14.1.3 积的乘方 课件1

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八年级 数学 上册
14.1.3 积的乘方
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学习目标
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使学生经历探索积的乘方的过程，掌 握积的乘方的运算法则
理解并运用积的乘方解决问题。
复习旧知
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a a a m n
mn (m、n为正整数)
(am )n amn
复习导入
3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
4.思考问题：积的乘方(ab)n =?
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积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3
练习2：计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
课后思考
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
探讨--如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=?
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课堂总结
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幂的运算的三条重要性质：
am an amn
(am )n amn
(ab)n = anbn （n为正整数）
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运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
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1、计算:
102×103× 104 = 109 (x5 )2= x10
2、回忆：

=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积乘方公式an·bn＝(ab)n,要灵活运用,对
于不符合公式形式,要通过恒等变形,转化为公
式形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂
计算较简便.
巩固练习
4
计算:
1
10

2
.

4

1
解:原式
2
2
4

10
2

注意
公式中a、b代表任何代数式;每一个因式都
要“乘方”;注意结果符号、幂指数及其逆向运
用(混合运算要注意运算顺序)
課后作业
作业
内容
教材作业
从課后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
七彩課堂
伴你成长
解:原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
(3)(–2x3)3·(x2)2.
解:原式= –8x9·x4 =–8x13.
課堂检测
拓广探索题
如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n值.
解:∵(an•bm•b)3=a9b15,
(an)3•(bm)3•b3=a9b15,
a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二: (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004

课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式
乘方后，再把所得的幂相乘。 （2）学习了一种常见的数学方法：
把某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的
运算性质，注意符号的确定和逆向运用。
⑴ (2 1 )2 42 4
⑵ 02512412
⑶ 052250125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
一起探讨： (0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
观察这两道题底数 有什么特点？
(2) (ab ) 4
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性质 适用吗？
这种形式为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交 换律、结合律可以进行运算。
( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(a a)a (b b)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
14.1.3 积的乘方
⑴ a4 ·a6
⑸ (-a)3 (-a)4 ⑼ (2n)n
⑵ (a4)6
⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4)
⑶ a4 + a6
⑺ 2n ·2n
⑾ (a-b)3 (b-a)5
⑷c·c3·c5·c7 ⑻ 2n + 2n
⑿ 2n (4n+22n)
试一试:
(1) ( ab ) 3
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

计算： ( 2)5 ( 3)5 32
(ab)n anbn
解法一：原式 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
3333322222
32 243 1 243 32
原来积的乘方法
解法二：原式 ( 2 3)5 32
15 1
则可以逆用
anbn (ab)n
课堂小结
1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
(2)(2x)3 8x3
(3)(xy)7 x7 y7
(4)(3abc)2 9a2b2c2
应用理解
下面的计算对不对？如 果不对，应该怎样改正？
火眼金睛
(1)(ab2 )2 ab4
（
(2)(3cd )3 9c3d 3 （
(3)(3a3 )2 9a6
（
(4)(x3 y)3 x6 y3 （
(5)(a3 b2 )3 a9 b6 （
） a2b4
） 27c3d 3
）
） x9 y3
） 不是积的乘方运算

应用理解
在手工课上,小军制作了 一个正方体的模具,其边长是 4×102 mm,问该模具的体积是 多少?
解：（4×102）3 = 43×（102）3 = 64×106 = 6.4×107
答：该模具的体积为6.4×107mm3
看谁解得妙！
应用理解
练1 计算：
(1)(xy)2 x2 y2 x2 y2 (2)(2x)4 (2)4 x4 16x4 (3)(x2 y)3 (x2 )3 y3 x6 y3 (4)(2abc)4 (2)4 a4 b4 c4 16a4b4c4
应用理解
欢乐抢答
(1)(ab)6 a6b6
1.探究、填空
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a2b2