2020年安徽省淮南市名校联盟中考数学二模试卷 (解析版)

2
4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
2
∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
2
2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .

安徽省淮南市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．3．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16004．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．125．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．7．函数y=4x -中自变量x 的取值范围是 A ．x≥0B ．x≥4C ．x≤4D ．x>48．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．1﹣2的相反数是（ ） A ．1﹣2B ．2﹣1C ．2D ．﹣110．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．10cmB ．20cmC ．10πcmD ．20πcm11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．14．计算：.15．点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2﹣4x+m 上，则n=_____． 16．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ．17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是 ．18．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标．20．（6分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B 、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图 1；（2）①连接 DP ，若点 P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：DP 2+DQ 2=2AB 2； ②若点 P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．21．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A ，B 都分成3等份的扇形区域，两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．22．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．23．（8分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别为BC，AB 的中点，连接AD．在线段AD 上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P 与点 D 重合时，x 的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．24．（10分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？25．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．26．（12分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 27．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）． 类别 分数段 A 50.5～60.5 B 60.5～70.5 C 70.5～80.5 D 80.5～90.5 E90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．2．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．3．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．4．D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.5．C【解析】【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．C【解析】【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．8．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．9．B【解析】【分析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1 1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.10．A【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，考点：圆锥的计算． 11．B 【解析】 【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1． 当x=1时，3+4=1，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12， 故选B ． 12．C 【解析】 【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可． 【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体， 并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C ． 【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 【解析】 此题考查因式分解329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式 14．3+【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=2×+2﹣+1，=2+2﹣+1，=3+．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算15．1【解析】【分析】根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值．【详解】：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，∴，解得或，∴点B为（1，2）或（1，2），∵点A（1，2），∴点B只能为（1，2），故n的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．16．2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x＝13－15，解得x＝1.18．1 2【解析】【分析】根据概率的计算方法求解即可.【详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率为1 2 .故答案为：1 2 .【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．20．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴21．见解析【解析】【详解】解：不公平，理由如下：列表得：1 2 32 1，2 2，2 3，23 1，3 2，3 3，34 1，4 2，4 3，4由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为3193=、乙获胜的概率为29，∵12 39≠，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）14；（2）112．【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为1 12．23．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处. 【解析】【分析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处. 【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.24．（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可． 【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x+100（x ＞0）； （2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．25．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为2–1；（3）当3x 2=-时，四边形PABC 的面积有最大值758，点P （31524-，）． 【解析】试题分析: （1）已知抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,根据OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析:（1）∵抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =﹣1，∴0312a b c c ba⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ， 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()214x -++， ∴顶点坐标为（﹣1，4） （2）设点P （x ，2）， 即2--23y x x =+=2，解得1x1（舍去）或2x =﹣1， ∴点P1，2）.（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,∴ 2339332222BCPA S x x x =--+-四边形＝23375228x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-时，四边形PABC 的面积有最大值758. 所以点P （315,24-）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题. 26．等腰直角三角形 【解析】 【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC 的形状．【详解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．27．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）不等式组的解集是的解集是（）A．x＞﹣3B．﹣3≤x＜2C．﹣3＜x≤2D．x≤23．（4分）下列计算正确的是（）A．5a2+2a2＝8a4B．（﹣a2）3＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a）2•a3＝a54．（4分）如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（a+4b）（a﹣4b）B．a（a2﹣4b2）C．a（a+2b）（a﹣2b）D．a（a﹣2b）26．（4分）一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°7．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15%B．（1+15%%）（1+x）2＝1﹣20%C．2（1﹣20%）（1+x）＝1+15%D．2（1+15%）（1+x）＝1﹣20%8．（4分）体育课分组测试定点投篮，下表是A组10名学生的测试结果：则关于这10名学生测试成绩，下列说法正确的是（）A．中位数是6.5B．方差是6C．平均数是3.9D．众数是129．（4分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（）A．12B．9C．6D．510．（4分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，垂直于AB的直线l 从点A出发，以1cm/s的速度向右移动到点C停止若直线l的移动时间为x（s），直线l扫过菱形ABCD 的面积为y（cm2），则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为．12．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（5分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为．14．（5分）如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C 为腰的等腰三角形，则AE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）．15．（8分）计算：sin30°+（﹣3）0﹣+（）﹣116．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：①＝﹣；②＝﹣；③＝﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）20．（10分）如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某中学举行经典诵读大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中相关信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市经典诵读大赛，请通过列表法或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A 和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．八、（本题满分14分）23．（14分）已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．①求证：CF＝ED；②求证：；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：C．3．【解答】解：A．5a2+2a2＝7a2，此选项错误；B．（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；C．a6÷a2＝a4，此选项错误；D．（﹣a）2•a3＝a5，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：从上边看时，是一个正方形分成了左右两个长方形，分开的线条是实线，故选：A．5．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故选：C．6．【解答】解：如图，延长EF交AB于H．∵AB∥DE，∴∠BHE＝∠E＝45′，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．7．【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2＝1+15%，故选：A．8．【解答】解：这10名学生的投篮命中数按从小到大的顺序，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生的投篮命中数的中位数是：（5+5）÷2＝10÷2＝5，∴选项A不正确；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝60÷10＝6，∴这10名学生投篮命中数的平均数是5.6，∴选项C不正确；∵[3×（4﹣6）2+4×（5﹣6）2+2×（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝×（12+4+8+36）＝×60＝6，∴这10名学生投篮命中数的方差是6，∴选项B正确；∵这10名学生投篮命中数出现次数最多的是5个，∴这10名学生投篮命中数的众数是5，∴选项D不正确．故选：B．9．【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝4×1＝4，∴y＝．把B（a，2）代入y＝得2＝，∴a＝2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b∴，解得，∴一次函数的解析式为，∵点C在直线上，∴当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA＝．故选：D．10．【解答】解∵菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE＝4cm，∴BE＝1cm，当0≤x≤4时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y＝＝，从而函数图象应为开口向上的抛物线，因此排除选项A和D；当4＜x≤5时，y＝+3（x﹣4）＝3x﹣6，从而函数图象是直线的一部分，且y 随x的增大而增大，因此排除选项B；综上，排除A，B和D．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：将1386万用科学记数法表示为：1.386×107．故答案是：1.386×107．12．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，∵OA＝OF，∴∠A＝∠OF A＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°，的长＝＝π．故答案为：π．14．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，∵AD＝BC＝6，∠A＝∠B，∠DNA＝∠CMB＝90°∴△ADN≌△BCM（AAS）∴AN＝BM，DN＝CM，且DN∥CM，DN⊥AB∴四边形DCMN是矩形，∴CD＝MN＝2∴AN＝BM＝＝5∵将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，∴AE＝A'E，若A'C＝BC，且CM⊥AB∴BM＝A'M＝5∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣10＝2∴AE＝1若A'C＝A'B，过点A'作A'H⊥BC，∵CH2＝BC2﹣BM2＝A'C2﹣A'M2，∴36﹣25＝A'B2﹣（5﹣A'B）2，∴A'B＝∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣＝∴AE＝故答案为：1或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）．15．【解答】解：原式＝+1﹣2+2＝．16．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3＝3，剩个2；②2×3×4中，2×4＝8，剩个3；③3×4×5中，3×5＝15，剩下个4，∴④应该为：＝＝．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：＝．证明：等式右边＝，＝，＝，＝＝左边，∴等式成立，即猜想正确18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．20．【解答】解：（1）如图，直线OF即为所求．（2）连接OA．∵DE是直径，AC＝CB，∴DE⊥AB，∴OC＝＝3，∴CE＝8，∴AE＝＝＝4，∴AF＝EF＝AE＝2，∴OF＝＝．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为360°×＝72°，故答案为：72°．（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），∴，∴，∴y＝﹣0.03x+12；（2）由题意得：w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，∴x≥300，∵x≥200时，w1随x的增大而减小，∴当x＝300时，w1有最大值，∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元，∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAC＝∠EAB，在△ACD和△ABE中∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，∵EF∥BC，∴∠ABC＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EB＝EF，∴EF＝CD，∵EF∥BC，∴四边形EDCF是平行四边形，∴CF＝DE；②证明：∵四边形DCFE是平行四边形，∴∠FED＝∠BCF，∵∠EFG＝∠CBF，∴△EFG∽△CBF，∴＝，∵EF＝CD，∴＝；（2）解：∵四边形CDEF为矩形，∴∠BCF＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠ACF＝∠AFC，∴AF＝AC＝6，BF＝6+6＝12，∴CF＝＝＝8，∵AB＝AC，AD＝AE，∴＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，解得：AE＝12．。

2020年安徽省淮南市名校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在×(−16)÷14=1中应填()A. −164B. 4 C. −16 D. −1162.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a23.桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是()A.B.C.D.4.下列实数中，介于5和6之间的是()A. √21B. √30C. √47D. √3935.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a46.已知2a−b=3，则代数式3b−6a+5的值为()A. −4B. −5C. −6D. −77.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°8.关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是()A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 与x轴没有交点D. 与y轴的交点坐标是(0,1)9.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP，AD与长方形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是()A. B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线A−B−C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象.当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是()A. 235B. 254C. 6D. 5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．12.因式分解：a3−4a=．13.已知：2+23=22×23，3+38=33×38，4+415=42×415，5+524=52×524…若11+nm=112×nm符合前面式子的规律，则m+n=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）15.计算：|−2|−√9+23−(1−π)0．16.23.观察与计算：①13=14×12×22=12，②13+23=14×22×32=(1+2)2，③13+23+33=14×32×42=(1+2+3)2，④13+23+33+43=14×42×52=(1+2+3+4)2……(1)写出第5个等式；(2)归纳算式中的规律，直接写出第n个等式；(3)利用规律计算63+73+83+⋯+203．17.已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(4,5)，C(3,2)(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2BC2的面积．18.如图，在大楼AB正前方有一长为20米的斜坡CD，坡角∠DCE=30°，小明在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．根据以上的测量数据，请求出大楼AB的高度．(结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)19.如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为BD⏜的中点．(1)求证：DE=EC；(2)若DC=2，BC=6，求⊙O的半径20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数(x>0)的图象交于点A(3,2)．y=mx(1)求k，m的值；(x>0)的图象交于点D．(2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=mx①当t=2时，求线段CD的长；②若√2≤CD≤2√2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的乘除运算.弄清因数、积之间的关系是关键．×(−16)÷14=1变形为×(−16)×4=1，可得=1÷(−16)÷4．解：由题意可得×(−16)×4=1，则=1÷(−16)÷4=−116÷4=−164．故选A．2.答案：C解析：【试题解析】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、(a3)3=a9，故本选项错误；C、a3⋅a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选：C．分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．3.答案：C解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图由2个长方形组成，其中一个长方形在另一个长方形中间位置，故选：C．4.答案：B解析：解：∵25<30<36，∴5<√30<6．故选：B．依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．6.答案：A解析：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，将2a−b=3代入3b−6a+5=−3(2a−b)+5，计算可得．解：∵2a−b=3，∴3b−6a+5=−3(2a−b)+5=−3×3+5=−9+5=−4，故选A．7.答案：B解析：解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6−2)=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°−430°=290°，∴∠G=360°−(∠GBC+∠C+∠CDG)=70°．故选：B．由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF 的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，即可求得∠GBC +∠C +∠CDG 的度数，即可求得答案．本题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．8.答案：C解析：解：∵抛物线y =x 2−2x +1=(x −1)2，∴该函数图象开口向上，故选项A 正确，对称轴是直线x =1，故选项B 正确，当x =1时，y =0，故选项C 错误，当x =0时，y =1，故选项D 正确，故选：C ．根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9.答案：A解析：此题为动点问题求面积，随着动点的变化，面积也发生着变化得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围．本题需分两段讨论，即点P 在BC 段和CD 段，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．解：①当点P 由B 运动到C 时，即0≤x ≤3时，所围成的面积为梯形，y =12(3−x +3)×4=12−2x②当点P 由C 运动到D 时，即3<x ≤7时，所围成的面积为三角形，y =12×3×(7−x )=−32x +212∴y 关于x 的函数关系{y =12−2x(0≤x ≤3)y =−32x +212(3<x ≤7)所以，函数关系式对应A 中的函数图象． 故选：A ．10.答案：D解析：本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．易证△CFE∽△BEA，可得CFBE =CEAB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE=∠AEB，∠C=∠B=90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CFBE =CEAB，BE=CE=x−52，即yx−52=x−5252，∴y=25(x−52)2，当y=25时，代入方程式解得：x1=32(舍去)，x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选D．11.答案：9.003×105解析：解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×105．故答案是：9.003×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：a(a+2)(a−2)解析：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为a(a+2)(a−2)．13.答案：131解析：解：∵2+23=22×23，3+38=33×38，4+415=42×415，5+524=52×524…11+nm=112×nm，∴m=112−1=120，n=11，∴m+n=120+11=131．故答案为：131．由题意可知：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减1，据此求出m、n，再相加即可．此题考查数字的变化规律，找出分数的分子、分母与前面整数的关系：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减1是解题的关键．2解析：本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE.根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFAB =FGAC，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴4−FC5=FG3，∵FC=FG，∴4−FC5=FC3，解得：FC=32，即CE的长为32．215.答案：解：原式=2−3+8−1=6．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.答案：(1)13+23+33+43+53=14×52×62=(1+2+3+4+5)2；(2)13+23+33+⋯⋯+n 3=14n 2(n +1)2=(1+2+⋯+n)2；(3)43875解析：(1)根据已知等式，找出规律即可；(2)根据已知等式，找出规律并归纳，总结出公式即可；(3)根据总结公式，先算出(13+23+33+⋯+203)，再减去(13+23+33+43+53)即可．【详解】(1)13+23+33+43+53=14×52×62=(1+2+3+4+5)2 (2)13+23+33+⋯⋯+n 3=14n 2(n +1)2=(1+2+⋯+n)2 (3)63+73+83+⋯+203=(13+23+33+⋯+203)−(13+23+33+43+53)=(14×202×212)−(14×52×62) =44100−225=43875此题考查的是式子找规律题，根据已知等式，找出规律并归纳总结公式是解决此题的关键．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(3,−3)；×√10×√10=20．(2)如图，△A2B2C2为所作；△A2BC2的面积=4S△ABC=4×12解析：本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．(1)根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)延长BA到A2使BA2=2BA，延长BC到C2使BC2=2BC，从而得到△A2BC2；先计算出△ABC的面积，然后把△ABC的面积乘以4得到△A2BC2面积．18.答案：解：过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，设AB=x米，则DF=EA，DE=AF，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，CD=20米，∴DE=10米，EC=10√3米，∴AF=10米，BF=(x−10)米，在Rt△BCA中，∵∠BCA=60°，AB=x米，x米，∴AC=√33在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°∴BF=DF=AE=EC+AC，x，∴x−10=10√3+√33解得x=20√3+30≈65答：大楼AB的高度约为65米．解析：过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，设AB=x米，根据矩形的性质得到DF=EA，DE=AF，解直角三角形即可得到结论．此题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19.答案：解：(1)连结AE，BD，∵E为BD⏜的中点，∴ED⏜=BE⏜，∴∠CAE=∠BAE，∵∠AEB是直径所对的圆周角，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△AEC和△AEB中{∠CAE=∠BAE AE=AE∠AEC=∠AEB，∴△AEC≌△AEB(ASA)，∴CE=BE，∴DE=CE=BE=12BC；(2)在Rt△CBD中，BD2=BC2−CD2=32，设半径为r，则AB=2r，由(1)得AC=AB=2r，AD=AC−CD=2r−2，在Rt△ABD中AD2+BD2=AB2，∴(2r−2)2+32=(2r)2，解得：r=4.5，∴⊙O的半径为4.5．解析：(1)连结AE，BD，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，即AE⊥BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20.答案：解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1和y=m中，得x2=3k−1，2=m，3∴k=2，m=3×2=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点C(0,−1)，∴当t=2时，C(0,1)．中，整理得，x(x+1)=6，此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴D(2,3)，∴CD=2√2．②当CD=√2时，点C的坐标为(0,6)，∴2≤t≤6．，即可求出k、m的值；解析：(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与函数y=mx(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点D的坐x标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．。