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山东省文登市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(Word版含答案)

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高二期末模块检测理科数学 2015.6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=如果事件B A ,互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 =)(k P n C k n k knp p --)1(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.1i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =A.1i -B.1i +C.1i -+D.1i -- 2.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.,,a b c 都是奇数 B.,,a b c 都是偶数C.,,a b c 至少有两个偶数D.,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数 3.某校组织一次校外活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，从中随机抽取3名，其中至多有1名女生的概率 A.13 B.12 C.23 D.564.下列求导正确的是A.211()1x xx'+=+B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x x e '= D.21(log )ln 2x x '=5.有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X 表示取到次品的件数，则=)(X DA.43 B.89 C.38 D.256.若ln (),xf x e b a x=<<，则A.()()f a f b >B.()()f a f b <C.()()f a f b =D.()()1f a f b > 7.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A.有99%的把握说事件A 与B 有关B.有95%的把握说事件A 与B 有关C.有90%的把握说事件A 与B 有关D.事件A 与B 无关8.现有16个不同小球，其中红色，黄色，蓝色，绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为 A.232 B.256 C.408 D.472 9.设a R ∈，若函数2xy e ax =+，x R ∈有大于0的极值点，则A.1a e<-B.1a e>-C.12a <-D.12a >-10.给出下面三个命题：①已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.9P ξ-≤≤=，则(2)0.05P ξ>=； ②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格.按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为4221()()33；③假定生男孩、生女孩是等可能的.在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是14. 则正确的序号为A.①②B.①③C.①D.②第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a .12.把4本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种.13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）(%)y 与年份x 的统计数据如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2015年该地区的恩格尔系数为 %．14.曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 .15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，若1||≤-b a ，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知复数z 同时满足下列两个条件：①z 的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限； ②421≤+<zz . （Ⅰ）求出复数z ； （Ⅱ）求|22|iiz +-+.17．（本小题满分12分） 已知nxx )2(2+的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. （Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数； （Ⅱ）求该展开式中系数最大的项.18．（本小题满分12分）某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为51，甲队获得第一名的概率为61，乙队获得第一名的概率为151. （Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率21,P P ；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为X ，求X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知曲线32()228f x x x ax =--++在(1,(1))f 处的切线与直线310x y -+=垂直. （Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调区间并画出()y f x =的大致图象；（Ⅲ）已知函数2()()2g x f x x mx =+-，若对任意12,[1,2]x x ∈，总有121()[()x x g x --2()]0,g x > 求实数m 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知111()123f n n =++++.经计算得5(4)2,(8),2f f >>7(16)3,(32)2f f >>. （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中m 为非负实数. （Ⅰ）求()f x 的极大值；（Ⅱ）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）证明：当0a b >>时，(1)(1)baa b +<+.高二理数学参考答案 2015.6一、BDCDA BADCA二、11. 1- 12. 14 13. 25.25 14.43 15. 49三、16.解：（Ⅰ）设)0,0,,(<>∈+=b a Z b a bi a z 且 ，则i b a b a b b a b a a z z 22222222)2()2(2+-+++++=+ …………2分 421≤+<z z ，⎪⎩⎪⎨⎧≤+++<=-+∴)2(4)2(1)1(0)2(222222b a b a a b a b ， …………4分 由（1）知：2,022=+∴<b a b . …………5分 代入（2）得： 4241≤<a ，即221≤<a . …………6分 Z b a ∈, ，0,0<>b a ，⎩⎨⎧-==∴11b a ， i z -=∴1. …………8分（Ⅱ）由题意：23481125555i i z i i i -+=++-=++， …………10分∴281||||255i z i i -+=+==+…………12分 17.解：（Ⅰ）由题意可知：162n+=，10=∴n . …………1分 251010221010122r rr rrr rr xC xxC T ---+==∴，),100(N r r ∈≤≤且 ………3分要求该展开式中的有理项，只需令Z r∈-2510， …………4分 ∴10,8,6,4,2,0=r ，所有有理项的项数为6项. …………6分（Ⅱ）设第1+r T 项的系数最大，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--1110101110102222r r r r r r rrC C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥121011112r r r r ， …………8分解得：322319≤≤r ，N r ∈ ，得7=r . …………10分 ∴展开式中的系数最大的项为22522577108153602--==xxC T . …………12分18.解：（Ⅰ）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，∴甲队获得第一名的概率为6121=⨯P P ； ① …………1分 同理：乙队获得第一名的概率为15151)1(1=⨯-P . ② ………2分 由①②得：41,3221==P P . 所以甲队战胜乙队的概率为32，甲队战胜丙队的概率41. …………5分（Ⅱ）X 可能取的值为：6,3,0. …………6分41)411)(321()0(=--==X P ；…………7分12741)321()411(32)3(=-+-==X P ；…………8分 614132)6(=⨯==X P . …………9分X…………10分4116161273410)(=⨯+⨯+⨯=X E . …………12分 19解：（Ⅰ）对()f x 求导2()342f x x x a '=--+，由题意(1)3423f a '=--+=- ……………1分2a ∴=，32()248f x x x x ∴=--++. ………………2分（Ⅱ）/2()344(32)(2)f x x x x x =--+=--+ 由/()0f x ≥得223x -≤≤，由/()0f x ≤得23x ≥或2x ≤- ……………4分 ∴单调增区间为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单减区间为(,2)-∞-，2(,)3+∞ ……………5分()f x 极小值=(2)0f -=，()f x 极大值=213()9327f = …………6分 大致图像如图……………8分（Ⅲ）32()(42)8g x x x m x =--+-+， 由题意知)(x g 在]2,1[∈x 上为增函数，即2()32(42)0g x x x m '=--+-≥在]2,1[∈x 恒成立. …………9分∴22324m x x ≤--+在]2,1[∈x 恒成立.令2()324h x x x =--+，只需min 2()m h x ≤， ……………10分)(x h 在]2,1[∈x 上为减函数，min ()(2)12h x h ∴==-，6m ∴≤-，所以实数m 的取值范围为(,6]-∞-. ………………12分20.解（Ⅰ）由题意知，2322532(2)2,(2)222f f ++>=>=…1分 4542752(2)3,(2)222f f ++>=>=.……………2分 由此得到一般性结论：13(2)2n n f ++>.……………5分（或者猜测2(2)(2,)2n n f n n N +>≥∈也行）（Ⅱ）证明：（1）当1n =时，211125413(2)12341222f +=+++=>=， 所以结论成立.………7分 （2）假设(1,)n k k k N =≥∈时，结论成立，即13(2)2k k f ++> ……8分那么，1n k =+时，21112111111(2)123221222k k k k k f +++++=++++++++++1123111221222k k k k ++++>++++++ …………10分12222311132132222222k k k k k k k k +++++++++>++++=+=所以当1n k =+时，结论也成立. ……………12分综上所述，上述结论对1,n n N ≥∈都成立，所以猜想成立. ……………13分 21.解：（Ⅰ）()1ln(1)f x m x m '=-+-，定义域为(1,)-+∞，0m =时，()10f x '=>，()f x ∴在(1,)-+∞是增函数，()f x 不存在极大值. …2分 0m >时，令()0f x '>得ln(1)1m x m +<- 101mmx e-∴<+<，令()0f x '<得11m mx e-∴+>()f x ∴在1(1,1]m me---上单调递增，在1[1,)m me--+∞上单调递减，…………4分所以()f x 极大值=11(1)1m m mmf e me---=-.综上，0m =时，()f x 不存在极大值，0m >时，()f x 极大值11m mme -=-. ……5分（Ⅱ）当1m =时，()(1)ln(1)f x x x x =-++， 由题意知，直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点等价于方程()2f x t =在1[,1]2-上有实数解 . ……………6分 由（I ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减.又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+,1(1)()02f f ∴--< ………8分∴当2[1ln 4,0]t ∈-时，即1[ln 2,0]2t ∈-时，方程()2f x t =有解,即直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点. ……………9分（Ⅲ）要证：(1)(1)baa b +<+ 只需证ln(1)ln(1)b a a b +<+，只需证：ln(1)ln(1)a b a b++<……………10分 设ln(1)(),(0)x g x x x +=>则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+. …12分 由（I ）知(1)ln(1)x x x -++在(0,)+∞单调递减，(1)ln(1)0x x x ∴-++<即()g x 在(0,)+∞上是减函数，而0a b >>()()g a g b ∴<，故原不等式成立. ……………14分。

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学14—15学年下学期高二期末考试数学(文)(附答案)

学14—15学年下学期高二期末考试数学(文)(附答案)

12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。

将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

2014—2015学年度第二学期教学质量检测高二数学试题(理)附答案

2014—2015学年度第二学期教学质量检测高二数学试题(理)附答案

2014—2015学年度第二学期教学质量检测高二数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数23z i =-对应的点Z 在复平面的（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 22cos sin y x x x x '=- B. 22cos sin y x x x x '=+ C. 2cos 2sin y x x x x '=-D. 2cos sin y x x x x '=-3.下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有( )A ．A 310 种B ．C 310 种 C ．C 310A 310 种 D ．30 种5.已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 6.若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D.27. 抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（ ） A ．24 B ． 322 C ． 22D ．2 8.函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ）9. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( ) A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数1z i =+,则复数22z z +的共轭复数为 . 12.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与x 轴以及直线32x π=所围成的面积为 . 13.平面几何中，边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 .14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有________种不同方法． 15．已知函数()ln x f x ae b x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >； ②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数32()212181f x x x x =-++（1）求函数()f x 的单调区间 （2）求函数()f x 在[]1,4-上的最值.17.（本题满分12分）数列{}n a 满足1()1,n n n a a a n n N ++=-+∈（1）当12a =时，求234,,a a a ，并猜想出n a 的一个通项公式（不要求证） （2）若13a ≥，用数学归纳法证明：对任意的1,2,3n =，都有2n a n ≥+.18.（本题满分12分）已知函数()1xf x e x =--（e 是自然对数的底数）（1）求证：1xe x ≥+（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：对应三边,,a b c 满足cb ac b b a ++=+++311把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. （1）43251是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96项是多少？ （3）求这个数列的各项和.21．（本题满分14分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

山东文登第一中学2014-2015学年高二文科数学综合测试一 Word版含答案

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文登一中2013—2014学年第二学期阶段性适应练习一高二文科数学题时间：120分钟 分数：150分一．选择题：（每题5分，共50分）1.从一产品（其中正品和次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列每对事件为对立事件的是（ ）A.恰好有一件次品和恰好有两件次品B.至少有一件次品和全是次品C. 至少有一件正品和至少有一件次品D. 至少有一件正品和全是次品2.已知y x ,满足：,422⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥y x xy y 则32222+-++=y x y x S 的最小值是（ ） A ．514 B ．3C ．4D ．12+3.设2)1()(x x x f -=有（ ）个极值点A ．0B ．1C ．2D ．34.已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：,,3311b a b a ==，57b a =那么( ) Ａ．=11b 13a Ｂ．=11b 31a Ｃ．=11b 63a Ｄ．1163a b =5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为b a ,，则使得函数2222)(π+-+=b ax x x f 有零点的概率为( )A ．1－8π B ．1－4π C ．1－2π D ．1－34π 7．在吸烟与患肺病这两个分类变量中，下列说法正确的是 （ ）A ．若观测值为k 2>6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，三．解答题：16. （本题满分12分）（1）已知n 是大于1的自然数，求证：)2(log )1(log 1+>++n n n n （2）设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b,(1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于4117．（本小题满分12分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男女教职工人数如下表所示。

山东省文登市重点中学2014年春学期高三第二次统考数学试卷(理科,有答案)

山东省文登市重点中学2014年春学期高三第二次统考数学试卷(理科,有答案)

山东省文登市重点中学2014年春学期高三第二次统考数学试卷（理科，有答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B =A.{}|1x x -<<1B.{}|01x x <<C.{}|1x x -<≤1D.{}|1x x -∞<≤ 2.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是A.若ββ//,,//a b b a 则⊂B.若//a β，//b β，则//a b 或a 与b 相交C.若b a c b c a //,,则⊥⊥D.若,//,,a b a b ββ⊂ 共面，则//a b3.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=． 则B ∠ A.6π B.4πC.3πD.34π4.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为 A.1740 B.1800 C.1860 D.19845.a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A.0()0f x =B.0()0f x >C.0()0f x <D.0()f x 的值正负不定6.如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3y x =的图象与x 轴及1x =±围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 A.116 B.18C.14D.127.若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为 A.11a ≥B.11a >C.9a >D.9a ≥8.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数，z y ax =+仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数a 的取值范围为A.(,1)-∞-B.(0,)+∞C.3(,)7+∞ D. (1,)+∞9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.192π B.π319 C.173π D.133π①10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取最小值时，过P 点(,)x y 引圆C ：2215()()124x y -++=的切线，则此切线长等于A.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA对应的复数为23i +，向量BC对应的复数为3i -，则点C 对应的复数 .12.设常数R ∈a ，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中4x 项的系数为20，则___a = .13.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，若过点(0,1)M 任作一直线交抛物线C 于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，且124x x ⋅=-，则抛物线C 的方程为 ．14.若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=.15.若函数()f x 的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，则下列结论中①(1)(1)0f x f x -++= ②'()(1)0f x x -≥③()(1)0f x x -≥ 正确的序号是 .第9题图三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin ,cos ),(cos ,cos )m b x a x n x x ==-，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)6f f π'==(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间2[0,]3π上总有实数解，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是黑球的概率为27现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）求乙取到白球的概率. 18．（本小题满分12分）如图，已知PA ⊥平面ABC ，等腰直角三角形ABC 中，2A B B C ==，,AB BC AD PB ⊥⊥于D ，AE PC ⊥于E .（Ⅰ）求证：PC DE ⊥ ；（Ⅱ）若直线AB 与平面ADE 所成角的正弦值为23，求PA 的值. 19．（本题满分13分）各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ，满足1121n nn n a a a a ++-=（*N n ∈），且562S a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）证明：127()31n a n ->+(*)n N ∈；（Ⅲ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较n n T T 4121++与4641n n +-的大小. 20.(本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln (0)2f x ax a x x a =-++>． (Ⅰ) 若12a ≠，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当112a <<时，判断函数)(x f 在区间[1,2] 上有无零点？写出推理过程. 21.(本小题满分14分)已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线:3g x =上的射影依次为点D 、K 、E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==.证明：12λλ+的值定值；（Ⅲ）连接AE 、BD ，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.201403理科数学 参考答案及评分标准三．解答题16解：(Ⅰ)由题意知，2()sin cos cos f x m n a b x x a x a =⋅+=-+ (1cos 2)sin 222a b x x =-+由()26f π=得，8a =， ……………………………………3分∵()sin 2cos2f x a x b x '=+，又(0)f '=，∴b =，∴2a = ……… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos 22f x x x =-+2sin(2)16x π=-+ ……………… 7分∵203x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，72666x πππ-≤-≤， ∴12sin(2)26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，. ………… 9分 又∵13()log 0f x k -=有解，即3()log f x k =-有解，∴33log 0k -≤≤，解得1127k ≤≤，所以实数k 的取值范围为1[,1]27. …12分 17解: （Ⅰ）设袋中原有n 个黑球,由题意知22717n C C = ……………1分(1)(1)276762n n n n --==⨯⨯ ， 可得4n =或3n =- (舍去) ……………3分 所以黑球有4个，白球有3个.由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5 ……………4分3432(1);(2)7767P P ξξ⨯=====⨯ 4336(3)76535P ξ⨯⨯===⨯⨯ 43233(4)765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯432131(5)7654335P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯ ……………7分（错一个扣一分，最多扣3分） 所以ξ的分布列为……………8分所以数学期望为:326312345277353535E ξ=+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………9分 （Ⅱ）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件A,则2313()(2)(4)73535P A P P ξξ==+==+=……………11分 答：乙取到白球的概率为1335. ……………12分 18．解：（Ⅰ）证明：因为ABC PA 平面⊥，所以BC PA ⊥,又BC AB ⊥, 所以PAB BC 平面⊥,从而AD BC ⊥．……2分 又PB AD ⊥, ,所以PBC AD 平面⊥,得AD PC ⊥，……4分 又AE PC ⊥,所以ADE PC 平面⊥，∴PC DE ⊥ ……6分（Ⅱ）过点B 作BE ∥AP ,则BZ ⊥平面ABC ,如图所示，分别以,,BA BC BZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． ……7分设PA a =，则(2,0,0),(0,2,0),(2,0,)A C P a ,因为ADE PC 平面⊥，(1,1,)PC a ∴=--是平面ADE 的一个法向量，∴向量AB PC 与所成的角的余弦值的绝对值为3， ……9分 又(2,0,0)AB =-则2,2,2,0,02|cos ,|||3a PC ABPC AB PC AB --⋅-⋅<>===⋅，解得1a = ∴1PA = ……12分 19．解:（Ⅰ）由1121n n n n a a a a ++-=得，221120n n n n a a a a ++--=,即11()(2)0n n n n a a a a +++-= 又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以∴12+=n n a a 所以数列}{n a 是公比为2的等比数列. …………………………2分由562S a += 得5511(12)2212a a -+=-,解得21=a .故数列}{n a 的通项公式为*)(2N n a n n ∈=……………………………4分（Ⅱ）由题意即证17431n n -⋅>+①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,不等式显然成立；………………………5分②假设当k n =时，不等式17431k k -⋅>+成立………6分 当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k20解：(Ⅰ)∵()(21)f x ax a x'=-++(0)x >． 即 (1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >．…………………2分∵1122a a a --=，∵10,2a a >≠ ∴102a <<时，12a> 12a >时，12a < ，由()0f x '>得1x a>或2x < 由()0f x '<得12x a<<…………………4分 所以当102a <<，()f x 的单调递增区间是(0,2]和1[,)a +∞，单调递减区间是1[2,]a5分 同理当12a >，()f x 的单调递增区间是1(0,]a 和[2,)+∞，单调递减区间是1[,2]a…6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可知， 当112a <<时，()f x 在1[1,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a==---．……………8分 由112a <<可知22ln 0a --<，max ()0f x <， 故在区间[1,2] ()0f x <．恒成立 …………………11分 故当12a >时，函数)(x f 在区间[1,2] 上没有零点.…………………12分 （注意：仅证明(1)0,(2)0f f <<就说明无零点不得分） 21解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c ，抛物线2x =的焦点坐标( ………1分22b b ∴==2223a b c ∴=+=∴椭圆C 的方程22132x y +=. ……………3分 （Ⅱ）易知0≠m ，且l 与y 轴交于10,M m ⎛⎫-⎪⎝⎭，设直线l 交椭圆于()()1122,,,A x y B x y由()2222123440132x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩∴12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++……………5分又由()1111111,1,MA AF x y x y m λλ⎛⎫=∴+=-- ⎪⎝⎭1111my λ∴=--，同理2211my λ=--∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+21211112y y m λλ …………7分 ∵ 2122121211423234y y m m m y y y y m ⎛⎫+-++==⋅= ⎪+-⎝⎭……………8分 ∴12121111223m m y y mλλ⎛⎫+=--+=--⋅=- ⎪⎝⎭ 所以，当m 变化时， 12λλ+的值是定值，定值为3-.……………9分（Ⅲ）先探索，当0=m 时，直线l x ⊥轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交FK 的中点N ，且()2,0N ，11。