考研数学高数23个易考点汇总

2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。

考研高等数学知识点整理（附思维导图）被考研高数折磨过的小伙伴一定都知道那种痛苦：泰勒展开、麦克劳林展开、夹逼定理、定积分不定积分、微分多元微分......作为成功登陆的一员，我觉得有义务帮对岸的朋友考研一把。

下面这张考研高数知识图我之前用过，希望能给你带来好运。

我不多说了。

一、函数先明确一些基本概念，比如函数的定义，函数的性质，什么是复合函数，反函数，隐函数。

理解概念很重要！理解概念很重要！理解概念很重要！重要的事情说三遍~很多问题我们不会做。

其实不是我们解决问题的能力不好，而是我们连基本概念都没搞清楚，自然无从下手，或者说解决问题的方向是偏了！这是我十几年应试的血泪教训！熟悉基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对称函数、三角函数、反三角函数，要把公式和参数适用范围记住；常用的函数有绝对值函数、符号函数、整数函数、狄利克雷函数、极大值函数、可变积分上限函数(我认为是最变态的)和双曲函数。

二、极限同样的，先厘清极限的定义了解数列极限的基本性质：极限的唯一性，收敛数列的有界性和保号性，收敛数列与子数列间的关系了解函数极限（区别于数列极限）的基本性质：极限的唯一性，局部有界性和局部保号性（这是和数列极限很大的不同）无穷小量和无穷大量极限的四则运算极限存在的判别方法：单调有界定律和夹迫定律（也有叫夹逼定理的，说的都是一个意思），这两个定律很常见，注意熟练使用三、函数的连续性四、导数与微分基本初等函数的导数公式都得背下来五、中值定理这部分很难(可能只是对我来说，我是个坏学生)，也是常规考试的重点。

六、函数单调性与凹凸性这部分也是重点。

七、渐近线与曲率八、不定积分和微分一样，基本积分公式也得去记九、定积分重点理解定积分的定义和性质（再次强调）然后去记重要的定理、公式和关系十、无穷级数功能扩展很烦人，但是很重要。

大家可能都看过这些表情包。

十一、常微分方程与差分方程要记公式十二、空间解析几何与向量代数理解向量运算，后面的平面方程也就很容易理解了十三、多元函数微分学条件极值经常考十四、重积分这部分主要注意一点：从里层到外层展开的过程要细心，不然展开到最后发现错了又得重新开始十五、曲线积分与曲面积分我当年没考这个，没什么发言权。

高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。

极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。

微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。

2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。

它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。

多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。

3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。

收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。

4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。

常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。

以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。

二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。

1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。

在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。

2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。

在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。

3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。

在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。

考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。

在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。

本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。

1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。

在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。

1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。

在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。

2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。

在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。

2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。

在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。

在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。

3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。

在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。

同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。

4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。

在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。

考研数学重点考点的整理与总结考研数学是众多考研学子心中的一座大山，想要成功攀登这座山，就必须对重点考点有清晰的认识和深入的理解。

下面就为大家详细整理与总结一下考研数学的重点考点。

高等数学部分函数、极限与连续这是高等数学的基础，也是每年必考的内容。

函数的性质、极限的计算方法（如四则运算法则、洛必达法则等）、连续的定义及判断都是需要重点掌握的。

一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义要牢记于心。

常见函数的导数公式必须熟练掌握，能够运用导数判断函数的单调性、极值和凹凸性。

中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）是这部分的难点，也是常考的考点。

一元函数积分学不定积分和定积分的计算是重点，基本积分公式要背熟。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积等，也是常见的题型。

多元函数微分学偏导数的计算、全微分的概念、多元函数的极值和条件极值等都是重点。

要理解多元函数与一元函数在微分学上的区别和联系。

多元函数积分学二重积分和三重积分的计算方法要掌握，包括直角坐标法和极坐标法。

曲线积分和曲面积分相对较难，需要理解其概念和计算方法，掌握格林公式、高斯公式等。

无穷级数级数的收敛与发散的判断是重点，包括正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法）、交错级数的审敛法（莱布尼茨定理）。

幂级数的展开与求和也是常考的内容。

常微分方程一阶和二阶常微分方程的解法是重点，要熟悉各种类型方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等。

能够根据实际问题建立微分方程并求解。

线性代数部分行列式行列式的性质和计算方法要熟练掌握，特别是行列式按行（列）展开定理。

矩阵矩阵的运算（加法、乘法、数乘、转置等）、矩阵的逆、矩阵的秩等是重点。

要理解矩阵的概念和性质，能够灵活运用矩阵解决问题。

向量向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组的解的结构等是重点。

要掌握向量的线性运算和内积运算。

线性方程组线性方程组的解的存在性、唯一性及求解方法是重点。

考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。

第一讲 函数、极限与持续一、考试规定1． 理解函数旳概念，掌握函数旳表达措施，会建立应用问题旳函数关系。

2．理解函数旳奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3． 理解复合函数及分段函数旳概念，理解反函数及隐函数旳概念。

4． 掌握基本初等函数旳性质及其图形，理解初等函数旳概念。

5． 理解（理解）极限旳概念，理解（理解）函数左、右极限旳概念以及函数极限存 在与左、右极限之间旳关系。

6． 掌握（理解）极限旳性质，掌握四则运算法则。

7． 掌握（理解）极限存在旳两个准则，并会运用它们求极限，掌握（会）运用两个重要极 限求极限旳措施。

8． 理解无穷小量、无穷大量旳概念，掌握无穷小量旳比较措施，会用等价无穷小量求极限。

9． 理解函数持续性旳概念（含左持续与右持续），会鉴别函数间断点旳类型 10． 理解持续函数旳性质和初等函数旳持续性，理解闭区间上持续函数旳性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限旳措施。

二、内容提纲 1、函数（1）函数旳概念: y=f(x)，重点：规定会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u=ϕϕ()[()]x y f x ⇒=，重点：确定复合关系并会求复合函数旳定义域.（3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次旳四则运算和复合运算且用一种数学式子表达旳函数。

（5）函数旳特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注：1、可导奇(偶)函数旳导函数为偶(奇)函数。

尤其：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则⎰xdt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则⎰xadt t f )(为偶函数；3、可导周期函数旳导函数为周期函数。

尤其：设)(x f 认为T 周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1500字高等数学作为考研数学的基础课程，具有重要的地位和作用。

以下是2023考研数学复习中必考的38个高等数学知识点。

1. 函数的基本概念：函数的定义、定义域、值域、图像、单调性等。

2. 极限与连续：极限的定义、极限运算法则、无穷大与无穷小、连续函数的性质等。

3. 一元函数的导数与微分：导数定义、导数运算法则、高阶导数、微分与微分近似、中值定理等。

4. 一元函数的积分：不定积分与原函数、定积分的概念、定积分的性质、换元法与分部积分法等。

5. 多元函数的偏导数与全微分：多元函数的偏导数、全微分的概念、多元函数的连续性、可微性与偏导数的关系等。

6. 多元函数的积分：二重积分、三重积分的定义与性质、重积分的计算、坐标变换与应用等。

7. 常微分方程：一阶常微分方程及其解法、高阶常微分方程、线性常微分方程、常微分方程的应用等。

8. 线性代数基础：向量的内积与外积、矩阵的基本运算、矩阵的逆与转置、矩阵的特征值与特征向量等。

9. 线性方程组：线性方程组的解法、矩阵的秩与逆等。

10. 线性空间与线性变换：向量空间的基本定义与性质、线性变换的定义与性质、线性变换的标准矩阵等。

11. 特征值与特征向量：特征值与特征向量的定义、特征方程的求解、对角化与相似矩阵等。

12. 矩阵的特征值分解与相似矩阵：正交矩阵与对称矩阵、矩阵的特征值分解、矩阵的相似变换与相似矩阵等。

13. 偏微分方程：二阶偏微分方程、分离变量法、定解条件、定解问题的解法等。

14. 傅里叶级数：傅里叶级数的定义、傅里叶级数的性质、简单函数的傅里叶级数展开等。

15. 无穷级数：正项级数的概念、收敛性与发散性、常用级数判别法、幂级数的收敛域等。

16. 空间解析几何：点、直线、平面方程、点、线、面的位置关系等。

17. 空间曲线与曲面：参数方程与对称方程、曲线的弧长、曲面的参数方程等。

18. 多元函数的极值与条件极值：二元函数的极值与条件极值、函数极值的判定、最小二乘法等。

高等数学考研知识点总结
嘿，宝子们！今天咱就来唠唠高等数学考研那些知识点哈！
先来说说函数极限吧！就好比你跑步，你能跑的最远距离就是那个极限呀！比如说，给你个函数 f(x) = (x - 1)/(x - 1)，当 x 趋近于 1 的时候，这极限不就等于 1 嘛，这多明显呀！
然后呢，还有导数！导数就像是汽车的速度表，能告诉你函数变化的快慢。

就像曲线y = x²，它的导数就是 2x 呀，这就是告诉你在每个点上变化得有多快！“哎呀，这导数可太重要啦！”
再说说积分呀！积分就像把无数个小碎片拼成一个完整的东西。

比如你要计算一个图形的面积，用积分不就能搞定嘛！“哇塞，积分真的好神奇呀！”
高等数学里还有无穷级数呢！这就好像是一串无穷无尽的糖果，你得好好研究怎么去数清楚呀！像幂级数，那可真是考研的重点呀！
高等数学可不简单，但咱别怕呀！只要咱认真学，肯定能搞定它。

就像爬山一样，虽然过程累，但爬到山顶那一刻，哇，那感觉超棒的！宝子们，
加油呀！咱一定能在高等数学考研的道路上取得胜利！我相信你们都可以的！这就是我的观点，高等数学难，但我们能战胜它！。

考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。

?高数的两种考察：有难有易第一种考察比较常规，很容易了解所考察对象与采用的计算方式方法，但计算量很大，需要考生有耐心，认真仔细，一旦中间马虎错一步很容易失分。

建议通过平时解题过程中书写清晰明了，养成良好做题习惯第二种考察方式比较灵活，思维比较开放，按照常规公式解题方式不仅费时间还容易出错，因此需要考生深一些层次来思考所学数学知识，学会分析题目考察侧重点与不同的解题方式，注重知识点之间联系，灵活运用，通过一定刷题量来总结技巧，最后一种题目属于简单易会，每年都有少量分值俗称“白送分”，一定要全部得到，平时做题注意不要眼高手低，规规矩矩做好每一道题，保证会的都做对。

?高数易考点分析考点1：用经典工具计算函数，数列极限，七种未定式，单调有界定理，夹逼准则，海涅定理考点2：深刻理解，并会使用无穷小比阶，无穷大比阶，应用场景为，极限本身，积分判断，级数判敛考点3：深刻理解导数定义及其几何意义，从导数定义，求切线法线，高阶导数入手。

考点4：三大逻辑题①最值、介值、费马、罗尔、拉格朗日、泰勒、柯西、积分中值定理(可以开区间也可以闭区间)②不等式③方程根(等式)考点5：导数的几何应用三点(极值点、拐点、最值点)两性(单调性、凹凸性)一线(渐近线)(数一数二曲率)考点6：不定积分与定积分存在定理考点7：换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分(思路)考点8：积分的几何应用考点9：多元函数概念(5个：极限、连续、可微、导函数连续、偏导数存在)、计算、多元函数极值与最值考点10：二重积分性质与计算考点11：按类求解微分方程(凑到基本形式)考点12：数一数三：级数判敛、收敛域、求和、展开考点13：数一：投影、旋转、切平面法线、切线法平面;三重积分(形心公式)、一类曲面积分、二类曲线曲面积分，傅里叶级数考点14：N阶行列式计算(消零，加边，递推，数学归纳法，差分)考点15：伴随矩阵、初等矩阵、分块矩阵(理解、计算、使用)考点16：相关与无关的证明与方程组的求解(同解，公共解，反问题)考点17：特征值(λ)特征向量(ξ)及相似对角化(A~Λ)(两矩阵相似的性质)考点18：二次型化为标准形考点19：复杂求概率(P(A))问题：(1)古典概型，几何概型;(2)公式考点20：求一维随机变量的分布Fx(X)以及一维随机变量函数Fy(Y)的分布考点21：多维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布、事件的独立性、多维随机变量函数的分布Fz(Z)考点22：求随机变量的数字特征考点23：做估计与评价。

考研高等数学必看知识点高等数学在考研中占据着重要的地位，是许多考生需要重点攻克的科目之一。

以下为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点。

一、函数与极限函数是高等数学的基础概念，理解函数的定义、性质（如奇偶性、周期性、单调性等）至关重要。

而极限则是研究函数变化趋势的重要工具。

极限的计算方法多样，包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。

例如，sin x ／ x 在 x 趋向于 0 时的极限为 1 ，这是一个重要极限。

等价无穷小在求极限时能大大简化计算，常见的等价无穷小有当 x 趋向于 0 时，sin x 等价于 x ，tan x 等价于 x ，ln(1 ＋ x) 等价于 x 等。

洛必达法则用于解决“0/0”或“∞／∞”型的未定式极限，但其使用需要满足一定条件。

二、导数与微分导数是函数变化率的度量，其定义式为函数的增量与自变量增量之比的极限。

导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率。

常见函数的导数公式需要牢记，如（x^n)’ ＝ nx^（n 1) ，（sin x)’ ＝ cos x ，（co s x)’ ＝ sin x 等。

复合函数的求导法则是重点也是难点，遵循“由外到内，逐层求导”的原则。

微分是函数增量的线性主部，dy ＝ f'（x)dx 。

导数与微分的关系紧密，可相互转化。

三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

它们是研究函数性质的有力工具。

利用导数可以研究函数的单调性、极值与最值。

当导数大于 0 ，函数单调递增；导数小于 0 ，函数单调递减。

导数为 0 的点可能是极值点，但还需进一步判断是极大值还是极小值。

函数的凹凸性和拐点也可通过导数的二阶导数来判断。

二阶导数大于 0 ，函数为凹函数；二阶导数小于 0 ，函数为凸函数。

四、不定积分不定积分是求导的逆运算，要熟练掌握基本积分公式，如∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin x dx ＝ cos x ＋ C 等。

2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1500字2023考研数学复习：高数必考的38个知识点1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的数的集合。

2. 数列的分类：等差数列、等比数列和其他类型的数列。

3. 等差数列的性质：通项公式、求和公式和常用公式。

4. 等比数列的性质：通项公式、求和公式和常用公式。

5. 数列极限的概念：数列逐渐趋向于某个确定的数值。

6. 数列极限存在的条件：数列有界性和数列趋向性。

7. 数列极限的性质：唯一性、保号性和四则运算。

8. 函数极限的概念：函数在某一点或无穷远处的趋向性。

9. 函数极限存在的条件：函数有界性和函数趋向性。

10. 函数极限的性质：唯一性、保号性和四则运算。

11. 洛必达法则：计算函数极限时的常用方法。

12. 无穷小与无穷大：近似为零的量和无限大的量。

13. 函数的连续性：函数在某一点或某一区间上的无间断性。

14. 连续函数的性质：介值定理、最大值定理和最小值定理。

15. 三角函数的性质：周期性、奇偶性和单调性。

16. 反三角函数的性质：定义域、值域和反函数关系。

17. 可导函数的概念：函数在某一点处存在导数。

18. 可导函数的判定：函数在某一点连续且右、左导数存在。

19. 切线和法线的概念：函数曲线上某点处的切线和法线。

20. 切线和法线的斜率：切线斜率为函数在该点处的导数。

21. 牛顿-莱布尼茨公式：计算定积分的常用方法。

22. 定积分与不定积分的关系：两者之间的基本关系。

23. 常用函数的积分公式：幂函数、指数函数和三角函数的积分。

24. 反常积分的概念：变上限积分无界或变下限积分无界的情况。

25. 常用反常积分：自然对数函数、指数函数和三角函数的反常积分。

26. 参数方程与极坐标系：二维曲线的描述方法。

27. 参数方程与一般曲线的关系：参数方程可表示一般曲线。

28. 平面曲线的切线和法线：曲线在某点处的切线和法线。

29. 曲率与凹凸性：曲线弯曲程度和曲线的上凸或下凸性。

考研数学考点总结一、高等数学1. 极限与连续•极限的定义及基本性质•无穷大与无穷小•极限存在准则•连续函数的概念与性质•介值定理与零点存在定理2. 一元函数微分学•微分的定义与性质•高阶导数•隐函数与参数方程的导数•微分中值定理•泰勒展开•凸函数与凹函数3. 一元函数积分学•定积分的定义与性质•牛顿-莱布尼兹公式•微积分基本定理•常用函数的不定积分•反常积分的收敛性二、线性代数1. 矩阵与行列式•矩阵的基本运算•矩阵的转置、迹、秩•矩阵的逆与伴随矩阵•行列式的定义与性质•克拉默法则2. 向量空间与线性变换•向量空间的定义与性质•线性相关与线性无关•向量组的秩•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示3. 特征值与特征向量•特征值与特征向量的定义•特征值与特征向量的性质•对角化与相似矩阵•幂零矩阵与可对角化矩阵三、概率论与数理统计1. 随机事件与随机变量•随机事件的概念与性质•随机变量的概念与分类•离散型随机变量与连续型随机变量•期望、方差与协方差2. 概率分布•二项分布、泊松分布和正态分布的性质与应用•超几何分布与负二项分布的性质•指数分布与伽玛分布的性质•一致分布、独立同分布与中心极限定理3. 统计推断•参数估计与假设检验的基本概念•点估计与区间估计的方法•假设检验的原理与步骤•单样本均值检验与相关系数检验•双样本均值检验与方差比检验四、离散数学1. 集合与命题•集合的基本运算•命题与命题逻辑的基本概念•命题逻辑的推理法则与运算规则2. 关系与函数•关系的定义与性质•等价关系与偏序关系•函数的定义与性质•映射与逆映射3. 图论•图的基本概念与性质•图的遍历与连通性•最短路径问题与最小生成树•欧拉回路与哈密顿回路以上是考研数学的一些核心考点总结，希望能对广大考生在备考中有所帮助。

当然，这只是一个概述，具体的知识点还需要在学习过程中深入理解和掌握。

努力学习，相信你一定能够顺利应对考试，取得优异的成绩！。

考研数学高数易出证明题的知识点有哪些高等数学在考研中,也被称为微积分学。

在高数中，很多知识点都比较容易出证明题。

下面就是店铺给大家整理的考研数学高数易出证明题的知识点，希望对你有用!考研数学高数易出证明题的知识点一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理;2.微分中值定理;包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。

3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。

六、积分与路径无关的五个等价条件这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。

考研高等数学得分考点1.函数、极限与连续。

求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

2.一元函数微分学。

求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。