人。
由此产生的新教育观越来越强调教育要以人的发展为中心。
2.2.关注学生的学习过程荷兰著名数学家弗赖登塔尔强调：学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
“头脑风暴法”在小学数学教学中尝试与思考Trail and Thinking on Brainstorming Method inElementary School Mathematics TeachingWANG Zhangqin（Changle Normal School Affiliated Elementary School， Changle， Fujian 350200）Abstract Teaching with method of brainstorming in mathematics meets the demand of enhancing the students' study abilities in primary schools. It is also a significant change to the way of students' learning and teachers' teaching method. In such way，we can explore students' thinking and develop their quality of further exploration and development； we can also cultivate the students' innovative spirit and improve their practice ability， which is exactly one of the aims of new curriculum reform.“头脑风暴法”又称智力激励法，是由美国创造学家奥斯本于1953年正式发表一种激发学生创造性思维方法。
学习中它能使参与学生增强竞争意识，受到热情感染，能使大家各抒己见，畅所欲言，每一学生还能充分利用别人设想来触发自己灵感火花，或把几个人设想综合改造，产生一个意想不到独特见解。
头脑风暴法作者：张丽娟来源：《学校教育研究》2018年第06期摘要：头脑风暴法改变以往教研活动中教师的“从众心理”，使教师最大限度地把自己的观点亮出来，同时也最大限度听取别人的见解，促使教师在活动中的思想进行相互碰撞，将零散的思想火花汇集在一起形成完整而有价值的思想方案，实现头脑联网，智慧共享，增强教师之间的合作，促进学习共同体的形成。
由此，头脑风暴法运用到幼儿园教研活动中将会是一种值得借鉴的幼儿园教研活动方式。
关键词：头脑风暴法借鉴幼儿园教研活动头脑风暴法（Brain Storming）是由美国创造学家A·F·奥斯本于 1939 年首次提出、1953年正式发表的一种激发思维的方法。
头脑风暴法又称智力激励法，脑力激荡法，意即象暴风骤雨一样给头脑以猛烈的冲击，“碰撞出思想的火花”，是一种激发创造性思维的方法，是通过会议的形式，让所有参加者在自由愉快、畅所欲言的气氛中，自由交换想法或点子，并以此引起与会者创造性设想的连锁反应，产生尽可能多的设想，然后对提出的设想、方案逐一通过客观的分析和梳理，最终形成一组切实可行的最佳方案。
幼儿园教研活动是以促进教师专业进步为目的，以教育教学过程中教师所面对的各种教育教学问题为研究对象，以教师为研究主体，以专业研究人员为合作伙伴的以幼儿园为本的实践性研究活动。
说起幼儿园教研活动，大家都会浮现出这样一些画面：园长和教学管理者口若悬河地介绍着某种新教育理论，底下许多老师在奋笔疾书地记录；或是当园长或教学管理者提出某一个教学方面的中心议题后，请大家发表意见，结果常常出现冷场的情况。
除了教研活动的主题脱离大家的需要外，形式的单调可能就是导致教师缺乏参与热情，教研活动缺乏实效的最大因素，尤其是年轻教师在一本正经的教研活动中往往显得战战兢兢。
由此可以看出，一些幼儿园在开展教研工作的过程中还十分缺乏有效的方式方法，这是幼儿园自身对现有的开展教研工作的有效方式、方法和经验的借鉴不够。
什么是头脑风暴法？2007-10-20 10:24头脑风暴法(Brain Storming)，又称智力激励法、BS法。
它是由美国创造学家A.F.奥斯本于1939年首次提出、1953年正式发表的一种激发创造性思维的方法。
它是一种通过小型会议的组织形式，让所有参加在自由愉快、畅所欲言的气氛中，自由交换想法或点子，并以此激发与会者创意及灵感，使各种设想在相互碰撞中激起脑海的创造性"风暴"。
它适合于解决那些比较简单、严格确定的问题，比如研究产品名称、广告口号、销售方法、产品的多样化研究等，以及需要大量的构思、创意的行业，如广告业。
头脑风暴法的操作程序为：1.准备阶段。
CI策划与设计的负责人应事先对所议问题进行一定的研究，弄清问题的实质，找到问题的关键，设定解决问题所要达到的目标。
同时选定参加会议人员，一般以5￣10人为宜，不宜太多。
然后将会议的时间、地点、所要解决的问题、可供参考的资料和设想、需要达到的目标等事宜一并提前通知与会人员，让大家做好充分的准备。
2.热身阶段。
这个阶段的目的是创造一种自由、宽松、祥和的氛围，是大家得以放松，进入一种无拘无束的状态。
主持人宣布开会后，先说明会议的规则，然后随便谈点有趣的话题或问题，让大家的思维处于轻松和活跃的境界。
3.明确问题。
主持人扼要地介绍有待解决的问题。
介绍时须简洁、明确，不可过分周全，否则，过多的信息会限制人的思维，干扰思维创新的想象力。
4.重新表述问题。
经过一段讨论后，大家对问题已经有了较深程度的理解。
这时，为了使大家对问题的表述能够具有新角度、新思维，主持人或书记员要记录大家的发言，并对发言记录进行整理。
通过记录的整理和归纳，找出富有创意的见解，以及具有启发性的表述，供下一步畅谈时参考。
5.畅谈阶段。
畅谈是头脑风暴法的创意阶段。
为了使大家能够畅所欲言，需要制订的规则是：第一，不要私下交谈，以免分散注意力。
第二，不妨碍及评论他人发言，每人只谈自己的想法。
创意课题活动丨头脑风暴法在当今这个充满创新和变革的时代，寻找新的想法和解决方案变得愈发重要。
而头脑风暴法，作为一种激发创意和创新思维的有效工具，正逐渐在各个领域展现出其独特的魅力。
头脑风暴法，简单来说，就是一种通过集体讨论来产生大量创意和想法的方法。
它的核心在于创造一个自由、开放和包容的氛围，让参与者能够畅所欲言，不受传统观念和思维模式的束缚。
这种方法鼓励人们大胆地提出各种看似疯狂或不切实际的想法，因为在这些看似荒诞的想法中，往往隐藏着创新的火花。
那么，头脑风暴法究竟是如何进行的呢？通常，它会有一个明确的主题或问题作为起点。
比如，我们要设计一款新型的智能手表，或者寻找提高公司销售业绩的方法。
然后，组织者会召集相关的人员，组成一个讨论小组。
这些人员可以来自不同的背景，包括设计师、工程师、市场营销人员、用户等等。
这样的多元化组合有助于带来不同的视角和思维方式。
在讨论开始之前，组织者会向大家介绍头脑风暴的规则。
其中最重要的一条就是“延迟评判”。
这意味着在讨论过程中，任何人都不能对别人提出的想法进行批评或否定，即使这个想法看起来很荒谬。
因为过早的评判可能会抑制其他人的思维，导致他们不敢提出更多的想法。
当一切准备就绪，头脑风暴就正式开始了。
参与者们纷纷抛出自己的想法，一个接一个，就像一场思想的暴雨。
有的人可能会从用户需求的角度出发，提出增加健康监测功能；有的人则会从技术可行性的角度，建议采用更先进的传感器；还有的人可能会从外观设计的角度，想象出一种独特的表带设计。
在这个过程中，记录员会将所有的想法都记录下来，确保没有遗漏。
头脑风暴的时间通常不会太长，一般在 30 分钟到 1 个小时左右。
在这段时间里，参与者们会尽可能多地提出想法，力求数量上的突破。
因为研究表明，想法的数量越多，其中产生高质量创意的可能性就越大。
头脑风暴结束后，就进入了整理和筛选的阶段。
此时，大家可以对之前提出的所有想法进行评估和分析。
那些具有可行性和创新性的想法会被挑选出来，进一步深入研究和发展。
头脑风暴法——一种值得借鉴的数学教研活动方式江苏省武进高级中学丁华元摘要：头脑风暴法是通过创设一种自由的气氛，激发参加者提出各种问题，产生尽可能多的设想的方法，然后对提出的设想、方案逐一通过客观、连续的分析，找到一组切实可行的方案。
鉴于学校有很多的教研活动仅仅是停留应付检查的层次上，教师之间各自为政，封闭自守，因此我们尝试用头脑风暴法，调动全组老师参加教研活动的积极性，收到了良好的效果。
关键词：头脑风暴法教研活动案例感想随着新课程的实施和课程资源的进一步开发，各种教研活动开展的轰轰烈烈，但透过现象，我们可以发现，很多的教研活动仅仅是停留应付检查的层次上，教师之间各自为政，封闭自守，这样的教研活动很少能解决实际问题，更不用说创造性的解决问题了。
在这种状态下，采用一些行政或其他的手段的刺激来调动积极性，虽有成效，但终非长久之计。
因此我们尝试用头脑风暴法，调动全组老师参加教研活动的积极性，收到了良好的效果。
１、头脑风暴法头脑风暴法是美国创造工程学家：A.F .ｏｓｂｏｒｎ提出的一种培养创造力的方法，运用这种方法需组织一些具有一定科研能力和知识修养的专门人才，组成一个小组，进行集体讨论，相互启发，相互激励，相互弥补知识缺陷，引起创造性设想的连锁反应，产生尽可能多的设想的方法，然后对提出的设想、方案逐一通过客观、连续的分析，找到一组切实可行的方案。
1.1 头脑风暴法应遵循的原则：(1)创设一种自由的气氛，激发参加者提出各种问题，甚至是荒诞的想法。
(2)提出的建议越多越好，发言量越大，意见越多种多样，所论问题越广越深，出现有价值设想的概率就越大。
(3)对各种意见、方案的评判必须放到最后阶段，此前不能对别人的意见提出批评和评价。
(4)认真对待任何一种设想，而不管其是否适当和可行。
(5)探索取长补短和改进办法。
除提出自己的意见外，鼓励参加者对他人已经提出的设想进行补充、改进和综合。
1.2 头脑风暴法小组活动的程序：1.2.1提出问题：教师将其在教学过程中发现的问题，尤其是具有争议性的问题及时呈报组长，组长将教师提出的具有代表性的问题打印成材料，并将有关材料提前一周分发给各成员，以便各成员有独立思考的时间。
1.2.2头脑风暴：组长首先简明介绍所讨问题的内容，扼要介绍各种系统化的设想和方案，然后激发起参加者踊跃发言，一些最有价值的设想，往往可以经过“思维共振”的“头脑风暴”，通过对两个或多个设想的综合迅速发展起来。
1.2.3质疑设想：参加者对提出的设想提出质疑，并进行全面评论。
评论的重点，是研究有碍设想实现的所有限制性因素。
在质疑过程中，会产生一些可行的新设想。
质疑中抽出的所有评价意见和可行设想，应作专门记录或录在磁带上。
1.2.4综合评估：在组长的主持下，全体组员对质疑过程中抽出的评价意见进行估价，以便形成一个对解决所讨论问题实际可行的最终设想一览表。
此时最好要吸收一些专家参加，这对最终评估很重要。
1.2.5解决问题：在全面评估的基础上，小组成员共同确定解决问题的初步方案，以及对问题的最终解决提出可行性方案。
2、头脑风暴法教研活动案例：我校数学题组尝试用头脑风暴法，调动全组老师积极参加讨论，研究讨论课程资源的开发问题，特别是一些教学过程中的重点、难点以及生活中的数学问题等，收到了意想不到的效果。
2.1建立头脑风暴小组我校高一数学备课组有教育硕士两人，本科学历者５人，由此，我们组成了一个７人的数学教研活动小组，小组组长由备课组组长担任，并有一位老师负责作记录。
2.2提出问题：王教师是个新老师，在准备讲周期函数时，发觉有些参考资料及一些研究论文中有关周期函数的结论有错误，但苦于自己无法解决，于是向其他老师请教，在讨论过程中，大家的意见无法一致，都感觉到有必要对此问题进行一番研讨。
于是王老师将问题呈报组长，组长将王老师提出的问题打印成材料，并提前一周分发给各成员。
2.3头脑风暴，质疑设想：王老师的问题是这样的：王老师在备周期函数的课时，查阅了一些参考资料，看到有如下结论：(1)若Ｔ是函数ｆ(x)的周期，则±Ｔ也是ｆ(x)的周期，进而可知，-ｎＴ都是ｆ(x)的周期，因此周期函数有无穷多个正周期和负周期。
(2)若Ｔ１和Ｔ２都是ｆ(x)的周期，则Ｔ１+Ｔ２也是ｆ(x)的周期，进而可知，ｉＴ１+ｊＴ２ （ｉ，ｊ∈Ｚ，且ｉＴ１+ｊＴ２≠０）都是ｆ(x)的周期函数。
(3)周期函数的定义域一定是双方无界的数集 ；(4)若ｔ是函数ｆ(x)的最小正周期，则函数ｆ(x)的任何正周期都是ｔ的正整数倍。
进而可知，ｆ(x)的所有周期组成的集合是﹛±ｎｔ}但王老师在备课时，却发现了这样一个反例，可以推翻上面所有结论：反例：设函数ｆ(x)＝21，其中x ∈Ａ＝{x ︱x=3k +5l ,k,l,∈Z *}，可知，对于定义域Ａ内的每一个x ，都有x+31∈Ａ, x+51∈Ａ, 所以，f(x+31)=21 =f(x), f(x+51)=21=f(x)都成立，由此，函数f(x)是以31和 51为周期的函数，但我们如果仔细推敲一下，不难发现： 因为－31∉Ａ, 所以ｆ(－31)不存在,所以f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)31(0＝f(0) 不一定成立， 所以 －31不是f(x),的周期；所以结论(1)错误。
因为A ∉152，所以f(152)=f(31-51)不存在，所以31-51不是周期函数，因此结论(2)也错误。
由于ｆ(x)的定义域有下界，因此(3)错误。
由于ｆ(x)的所有周期都可以表示成，而且也这可以表示成Ｔ＝3k +5l ，（ k,l,∈Z *，且不同时为0），所以正周期31并不是最小正周期51的正整数倍。
由此，结论(4)也错误。
经过老师的讨论与思考：老师Ａ：反例是否有问题，如果反例有问题，则上所有的过程均是错误的 老师Ｂ：我推敲过，反例没有问题；老师Ｃ：我们能否检查一下产生错误的原因？是否对以上结论重新证一遍？ 王老师：对于结论(1)，我们的一般证明是这样的：因为由函数的定义，可以在f(x+Ｔ)=ｆ(x)中，用x －Ｔ替代x,就可以得到f(x －Ｔ)=ｆ(x)，从而有f(x ±Ｔ)=ｆ(x)，由此，±Ｔ是ｆ(x)的周期。
老师Ｄ：x －Ｔ在定义域内吗？大家？……….老师Ｅ：我认为，x －Ｔ不一定在定义域内，你这样做，显然是默认x －Ｔ在定义域内，这显然是错误的原因之一。
老师Ｆ：既然x －Ｔ不一定在定义域内，那么x －ｎＴ也不一定在定义域内！ 老师Ｇ：周期函数的定义中，没有要求x －Ｔ、x －ｎＴ必须在定义域内 王老师：书上函数周期的定义是这样的：对于函数ｆ(x)，如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当x 取定义域的每一个值时，有f(x+Ｔ)= ｆ(x)都成立，那么就把函数ｆ(x)叫做周期函数，不为零的常数Ｔ叫这个函数的周期。
并没有要求x －Ｔ和x －ｎＴ在定义域内！大家？……….王老师：对于结论(2) 、(3)都可以从结论(1)为基础推出；对于结论(4)，参考书上一般采用反证法：如果正周期Ｔ不是ｔ的正整数倍，不妨设：Ｔ＝ｎｔ＋ｒ（其中0＜ｒ＜t ）而f(x+T)=f(x), 所以F(x+nt+r)=f(x+r+nt)=f(x+r)=f(x) 即r 是f(x)的正周期，但ｒ＜t ，与ｔ是最小正周期矛盾，所以Ｔ＝ｎｔ.同理可以证明：如果f(x)有最小正周期ｔ，那么f(x)任何负周期Ｔ１一定是ｔ的负整数倍。
因此，f(x)的所有周期组成的集合是﹛±ｎｔ}老师Ｃ：结论(4)的证明过程中，从f(x+r+nt)=f(x+r) =f(x)，实质上是用了x+r 替换x ，实质上用了“x+r 在定义域内”这一条件。
老师Ｄ： x+r 不一定在定义域内老师Ｃ：我认为，反例实质上是钻了这个空子，由此，我们可以构造出很多反例：如设函数g(x)＝31，其中x ∈Ａ＝{x ︱x=3k +2l ,k,l,∈Z *}等，都可以推翻以上４个结论。
因此我以为，如果以上结论要成立，我们必须对周期函数的定义添加条件x ±T ∈Ａ,这样，上述结论才能成立。
其他老师：一致赞成老师Ｃ的建议老师Ａ：如果按照教科书上的定义，以上四个结论应该如何修正呢？ 老师Ｂ：只需添加条件：对任意x ∈A,都有x ±T ∈Ａ即可组长：从刚才的讨论中，我们可以发现，这四个结论错误的原因是x －Ｔ，x －ｎＴ，x+r 不一定在定义域内，因此，要使结论成立，必须添加条件，也就是说，我们必须对周期函数的定义进行修正。
组长：我查过资料，在八十年代前，对周期函数有过多种定义法 ，有些研究成果实质上建立在不同的定义之上的，所以，用现在的周期函数的定义很难得出过去有过的结论。
以上四个结论就是在不同的定义下的成果。
2.4综合评估，解决问题：经过激励的头脑风暴，大家一致认为，如果上述结论要成立，必须对周期函数的定义进行修改，即添加条件x ±T ∈Ａ,修改后的定义是这样的：新定义：对于定义在数集Ａ上的函数ｆ(x)，如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当x 取定义域的每一个值时，x ±T ∈Ａ，及f(x+Ｔ)= ｆ(x)都成立，那么就把函数ｆ(x)叫做周期函数。
按教科书定义，四个结论应这样叙述：结论(1)：若Ｔ是函数ｆ(x)的周期，则n Ｔ也是ｆ(x)的周期，又对任意x ∈A,都有x －T ∈Ａ，则-ｎＴ也是ｆ(x)的周期结论(2)：若Ｔ１和Ｔ２都是ｆ(x)的周期，则k Ｔ１+m Ｔ２（k ，m ∈Ｚ*,且不同时为０）都是ｆ(x)的周期，又对任意x ∈A ，都有x －Ｔ１∈Ａ，x －Ｔ２∈Ａ，则ｉＴ１+ｊＴ２（ｉ，ｊ∈Ｚ，且ｉＴ１+ｊＴ２≠０）都是ｆ(x)的周期函数。
结论(3)：若Ｔ是函数ｆ(x)的周期，对任意x ∈A,都有x ±T ∈Ａ，则函数ｆ(x)的定义域一定是双方无界的数集结论(4)：若ｔ是函数ｆ(x)的最小正周期，又对任意x∈A,都有x±T∈Ａ，则函数ｆ(x)的任何正周期都是ｔ的正整数倍。
进而可知，ｆ(x)的所有周期组成的集合是﹛±ｎｔ}至此，王老师提出的问题得到了圆满的解决，参加头脑风暴的老师也得到了一次锻炼。
3、对头脑风暴法开展教研活动的几点感想：我校数学教研组从2002年开始，运用头脑风暴法开展数学教研活动，不仅提高了教师的业务水平，而且完成了一些以前难以想像的课题：如在数学教学中如何渗透数学史？数学阅读模式的研究；研究性课题《生活中的数学》等，更重要的是促进了教师间的交流合作。
利用头脑风暴法开展教研活动的作用如下：3.1 发挥了教师的主动性和积极性运用头脑风暴法进行数学教研活动，由于讨论的问题一般涉及的范围较广，知识面较宽，并且必须具有一定的教育学、心理学方面知识，因而能促使教师主动学习有关知识，切实掌握数学课程结构，知识结构，充分发挥其主动性和积极性，有利于教师整体水平的提高。
