贵州省遵义航天高级中学2017届高三第五次模拟数学(文)试题(附答案)$750116

2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科)(试题满分：150分 考试时： 120分钟）一、选择题(每小题5分，共60分.每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1。

设集合{}=13A x x <<，{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是A. 3m ≥B. 1m ≤ C 。

1m ≥ D. 3m ≤ 2。

下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A. 22=14x y - B.22=14y x - C 。

22=14x y - D 。

22=14y x -3。

已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,则tan θ= A. 2- B 。

2-。

22-D. 24-4. 下列说法正确的是 A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B 。

若 ,,m k n R ∈,则22mk nk >的充要条件是m n >C 。

对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R ∈，200x ≥ D 。

m 是一条直线，α,β是两个不同的平面，若m α⊥，m β⊥,则//αβ 5。

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A 。

4πB 。

8π C. 12π D 。

323π6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴,则k =A. 12B. 1C.32 D. 27。

圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =A. 43-B 。

34-C.3 D 。

28.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S = A. 9 B. 185 C 。

689 D 。

949. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ )A 。

2017年贵州省遵义市航天高中高考数学模拟试卷（文科）（12）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（ ）A．{﹣2}B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）3．已知向量=（x，1），=（3，﹣2），若∥，则x=（ ）A．﹣3B．C．D．4．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n5．已知，，，则（ ）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A．B．C．D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（ ）A．129 B．144 C．258 D．2899．甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足AB=BC=，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为（ ）A．1 B．2 C．3 D．11．过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）A．B．C． +1 D．12．若存在两个正实数x，y使得等式3x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）B．（0，] C．[，+∞）D．（﹣∞，0）∪[，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．10= ．14．等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，且2=， =，则•= ．15．平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有= （其中V P﹣ABE、V P﹣CDF 分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．16．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x 人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．19．如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．20．如图，已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点．使，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由．21．设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年贵州省遵义市航天高中高考数学模拟试卷（文科）（12）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（ ）A．{﹣2}B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1）．故选：C．3．已知向量=（x，1），=（3，﹣2），若∥，则x=（ ）A．﹣3B．C．D．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量共线可得﹣2x=1×3，解之即可．【解答】解：向量=（x，1），=（3，﹣2），∥，则﹣2x=1×3，解得x=﹣，故选：B4．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与α和β的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明．【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选D．5．已知，，，则（ ）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：=﹣log32＜0， =log23＞1， =∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：B．6．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A．B．C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，由体积公式计算体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（ ）A．129 B．144 C．258 D．289【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，v=5，i=4执行循环体，v=15，i=3不满足条件i＜0，执行循环体，v=34，i=2不满足条件i＜0，执行循环体，v=71，i=1不满足条件i＜0，执行循环体，v=144，i=0不满足条件i＜0，执行循环体，v=289，i=﹣1满足条件i＜0，退出循环，输出v的值为289．故选：D．9．甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}事件对应的集合表示的面积是s=900，满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，事件对应的集合表示的面积是=200，根据几何概型概率公式得到P=．故选C．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足AB=BC=，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为（ ）A．1 B．2 C．3 D．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】如图所示，由AB=BC=，AC=3，利用余弦定理可得B，．当DB⊥平面ABC时，该三棱锥取得体积的最大值为．△ABC的外接圆的圆心为B，半径为r，利用正弦定理可得r，由V D﹣ABC=，解得DB．设三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为O，在Rt△OBC中，R2=（3﹣R）2+3，解出R即可．【解答】解：如图所示，由AB=BC=，AC=3，可得cosB=，B∈（0，π），∴B=120°，∴S△ABC==．设△ABC的外接圆的半径为r，∵，r=．当DB⊥平面ABC时，该三棱锥取得体积的最大值为由V D﹣ABC=．解得DB=3．设三棱锥D﹣ABC的外接球的球心为O，在Rt△OBC中，R2=（3﹣R）2+（）2，解得R=2．故选：B．11．过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）A．B．C． +1 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．12．若存在两个正实数x，y使得等式3x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）B．（0，] C．[，+∞）D．（﹣∞，0）∪[，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意得﹣=（﹣2e）ln =（t﹣2e）lnt，（t=＞0），令m=（t﹣2e）lnt，（t ＞0），利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得﹣=（﹣2e）ln=（t﹣2e）lnt，（t=＞0），令m=（t﹣2e）lnt，（t＞0），则m′=lnt+，m''=+＞0，当x＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜x＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣e，解得a＜0或a≥．∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．10=　125　．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：10=100÷=125，故答案为：125．14．等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，且2=， =，则•=　﹣　．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求得•=0，由中点向量表示和向量共线，、统一成、表示，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解： •=4×4×cos90°=0，2=， =，则•=（﹣）•（+）=（﹣）•（+）=2﹣2﹣•=×16﹣×16=﹣．故答案为：﹣．15．平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有= （其中V P﹣ABE、V P﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设PM与平面PDF所成的角为α，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比．【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，∴V P﹣ABE=V A﹣PBE==，V P﹣CDF=V C﹣PDF==，∴=．故答案为：．16．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设P（x，y），D为抛物线的焦点，故而PD=x+2，利用勾股定理求出PA，得出四边形面积关于x的函数，利用二次函数的性质及x的范围得出面积的最小值．【解答】解：圆D的圆心为D（2，0），半径为r=DA=1，与抛物线的焦点重合．抛物线的准线方程为x=﹣2．设P（x，y），则由抛物线的定义可知PD=PM=x+2，∵PA为圆D的切线，∴PA⊥AD，∴PA===．∴S四边形PADB=2S△PAD=2××AD×PA=．∵x≥0，∴当x=0时，S四边形PADB取得最小值．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△APC中，由余弦定理得AP2﹣4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等边三角形，即可得解．（Ⅱ）法1：由已知可求∠APB=120°．利用三角形面积公式可求PB=3．进而利用余弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP=的值．法2：作AD⊥BC，垂足为D，可求：，利用三角形面积公式可求PB，进而可求BD，AB，利用三角函数的定义可求，．利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，…解得AP=2．…所以AC=2．…所以△APC是等边三角形．…所以∠ACP=60°．…（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．…因为△APB的面积是，所以．…所以PB=3．…在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…在△APB中，由正弦定理得，…所以sin∠BAP==．…法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．…因为△APB的面积是，所以．…所以PB=3．…所以BD=4．在Rt△ADB中，，…所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…==．…18．为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出选择人文类课程的人数和选择自然科学类课程的人数．（Ⅱ）（ⅰ）当缴纳费用S=4000时，利用列举法能求出（x，y）的不同的取值情况．（ⅱ）设事件A：若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元．在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人．由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况．设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，利用列举法能求出S＞4500元的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）选择人文类课程的人数为×1%=12（人），选择自然科学类课程的人数为×1%=8（人）．（Ⅱ）（ⅰ）当缴纳费用S=4000时，（x，y）只有两种取值情况：（2，0），（1，2）；（ⅱ）设事件A：若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元．在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人．由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况．设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb．当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa．所以，S＞4500元的概率．19．如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，推导出AD⊥平面POB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）法一：设点C到平面PAB的距离为h，由V C﹣PAB=V P﹣ABC，能求出三棱锥C﹣PAB的高．法二：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣PAB的高．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．∴OP⊥AD，BO⊥AD，∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AD⊥PB．解：（Ⅱ）法一：∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．∴BO=PO==，PB==，∴=，=．设点C到平面PAB的距离为h，∵V C﹣PAB=V P﹣ABC，∴，∴h===．∴三棱锥C﹣PAB的高为．法二：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），P（0，0，），=（1，0，﹣），=（0，，﹣），=（﹣2，，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），∴点C到平面PAB的距离h===，∴三棱锥C﹣PAB的高为．20．如图，已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点．使，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由F1，E，A三点共线，得F1A为圆E的直径，且F1A=3，从而F2A⊥F1F2，由圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，求出c=，2a=|AF1|+|AF2|=4，由此能求出椭圆C的方程．（2）由A（），知，假设存在直线l：y=满足条件，由，得，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线l：y=满足条件．【解答】解：（1）∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且F1A=3，∴F2A⊥F1F2，∵，得x=，∴c=，∵|AF2|2=|AF1|2﹣|F1F2|2=9﹣8=1，∴F2A=1，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，a=2，∵a2=b2+c2，∴b=，∴椭圆C的方程为=1．（2）∵A（），∴，假设存在直线l：y=满足条件，由，得，设直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2），则，，且△=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，即﹣2＜m＜2，∴=x1x2+（）（）===，∵，∴，解得m=±1．∴存在直线l：y=满足条件．21．设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出f′（x），令F（x）=f（a）+f（x）﹣2f（），求出F′（x），利用函数的单调性求出当x=a时，F（x）的最小值0，再根据b＞a，即可确定F（b）＞F（a），从而证得f（a）+f（b）﹣2f（）＞0，得到与的大小即可．【解答】解：f′（x）=mlnx+m+，（x＞0），故f（e）=me+n，f′（e）=2m+，故切线方程是：y=（2m+）x﹣me=2x﹣e，故m=1，n=0，故f（x）=xlnx；（Ⅰ）∵f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；（Ⅱ）不妨设0＜a＜b，∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，令F（x）=f（a）+f（x）﹣2f（），∴F′（x）=f′（x）﹣f′（）=lnx﹣ln，当0＜x＜a时，F'（x）＜0，当a＜x时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，a）上为减函数，F（x）在（a，+∞）上为增函数，∴当x=a时，F（x）min=F（a）=0，∵b＞a，∴F（b）＞F（a），∴f（a）+f（b）﹣2f（）＞0，∴＞．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）|x|= [|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤ [|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0即可．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|= [|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤ [|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3。

2025届贵州省遵义市航天高级中学高三适应性调研考试语文试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

从广阔无边的海平面向下、向下、再向下……那片深度在6000米以下的深海水域，有着一个的名称——“海斗深渊”。

这里终年无光、温度低寒、乏氧气、食物资源匮乏，有着巨大的海水压力，化学环境也非常，对常规生命来说，这里是地狱一般的禁区。

然而，大自然的神奇依然在这里。

事实上，在这样的“地狱禁区”，研究人员仍然发现了数百种物种，狮子鱼就是其中最有代表性的一种。

这片特殊的深海水域，它有着“高高在上”的地位，处于超深渊食物链的顶端，可承受700千克力/每平方厘米的压力。

科学家们发现：在不到2000万年的时间里，为适应超深渊环境，物种的演变常常令人惊叹。

狮子鱼在皮肤、骨骼和细胞等方面经历了的演变。

超深渊狮子鱼的皮肤色素和视觉相关基因大量丢失，（）。

超深渊狮子鱼中一个与骨骼钙化相关的基因——骨钙蛋白被截短了，而骨钙蛋白调控骨骼钙化和发育，不饱和脂肪酸合成的相关基因在深海鱼中出现了扩张，这使得在高压和低温下，此类生物能够保证它们的细胞膜的流动性。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．令人心寒独特显现改天换地B．令人心寒奇特展现改天换地C．令人心悸奇特展现脱胎换骨D．令人心悸独特显现脱胎换骨2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．这使得它们看起来对可见光不再有反应，视力丧失，而且通体透明B．这使得它们看起来通体透明，而且视力丧失，对可见光不再有反应C．这使得它们视力丧失，对可见光不再有反应，而且看起来通体透明D．这使得它们通体透明，而且看起来视力丧失，对可见光不再有反应3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．在这片特殊的深海水域，它有着“高高在上”的地位，处于超深渊食物链的顶端，可承受700千克力/平方厘米的压力。

高三第五次模拟考试试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,则A B =（ ）A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x <<2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A ．2B ．CD ．23. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶 图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为（ ）A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4. 设∈R，则是直线与直线2:(1)40l a x ay +-+=垂直的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 设0.32a =，20.3b =，()2log 0.3(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b c a <<6. 函数()2sin()0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，其中A 、B 两点之间的距离为5，则(1)f -= ( )A ．2B ． D ．-27. 执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A．1m n -< B ．0.5m n -< C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<8.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是( )A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆+=a 有交点的概率为21，则a =( ) A.41 B. 21C. 1D.2 10. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )A ．B ．83πC ．．163π12. 函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当()1x ∈-∞，时，()()10x f x -'<，设()0a f =，12b f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ） A ． a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b c a <<二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 抛物线y=4的焦点坐标为 ．14. 若sin 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= 。