1999——2000
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华东理工大学1999 ~ 2000学年第一学期 研究生《数理统计方法》期终考试卷
院系 __________姓名 __________学号 __________ 成绩___________
一．设总体X 服从几何分布，概率分布为p p k X P k 1)1(}{--==， ,3,2,1=k 。
其中，
10<<p 未知，),,,(21n X X X 是X 的样本。
求p 的极大似然估计。
二．已知总体X 服从],[λμλμ+-上的均匀分布，密度函数为
⎪⎩
⎪⎨⎧+≤≤-=其它 0 21
)(λμλμλx x f
其中，0,>λμ是未知参数，),,,(21n X X X 是X 的一个样本。
（1）求λμ,和2
λ的矩法估计λμ
ˆ,ˆ和2
ˆλ； （2）上面求得μ
ˆ的是不是μ的无偏估计？ （3）上面求得2
ˆλ
的是不是2
ˆλ的无偏估计？
三．对5个正常人和6个矽肺病患者分别测量肺活量，测得数据如下：
正常人肺活量 2.5 2.8 2.9 3.1 2.7 矽肺病患者肺活量
2.1 2.9 2.7 2.4 2.7 2.2
设正常人肺活量),(~211σμN X ，矽肺病患者肺活量为),(~2
22σμN Y
（1）在显著水平05.0=α下，能否认为这两个总体的方差相等？
（2）在显著水平05.0=α下，能否认为正常人肺活量的平均值1μ明显地大于矽肺病患者肺活量的平均值2μ。
（3）求肺活量平均值之差21μμ-的双侧95%置信区间。
四．对总体进行160次观测，得到观测值的频数分布如下： X 的观测值 1 2 3 4 5 ≥6 频数
74
38
21
14
7
6
已知样本均值2=X ，问在显著水平05.0=α下，能否认为总体X 服从几何分布
p p k X P k 1)1(}{--==， ,3,2,1=k ？
五．对某班学生的学习成绩和玩电脑游戏的情况调查统计如下：
经常玩游戏
有时玩游戏
从来不玩游戏
成绩在75分以上 2人 3人 10人 成绩在75分以下
6人
3人
6人
问在显著水平05.0=α下，能否认为学习成绩的好坏与玩电脑游戏有关？
六．用分光光度法测定试样中酚的含量x 与吸光度y ，得到数据如下：
酚含量 x i 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 吸光度y i
0.62
1.01
1.22
1.40
1.83
设有i i i x y εββ++=10，),0(~2σεN i ，5,,2,1 =i ，521,,,εεε 相互独立。
（1）求10,ββ的最小二乘估计1
0ˆ,ˆββ； （2）计算残差平方和e Q ，估计的标准差σ
ˆ和样本的相关系数r ； （3）在显著水平05.0=α下，检验0H ：01=β。
七．从甘草中提取甘草酸，采用三种不同的溶剂，各试验3次，分别得到收率如下：
溶剂 收率（%） A 1 14.4 14.0 12.4 A 2 16.0 15.2 16.8 A 3
15.6 17.2 18.8
列出方差分析表，在显著水平5%下，检验用这三种溶剂得到的收率有无显著的差异。
八．设),,,(21m X X X 是取自总体),(~2
1σμm N X 的大小为m 样本，),,,(21n Y Y Y 是
取自总体),(~2
2σμn N Y 的大小为n 的样本，这两组样本相互独立，记∑==m
i i X m X 1
1，
∑==n i i Y n Y 11是样本均值。
2121)(1∑=-=m i i X X m S 和21
2
2)(1∑=-=n i j Y Y n S 是样本方差，
证明： )2(~)12
/(
)()
()(2
22121-+-++---n m t n
m S S Y X μμ。
