高考理科数学复习题解析 充分条件与必要条件

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】若，①，则，即成立；②，则显然成立；③，则，即，∴成立；若，①，，则；②，，则显然成立；③，，则，故综上所述，“”是“”的充要条件.【考点】1.不等式的性质；2.充分必要条件.2.在△中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．3.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由或.所以是“a>1”的必要不充分条件.故选B【考点】1.分式不等式的解法.2.充要条件.4.“”是“函数(且)在区间上存在零点”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令，得，若，则，所以充分性成立；若函数在区间上存在零点时，则有，显然存在，且由不能得出，所以必要性不成立.故正确答案为A.【考点】1.充分条件；必要条件；充要条件；2.函数零点.5.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，有，但当时，，故选A.【考点】充分与必要条件.6.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.7.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．8.设a,b∈R,则“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然a>1且0<b<1⇒a-b>0且>1;反之,a-b>0且>1⇒a>b且>0⇒a>b且b>0,推不出a>1且0<b<1.故“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的充分而不必要条件.9.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分而不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题③为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题,选B.10.设，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】即又，,，即成立,相反，代入特殊值，当时，满足,但不成立.所以是充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件的判定11.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.12.己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分又非必要条件．【答案】C【解析】这是考查不等式的性质，由于，因此不等式两边同乘以可得，即，同样在不等式两边同除以可得，即，因此应该选C．当然也可这样分析：说明同正同负，由于函数在和两个区间上都是减函数，因此“”与“”是等价的，即本题选C．【考点】不等式的性质，13.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“且”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:根据不等式的性质，由“且”成立，可以推出“”成立，反过来，令，此时“”成立，但“且”不成立；所以“”是“且”的必要不充分条件．故选A．【考点】1、不等式的性质；2、充要条件．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，成立；当时，或，∴不一定成立.【考点】充分必要条件.3.设,则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B．【考点】充分必要条件．4.已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件，故选A【考点】充要条件的判断,复数相等.5.[2014·黄山模拟]“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】要使方程＋＝1表示椭圆，应满足，解得－3<m<5且m≠1，因此“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．6.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．7.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若“数列为递增数列”，则，但不能推出，如，则不能推出“数列为递增数列”，所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.【考点】1.充分必要条件；2.数列的单调性.8.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数．若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件．9.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.10.是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【答案】A【解析】因为的解为或，所以是的充分不必要条件.【考点】逻辑与命题.11.设命题p和q,在下列结论中,正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“p”为假,则p为真,故③正确.若“p”为真,则p为假,因此“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.12.设，则“” 是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不能得到且，如也满足；由且一定可以得到，因为，故选B.【考点】充要条件13.已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为f(x)＝(ax＋b)2＝ax2＋2a·bx＋b2，所以若f(x)＝(ax＋b)2为偶数，则a·b＝0，即a⊥b.若a⊥b，则有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2，为偶函数．14.设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x)＝0.由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为 ()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解析】由f(－x)＝－f(x)，得－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．即f′(x)是偶函数①正确．易知②正确．③不正确．根据f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x取得极值的必要不充分条件，∴④正确．15.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，故是充分条件.当时，所以，所以也是必要条件.选C.【考点】充要条件.16.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.17.设为向量。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．2.若实数满足，且＝0，则称a与b互补．记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．【考点】充要条件的判定．3.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4.已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：因为：：，所以：而：所以是的充分不必要条件，故选A.【考点】1、一元二次不等式及分式不等式的解法；2、充要条件.5.求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？【答案】必要条件但不是充分条件，见解析【解析】证明：设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则平方和大于3的等价条件是即a>或a<－.∵{a|a>或a<－}，{a||a|>}，∴|a|>这个条件是必要条件但不是充分条件．6.（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．7.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.8.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．9.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．10.已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，由于，则，即，即，故选A.【考点】平面向量垂直的等价条件11.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件.【考点】充分必要条件.12.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．13.“”是“” 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以“”是“” 的必要不充分条件.【考点】充分与必要条件.14.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．15.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.16.“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件，故选A.【考点】1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件17.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.18.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.【考点】1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.19.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，又，解得，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件．故选C.【考点】等比数列的通项公式，充要条件.20.两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，所以“”是“为锐角”的必要不充分条件.【考点】充分必要条件.21.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.22.“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【解析】如果时，那么，所以“”是“”的充分条件，如果，那么，或，所以“”是“”的不必要条件，综上所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.23.“函数在区间上存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数在区间上存在零点，则：.即.所以“函数在区间上存在零点”是“”的必要不充分条件.【考点】1、函数的零点；2、充分条件与必要条件.24.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】令t=（ax-1）x=ax2-x,则，设=0，解得x=，所以，当a≥0时，函数t=（ax-1）x在（－∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，即极小值为－，当x<0时，t>0,所以a≥0时，函数在区间（－∞，0）内单调递减；若函数在区间（－∞，0）内单调递减，则x时，<0,即成立,所以2a ≥0，故选A.【考点】1.导数的应用；2.充分必要条件的判断.25.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件.26.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.【答案】【解析】将两个命题化简得，命题，命题.因为是成立的必要不充分条件，所以或，故的取值范围是.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分条件.27.已知是实数，则“且”是“且”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为，且，所以，且；反之，当且时，说明a,b同号，而若a，b均为负数，与a+b>0矛盾，所以且。

高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题4 充分条件与必要条件题型一 根据充分不必要条件求参数1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．. 【答案】m ＞1．【解析】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件， 得：A B ，即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1，2．已知命题“关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；（2）设集合{|121}B x a x a =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|210A x m =-≤≤；（2）11a ≥.【解析】（1）若关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是真命题，则()24250m m ∆=-+>，即28200m m -->，解得：2m <-或10m >，所以方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题则{}|210x m -≤≤， 所以{}|210A x m =-≤≤，（2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则AB ，则122110a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得11a ≥，经检验11a =时，{|2110}B x x =-≤≤，满足A B ，所以11a =成立，所以实数a 的取值范围是11a ≥.3．已知不等式11m x m -<<+成立的充分不必要条件是1132x <<，求实数m 的取值范围．【答案】1423m -≤≤【解析】由题意11,32⎛⎫⎪⎝⎭ ()1,1m m -+，所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，所以1423m -≤≤4．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求A B ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<. 【解析】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅， 又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩．5．已知全集U R =，集合{|15}A x x =≤<，{|28}B x x =<<，{|3}C x a x a =<≤+．()1求A B ⋃，()U A B ⋂；()2若“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}()|18{|58}U A B x x C A B x x ⋃=≤<⋂=≤<，;（2）12a ≤< 【解析】解:()1集合{|15}A x x =≤<,{|28}{|18}B x x A B x x =<<∴⋃=≤<,(){|1U C A x x =<或5}x ,(){|58}U C A B x x ⋂=≤<;()2“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件,得CA ,351a a +<⎧∴⎨≥⎩,解得12a ≤<,题型二 根据必要不充分条件求参数1．已知命题p ：关于x 的方程x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：3－a <m <3＋a ，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）m >2；（2）存在a ≤1.【解析】（1）由x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0得[x －(m ＋1)][x －(2m －3)]＝0， 所以x ＝m ＋1或x ＝2m －3，因为命题p 为真命题，所以m ＋1>1且2m －3>1，得m >2． （2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，当B ＝时，33a a -+≥，解得a ≤0； 当B ≠时，33,32,a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得01a <≤．综上所述：存在a ≤1，满足条件．2．（1）已知集合{}{}21241A a B a ==，，，，，，且A B B =，求实数a 的取值范围； （2）已知2040p x q ax ->->:，:，其中a R ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4a =或16a =或0a =；（2）02a ≤< 【解析】（1）B A ⊆．①当2a =时，4a =，检验当4a =时，{}{}1241612A B ==，，，，，符合题意． ②当4a =时，16a =，检验当16a =时，{}{}12425614A B ==，，，，，符合题意． ③当2a a ='时，0a =或l ，检验当0a =时，{}{}124010A B ==，，，，，符合题意． 当1a =时，{}1241A =，，，由于元素的互异性，所以舍去． 综上：4a =或16a =或0a =． （2）∵p 是q 的必要不充分条件， ∴{}{}240A x x B x ax =>=->，， ∴BA ．①当0a >时，42a >， ∴02a <<，②当0a <时，不满足题意． ③当0a =时，40q ->:， ∴B =∅，∴符合题意． 综上：02a ≤<．3．已知:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，:11q m a m -≤≤+，0m >．若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】9m ≥【解析】解：∵q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件， 对于p ，依题意，知()()()222442548200a a a a ∆=--⨯+=--≤，∴210a -≤≤，设{}210P a a =-≤≤，{}11,0Q a m a m m =-≤≤+>，由题意知P Q ，∴012110m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，或012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩，解得9m ≥，故实数 m 的取值范围是：9m ≥．4.已知集合2{|320}A x x x =-+=，2(1)0{|}B x x ax a -+==-，2{|20}C x x mx =-+=． （1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求a 的值； （2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求m 的取值范围． 【答案】（1）2或3 （2）{|3m m =或}2222m -<< 【解析】解:（1）由题意得{1,2}A =，∵命题p 为真命题， ∴B A ⊆．又∵{|[-(-1)](-1)0}B x x a x ==， 由B A ⊆，可知B 有两种可能， ①若{1}B =，则11a -=，解得2a =； ②若{1,2}B =，则12a -=，解得3a =． 因此a 的值为2或3．（2）∵“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件， ∴“x C ∈”能推出“x A ∈”，从而C A ⊆， 因此集合C 有四种可能：①C A =，此时280,12,m m ⎧∆=->⎨=+⎩解得3m =；②{1}C =，此时280,2,m m ⎧∆=-=⎨=⎩此时方程组无实数解，m 的值不存在；③{2}C =，280,4,m m ⎧∆=-=⎨=⎩此时方程组无实数解，m 的值不存在；④C =∅，此时280m ∆=-<，解得2222m -<<． 综上可知，m 的取值范围为{|3m m =或2222}m -<<． 题型三 根据充要条件求参数1．已知:{|20p x x +≥且100}x -≤，,0:{|44}q x m x m m -≤≤>+，若p 是q 的充要条件，则实数m 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】由已知，:{|210}p x x -≤≤，由p 是q 充要条件得{|210}{|44x x x m x m -≤≤=-≤≤+,0}m >，因此42,410,m m -=-⎧⎨+=⎩解得6m =，故选：C .2．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围; （3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件. 【答案】（1）{a |a <3}；（2）{a |a >3}；（3）p 是q 的充要条件. 【解析】设A={x |x >a }，B={x |x >3}.（1）若p 是q 的必要不充分条件，则有B ⫋A ，所以a 的取值范围为{a |a <<3}. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则有A ⫋B ，所以a 的取值范围为{a |a >3}. （3）因为方程x 2-6x +9=0的根为3，则有A=B ，所以p 是q 的充要条件.3．已知{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+．是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求实数m 的取值范围．【答案】不存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件 【解析】解：因为x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =， 由{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+， 知要使P S =，则12110m m -=-⎧⎨+=⎩，无解，故不存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件．4．已知m Z ∈，关于x 的一元二次方程222440,44450x x m x mx m m -+=-+--=，求上述两个方程的根都是整数的充要条件. 【答案】1m =【解析】∵2440mx x -+=是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程为2244450x mx m m -+--=，且两方程都要有实根，∴21222(4)160164(445)0m m m m ⎧∆=--≥⎨∆=---≥⎩，解得145≤≤-m ∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴244445Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩，∴m 为4的约数． 又∵145≤≤-m ，∴m＝－1或1．当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， ∴两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1．题型四充要条件的证明1．方程2210ax x++=至少有一个负根的充要条件是A．01a<≤B．1a<C．1a≤D．01a<≤或0a<【答案】C【解析】①0a≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a<；若方程有两个负的实根，则必有12{001440aaaa>-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a=时，可得12x=-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a≤．反之，若1a≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程2210ax x++=至少有一负的实根的充要条件是1a≤．故答案为C2．已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【答案】证明见解析【解析】设p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.（1）充分性(p⇒q)：因为a3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因为ab≠0，a2-ab+b2=21-2a b⎛⎫⎪⎝⎭+34b2>0，所以a+b-1=0，即a+b=1. （2）必要性(q⇒p)：因为a +b =1，所以b =1-a ，所以a 3+b 3+ab -a 2-b 2=a 3+(1-a )3+a (1-a )-a 2-(1-a )2 =a 3+1-3a +3a 2-a 3+a -a 2-a 2-1+2a -a 2=0，综上所述，a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-. 【答案】证明见解析 【解析】（1）证明必要性： 因为1a b +=， 所以10a b +-=.所以()()33222222()a b ab a b a b a ab b a ab b ++--=+-+--+()22(1)a b a ab b =+--+0=.所以必要性成立. （2）证明充分性： 因为33220a b ab a b ++-=-，即()22(1)0a b a ab b +--+=，又0ab ≠， 所以0a ≠且0b ≠.因为22223024b a ab b a b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以10a b +-=， 即1a b +=. 所以充分性成立.综上可得当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-.4．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. 【答案】见解析．【解析】 (1)必要性：因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，所以240b ac ∆=->为12120(,cx x x x a=<方程的两根)，所以ac <0. (2)充分性：由ac <0可推得Δ＝b 2－4ac >0及x 1x 2＝<0(x 1，x 2为方程的两根)．所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.。

1.4充分条件与必要条件1.命题（1）命题的定义在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。

（2）真命题，假命题判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题（3）命题的一般形式通常用“若p，则q”的形式来表达，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。

考点1：判断语句是否为命题例1：下列语句中不是命题的是（）A．36B．二次函数的图象不一定关于y轴对称xC．0xD．对任意x R，总有20【答案】C【分析】根据命题的定义进行判断即可.【详解】选项A,B,D中均为陈述句,且能够判断真假,故均为命题,C选项虽然是陈述句但无法判断真假,故不是命题.故选：C.【点睛】判断一个语句是不是命题,要看它符不符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.考点2：判断命题的真假例2：下列命题是真命题的是（）．A ．空集是任何集合的真子集B ．等腰三角形是锐角三角形C ．函数21y ax x 是二次函数D ．若a A B ∩，则a B【答案】D【分析】由真子集的定义、等腰三角形的特征，二次函数的定义以及集合的运算即可得出选项。

【详解】空集是任何非空集合的真子集，故选项A 错误；等腰三角形顶角可以为钝角，故选项B 错误；函数21y ax x ，当0a 时是一次函数，故选项C 错误；若a A B ∩，则a 是集合A ，B 的公共元素，所以a B 。

所以答案为D【点睛】本题考查命题真假的判断。

变式2-1：如果命题“若m <3,则q ”为真命题,那么该命题的结论q 可以是()A ．m <2B ．m <4C ．m >2D ．m >4【答案】B【分析】根据集合的性质，小集合可以推导出大集合，并且要求命题为真命题，即可直接得出结论.【详解】由集合的性质，小范围推大范围，故可知4m 的范围要比题干中m 的范围大，所以取4m ；故选B.变式2-2：下列命题是假命题的是（）．A ．若AB B ，则A BB ．若a A ，则a A BC ．若a A B ∩，则a BD ．若a A B ，则a A B∩【答案】B【分析】根据集合的性质，小集合可以推导出大集合，并且要求命题为真命题，即可直接得出结论.【详解】由集合的性质，小范围推大范围，故可知4m 的范围要比题干中m 的范围大，所以取4m ；故选B.考点3：命题的一般形式例3．判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p ，则q ”的形式.（1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（2）三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；（3）当x y 是有理数时，,x y 都是有理数；（4）1232014 ；（5）这盆花长得太好了！【答案】（2）（3）为命题，（2）为真命题，改写成“若p ，则q ”的形式是：在ABC 中，,,A B C 所对的边为,,a b c ，若A B ，则a b .（3）为假命题，改成“若p ，则q ”的形式是：若x y 为有理数，则,x y 为有理数.【分析】能判断真假的陈述句是命题，从而可得（2）（3）为命题，找出两者的前提和结论，从而可得它们“若p ，则q ”的形式．【详解】（1）为疑问句，（5）为感叹句，两者均不是命题，（4）为一个和式，无法判断其真假，故也不是命题.（2）为命题，且为真命题，改成“若p ，则q ”的形式是：在ABC 中，,,A B C 所对的边为,,a b c ，若A B ，则a b .（3）为命题，且为假命题，比如1 .改成“若p ，则q ”的形式是：若x y 为有理数，则,x y 为有理数.【点睛】本题考查命题的判断以及命题的结构，注意可以判断真假的陈述句才是命题，命题由前提和结论构成，本题属于基础题.变式3-1．判断下列命题的真假并说明理由．（1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除；（2）若,a b R ，且0ab ，则0a ，且0b ；（3）合数一定是偶数；（4）若A B ，则A B A ∩；（5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等；（6）若实系数一元二次方程20ax bx c 满足0ac ，那么这个方程有两个不相等的实根；（7）若集合A ，B ，C 满足A B A C ，则B C ；（8）已知集合A ，B ，C ，如果A B ，那么A C B C ．【答案】（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假；（6）真；（7）假；（8）真【分析】（1）先判断逆否命题的真假，即可判定出结果；（2）根据不等式性质，直接判断即可；（3）特殊值验证即可；（4）根据子集的性质，即可判定结果；（5）根据全等三角形的判定定理，即可判定结果；（6）根据判别式，即可判定结果；（7）特殊值法验证即可；（8）根据子集与交集的性质，即可判定结果.【详解】（1）命题“某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除”的逆否命题为“某个整数能被4整除，则这个数是偶数”，显然为真命题，故（1）是真命题；（2）若,a b R ，且0ab ，则00a b 或00a b ；故（2）是假命题；（3）合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数整除的数；因此，合数不一定是偶数，如9，是合数，但不是偶数；故（3）是假命题；（4）若A B ，根据子集的性质，有A B A ∩；故（4）是真命题；（5）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；题干中所说对角不一定是夹角，故这两个三角形不一定全等；故（5）是假命题；（6）若实系数一元二次方程20ax bx c 满足0ac ，则240b ac ，所以这个方程有两个不相等的实根；故（6）是真命题；（7）若集合 1,3A ， 2,3B ， 3,5C ，显然满足A B A C ，但B C ；故（7）是假命题；（8）已知集合A ，B ，C ，如果A B ，根据交集与子集的性质，可得：A CBC ．故（8）是真命题.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记对应的知识点，灵活运用特殊值法即可，属于常考题型.2.充分条件与必要条件（1）充分条件与必要条件的定义一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由条件p 通过推理可以得出q 。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】解一元二次不等式，可得或，“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．一元二次不等式；2．充分必要条件．2.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.3.[2014·河源模拟]对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．【答案】②④【解析】①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a ＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误，④中“a＜5”得不到“a＜3”，但“a＜3”可得出“a＜5”，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确．4.若集合，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵=，∴又∵且x≠2∴B={x|1＜x＜3且x≠2}∴A∩B=(1，2)∪(2，)∪(，3)还∵∴C={x|1＜x＜2}∵C A∩B∴满足集合C的元素一定满足集合A∩B，反之不成立．∴“”是“”的必要不充分条件5.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．6.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m≥9C．m≤9D．m≤－2【答案】B【解析】p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p⇒q.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴∴m≥9，故选B.7.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sinα＞sinβ不成立；当sinα＞sinβ时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件，选D.8.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.11.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.【考点】1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.12.下列说法错误的是：()．A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3”，则x2－4x+3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”【答案】C【解析】若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以C错误．13.“x>l”是“x2>1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解得，所以“x>l”是“x2>1”的充分不必要条件。

1.4充分条件与必要条件一、单选题1．已知:02p x ，:13q x ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将,p q 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由:02p x ，可得出:13q x ，故p q ，由:13q x ，得不出:02p x ，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.2．设R a ，则“1a ”是“21a ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由21a 得1a 或1a ，因此“若1a ，则21a ”是真命题，“若21a ，则1a ”是假命题，所以“1a ”是“21a ”的充分不必要条件.故选：A3．“2x 且3y ”是“5x y ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.【详解】2x 且3y 能够推出5x y ，反之5x y 不能推出2x 且3y ，所以“2x 且3y ”是“5x y ”的充分不必要条件.故选:A .4．已知a 、b 、R c ，则“a b ”是“22ac bc ”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】当0c =时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.【详解】若a b ，当0c =时，220ac bc ，故不充分；若22ac bc ，则0c ，故a b ，必要性.故“a b ”是“22ac bc ”的必要非充分条件.故选：B5．设,R x y ，则“0x y ”是“0xy ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先判断充分性是否满足，再判断必要性是否满足，即可得答案.【详解】解：充分性：若0x y ，则可得,x y 有三种可能：①两个都为正；②一个为正、一个为零；③一个为正、一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以0xy 或0xy 或0xy ，故0x y 不是0xy 的充分条件；必要性:若0xy ，则0,0x y 或0,0x y ，故0x y 或0x y ，故“0x y ”不是“0xy ”的必要条件.综上，“0x y ”是“0xy ”的既不充分也不必要条件.故选：D.6．已知集合M ，P ，则“x M 或x P ”是“ x M P ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】x M 或x P 即()x M P ，再利用 x M P 与()x M P 之间的关系即可判断出结论.【详解】由x M 或x P 得()x M P ，又 ()M P M P ∩ ，∴x M 或x P 不能推出 x M P ， x M P 能推出x M 或x P .则“x M 或x P ”是“ x M P ”的必要不充分条件.故选：A.7．设x R ，则“2x ”是“24x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当2x 时24x ，故充分性成立，由24x 可得2x 或2x ，故必要性不成立，所以“2x ”是“24x ”的充分不必要条件.故选：A8．若,R a b ，则“2()0a b a ”是“a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式2()0a b a ，可得0a b ，可得a b ，即充分性成立；反之：由a b ，可得0a b ，又因为20a ，所以2()0a b a ，所以必要性不成立，所以2()0a b a 是a b 的充分不必要条件.故选：A.9．若,,R a b c ，则“ac bc ”是“a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若0c =，令2,1a b ，满足ac bc ，但a b ¹；若a b ，则ac bc 一定成立，所以“ac bc ”是“a b ”的必要不充分条件.故选：B10）A ．0,0a bB ．0,0a bC ．0,0a bD ．0,0a b 【答案】BA中，0b ，根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；选项C、D中，由0a 可知，C、D不是充分条件；选项B，由0,0a bB是充分条件.【详解】对于选项A，因为0b项A不是充分条件；对于选项B，当0,0a ba≥0，b>0.根据充分条件的定义知，选项B是充分条件；对于选项C、D，由0a没意义，所以选项C、D不是充分条件；故选：B.11．已知a，b为非零实数，则“1ba”是“b a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由222222111||||b b b b a b aa a a，即b a成立，故充分性成立；取2b ，1a ，则b a成立，但1ba不成立，故必要性不成立.因此，“1ba”是“b a”的充分不必要条件.故选：A12．设命题121,:1.xpx命题12122,:1.x xqx x则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】判断p ，q 间关系可得答案.【详解】当1211x x ，则121221x x x x ，故p 是q 的充分条件；当121221x x x x ，则可令1250.3x x ，不能得到1211x x ，则p 不是q 的必要条件.则p 是q 的充分不必要条件.故选：A二、多选题13．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b ”是“22a b ”的充要条件C ．“3x ”是“2230x x ”的充分不必要条件D ．“1a ”是“11a”的必要不充分条件【答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m ”的必要不充分条件，A 正确；当0a b 时，22a b 成立，而当22a b 时，有可能0a b ，所以“0a b ”是“22a b ”的充分不必要条件，B 错误；当3x 时，2230x x 成立，而当2230x x 时，3x 或=1x ，所以“3x ”是“2230x x ”的充分不必要条件，C 正确；当1a 时，11a 成立，而当11a 时，有可能a<0，所以“1a ”是“11a”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC14．设全集为U ，在下列选项中，是B A 的充要条件的是（）A ．AB B B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B UÈ=ð【答案】BCD【分析】利用维恩图解决集合运算问题.【详解】由维恩图可知，A 不是B A 的充要条件，B ，C ，D 都是B A 的充要条件，故选：BCD ．15．下列命题中叙述不正确．．．的是（）A ．“关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根”的充要条件是“240b ac ”B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“4x ”的一个充分不必要条件可以是“3x ”D ．若集合A B ，则“x A ”是“x B ”的充分而不必要条件【答案】BCD【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐项判断各选项即可.【详解】由关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根可得240b ac ，由240b ac 可得关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根，所以“关于x 的方程 200ax bx c a 有实数根”的充要条件是“240b ac ”，A正确；由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B 错误；由3x 不能推出>4x ，所以“3x ”不是“4x ”的充分条件，C 错误；当A B 时，若x A ，则x B ，若x B ，则x A ，所以“x A ”是“x B ”的充要条件，所以若集合A B ，则“x A ”可能是“x B ”的充要条件，D 错误；故选：BCD.16．下列说法正确的是（）A ．a P Q 是a P 的必要不充分条件B ．U UP Q痧（U 是全集）是P Q 的充分不必要条件C ．a b 是22a b 的充分不必要条件D ．a b 是33a b 的充要条件【答案】AD【分析】根据充分条件与必要条件的定义逐项分析即可.【详解】对于A ，若a P Q ，则可能a Q 且a P ，不能推出a P ，若a P ，则必有a P Q ，故a P Q 是a P 的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，若U UP Q 痧,则Q P ，故U UP Q痧（U 是全集）是P Q 的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，若a b ，取2,1a b ,则22a b ，若22a b ，取1,2a b ，则a b ，故a b 是22a b 的既不充分也不必要条件，故C 错误；对于D ，因为33a b a b ，所以a b 是33a b 的充要条件，故D 正确.故选:AD.17．对任意实数,,a b c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b ”是“ac bc ”的充要条件B ．“5a ”是“3a ”的必要条件C ．“a b ”是“22a b ”的充分条件D ．“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】AC【分析】根据充分必有条件的定义逐项分析.【详解】对于A ，如果a b ，则必定有ac bc ，是充分条件，如果ac bc ，则 0c a b ，得0c =或a b ，不是必要条件，所以“a b ”是“ac bc ”的充分不必要条件，错误；对于B ，如果3a ＜，必定有5a ＜，是必要条件，正确；对于C ，如果a b ＞，比如1,2a b ， 2212 ＜，不能推出22a b ＞，不是充分条件，错误；对于D ，因为有理数+无理数=无理数，有理数+有理数=有理数，5是有理数，所以“a +5是无理数”必定有a 是无理数，是充分条件，如果“a 是无理数”则“a +5也是无理数”，是必要条件，所以“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，正确；故选：AC.18．若关于x 的方程 2110x m x 至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A ．13mB ．24m C ．4m D ．12m 【答案】BC【分析】利用 2110x m x 的判别式0 ，求出m 的范围，再利用必要条件的定义即可求得.【详解】因为方程 2110x m x 至多有一个实数根，所以方程 2110x m x 的判别式0 ，即：2(1)40m ，解得13m ≤≤，利用必要条件的定义，结合选项可知，13m ≤≤成立的必要条件可以是选项B 和选项C.故选：BC.19．已知集合 |123|{ ,2A x a x a B x x 或7}x ，则A B 的必要不充分条件可能是（）A ．7a B ．6a C ．5a D ．4a 【答案】AB【分析】分别在A 、A 的情况下，根据A B ∩求得a 的范围，即为A B ∩的充要条件，再根据选项即可得解．【详解】解：因为集合 |123|{ ,2A x a x a B x x 或7}x ，当A 时，123a a ，解得4a ，此时A B ∩，当A时，123a a ，解得4a ，若A B ∩，则12237a a，解得15a ，又4a ，则45a ，则A B ∩的充要条件为5a ，所以A B ∩的必要不充分条件可能是7a ，6a ，故选：AB ．三、填空题20．已知集合 3A x x ，集合 B x x a ，若命题“x A ”是命题“x B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】3a 【分析】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解.【详解】因为命题“x A ”是命题“x B ”的充分不必要条件，所以集合A 真包含于集合B ，又集合 3A x x ，集合 B x x a ，所以3a .故答案为：3a 21．设 ：14x ， ：x >m ， 是 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】,1 【分析】设 14,A x x B x x m ，根据充分条件的定义结合包含关系得出实数m 的取值范围.【详解】设 14,A x x B x x m ，因为 是 的充分条件，所以集合A 是集合B 的子集，所以1m £.故答案为：,1 22．已知:p x a ，:3q x ，p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【答案】3, 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为:p x a ，:3q x ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以3a .所以实数a 的取值范围为 3, .故答案为： 3, .23．:x 是2的倍数，:x 是6的倍数，则 是 的______条件．【答案】必要非充分【分析】利用充要条件的定义判定即可.【详解】当4x 时，满足x 是2的倍数,但不满足x 是6的倍数， 充分性不成立；若x 是6的倍数，则x 一定是2的倍数， 必要性成立.则 是 的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.24．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.【答案】必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲 乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙 丁，丁推不出丙.故甲 丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分四、解答题25．已知集合2126A x a x a ， 04B x x ，全集U R .(1)当1a 时，求 U A B ∩ð；(2)若“x B ”是“x A ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 48U A B x x ð(2)1,1 【分析】（1）化简集合A ，根据补集运算、交集运算求解；（2）由题意转化为BA ，列出不等式组求解即可.【详解】（1）当1a 时，集合 08A x x ，{0U B x x ð或4}x ，故 48U A B x x ð（2）由题知：BA ，即BA 且B A ，当B A 时，210264a a ，解得11a ，当B A 时，210264a a，解得1a ，由B A 得，1a ；综上所述：实数a 的取值范围为 1,1 .26．已知集合 310A x x ，29140B x x x ， 32C x x m ，(1)求A B ，A B ， A B R ∩ð；(2)若x C 是 x A B ∩的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1) |37x x ； 210x x ；23x x (2)7,2【分析】（1）先解出集合B ，再由集合间的运算性质求解即可;（2）由题意可得C A B ∩，分C 和C 两种情况讨论即可.【详解】（1）2|9140|270|27B x x x x x x x x ∵， |37A B x x ， 210A B x x ，又 R =3A x x ð或 10x ，R 23A B x x ð.（2）x C ∵是 x A B ∩的充分而不必要条件，C A B ∩，当C 时，有23m ，即32m；当C 时，有2327m m ，即3722 m ，综上所述，实数m 的取值范围为7,2.27．已知集合 121,P x a x a a R ， 25Q x x .(1)若3a ，求 P Q R ð；(2)若“x P ”是“x Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[2,4)(2) 2 ，【分析】（1）由交集，补集的概念求解；（2）转化为集合间关系后分情况列式求解.【详解】（1）当3a 时，[4,7]P ，{|25}Q x x ，则,47,P R ð, 2,4P Q R ð，（2）由题意得P 是Q 的真子集，当P 是空集时，121a a ，解得a<0；当P 是非空集合时，则012215a a a且12a 与215a 不同时成立，解得02a ，故a 的取值范围是 2 ，28．已知集合 114A x x ， 23B x x ， 2121C x a x a .(1)若x C 是“x A ”的充分条件，求实数a 的取值范围.(2)若 A B C ∩，求实数a 的取值范围.【答案】(1)3,22a (2)31,2【分析】（1）解不等式得到集合A x C 是x A 的充分条件列不等式求解即可；（2）根据交集的定义得到 23A B x x ，然后根据集合的包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）因为 114A x x ，所以 25A x x .因为x C 是x A 的充分条件，所以221532122a a a a ，解得322a ，3,22a .（2）因为 23A B x x ， A B C ∩，所以212213a a ，解得312a .故a 的取值范围为31,2.29．已知{|1A x x 或1}x ，{|21}B x a x a (B 为非空集合)，记:p x A ，:q x B ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】1(,2][,1)2【分析】根据题意，转化为B 是A 的非空真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意知，{|1A x x 或1}x ，{|21}B x a x a (B 为非空集合)，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的非空真子集，可得2121a a a 或2111a a a ，解得2a 或112a ，所以实数a 的取值范围是1(,2][,1)2.30．已知集合 121,24A xa x a B x x ∣∣.在①A B B ；②“x A ”是“x B ”的充分不必要条件；③A B 这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当3a 时，求 R A B ð；(2)若______，求实数a 的取值范围.【答案】(1) R {2A B xx ∩∣ð或4}x (2)答案见解析【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件.【详解】（1）当3a 时， 27A xx ∣，而 24B x x ∣，所以 24A B x x ∩∣，则 R {2A B xx ∩∣ð或4}x .（2）选①：因为A B B ，所以A B ，当A 时，则121a a ，即2a ，满足A B ，则2a ；当A 时，2a ，由A B 得12214a a ，解得312a ；综上：2a 或312a，即实数a 的取值范围为 3,21,2；选②：因为“x A ”是“x B ”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当A 时，则121a a ，即2a ，满足题意，则2a ；当A 时，2a ，则12214a a ，且不能同时取等号，解得312a ；综上：2a 或312a，即实数a 的取值范围为 3,21,2；选③：因为A B ，所以当A 时，则121a a ，即2a ，满足A B ，则2a ；当A 时，2a ，由A B 得212a 或14a ，解得32a 或5a ，又2a ，所以322a 或5a ；综上：32a 或5a ，实数a 的取值范围为 3,5,2.31．设U R ，已知集合 |25A x x ， |121B x m x m ．(1)当4B 时，求实数m 的范围；(2)设:p x A ；:q x B ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．【答案】(1)532m (2)3m 【分析】（1）由题意知，4是集合B 的元素，代入可得答案；（2）由题可得B 是A 的真子集，分类讨论B 为空集和B 不为空集合两种情况，即可求得m 的取值范围.【详解】（1）由题可得1421m m ，则532m ；（2）由题可得B 是A 的真子集，当B ，则1212m m m ；当B ，2m ，则21512m m （等号不同时成立），解得23m 综上：3m .32．已知集合 13A x x ，集合 21B x m x m ．(1)若A B ，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ，命题:q x B ，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 0mm ∣(2) 2mm ∣【分析】（1）讨论B ，B 两种情况，结合交集运算的结果得出实数m 的取值范围；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，再由包含关系得出实数m 的取值范围．【详解】（1）由A B ，得①若21m m ³-，即13m 时，B ，符合题意；②若21m m <-，即13m 时，需1311m m 或1323m m，解得103m ．综上，实数m 的取值范围为 0mm ∣．（2）由已知A 是B 的真子集，知122113m m m m两个端不同时取等号，解得2m ．由实数m 的取值范围为 2mm ∣．33．已知集合 12A x x ，22B x m x m (1)当2m 时，求A B ；(2)若______，求实数m 的取值范围．请从①x A 且x B ；②“x B 是“x A ”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)12A B x x (2)答案见解析【分析】（1）先求两个集合，再求交集；（2）若选择①，则A B ，再分集合B 和B ，两种情况，列式求解；若选择②，则A B ，列式求m 的取值范围.【详解】（1）当2m 时， 04B x x ，所以 12A B x x （2）若选择条件①，由x A 且x B 得：A B ，当B 时，22m m ，即2m ；当B 时，22m m ，即2m 22m 或21m ，即4m 或12m ，所以4m 或122m ，综上所述：m 的取值范围为：4m 或12m ．若选择条件②，由“x B ”是“x A ”的必要条件得：A B ，即2122m m，所以13m ．34．已知全集R U ，集合 |11A x m x m ， |4B x x .(1)当4m 时，求A B 和 R A B ð；(2)若“x A ”是“x B ”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1) |5x x ，|45x x (2)3m 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】（1）当4m 时，集合 ||35A x x x ，因为 |4B x x ，所以 R |4B x x ð.所以 |5A B x x ，R |45A B x x ð（2）因为“x A ”是“x B ”所以A 是B 的真子集，而A 不为空集，所以14m ，因此3m .。