人教版数学八上11.3《角的平分线的性质》ppt课件

第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？

利用三角形全等，可以得到 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
三、深入探究
追问：按照上述证明命题的步骤，自己能否证一证这个 结论？
三、深入探究
如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D，E，
PD＝PE．求证：点 P 在∠AOB 的平分线上．
A
D
证明：经过点 P 作射线 OC． ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD＝PE．
二、探究新知
追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能总结出证 明几何命题的一般步骤吗？
二、探究新知
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似 的步骤进行，即
1．明确命题中的已知和求证； 2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证 明过程．
A
D
N
F
PM
B
E
C
四、巩固新知
练习 如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线 BD 与
∠ACB的外角的平分线 CE 相交于点 P．求证：点 P 到三
边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等.
证明：过点 P 作 PF⊥AB，PG⊥BC，
H
PH⊥CA，垂足分别为 F，G，H． ∵ 点 P 在∠ABC 的外角的平分线上， ∴ PF＝PG．
已知：AB＝AD，BC＝DC. 求证：AE 是∠BAD 的平分线.
一、情境导入
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB＝AD， BC＝DC， AC＝AC，
∴ △ABC ≌△ADC(SSS). ∴ ∠BAC＝∠DAC. ∴ AE 是∠BAD 的平分线.
二、探究新知
追问：通过这种平分角的方法，我们是否能得出一种作

13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
初二数学上册《角的平分线的 性质》课件新人教版
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
A E
D
B
-
C 19
再见
-
20
∴PD=PE
A
D
C P·
O
E B
-
17
A E
C
B
D
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，
AD为∠BAC的平分线，
DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3
㎝，求BE的长。
-
18
动脑筋
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
E
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
-
4
活 动 3 根据角平分仪的制作原理怎样作
一个角的平分线？（不用角平分仪或
量角器）
A N
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
-
5
如何用尺规作角的平分线？
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
交ＯＢ于Ｎ．
Ｃ
Ｍ
-
7
活 动 5 探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
-
8
活 动 5 探究角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE