小学六年级奥数专题训练

专题1 有关分数题比较分数大小的常用方法有：“同分子”比较法：“1—分数”再比较法：“半数”比较法；倒数比较法；性质比较法。

例1、把分数517，619，1534，2043，3059按从大到小的顺序排列起来。

例2、比较1234598761和1234698765的大小。

例3、比较444443444445和555555 555557的大小。

例4、比较10012003和1666733333的大小。

例5、比较1111111和111111111的大小。

例6、已知A=3×3×……×3×3（44个3），B=4×4×……×4×4（33个4）。

试比较A、B的大小。

例7、 比14大，而比10小，分母是11的最简分数共有 个。

例8、约分974523388。

例10、分数73136的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是29，减去的数是 。

例11、一个分数，分子加上3，就变成了56；分子减去3，就变成了13。

原来的分数是 。

例12、有一个分数，若分子上加上某数等于512，分子减去这个数就等于16。

这个分数是 。

例13、一个分数的分母加上某数的25，分母减去这个数得817。

这个分数是 ，这个数是 。

专题练习11、 把下面分数按从小到大的顺序排列起来。

（1）3037，2031，1529，1219，1013，67（2）613，719，2147，4273，841992、 比较下面每组分数的大小。

（1）111110222221和3333266665（2）23552357和35343537（3）10015999200320023、 比较下面每组分数的大小。

（1）2222233333和66666657777777（2）1234549381和22342893784、一个分数约分，用2约了3次，用5约了1次得34，原来这个分数是 。

5、将下列分数约成最简分数。

166****666666666666664= 。

6、693325421的最简分数是 。

7、约分。

（1）59659544= 。

（2）13333336666665= 。

（3）710812439= 。

（4）199419941994199619961996= 。

8、把下面的a 、b 、c 按从小到大的顺序排列。

（1）a=2444，b=3333，c=5222（2）a=2296，b=3185，c=71119、一个分数的分子比分母小20，若分子、分母都加上4，则分母是分子的5倍。

原来的分数是 。

10、有一个分数，分子与分母的和是36，如果分子和分母分别减去5和9，则可约分成38。

原来的分数是 。

11、有一个分数，分母与分子的差为28，如果分子减去3，分母加上9，则可约分成57。

原来的分数是 。

12、分数97181的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是25。

减去的数是 。

13、把5371的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是79。

那么加上的自然数是 。

14、1138的分子加上一个数，分母减去同一个数，得到25。

这个数是 。

15、3541的分子、分母加上同一个数得78，加上的这个数是 。

16、2029的分母加上整数A ，分子同样减去整数A ，得到25。

A 等于 。

17、一个分子与分母的和是39的分数，把它的分子减去4后，这个分数就可以变成25。

原来的分数是 。

18、分子、分母之和是23，分母增加19之后，得到一个新分数，把这个分数化成最简分数是15。

原来的分数是 。

19、一个分数，分子加上3，得到1，分母加上3，变成25。

原来的分数是 。

20、一个分数，分母加上2，变成25，如果分母减去1，则变成12。

这个分数是 。

21、一个分数的分母减少3，就变成67；分母加上7，又变成12。

这个分数是 。

22、有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为16；如果分子加上4，原分母不变，约分后为14。

那么原分数是 。

23、有一个分数，将它的分母加上2，得到79；如果将它的分母加上3，则得到34。

那么原来这个分数是 。

24、一个分数，如果分子加上1，分数值就等于12；如果分母加上1，分数值就等于13。

这个分数是 。

25、一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成了45；如果分子减去1，分母加上1，则又变成了12。

原来的分数是 。

26、一个分数约分后是45。

如果将这个分数的分子减少124，分母减少11，所得的新分数约分后将是49，那么原分数是 。

27、有一个分数，若分母加上某数等于310，分母减去这个数就等于12。

这个分数是 。

28、有一个分数，若分母减去某数就等于78，若分母加上这个数就等于1217。

这个分数是 。

29、有一个分数，分子加上某个数就等于58，分子减去这个数就等于14。

这个分数是 。

30、比12大，比7小，分母是6的最简分数有 个。

31、比12大，比5小，分母是13的最简分数有 个。

32、一个分数，如果分母减2，约分后是34；如果分母加9， 约分后是57。

那么原来的分数是 。

33、有四个分数1225，1124，1939，1129，其中最大的分数与最小的分数的差等于 。

34、将分数23，710，1726，1929从大到小排列为 。

35、在下式的括号内填一个整数，使两端的不等号成立：2431<80（ ）<79。

36、如果18<4（ ）<13，那么在括号里可以填的自然数有 。

37、在分母小于15的最简分数中，比25大，并且最接近25的是 。

38、同时满足下列条件的分数共有多少个？ （1）大于16，并且小于15；（2）分子和分母都是质数； （3）分母是两位数。

请列举出所有满足条件的分数。

专题2 浓度问题在生活中，我们常常把诸如盐水、糖水、茶水、牛奶等溶液的浓与淡，称为浓度问题。

浓度问题实际上就是百分数的一个应用问题，只是换一种说法而已。

例如，盐水的浓度，就是指在盐水中，盐占盐水的百分之几；糖水的浓度；就是指在糖水中，糖占糖水的百分之几；牛奶的浓度，就是指牛奶溶液中，纯牛奶占牛奶溶液中的百分之几。

浓度问题的常用解法有：根据百分数的意义去分析列式，抓不变量，列方程等。

例1、在浓度为15%的60千克盐水中，再加入15千克的盐，这时盐水的浓度是多少？例2、一桶浓度为25%的糖水若干千克，若再加入20千克的水，则糖水的浓度变为5%。

问桶中原来的糖水有多少千克？例3、将浓度为80%的盐水与浓度为50%的盐水混合，混合后的盐水的浓度为60%。

问原来两种盐水的重量比是多少？例4、一杯浓度为20%的牛奶与另一杯浓度为5%的牛奶混合后，可得到浓度为15%的牛奶900克。

问两杯牛奶各有多少克？例5、 现有甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合后的酒精浓度为62%。

如果取同样多的甲种酒精和乙种酒精混合，可得浓度为61%的酒精溶液。

问甲、乙两种酒精的浓度各是多少？专题练习21、把浓度为80%的盐水80克与浓度为40%的盐水40克混合，盐水的浓度是 。

2、浓度为70%的酒精溶液500克和浓度为50%的酒精溶液300克混合，混合后所得的酒精溶液的浓度是？3、有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉 克水。

4、在浓度为15%的200克糖水中，加入 克水，就能得到浓度为10%的糖水。

5、有浓度为8%的盐水200克，需要加入 克浓度为20%的盐水，才能成为浓度为15%的盐水。

6、浓度为10%、重量为90克的糖水中，加入 克水能得到浓度为8%的糖水。

7、在浓度为20%的酒精溶液中加入30千克水，浓度变为15%，再加入 千克纯酒精，浓度变为25%。

8、有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒后，含水量下降到98%。

晾晒后的蘑菇重 千克。

9、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80%。

现在这种水果的重量是 千克。

10、给你一些酒精溶液，若加入1千克水，其浓度变为25%；若再加入1千克酒精，其浓度变为40%，给你的酒精溶液有 千克。

11、有两种酒精溶液。

第一种溶液的浓度是20%，含的水比含纯酒精多12千克；第二种含纯酒精1318千克，含的水比含纯酒精多27。

若将这两种酒精溶液混合，新的酒精溶液浓度是百分之几？12、把3千克水加入盐水中，得到浓度为10%的盐水；再把1千克盐加到所得的盐水中，这时盐水浓度为20%。

问原来盐水的浓度是多少？13、瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精浓度变为14%。

已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。

那么A种酒精溶液的浓度是多少？14、把浓度为20%，30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克。

已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍。

问原来每种浓度酒精溶液各用了多少千克？15、把含糖5%的糖水和含糖8%的糖水混合制成含糖6%的糖水600克。

问应取5%的糖水和8%的糖水各多少克？16、甲容器中有15%的食盐水200千克，乙容器中有10%的食盐水100千克。

往甲、乙两个容器中加入等量的盐，使盐完全溶解后两个容器中实验浓度一样。

问应加入多少千克盐？17、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%，62.5%和23。

已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。

三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%。

那么丙缸中纯酒精的量是多少千克？18、甲容器有纯酒精11千克，乙容器有水15千克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器拌匀，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这时甲容器中的纯酒精为62.5%，乙容器中的酒精为25%。

那么第二次将乙容器倒入甲容器的混合液是多少千克？19、甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。

往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的浓度一样。

问每个容器应倒入水多少克？20、甲种酒中含纯酒精72%，乙种酒中含纯酒精58%，混合后酒中含纯酒精62%。

如果每种酒取的数量都比第一次多15千克，那么第二次混合后酒中含纯酒精63.25%。

问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少？21、甲种酒中含纯酒精40%，乙种酒中含纯酒精36%，丙种酒中含纯酒精35%。

将三种酒混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克。

那么甲种酒有多少千克？22、甲、乙两只装满糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。

要使两桶糖水的含糖率相等，需要把两桶的糖水互相交换多少千克？23、甲杯有13%的盐水300克，乙杯有7%的盐水700克，分别从甲和乙中取出相同重量盐水倒入对方，使两容器中盐水的浓度相同。