第2课时 移项、去括号解一元一次方程

难点：理解方程的解的概念.
解方程：
6x - 20＝3x + 10
两边加 20，得 6x - 20 + 20＝3x + 10 + 20
合并同类项，得
6x＝3x + 30
两边减 3x，得
6x - 3x＝3x - 3x + 30
合并同类项，得
3x＝30
系数化为 1，得
x＝10.
知识点：用移项解一元一次方程
解：该小组有学生 x 人.
根据树苗的数量一定，列得方程
2x＋3＝3x－12.
移项，得
2x－3x＝－12－3.
合并同类项，得 －x＝－15.
系数化为 1，得
x＝15.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.
x＝100.
所以 2x＝200，5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作， 其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方 程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其 意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的 人数和所买东西的价格各是多少.
解：(3) 移项，得 3x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同类项，得 x＝5.
(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
(4) 移项，得 －8x－3x＋5x＝3－6.
合并同类项，得 －6x＝－3.
系数化为1，得
3.在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树 活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每 人种 2 棵，那么还余 3 棵树苗；如果每人种 3 棵，那么 还少 12 棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗?

解：设手工小组有 x 人，由题意，得 5x＋2＝6x－8，移项，得 5x－6x ＝－8－2，合并同类项，得－x＝－10，系数化为 1，得 x＝10.答：手工小 组有 10 人．
17．已知整式 5x－7 与 4x＋9 的值互为相反数，求 x 的值． 解：由题意得 5x－7＋4x＋9＝0.移项，得 5x＋4x＝7－9.合并同类项， 得 9x＝－2.系数化为 1，得 x＝－29.
根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问
题
同步考点手册 P24
9．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则该商品的进价为( B )
A．140 元
B．120 元
C．160 元
D．100 元
10．甲厂库存钢材 100 吨，每月用去 15 吨；乙厂库存钢材 82 吨，每
月用去 9 吨，经过 x 个月后，两厂剩下的钢材相等，则 x 等于( B )
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
用移项解一元一次方程
同步考点手册 P23
1．解方程时移项的根据是( D )
A．加法的结合律
B．乘法结合律
C．分配律
D．等式的性质 1
2．下列解方程移项正确的是( C ) A．由 3x－2＝2x－1，得 3x＋2x＝1＋2 B．由 x－1＝2x＋2，得 x－2x＝2－1 C．由 2x－1＝3x－2，得 2x－3x＝1－2 D．由 2x＋1＝3－x，得 2x＋x＝3＋1
①合并同类项，得 5x＝7；②移项，得 3x＋2x＝3＋4；③系数化为 1，
得 x＝75.
A．①②③
B．③②①
x＋2 的值相等，则 x 的值等于( A )

答：李白酒壶中原有0.875斗酒。
课堂小结 去括号解方程需要注意的问题是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，
原括号内各项的符号要改变； （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘
以括号内的每一项，不要漏乘。
解: (n+8)+（3n-12）=0
去括号，得 n+8+3n-12=0
移项，得
n+3n=12-8
化简，得
4n=4
两边同除以4 ，得 n=1
5.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见友喝一斗； 三遇店和友，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒？
分析
设李白壶中原有(2x-1) 斗 第二次 ；
x=8 所以,x=8是原方程的解.
例题5解方程:2x-3=3x-(x-2) 解 去括号,得2x-3=3x-x+2. 移项,化简,得 -3=2. 这个等式是不成立的, 所以原方程无解
课本练习
练习6.3(2)
1.下面的做法对不对?如果不对,请指出错在哪里,
并将其改正
(1)由2(x+4)=9-(x-3)去括号,得 2x+8=9-x-3;
提出问题，自主学习
利用乘法分配律计算下列各式：
(1)2(x+8)= 2x+16
(2)-3(3x+4)= -9x-12
(3)-7(7y-5)= -49y+35 去括号，看符号：是“+”号，不变号;
是“―”号，全变号。
解方程:﹣2(x﹣1)=4.
解法二：方程两边同除以-2，得 x-1=-2
移项，得 x= -2+1
解方程 去括号，得
3 2(0.2x 1) 1 x 5
移项，得

合并同类项，得
3x 15
系数化为1，得
x5
课堂小结
步骤
去分母
具体做法
在方程两边都乘以各分母的最小 公倍数
根据
等式性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括号
一般先去小括号，再去中括号， 分配律 去括号
最后去大括号
法则
移项
把含有未知数的项移到方程一边， 其它项都移到方程另一边，注意
移项要变号
等式性质1
合并同类项
2
10
5
想一想：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两
边应该同乘以什么数?
方程两边每一
2. 去分母时要注意什么问题?
项都要乘以各 分母的最小公
（1）不要漏乘不含分母的项； （2）如果分子是一个多项式， 去分母时应将分子作为一个 整体加上括号.
倍数.
3x 1 2 3x 2 2x 分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项 15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
谨慎漏乘不含 分母的项，分 式是多项式的， 记得添括号！
16x 7
系数化为1 x 7 16
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（二）
第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标
1 掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.（重点） 2 经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简
单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．（难点）
温故知新
解下列方程： 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
污染了看不清楚,被污染的方程是2y-