气象统计方法第二章

气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第二章
气候稳定性检验
---统计量的检验与应用
问题：为何要进行显著性检验？
利用样本资料进行分析时，不能仅凭样本资 料的结果就对总体特征作出判断，而要鉴别 其结果是否为总体的特征。
n=100000
若 t 原假设。
t
x
，则拒绝原假设，否则接受
如果样本量足够大，统计量可以近似按下 式计算：
t
x y S S n1 n2
2 1 2 2
• 合成分析可参照两地气候差异进行检验
(气象中的模型试验经常遇到异常年 份与一般年份的显著性检验。可以用此 法进行检验)
• 合成分析: 在气候变化研究中，常要研究某些 特殊年份有何显著特点。经常使用的方 法就是将这一特殊年份气象要素的平均 值与其它年份的平均值进行比较。 特殊年份要素值求平均就是合成分析.
a student’s
t-test.
第二节
方差的显著性检验
2
（1）单个总体方差的检验：
检验
（2）两个总体方差的检验：F检验
1.
2
检验
构造统计量
2
2
(n 1) S 2
2
其中， 是总体方差，S2是来自正态总体 2 N , 中的样本方差，自由度 n 1


若
是分别来自两个相互独立的正态总体的样本方差， 统计量
n1 F S12 n1 1
n2 2 S2 n2 1
遵从自由度 1 n1 1 2 n2 1 的F分布。
若
F F 或者F <F
2 1-

2
则拒绝原假设，否则接受原假设。
F分布概率密度函数
F分布表
注意
由于 F 分布有两个自由度，通常只 对几个 制表，用这种表只能查出 临界值 F ，而查不出临界值 F1- 。 要查 F1- ，可交换第一、二自由度 再求所查得临界值的倒数。
n1


2 2
n2
（2）两个总体均值的检验：
检验两地气候是否存在显著差异及合成分 析的检验
t 检验(总体方差未知)
构造统计量
t xy
2 (n1 1) S12 (n 2 1) S 2 n1 n2 2
1 1 n1 n 2
y 表示样本均值，S1 S 2 表示样本均 方差， n1，n2为样本量。若假设两个总体均 值无差异，服从自由度为（n1+n2-2）的t分布.
检验两地气候是否存在显著差异及合成分 析的检验
u检验
(总体方差已知)
构造统计量 u
xy

2 1
其中，x 、 y 和 1 、 2 是两总体均值和 均方差，n1、n2分别为两个总体样本容量。 若假设两总体均值无差异，u遵从N(0,1)的正 态分布。 若 u u ，，则拒绝原假设，否则接 受原假设。

2 2
或者 2

2

2 1

2
则拒绝原假设，否则接受原假设。
分布概率密度函数
2
若总体均值已知，可以用下面的统计量
(
2 i 1
n
xi
2

)
进行检验。其中，n为样本数， x i 为观 测样本，上式遵从自由度为 n的 2 分布。
2. F检验
2 2 s s 在总体方差未知的情况下，假定 1 和 2
（1）单个总体均值的检验：
检验一地气候是否稳定
u检验 (总体方差已知)
构造统计量
u
x 0
其中， 0 和 是原总体均值和均方差，n 为样本量。 x 为样本平均值。若假设总体 均值无改变，u遵从N(0,1)的正态分布。 若 u u


n
则拒绝原假设，否则接受原假设。
（1）单个总体均值的检验：
合成分析的应用实例
海表温度气候场
El Nino年海表温度异 常场
Based on data from the U.K. Meteorological Office HadISST dataset
Yeh et al., 2009 Nature
Red shaded
Indicating the
95% confidence level, based on
课堂作业
• 已知拉萨站夏季气温遵从正态分布，1958-2000年气温平 均值为 ， 而2001-2006气温平均值 ， 标准差 ，那么近6年 拉萨站观测气温的气候稳定性怎样？ • 利用合成方法，对1979-2006年期间El Nino年和La Nina年长 江中游夏季降水异常的差异进行分析（注意这里定义热带 太平洋Nino3.4区海温异常大于其一个标准差 为El Nino事 件，小于一个负标准差为La Nina事件）。
检验一地气候是否稳定
t 检验(总体方差未知)
构造统计量
x 0 t n S
和S代表样本均值和均方差， 0 代表总 体均值，n为样本量。若假设总体均值无改 变，统计量t服从自由度为n-1的t分布.
x
若 t t ，拒绝原假设，否则只能 接受原假设。
t分布概率密度函数
（2）两个总体均值的检验：
n=121 n=31 n=11 n=6 n=2
V=1 V=5 V=10 V=30
第一节
平均值的显著性检验Hale Waihona Puke Baidu
（1）单个总体均值检验
（2）两个总体均值的检验
均值检验的应用
（1）单个总体均值的检验：
检验一地气候是否稳定
（2）两个总体均值的检验： 检验两地气候是否存在显著差异及合成 分析的检验
对正态总体, 以上两种情形均有两种检验方法 u检验适用于总体方差已知的情形 t检验适用于总体方差未知的情形 实际情况中，总体方差未知的小样本居多， 因此t检验是常用的方法