《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。

A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ，迭代过程g x B x k k ϖϖϖ+=+)()1(收敛的充分必要条件是__。

A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。

A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： 。

A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。

A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。

计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案：D1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案：B1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：A. AB. A^2C. A^TD. I答案：B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,b]。

若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。

2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。

2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。

3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。

答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。

步骤如下：1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。

2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。

3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。

4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令a = c。

5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。

3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。

答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。

步骤如下：1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。

2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。

3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。

4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。

数值计算方法期末考试题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x =B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =????? ???????????????3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C =???????????? 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足??????????????? ?，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式????????????????????? .填空题答案1.?????? 9和292.??????()()0101f x f x x x --?3.?????? 18 4.??????()()120f f <5.?????? ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩三、计算题（每题15分，共1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1.?????? 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---??????????[]1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1）?????? 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）?????? 对于初始值()()0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解 原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩?(0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分101dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即101,,A A A -，将()21,,f x x x =分别代入求积公式，并令其左右相等，得得1113A A h -==，043hA =。

武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）已知的三个值（1）求二次拉格朗日插值L2(x)；（2）写出余项R2(x)。

二、（10分）给定求积公式求出其代数精度，并问是否是Gauss型公式。

三、（10分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的（范数用）。

四、（12分）已知方程在[0,0.4]内有唯一根。

迭代格式A：；迭代格式B：试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组，其中，分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知的一组值2.21.0 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算七、（12分）20XX年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。

为使计算简单，分别用x=-1，0，1，2代表20XX年5月2，3，4，5日。

根据上面数据，求一条形如的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：（取步长）1]。

九、（10分）对于给定的常数c，为进行开方运算，需要求方程的根。

（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值牛顿迭代序列{xn}单调减且收敛于c.武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为（2）余项为2、解：当时，左边=2,右边=2；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=223,右边=3；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=25,右边=29,左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。

3、解：而，于是，所以题干中结论成立。

4、解：（1）对于迭代格式A：，其迭代函数为，在[0,，所以发散。

（2）对于迭代格式B：x1，其迭代函数为10e，在，所以收敛。

22 0.4]内5、解：（1）Jocobi迭代法：0b/2因为a21/a22a21a12a11a22（2）Gauss-Seidel迭代法：a12/a11a21a12/a11a22a12/a1101/a22a21a12a11a22| 01/a22(k)因为a21a12a11a22a21a12a11a22综上分析可知两种迭代法同时收敛同时发散。

一、单项选择题（每小题 3分，共 15 分）1. 3.142 和 3.141 分别作为 的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字A ．4和3B ． 3 和 2C ．3 和 4D ． 4 和 421211 f x dxf 1 Af (2) 1f(2)2. 已知求积公式1636，则 A ＝（ ） 11 12 A ． 6 B ．3 C ．2 D33. 通过点x 0,y0 , x 1, y 1的拉格朗日插值基函数l 0 x ,l 1 x 满足(）A ．l0 x 0 ＝0， l 1 x 1 0B ．l0 x 0 ＝0， l 1x 1 1C ． l0 x 0 ＝1， l 1 x 1 1D ．l0 x 0＝ 1， l 1 x 1 14. 设求方程f x 0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性次x 1 2x 2 x 3 0 2x 1 2x 2 3x 3 35. 用列主元消元法解线性方程组 x1 3x2 2作第一次消元后得到的第方程（ ） .A ． x2 x3 2B ．2x2 1.5x 3C ．2x2 x3 3D ．三3个3.5D ．x2 0.5x3 1.5单项选择题答案、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 1. 设X (2,3, 4) , 则||X ||1 ，|| X ||22. 一阶均差 f x0,x1C 31,C3C333. 已知n 3时，科茨系数C0 8,C1 C2 8 ，那么C34. 因为方程 f x x 4 2 0在区间1,2上满足，所以 f x 0在区间内有根。

yx y2yx5. 取步长h 0.1，用欧拉法解初值问题y 1 1的计算公式 .填空题答案f x0 f x1x0 x1 3.2.三、计算题（每题 15 分，共 60 分）计算题 1. 答案解x 0,1 x 1 x 0 1 0.5 1 0.5x 0 1 1 0x 2 x 1x 1,2 ，L %x 1x220.5 2x 11 0.2 0.3x 0.8所以分段线性插值函数为1 0.5x x 0,1L%x0.8 0.3x x 1,2L %1.5 0.8 0.3 1.5 0.3510x 1 x 2 2x 3 7.2 x 1 10x 2 2x 3 8.32. 已知线性方程组x1 x2 5x3 4.2（ 1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （ 2）对于初始值X 0,0,0，应用雅可比迭代公式、高斯－塞4.5.y k 1 y ky 0 10.121 0.1k,k0,1,2L11. 已知函数 y 1 x 2 的一组数据：段线性插值函数，并计算f 1.5的近似值 .1.德尔迭代公式分别计算X 1（保留小数点后五位数字） . 计算题2. 答案1.解原方程组同解变形为x1 0.1x2 0.2x3 0.72x2 0.1x1 0.2x3 0.83x3 0.2x1 0.2x2 0.84雅可比迭代公式为x1m 1 0.1x2m 0.2x3m 0.72x2m 1 0.1x1m 0.2x3m 0.83x3m 1 0.2x1m 0.2x2m 0.84 (m 0,1...)高斯－塞德尔迭代法公式x1m 1 0.1x2m 0.2x3m 0.72x2m 1 0.1x1m 1 0.2x3m 0.83x3m 1 0.2x1m 1 0.2x2m 1 0.84 (m 0,1...)1 0.720 00,0.830 00,0.840 00用雅可比迭代公式得X1 0.720 00,0.902 00,1.164 40用高斯－塞德尔迭代公式得X33. 解 f x x 3x 1f 1 3 0 ，f 2 1 02f x 3x2 3，f x 12x，f 2 24 0 ，故取x迭代公式为x2 x1 0.00944 0.00012 1.879453 1x3 1.879393 1.879452 1x3 x2 0.00006 0.0001方程的根 x 1.879394.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分计算题4. 答案4解梯形公式ba2应用梯形公式得辛卜生公式为2 作初始值x n x n 1 f x n 1x n 1f x n 1n 13 x3n1 3x n 1 1(或2x n31 1 ) 3x n2 1 3 3 x n2 1 1 ，x0 2，2 33 1 2 1.888893 1 x1 1.88889 x21 3 22 1 ，23 1.888892 1n1,2,...1xdx11dx 1[ 10 1 x 2 1 0 1] 0.75f x dx1 1 1 1 [ 4 ]6 1 0 1 1 1 1 2512 36四、证明题（本题 10 分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有hf x dx A 1 f h A 0 f 0 A 1 f h证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数， 即 A1, A0 , A1，将f x 1,x,x分别代入求积公式， 并令其左右相等，得A 1 A 0 A 1 2h h(A 1 A 1) 02 23 h 2(A 1 A 1) h 3113A 1 A 1 1h A 0 4h得 1 1 3 ， 0 3 。

《计算机应用技术》期末考试真题姓名：____________ 学号：____________ 成绩：____________〔总分值：100分〕一、单项选择题〔1’×40＝40’〕1、传输速率的单位是bps,表示_______。

A、帧/秒B、文件/秒C、位/秒D、米/秒2、以下哪项是决定计算机系统性能最主要的部件_______。

A、CPUB、内存C、外存D、显示器3、调制解调器〔Modem〕的作用是_______。

A、将计算机的数字信号转换成模拟信号，以便发送B、将模拟信号转换成计算机的数字信号，以便接收C、将计算机数字信号与模拟信号相互转换，以便传输D、为了上网与接两不误4、堆栈指针SP 的内容是_______。

A、栈顶单元内容B、栈顶单元地址C、栈底单元内容D、栈底单元地址5、以下不属于CPU功能的是_______。

A、操作操纵B、时间操纵C、数据加工D、数据存储6、在不同速度的设备之间传送数据_______。

A、必须采纳同步操纵方法B、必须采纳异步操纵方法C、可以选用同步方法，也可选用异步方法D、必须采纳应答方法7、挂接在总线上的多个部件_______。

A、只能分时向总线发送数据，并只能分时从总线接收数据B、只能分时向总线发送数据，但可同时从总线接收数据C、可同时向总线发送数据，并同时从总线接收数据D、可同时向总线发送数据，但只能分时从总线接收数据8、以下表达中，哪一项为哪一项正确的_______。

A、软盘和硬盘可永久保存信息，它们是计算机的主存储器B、内存储器可与CPU直接交换信息，与外存储器相比存取速度慢，但价格廉价C、RAM和ROM在断电后都不能保存信息D、内存储器与CPU直接交换信息，与外存储器相比存取速度快，但价格贵9、操作系统是一种_______。

A、有用软件B、系统软件C、应用软件D、编辑软件10、计算机中全部信息的存储都采纳_______。

A、二进制B、八进制C、十进制D、十六进制11、计算机的内存比外存_______。

《计算方法》期末考试试题一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。

A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ，迭代过程g x B x k k ϖϖϖ+=+)()1(收敛的充分必要条件是__。

A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。

A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =(x ),则f (x )=0的根是： 。

A 、y =x 与y =(x )的交点B 、 y =x 与y =(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。

A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。

吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

一、解线性方程（每小题8分，共80分）1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 02X1+2X2+8X3= -4-3X1-10X2-2X3= -11答：2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 12X1– X2+9X3= 0-3X1+ 4X2+9X3= 1答：3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组2X1+X2+X3= 46X1+4X2+5X3=154X1+3X2+6X3= 13答：4、用高斯消去法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：5、用无回代过程消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：6、用主元素消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：7、用高斯消去法求解线性方程组1231231232344272266x x x x x x x x x -+=++=-++=答：8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组123421111443306776081011112x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：10、用高斯消元法解方程组1237811351341231x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦答案：二、计算（每小题10分，共20分）1、已知节点x1,x2及节点处函数值f(x1)，f(x2)，构造线性插值多项式p1(x). 答：2、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足： p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2)答：。

华东交通大学2015—2016学年第二学期复习(A 卷)试卷编号： ( A )卷计算方法 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：计算方法教材前三章) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 … 总分 累分人 签名题分252525252525252525100得分注意事项：1、本试卷共 页，总分 100 分，考试时间 50 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。

考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。

2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。

3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。

题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。

4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。

5、在规定的时间内答卷，不得拖延。

交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。

★二分法一、证明f (x )=210x x --=在区间(1,2)内有唯一根，用二分法求此根要求误差小于0.05。

解：令2(x)1f x x =--，则，(1)1f =-，(2)1f = 而且在（1,2）内=2x-1>0,因此方程在（1,2）内有唯一根。

2(1.5) 1.5 1.510.25f =--=-，所以有根区间为（1.5,2）25(1.75) 1.75 1.751016f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.75）21(1.625) 1.625 1.6251064f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.625）99931(1)1110161616256f =--=-<，所以有根区间为（9116，1.625） 取*19119(11)1 1.59375216832x =+==此时，它与精确解的距离<1191(11)0.05281632-=<二、证明0sin 1=--x x 在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41021-⨯的根要迭代多少承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。