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高中数学必修四平面向量的减法课件

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高中数学 第2章 平面向量 §2 2.2 向量的减法课件高一必修4数学课件

高中数学 第2章 平面向量 §2 2.2 向量的减法课件高一必修4数学课件

业
难
·
所以BC＝AB.
返
首
12/7/2021
页
第三十二页，共四十四页。
·
自
课
主
堂
预 习
所以▱ABCD为菱形，AC⊥BD，
小 结
·
探 新 知
所以|a|2＝12|a＋b|2＋12|a－b|2，
提 素 养
合 作 探
即4＝1＋|a－4 b|2，
究
课 时 分
层
释 疑
所以|a－b|＝2 3.
作 业
难
·
返
首
12/7/2021
合 作
a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而 a
课
探
时
究 ＋(－a)＝0≠0，⑤错误．]
分 层
释
作
疑
业
难
·
返
首
12/7/2021
页
第九页，共四十四页。
·
自课主ຫໍສະໝຸດ 堂预 习2．在△ABC中，A→B＝a，A→C＝b，则B→C＝( )
小 结
·
探
提
新 知
A．a＋b
B．a－b
素 养
合
C．b－a
·
自
课
主
堂
预
小
习
(1)零向量的相反向量仍是零__向__量__，于是－0＝0；
·
结
探
提
新 知
性 (2)互为相反向量的两个向量的和为_0_，即 a＋(－a)＝(－a)＋a
素 养
合 质 ＝0；
作
课
探 究
(3)若 a＋b＝0，则 a＝_－__b_，b＝_－__a_

高中数学北师大版必修4第二章《向量的减法》ppt课件2

高中数学北师大版必修4第二章《向量的减法》ppt课件2

北京 B
上海
AB + BA = 0
香港
A
探究1: 上述问题中AB和BA有何关系?
长度相等,方向相反
探究2: 类比相反数的概念,我们如何定义上述两个向量的关系?
相反向量的定义:与向量 a 长度相等,方向相反的向量叫做 a
的相反向量,记作 - a .如 AB = - BA
探究3:
类比相反数的性质,相反向量有那些性质? (1)零向量的相反向量是零向量.
3.向量减法的几何意义: 三角形法则(即 a - b 可以 表示为向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量)
湘江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.
如图一艘船从湘江南岸出发,已知江水的速度为向量 b ,要求
船按向量 a 的速度垂直于对岸行驶,则船的实际航行的方向及
速度如何? 北
D
B
a
a-b
湘江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行 运输.如图:一艘船从湘江南岸出发,已知江水的速度为 向量 b ,要求船按向量 a 的速度垂直于对岸行驶,则 船的实际航行的方向及速度如何?
B
北
a
上游
南
下游
Ob
A
一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返 回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么 这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
(2)- ( - a ) = a
(3)a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0
定义: 向量 a 与向量 b 的相反向量之和叫做向量 a 与向 量 b 的差,记作 a - b .即 a - b = a + ( - b ) 求两个向量的差的运算,叫做向量的减法.

2017-2018学年人教A版必修四2.2.2平面向量的减法运算及其几何意义课件(24张)

2017-2018学年人教A版必修四2.2.2平面向量的减法运算及其几何意义课件(24张)

设 ABb,ACa
B ab
AEa(b) a b
又 bBCa
所以 BCab
b
a
A
C
ab
b
D
E
不借助向量的加法法则你能直接作出 a b 吗？
2021/2/4
7
归纳总结
（
一般地 a b
Oa b
A
三 角
形
ab 法
三、几何意义：
B
则
）
a a b可以表示为从向量 的b 终点指向向量 的终点的向量
注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。
变式三 : 本例中，ab与 ab可能是相等向量
吗？
2021/2/4
不 可 能 . 因 为 a 与 b 不 共 线 . 20
当堂检测
1、在 ABC 中，BC a ，CAb，则 AB a b
B
a
A
C
b
2、如图，用 a ，b ，c 表示下列向量：
B
c
C
(1) eg b c
(2) fd a b (3) dgabc
解：(1)A→B－C→B－D→C＋D→E＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→E＋F→A
→→→ ＝AE＋FA＝FE.
→→→ → → → (2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)
→→→→ → → ＝AC＋BO＋OA－DC＋DO＋OB
→→
→→
→→
＝(OA＋AC)＋(DO－DC)＋(BO＋OB)
2021/2/4 ＝O→C＋C→O＋0＝0.
abABBCAC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
2021/2/4

人教版高中数学第二章2平面向量的减法(共18张PPT)教育课件

人教版高中数学第二章2平面向量的减法(共18张PPT)教育课件

练习1，已知AB, AD是两个不共线的向量， 求 AB AD, AB AD
D
C
A
B
AC AB AD DB AB AD
特殊的，
当a, b方向相同时：
a
b
ab
C
A
B
CB a b
当a, b方向相反时：
b
a
C
b
a
A•
B
CB a b
(1)两个向量的差仍然是一个向量 (2)a b 与a、b之间是关系：
若船自身的速度方向垂直于河岸，船能垂直于河岸驶去吗？
v0
v
若要使船能垂直过河，你能求出船自身行驶速度的大小与方向吗？
1、向量的减法：求两个向量差的运算（差仍为向量）
相反向量 : 长度相等，方向相反的向量 记作 a ，
a 与 a 互为相反向量 .
(a ) a
AB BA
规定，零向量的相反向量仍是零向量 ，即 0 0 .
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。

高中数学平面向量的减法教学课件新课标人教A版必修4

高中数学平面向量的减法教学课件新课标人教A版必修4

本例中，当 a , b 满足什么条件时， a b a b与 a b 互相垂直？ 本例中，当 a , b 满足什么条件时，
a b a b ?
a与b互相垂直
本节总结
向量的减法
一、定义（利用向量的加法定义）。 二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。
作 业
习题2.2 A组4、 6
如何定义向量的减法运算呢？
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
一、相反向量：
设向量 a ，我们把与 a 长度相同，方向相反
的向量叫做 a 的相反向量。 记作：
规定： （1） 的相反向量仍是 0 。 0
a
(a) a （2） a (a) 0 (a) a 0 （3）设 a , b 互为相反向量，那么
复习回顾
（1）向量的加法运算是按什么法则进行的呢？ 三角形法则 平行四边形法则 B B
a
ab
b
b
O
b ab
O （起点相同）
C
a
A
（首尾相连） （2）向量的加法满足什么运算律呢？ 交换律 结合律 （3）向量加法的有关模的一个不等式
a
A
ab a b
例2 :长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如 图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时江水的速度为2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向（仅保留两个有效数字, 用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。
b a (1) AB AD DB (2) BA BC CA （2）当 ， 共线时，怎样作 呢？

高中数学必修四 第2章 平面向量课件 2.2.2 向量减法运算及其几何意义

高中数学必修四 第2章 平面向量课件 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
∴E→D＋E→A＝0，C→F ＋B→F＝0.
∴E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
法二 如图，在平面内取点 O，连接 AO、EO、DO、CO、FO、 BO，则 E→F＝E→O＋O→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F，A→B＝A→O ＋O→B， D→C＝D→O＋O→C ＝D→E＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋F→C. ∵E、F 是 AD、BC 的中点，
5．化简：(1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)； (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 (1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)＝C→A－C→D＝D→A. (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋ O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋D→B＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→B＝0.
类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
证明 法一 如图，在四边形 CDEF 中，
E→F＋F→C＋C→D＋D→E＝0，
∴ E→F
＝－
→ FC
－ C→D
－ D→E ＝
→ CF
＋ D→C
＋
E→D.①
在四边形 ABFE 中，
E→F＋F→B＋B→A＋A→E＝0，
∴E→F＝B→F＋A→B＋E→A.②
①＋②得 E→F＋E→F＝C→F＋D→C＋E→D＋B→F＋A→B＋E→A＝(C→F＋B→F)＋(E→D＋ E→A)＋(A→B＋D→C)． ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，

高中数学必修4平面向量优质课件：向量减法运算及其几何意义

高中数学必修4平面向量优质课件：向量减法运算及其几何意义
答案： AB
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 三十八 分。
5．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点， 求证： EF ＋ EF ＝ AB＋ DC . 证明：法一：如图，在四边形CDEF中， EF ＋ FC ＋ CD ＋ DE ＝0， 所以 EF ＝－FC －CD－ DE ＝CF ＋ DC ＋ ED.① 在四边形ABFE中， EF ＋FB＋ BA＋ AE ＝0， 所以 EF ＝ BF ＋ AB＋ EA.②
第十页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
[类题通法] 求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－ b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量减法Fra bibliotek三角形法则，即把两向量的 起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量 的终点的向量．
第十一页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
[解] (1)选A 由向量减法的几何意义可知， AB － AD＝ DB≠ BD，故选A.
(2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作 OA ＝ a， AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC ＝c，则CB＝a＋b－c.
第九页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作OA＝a， AB ＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接OC，则OC ＝a＋b－c.
第二十五页，编辑于星期日：二十三点 三十八 分。
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十八分。
[例2] (1)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的 是( )
A． AB－ AD＝ BD B． AD＋ AB＝ AC C． AB＝ DC D． AD＋CB＝0 (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

高中数学人教B版必修四2.1.3《向量的减法》ppt课件

高中数学人教B版必修四2.1.3《向量的减法》ppt课件

• [点评] 在作向量的和时，要合理使用三角形法则 和平行四边形法则，作两个向量的差时，应注意：
两个向量的起点重合；差向量的方向是箭头指向被
减向量．
如图所示，O 为△ABC 内一点，O→A＝ a，O→B＝b，O→C＝c，求作 b＋c－a.
[解析] 解法一：(如图 1)，以O→B、O→C为邻边作▱OBDC， 连接 OD、AD．
1．在平行四边形 ABCD 中，下列各式中不成立的是( )
A．A→C －A→B ＝B→C
B．A→D －B→D ＝A→B
C．B→D －A→C ＝B→C
D．B→D －C→D ＝B→C
• [答案] C
[解析] 如图，根据向量减法定义，并结合图形知 A 正确；
A→D －B→D 化为 A→D ＋D→B 可知 A→B ，所以 B 正确；同理 D 正确，
• [答案] D
[点评] 解法一是利用A→B＝－B→A，然后利用向量的加、减 法运算法则进行化简的．解法二是利用B→D＝－D→B，A→B＝－B→A， 然后利用向量加法的运算法则进行化简的．
化简下列各式： (1)(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M； (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A.
[解析] (1)(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M ＝(A→B＋B→O)＋(O→M＋M→B)＝A→O＋O→B＝A→B. (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A ＝(A→B＋B→D＋D→A)－(B→C＋C→A) ＝0－B→A＝－B→A＝A→B.
思想方法技巧
数形结合思想 已知非零向量 a、b 满足|a|＝ 7＋1，|b|＝ 7－1，
且|a－b|＝4，求|a＋b|的值．
• [解析] 如图，
O→A ＝a，O→B ＝b，则|B→A |＝|a－b|.

【高中课件】高中数学人教A版必修四第二章 2.2向量的减法课件ppt.ppt

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向量的减法
相等 相反
－a
(－b) 相反向量
量a的终点 b的终点
向 向量
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线．( × ) (2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量． ( √) (3)相反向量是共线向量．( √ ) 解析：(1)错误．当两个向量共线时，其差向量就与这两个向 量中的任一向量共线，所以该说法错误．
(3)法一：原式＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D ＝(A→B＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0. 法二：(A→B－C→D)－(A→C－B→D) ＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(A→B－A→C)－C→D＋B→D ＝C→B－C→D＋B→D＝D→B＋B→D＝0.
方法归纳 (1)
(2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相接且相加；②起点相同且相减．做题时，注意观察是 否有这两种形式的向量出现．同时注意向量加法、减法法则的 逆向运用．
1．相反向量满足的两个条件 (1)两个向量的方向相反． (2)两个向量的长度相等． 2．相反向量的意义 (1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法． (2)为向量的“移项”提供依据．利用(－a)＋a＝0在向量等式 的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”．
3．对向量减法的三点说明 (1)减法的几何意义 a－b 的几何意义是：当向量 a，b 的起点相同时，从向量 b 的 终点指向向量 a 的终点的向量． (2)与向量加法的关系 a－b＝a＋(－b)，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (3)向量减法运算法则 把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点 指向被减向量的终点．
解析：由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正

高中数学第2章平面向量2向量的减法课件必修4高二必修4数学课件

高中数学第2章平面向量2向量的减法课件必修4高二必修4数学课件
Leabharlann Image12/12/2021
第二十九页，共二十九页。
12/12/2021
第十九页，共二十九页。
跟踪训练 3 在四边形 ABCD 中，设A→B＝a，A→D＝b，且A→C＝a＋b， |a＋b|＝|a－b|，则四边形 ABCD 的形状一定是_矩__形__(jǔ.xíng) 解析 ∵A→C＝a＋b，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵D→B＝a－b，|a＋b|＝|a－b|， ∴|A→C|＝|D→B|.
提示 相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没
有关系.
2.向量A→B与B→A是相反向量.( √ )
提示 A→B与B→A大小相等、方向相反. 3.－A→B＝B→A，－(－a)＝a.( √ )
提示 根据相反向量的定义可知其正确.
4.两个相等向量之差等于0.( ×)
提示12/12/20两21 个相等向量之差等于0.
12/12/2021
第十七页，共二十九页。
解答
类型三 向量减法(jiǎnfǎ)几何意义的应用
例 3 已知|A→B|＝6，|A→D|＝9，求|A→B－A→D|的取值范围. 解 ∵||A→B|－|A→D||≤|A→B－A→D|≤|A→B|＋|A→D|，且|A→D|＝9，|A→B|＝6， ∴3≤|A→B－A→D|≤15. 当A→D与A→B同向时，|A→B－A→D|＝3； 当A→D与A→B反向时，|A→B－A→D|＝15. ∴|A→B－A→D|的取值范围为[3，15].
内容索引
12/12/2021
问题(wèntí)导 学
题型探究
(tànjiū)
达标(dá biāo) 检测
第三页，共二十九页。
问题 导学 (wèntí)

平面向量的减法PPT课件

平面向量的减法PPT课件

如图所示，在平行四边形ABCD中，设 ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
13
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
14
习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
.
慈溪市周巷职业高级中学
8
例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 aba b源自a O Ab ab
B
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
9
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD
⑵ AB AC BD DC
CBBDDC
CDDC CC 0
2020/5/18
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
4
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量 c，使 cab
b
作O O法AA：Oa在，B平O 面O B内b任 A ，取 则O 一点B O，作bbbObabaaaBaaAb
慈溪市周巷职业高级中学 王亚萍
热身运动：拔河
2020/5/18
.
慈溪市周巷职业高级中学
2
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa

高一数学必修四课件第章向量的减法

高一数学必修四课件第章向量的减法
向量的方向角与方向余弦
向量的方向角是向量与坐标轴正方向所成的角，方向余弦则是这些角的余弦值， 用于描述向量的方向。
空间中向量减法运算规则及性质
向量减法定义
向量AB减去向量CD等于向量DB ，即AB - CD = DB。
向量减法运算规则
在空间直角坐标系中，两个向量的 差等于对应坐标相减得到的新向量 。
高一数学必修四课件第章向 量的减法
汇报人：XX
汇报时间：2024-01-20
目录
• 向量减法基本概念与性质 • 坐标表示法下向量减法运算 • 图形变换与向量减法关系探讨
目录
• 空间中向量减法运算拓展 • 典型例题解析与课堂互动环节
01
向量减法基本概念与性质
向量减法定义及几何意义
01
向பைடு நூலகம்减法的定义
零向量与任何向量的加减运算结果都是原 向量本身。例如，$vec{a} + vec{0} = vec{a}$，$vec{a} - vec{0} = vec{a}$。
03
图形变换与向量减法关系 探讨
平移变换中涉及向量减法问题
平移向量概念及性质
典型例题解析
平移向量是指大小和方向均不变的向 量，其性质包括向量加法满足交换律 和结合律，以及向量数乘满足分配律 。
02
几何意义
设有两个向量$vec{a}$和$vec{b}$，则向量$vec{a}$减去向量 $vec{b}$的结果是一个新的向量，记作$vec{a} - vec{b}$。
向量$vec{a} - vec{b}$表示从向量$vec{b}$的终点指向向量$vec{a}$ 的终点的向量。
向量减法运算律与性质
05
典型例题解析与课堂互动 环节

平面向量的减法运算ppt课件

平面向量的减法运算ppt课件



(3) OA OB BC ；
(4) BA BC ；
(5) AB BC AD ；
(6) AB DA BD BC CA ．
课堂探究
小结
相反向量
与向量 Ԧ 长度相同，方向相反的向量，
叫做 Ԧ 的相反向量，记作−．
Ԧ
向量的
减法运算
减法运算
向量 加上的相反向量，叫做
数的减法法则来定义向量的减法？
与实数运算类似，我们利用“相反
向量”，通过向量的加法来定义减
法．
自学指导1
我们规定，与向量长度相等，方向相反的向
量，叫做的相反向量，记作−．

−
➢ 任意向量与其相反向量的和是零向量，即a + −a = 0
➢ 如果a，互为相反向量，那么a = −, a + = 0
学习目标
1.识记相反向量的概念及相关性质.
2.类比实数的减法运算，识记平面向量的减法运算法则及几何意义.
3.会利用向量的减法法则解决实际问题.
准备好学案6.2.2
课本、笔记本、草稿纸
平面向量的减法运算
高中必修二第六章
2
复习巩固
已知非零向量a, b, 求a b.
①向量加法的三角形法则：(位移）
➢ 零向量的相反向量仍是零向量。
自学指导1
我们规定，向量 加上
Ԧ
的相反向量，叫做Ԧ 与 的差，
即 − = + (−)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向
量相当于加上这个向量的相反向量.
向量的减法运算
问：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？

平面向量的减法ppt课件

平面向量的减法ppt课件

例1 已知如图所示向量 a、b，请画出向量 ab
a b
a O
A
b ab
B
例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD ⑵ AB AC BD DC CBBDDC
CDDC CC 0
1、已知 a、b，求作 ab
b
b
a
a
a
b
b
a
2、快速抢答：
ABAD_D_B____
备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
ABa，ADb，试用 a，b表示向量 AC 、
BD 、DB 。
D
C
b
A
a B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
职业中专数学组
热身运动：拔河
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
a a a a 0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a 与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O B a 内b任 bA ，取 则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
OABOBOOABA
向量减法法则
OAOBBA
O
a A
b
ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减

苏教版高中数学必修四课件向量的减法.pptx

苏教版高中数学必修四课件向量的减法.pptx
知道合力F ,求分力？ 知道合速度,求分速度？ 知道合位移,求分位移？
从向量的角度看,上述两个问题的共同点是: 知道和向量,如何求分向量？
会是向量的什么运算?
意义建构
若 b x a ,则向量 x 叫做 a 与 b 的差, 记为 a b .
求两个向量差的运算 , 叫做向量的减法.
相互转化来计算,比如: a b a (b)
作业
P63 6题 P66 4题 P62 例2(另证)
空白演示
在此输入您的封面副标题
§2.2.1 向量的减法
A B
O
知识回顾
请回答下列问题？
1. 向量加法的定义及运算律:
交换律: a b b a
结合律: (a b) c = a (b c)
2.求和向量的方法:
三角形法则
(特点:首尾相接)
平行四边形法则 (特点:共起点)
问题情境
C
C
A
F
学生活动
已知向量 a ，b ，作出 a b
特例：向量共线
方向相同
（2）
a
b
bC
A
a
B
AB AC CB a b
方向相反
a
b b
C Aa B
CB a b
学生活动
已知向量 a ,b ,求作向量 a b 和 a (b)
b
ab
b
a
a
a
a (b)
b
a b a (b) (减去一个向量等于加上它的
F1
A F1
B F2
0
0
如果知道了合力 F 和分力F1,如何求分力F2？
作出AC,即找到了分力F2
问题情境
知道渡船实际垂直过江的速度(合速度)和水流的 速度(分速度),如何求渡船本身的速度(分速度)

新版平面向量的减法学习课件.ppt

新版平面向量的减法学习课件.ppt
即 BA a b 精选
已知如下图所示各组向量 a、 b ， 求作 a b .
b
ba
b a
b a
a
（1）
（2）
（3）
（4）
精选
例2.填空题：
（1）.0 0 _0__,a 0 _a__,0 a __a_. (2).AB AD _D_B__,BC BA _A_C__. (3).AB BC AM _M__C__.
(3)则向量 BA 叫做向量 a 与 b 的差，
记作 a b .
这种求向量的差精选 的作图法则叫做
a
b
A
a
a- b
O. b B
a b BA ？
证明：a b OA OB OA (OB)
OA BO BO OA
a b BA.
BA.
精选
a
bAຫໍສະໝຸດ aa- bO. b B
归纳向量减法的三角形法则特点：
①起点相同; ②终点相连；
a－b
③方向指向被减向量。 被减向量 减向量
精选
例1.已知如下图所示向量 a、 b ，
请画出向量 a b . O. b
B
a
a
b
A
ab
解：如图所示：以平面上任一点O为起点， 作 OA a,OB b, 连接BA，则向量 BA 为所求的差向量，
精选
向量的加法：
a
b
首
C
尾
相
ab
接
b
起
A
到
a
B终
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
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CB
② 共线反向
a a a a
a
a bbbbb
B
a
b
AB
A
AC
C
CB
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例1
已知如图所示向量
a
、b，请画出向量
a
b
a
b
a O
A
b
a
b
B
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例2 化简： ⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解：⑴ OD OA AD ⑵ AB AC BD DC CB BD DC
CD DC CC 0
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1、已知
a、b
，求作
a
b
b
b
a
b
a
a
b
a
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2、快速抢答：
AB AD __D_B___
OB OC DB _C__D__
BA BC ___C_A__
OA OC BO CO __B_A__
OAOB __B_A__
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
共起点，连终点，指向被减向量
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2、小试牛刀
已知向量
a 和
b（如下图），请分别画出
a
b
和
b
a
b
a
b
a
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3、动脑思考
若 a、b共线时，怎样作 a
b
？
① 共线同向
a
bbaaaa
b
b
b
AC
B
a
b
AB
AC
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备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
AB
a，AD
b，试用
a，b表示向量
AC
、
BD、DB。
D
C
b
A
a B
慈溪市周巷职业高级中学来自1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
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习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作OOAA法c，：O使a在B，平cOB面Oa内Ab任b，取则O一B点O，作bbbObabbaaaBa
a
A
b
OA BO BO OA BA
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向量减法法则
OA OB BA
O
a
A
b
a
b
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
AB AC BD DC __0___
NQ QP MN MP __0___ AB BC DC DA __0___
AB BC AD DB _B_C___ MD MN MP DP _M__N__
AM AN MGGE _N__E__ ABCD AC BD __0____
1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 0 0
② 性质 a a
a
a
a
a
0
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2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a
与向量 b的差，即
a
b
a
b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
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